Subgroups — C₂×#20252049 #27080036

Order 12032.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10625350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252049	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄⋊C₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689088	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#15689077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#10625350	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#10625350	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₉₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₉₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₁₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₁₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689182	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689181	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#15689180	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689179	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689175	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689145	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689088	C₂²	1	16	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689077	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₇×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
57	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
58	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
71	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#13093983	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
86	#13093981	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#13093981	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#13093981	C₂³	1	4	yes	—
89	#13093981	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#13093935	C₂³	1	8	yes	—
120	#13093934	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#10625350	—	2	16	no	—
165	#10625350	—	2	8	no	—
166	#10625350	—	2	8	no	—
167	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#10625324	—	2	16	no	—
222	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄₇	#117	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₄₇	#117	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	D₁₈₈	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄₇	#117	1	8	yes	—
278	C₄×D₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₄×D₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	Dic₉₄	—	2	8	no	—
281	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
282	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
283	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×#2925	—	47	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄₇	C₂×#117	1	4	yes	—
302	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
307	C₄×C₄₇	C₂×#131	1	4	yes	—
308	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	Dic₄₇	—	2	2	no	—
311	Dic₄₇	—	2	2	no	—
312	Dic₄₇	—	2	2	no	—
313	Dic₄₇	—	2	2	no	—
314	Dic₄₇	—	2	2	no	—
315	Dic₄₇	C₂×#117	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×#41	—	47	1	no	—
317	#2925	—	47	16	no	—
318	C₂×#433	—	47	2	no	—
319	C₂×#433	—	47	2	no	—
320	C₂×#432	—	47	1	no	—
321	C₂×#432	—	47	1	no	—
322	C₂×#431	—	47	1	no	—
323	C₂×#431	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#423	—	47	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
326	C₂×#408	—	47	2	no	—
327	C₂×#405	—	47	2	no	—
328	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄₇	#2925	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₄₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
333	D₄₇	—	2	4	no	—
334	D₄₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×#41	—	47	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
337	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
338	C₄×#41	—	47	8	no	—
339	C₄×#41	—	47	8	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
348	C₂×#117	—	47	1	no	—
349	C₂×#117	—	47	1	no	—
350	C₂×#117	—	47	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
353	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	#433	—	47	16	no	—
355	#433	—	47	16	no	—
356	#432	—	47	8	no	—
357	#432	—	47	8	no	—
358	#431	—	47	8	no	—
359	#431	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
360	#423	—	47	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	#408	—	47	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
373	#405	—	47	16	no	—
374	C₂×#97	—	47	2	no	—
375	C₂×#97	—	47	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
377	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
378	C₄₇	C₂×#2925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×#41	—	47	4	no	—
380	C₂×#41	—	47	4	no	—
381	C₂×#41	—	94	4	no	—
382	C₂×#41	—	94	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
404	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
406	C₄×D₄	—	47	8	no	—
407	C₄×D₄	—	47	8	no	—
408	C₄×D₄	—	47	8	no	—
409	C₄×D₄	—	47	8	no	—
410	C₄×D₄	—	47	8	no	—
411	C₄×D₄	—	47	8	no	—
412	#117	—	47	4	no	—
413	#117	—	47	4	no	—
414	#117	—	47	4	no	—
415	#117	—	47	4	no	—
416	#117	—	47	4	no	—
417	#117	—	47	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
440	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
447	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
448	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
456	#97	—	47	8	no	—
457	#97	—	47	8	no	—
458	C₄×C₈	—	47	8	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
460	C₂⁴	—	47	1	no	—
461	C₂⁴	—	47	1	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	94	16	no	—
464	#41	—	94	8	no	—
465	#41	—	94	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
468	C₂×D₄	—	47	4	no	—
469	C₂×D₄	—	47	4	no	—
470	C₂×D₄	—	47	4	no	—
471	C₂×D₄	—	94	4	no	—
472	C₂×D₄	—	94	4	no	—
473	C₂×D₄	—	94	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	94	16	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	47	4	no	—
514	C₂×C₈	—	47	4	no	—
515	C₂×C₈	—	94	16	no	—
516	C₂×C₈	—	94	4	no	—
517	C₂×C₈	—	94	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
532	C₄²	—	47	2	no	—
533	C₄²	—	47	2	no	—
534	C₄²	—	47	4	no	—
535	C₄²	—	47	4	no	—
536	C₄²	—	47	4	no	—
537	C₄²	—	47	4	no	—
538	C₄²	—	47	2	no	—
539	C₄²	—	47	2	no	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	47	4	no	—
550	C₂³	—	47	2	no	—
551	C₂³	—	47	2	no	—
552	C₂³	—	94	2	no	—
553	C₂³	—	94	2	no	—
554	C₂³	—	94	2	no	—
555	C₂³	—	94	2	no	—
556	C₂³	—	94	2	no	—
557	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	94	8	no	—
560	D₄	—	94	8	no	—
561	D₄	—	94	8	no	—
562	D₄	—	94	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	47	4	no	—
573	C₂×C₄	—	47	2	no	—
574	C₂×C₄	—	47	8	no	—
575	C₂×C₄	—	47	4	no	—
576	C₂×C₄	—	47	4	no	—
577	C₂×C₄	—	47	2	no	—
578	C₂×C₄	—	47	2	no	—
579	C₂×C₄	—	47	2	no	—
580	C₂×C₄	—	47	2	no	—
581	C₂×C₄	—	47	2	no	—
582	C₂×C₄	—	94	2	no	—
583	C₂×C₄	—	94	2	no	—
584	C₂×C₄	—	94	2	no	—
585	C₂×C₄	—	94	2	no	—
586	C₂×C₄	—	94	2	no	—
587	C₂×C₄	—	94	4	no	—
588	C₂×C₄	—	94	8	no	—
589	C₂×C₄	—	94	8	no	—
590	C₂×C₄	—	94	2	no	—
591	C₂×C₄	—	94	2	no	—
592	C₂×C₄	—	188	4	no	—
593	C₂×C₄	—	188	4	no	—
594	C₂×C₄	#13094030	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	94	4	no	—
607	C₈	—	94	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	47	4	no	—
613	C₂²	—	94	2	no	—
614	C₂²	—	94	2	no	—
615	C₂²	—	94	8	no	—
616	C₂²	—	94	2	no	—
617	C₂²	—	94	2	no	—
618	C₂²	—	94	2	no	—
619	C₂²	—	188	4	no	—
620	C₂²	#117×D₄₇	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#13094030	1	2	yes	—
622	C₂²	#15689889	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	47	4	no	—
629	C₄	—	94	2	no	—
630	C₄	—	94	2	no	—
631	C₄	—	94	2	no	—
632	C₄	—	94	2	no	—
633	C₄	—	94	2	no	—
634	C₄	#117×D₄₇	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#13094030	1	4	yes	—
636	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	94	4	no	—
640	C₂	—	188	2	no	—
641	C₂	#20252049	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂²×#13094030	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#15689889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2925
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252049	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689182	C₂	semidirect
4. C₂×#15689181	C₂	semidirect
5. C₂×#15689180	C₂	semidirect
6. C₂×#15689179	C₂	semidirect
7. C₂×#15689175	C₂	semidirect
8. C₂×#15689145	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₈×D₄₇	C₂	semidirect
11. C₂×#15689077	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#431	C₂	semidirect
31. #15689182	C₂²	semidirect
32. #15689181	C₂²	semidirect
33. #15689180	C₂²	semidirect
34. #15689179	C₂²	semidirect
35. #15689175	C₂²	semidirect
36. #15689145	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
46. #15689077	C₂²	semidirect
51. C₄₇×#431	C₂²	semidirect
323. C₂×#431	D₄₇	semidirect
329. C₂×C₄₇	#2925	semidirect
359. #431	C₂×D₄₇	semidirect
378. C₄₇	C₂×#2925	semidirect
641. C₂	#20252049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10625350	2
#20252049	2
C₂×#15689182	2
C₂×#15689181	2
C₂×#15689180	2
C₂×#15689179	2
C₂×#15689175	2
C₂×#15689145	2
C₂×C₄⋊C₈×D₄₇	2
C₂×#15689088	2
C₂×#15689077	2
C₂×C₄₇×#431	2
C₂×#2925	47

Subgroups — C2×#20252049 #27080036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20252049 #27080036