Subgroups — #27080105

Order 12032.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20252050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20252047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20252045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20252036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20252032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20252029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20252024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20252022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#433×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20251955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20251836	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20251813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13094032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094032	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094030	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689605	C₄	1	2	yes	—
22	#15689602	C₄	1	4	yes	—
23	#15689602	C₄	1	2	yes	—
24	#15689599	C₄	1	2	yes	—
25	#15689595	C₄	1	2	yes	—
26	#15689595	C₄	1	4	yes	—
27	#41×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689591	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689591	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13093981	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689185	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689185	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689185	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689185	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#15689185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#15689185	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689185	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689184	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689184	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689183	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689183	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689182	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689182	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689181	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689181	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689179	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689177	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689176	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689175	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689173	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689150	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#15689148	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689148	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689146	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#15689145	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#15689090	C₂²	1	2	yes	—
65	#15689088	C₂²	1	4	yes	—
66	#15689088	C₂²	1	4	yes	—
67	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689085	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
71	#15689081	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#15689080	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#15689080	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#15689078	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#15689075	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#97×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄₇×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄₇×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄₇×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄₇×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#10625352	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#10625352	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#41×D₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13094032	—	2	8	no	—
101	#13094030	—	2	8	no	—
102	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13093989	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13093989	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13093986	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
127	#13093982	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#13093982	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13093981	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13093981	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#13093981	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13093981	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#13093981	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
135	#13093981	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
137	#13093981	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
139	#13093981	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13093980	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#13093980	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
165	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
172	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
173	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#97×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#97×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#10625354	—	2	4	no	—
217	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
218	#10625352	—	2	8	no	—
219	#10625352	—	2	4	no	—
220	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
221	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
222	#10625350	—	2	8	no	—
223	#10625350	#41	1	8	yes	—
224	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#10625329	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#10625324	—	2	8	no	—
286	#10625324	—	2	8	no	—
287	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
288	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
300	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₄₇	#117	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	D₁₈₈	—	2	4	no	—
325	D₁₈₈	#117	1	4	yes	—
326	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
336	Dic₉₄	—	2	4	no	—
337	Dic₉₄	#117	1	4	yes	—
338	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
340	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
341	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
344	#60129	—	47	1	no	maximal, Sylow
345	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄₇	C₂×#117	1	4	yes	—
358	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
363	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
364	Dic₄₇	—	2	1	no	—
365	Dic₄₇	—	2	1	no	—
366	Dic₄₇	—	2	2	no	—
367	Dic₄₇	—	2	4	no	—
368	Dic₄₇	—	2	2	no	—
369	Dic₄₇	C₂×#117	1	4	yes	—
370	#3428	—	47	1	no	—
371	#2925	—	47	4	no	—
372	#2925	—	47	2	no	—
373	#2924	—	47	4	no	—
374	#2924	—	47	2	no	—
375	#2923	—	47	2	no	—
376	#2923	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#2922	—	47	2	no	—
378	#2922	—	47	1	no	—
379	#2921	—	47	2	no	—
380	#2921	—	47	1	no	—
381	C₂×#433	—	47	2	no	—
382	C₂×#433	—	47	1	no	—
383	#2906	—	47	2	no	—
384	#2880	—	47	2	no	—
385	#2875	—	47	1	no	—
386	C₄×#131	—	47	1	no	—
387	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄₇	#3573	1	2	yes	—
391	D₄₇	—	2	4	no	—
392	D₄₇	—	4	1	no	—
393	D₄₇	—	4	1	no	—
394	C₂²×#41	—	47	1	no	—
395	C₂×#131	—	47	2	no	—
396	C₂×#131	—	47	2	no	—
397	#520	—	47	2	no	—
398	#520	—	47	4	no	—
399	#520	—	47	2	no	—
400	#519	—	47	2	no	—
401	#518	—	47	4	no	—
402	#518	—	47	2	no	—
403	C₄×#41	—	47	1	no	—
404	C₄×#41	—	47	1	no	—
405	C₄×#41	—	47	2	no	—
406	C₄×#41	—	47	1	no	—
407	C₄×#41	—	47	2	no	—
408	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#117	—	47	2	no	—
410	C₂×#117	—	47	1	no	—
411	C₂×#117	—	47	1	no	—
412	C₂×#117	—	47	2	no	—
413	#433	—	47	2	no	—
414	#433	—	47	2	no	—
415	#433	—	47	4	no	—
416	#433	—	47	4	no	—
417	#433	—	47	4	no	—
418	#433	—	47	4	no	—
419	#433	—	47	1	no	—
420	#433	—	47	1	no	—
421	#433	—	47	1	no	—
422	#433	—	47	1	no	—
423	#433	—	47	2	no	—
424	#433	—	47	2	no	—
425	#433	—	47	2	no	—
426	#433	—	47	2	no	—
427	#433	—	47	2	no	—
428	#433	—	47	2	no	—
429	#433	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
430	#433	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
431	#432	—	47	4	no	—
432	#432	—	47	4	no	—
433	#432	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
434	#431	—	47	4	no	—
435	#431	—	47	4	no	—
436	#431	—	47	4	no	—
437	#424	—	47	2	no	—
438	#424	—	47	4	no	—
439	#424	—	47	4	no	—
440	#424	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
441	#423	—	47	2	no	—
442	#423	—	47	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
445	#408	—	47	2	no	—
446	#408	—	47	4	no	—
447	#408	—	47	4	no	—
448	#408	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
449	#407	—	47	2	no	—
450	#407	—	47	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
453	#405	—	47	2	no	—
454	#405	—	47	2	no	—
455	#405	—	47	4	no	—
456	#405	—	47	4	no	—
457	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
458	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
459	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
460	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂×#97	—	47	2	no	—
462	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
465	C₄₇	#60129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	47	1	no	—
467	C₂×#41	—	47	2	no	—
468	C₂×#41	—	47	1	no	—
469	C₂×#41	—	47	1	no	—
470	C₂×#41	—	47	2	no	—
471	C₂×#41	—	94	8	no	—
472	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
478	#131	—	94	8	no	—
479	#131	—	94	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
486	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
488	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
493	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
494	C₄×D₄	—	47	4	no	—
495	C₄×D₄	—	47	2	no	—
496	C₄×D₄	—	47	4	no	—
497	C₄×D₄	—	47	4	no	—
498	C₄×D₄	—	47	4	no	—
499	C₄×D₄	—	47	2	no	—
500	C₄×D₄	—	47	4	no	—
501	C₄×D₄	—	47	4	no	—
502	C₄×D₄	—	47	4	no	—
503	C₄×D₄	—	47	4	no	—
504	C₄×D₄	—	47	2	no	—
505	C₄×D₄	—	47	4	no	—
506	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
507	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
508	#117	—	47	1	no	—
509	#117	—	47	2	no	—
510	#117	—	47	4	no	—
511	#117	—	47	2	no	—
512	#117	—	47	4	no	—
513	#117	—	47	2	no	—
514	#117	—	47	2	no	—
515	#117	—	47	4	no	—
516	#117	—	47	2	no	—
517	#117	—	47	4	no	—
518	#117	—	47	2	no	—
519	#117	—	47	1	no	—
520	#117	—	47	1	no	—
521	#117	—	47	2	no	—
522	#117	—	47	2	no	—
523	#117	—	47	1	no	—
524	#117	—	47	1	no	—
525	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
526	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
560	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
562	#97	—	47	4	no	—
563	#97	—	47	4	no	—
564	#97	—	47	2	no	—
565	#97	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
566	#97	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
567	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
568	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	47	4	no	—
570	C₄×C₈	—	47	4	no	—
571	C₄×C₈	—	47	1	no	—
572	C₄×C₈	—	47	1	no	—
573	C₄×C₈	—	47	2	no	—
574	C₄×C₈	—	47	2	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
576	C₂⁴	—	47	2	no	—
577	C₂⁴	—	47	1	no	—
578	#41	—	2	4	no	—
579	#41	—	47	8	no	—
580	#41	—	94	8	no	—
581	#41	—	94	8	no	—
582	#41	—	94	4	no	—
583	#41	—	94	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	—	47	2	no	—
589	C₂×D₄	—	47	2	no	—
590	C₂×D₄	—	47	2	no	—
591	C₂×D₄	—	47	1	no	—
592	C₂×D₄	—	47	2	no	—
593	C₂×D₄	—	94	8	no	—
594	C₂×D₄	—	94	4	no	—
595	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
617	M₁₆	—	2	4	no	—
618	M₁₆	—	94	8	no	—
619	M₁₆	—	94	8	no	—
620	M₁₆	—	94	4	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	47	2	no	—
623	C₂×C₈	—	47	4	no	—
624	C₂×C₈	—	47	2	no	—
625	C₂×C₈	—	94	8	no	—
626	C₂×C₈	—	94	8	no	—
627	C₂×C₈	—	94	4	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
653	C₄²	—	47	4	no	—
654	C₄²	—	47	4	no	—
655	C₄²	—	47	4	no	—
656	C₄²	—	47	2	no	—
657	C₄²	—	47	4	no	—
658	C₄²	—	47	2	no	—
659	C₄²	—	47	1	no	—
660	C₄²	—	47	1	no	—
661	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
662	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
666	C₂³	—	47	2	no	—
667	C₂³	—	47	1	no	—
668	C₂³	—	47	1	no	—
669	C₂³	—	94	4	no	—
670	C₂³	—	94	2	no	—
671	C₂³	—	188	2	no	—
672	C₂³	—	188	4	no	—
673	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	47	4	no	—
677	Q₈	—	94	4	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	47	8	no	—
681	D₄	—	47	4	no	—
682	D₄	—	94	4	no	—
683	D₄	—	94	4	no	—
684	D₄	—	94	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	47	2	no	—
689	C₂×C₄	—	47	8	no	—
690	C₂×C₄	—	47	2	no	—
691	C₂×C₄	—	47	4	no	—
692	C₂×C₄	—	47	2	no	—
693	C₂×C₄	—	47	1	no	—
694	C₂×C₄	—	47	1	no	—
695	C₂×C₄	—	94	4	no	—
696	C₂×C₄	—	94	4	no	—
697	C₂×C₄	—	94	4	no	—
698	C₂×C₄	—	94	2	no	—
699	C₂×C₄	—	94	2	no	—
700	C₂×C₄	—	94	2	no	—
701	C₂×C₄	—	94	2	no	—
702	C₂×C₄	—	94	2	no	—
703	C₂×C₄	—	188	4	no	—
704	C₂×C₄	—	188	4	no	—
705	C₂×C₄	—	188	4	no	—
706	C₂×C₄	—	188	2	no	—
707	C₂×C₄	—	188	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	94	2	no	—
719	C₈	—	94	4	no	—
720	C₈	—	94	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	47	4	no	—
725	C₂²	—	94	4	no	—
726	C₂²	—	94	1	no	—
727	C₂²	—	94	1	no	—
728	C₂²	—	94	2	no	—
729	C₂²	—	94	2	no	—
730	C₂²	—	376	2	no	—
731	C₂²	—	376	4	no	—
732	C₂²	#117×D₄₇	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	47	4	no	—
739	C₄	—	94	1	no	—
740	C₄	—	94	1	no	—
741	C₄	—	94	4	no	—
742	C₄	—	94	2	no	—
743	C₄	—	94	2	no	—
744	C₄	#117×D₄₇	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	94	4	no	—
749	C₂	—	188	1	no	—
750	C₂	—	188	1	no	—
751	C₂	C₂×#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20258101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄₇×#2923	C₂
prime radical	C₂×#41×D₄₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	#2923	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60129
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252055	C₂	semidirect
3. #20252050	C₂	semidirect
4. #20252047	C₂	semidirect
5. #20252045	C₂	semidirect
6. #20252036	C₂	semidirect
7. #20252032	C₂	semidirect
8. #20252029	C₂	semidirect
9. #20252024	C₂	semidirect
10. #20252022	C₂	semidirect
11. C₂×#15689185	C₂	semidirect
12. #433×D₄₇	C₂	semidirect
13. #20251955	C₂	semidirect
15. #20251813	C₂	semidirect
16. C₄×#13094032	C₂	semidirect
17. C₄₇×#2923	C₂	semidirect
40. #15689185	C₂²	semidirect
41. #15689185	C₂²	semidirect
42. #15689185	C₂²	semidirect
43. #15689185	C₂²	semidirect
44. #15689184	C₂²	semidirect
45. #15689184	C₂²	semidirect
49. #15689182	C₂²	semidirect
50. #15689181	C₂²	semidirect
51. #15689181	C₂²	semidirect
52. #15689179	C₂²	semidirect
53. #15689177	C₂²	semidirect
54. #15689176	C₂²	semidirect
55. #15689175	C₂²	semidirect
56. #15689173	C₂²	semidirect
57. #15689150	C₂²	semidirect
58. #15689148	C₂²	semidirect
59. #15689148	C₂²	semidirect
60. #15689146	C₂²	semidirect
61. #15689145	C₂²	semidirect
62. C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
71. #15689081	C₂²	semidirect
72. #15689080	C₂²	semidirect
73. #15689080	C₂²	semidirect
74. #15689078	C₂²	semidirect
75. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
76. #15689075	C₂²	semidirect
77. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
78. #97×D₄₇	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
82. C₄₇×#433	C₂²	semidirect
83. C₄₇×#433	C₂²	semidirect
84. C₄₇×#432	C₂²	semidirect
85. C₄₇×#424	C₂²	semidirect
87. C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#97×C₄₇	C₂²	semidirect
376. #2923	D₄₇	semidirect
429. #433	C₂×D₄₇	semidirect
430. #433	C₂×D₄₇	semidirect
433. #432	C₂×D₄₇	semidirect
440. #424	C₂×D₄₇	semidirect
460. C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
462. C₂×#97	C₂×D₄₇	semidirect
465. C₄₇	#60129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256587	2
#20252055	2
#20252050	2
#20252047	2
#20252045	2
#20252036	2
#20252032	2
#20252029	2
#20252024	2
#20252022	2
C₂×#15689185	2
#433×D₄₇	2
#20251955	2
#20251836	2
#20251813	2
C₄×#13094032	2
C₄₇×#2923	2
#60129	47