Subgroups — C₂×#20252131 #27080187

Order 12032.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20252131	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#10625329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13094030	—	2	16	no	—
12	C₂×#13094030	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10625324	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#15689673	C₄	1	8	yes	—
18	#15689673	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13094024	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13094021	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13094012	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13093998	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13093998	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689200	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#15689193	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#15689188	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#15689089	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#10625329	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
42	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
43	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#10625350	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
51	#13094030	—	2	64	no	—
52	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
53	C₂×#10625329	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#10625324	—	2	16	no	—
57	C₂×#10625324	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
61	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	16	yes	—
62	#13094024	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13094021	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13094012	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#13093998	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#13093998	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
76	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	#13093935	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#10625350	—	2	32	no	—
115	#10625350	—	2	16	no	—
116	#10625350	—	2	16	no	—
117	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₄₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#10625329	—	2	8	no	—
145	#10625329	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#10625324	—	2	32	no	—
151	C₈×D₄₇	—	2	32	no	—
152	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
181	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	D₁₈₈	—	2	16	no	—
184	D₁₈₈	—	2	16	no	—
185	D₁₈₈	—	4	8	no	—
186	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
187	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
189	Dic₉₄	—	2	16	no	—
190	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×#2935	—	47	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
206	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
207	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₄₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
213	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	Dic₄₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×#131	—	47	2	no	—
217	C₂×#532	—	47	1	no	—
218	#2935	—	47	16	no	—
219	C₂×#436	—	47	2	no	—
220	C₂×#435	—	47	4	no	—
221	C₂×C₈×D₄	—	47	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#408	—	47	2	no	—
224	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
225	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄₇	#2935	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
230	D₄₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×#41	—	47	2	no	—
232	C₂×#131	—	47	16	no	—
233	C₂×#131	—	94	16	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
237	C₂³×C₈	—	47	4	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
239	#532	—	47	8	no	—
240	#532	—	47	8	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
242	C₂×#127	—	47	1	no	—
243	C₂×#124	—	47	2	no	—
244	C₂×#121	—	47	2	no	—
245	C₂×#121	—	47	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	#436	—	47	16	no	—
250	#435	—	47	32	no	—
251	C₈×D₄	—	47	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
256	#408	—	47	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
259	C₄×M₁₆	—	47	8	no	—
260	C₂×#97	—	47	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
262	C₄₇	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	47	8	no	—
264	C₂×#41	—	47	8	no	—
265	C₂×#41	—	94	8	no	—
266	C₂×#41	—	94	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	#131	—	94	64	no	—
277	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	47	16	no	—
281	C₂×M₁₆	—	94	16	no	—
282	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	47	16	no	—
287	C₂²×C₈	—	94	16	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
292	#127	—	47	8	no	—
293	#124	—	47	16	no	—
294	#121	—	47	16	no	—
295	#121	—	47	16	no	—
296	C₄×D₄	—	47	8	no	—
297	C₄×D₄	—	47	8	no	—
298	C₄×D₄	—	47	8	no	—
299	C₄×D₄	—	47	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₈	—	47	16	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	47	16	no	—
315	#97	—	47	8	no	—
316	C₄×C₈	—	47	8	no	—
317	C₂⁴	—	47	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	94	32	no	—
320	#41	—	94	16	no	—
321	#41	—	94	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
324	C₂×D₄	—	47	16	no	—
325	C₂×D₄	—	47	8	no	—
326	C₂×D₄	—	47	8	no	—
327	C₂×D₄	—	47	8	no	—
328	C₂×D₄	—	94	16	no	—
329	C₂×D₄	—	94	8	no	—
330	C₂×D₄	—	94	8	no	—
331	C₂×D₄	—	188	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	47	16	no	—
352	M₁₆	—	94	32	no	—
353	M₁₆	—	94	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	16	no	—
357	C₂×C₈	—	47	8	no	—
358	C₂×C₈	—	47	4	no	—
359	C₂×C₈	—	47	4	no	—
360	C₂×C₈	—	94	32	no	—
361	C₂×C₈	—	94	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	47	8	no	—
377	C₂³	—	94	8	no	—
378	C₂³	—	94	8	no	—
379	C₂³	—	94	8	no	—
380	C₂³	#13093986	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	94	16	no	—
384	D₄	—	94	32	no	—
385	D₄	—	94	16	no	—
386	D₄	—	94	16	no	—
387	D₄	—	188	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	47	8	no	—
394	C₂×C₄	—	94	8	no	—
395	C₂×C₄	—	94	16	no	—
396	C₂×C₄	—	94	8	no	—
397	C₂×C₄	—	94	8	no	—
398	C₂×C₄	#13093986	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#13093986	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	#13094030	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	47	8	no	—
415	C₈	—	94	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	94	8	no	—
420	C₂²	—	94	8	no	—
421	C₂²	—	94	8	no	—
422	C₂²	—	188	16	no	—
423	C₂²	C₂×#13093986	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂×#13093986	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#13094030	1	2	yes	—
426	C₂²	#15689889	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	94	8	no	—
432	C₄	C₂×#13093986	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#13093986	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#13094030	1	4	yes	complemented
435	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	188	8	no	—
439	C₂	#20252131	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×#13093986	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#13094030	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#15689889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#15689673	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094030	C₂	semidirect
3. #20252131	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689200	C₂	semidirect
5. C₂×#15689193	C₂	semidirect
6. C₂×#15689188	C₂	semidirect
7. C₂×#15689089	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#10625329	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂	semidirect
12. C₂×#13094030	C₂²	semidirect
26. #15689200	C₂²	semidirect
27. #15689193	C₂²	semidirect
28. #15689188	C₂²	semidirect
29. #15689089	C₂²	semidirect
32. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#10625329	D₄	semidirect
145. #10625329	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₄₇	#131	semidirect
212. C₄×C₄₇	C₂×#131	semidirect
222. C₂²×C₄⋊C₈	D₄₇	semidirect
226. C₂×C₄₇	#2935	semidirect
255. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
262. C₄₇	C₂×#2935	semidirect
400. C₂×C₄	#13094030	semidirect
434. C₄	C₂×#13094030	semidirect
439. C₂	#20252131	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094030	2
C₂×#15689673	2
#20252131	2
C₂×#15689200	2
C₂×#15689193	2
C₂×#15689188	2
C₂×#15689089	2
C₂×C₄×#10625329	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₄₇	2
C₂×#2935	47

Subgroups — C2×#20252131 #27080187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20252131 #27080187