Subgroups — C₂×#20252262 #27080431

Order 12032.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20252262	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#107×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13094046	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13094046	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689604	—	2	8	no	—
18	#15689604	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13093989	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13093986	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13093982	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
25	#15689222	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#15689217	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#15689205	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#15689122	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13093947	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	—
31	#15689078	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
40	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
41	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#10625350	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
48	#13094046	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#10625325	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
56	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#13093989	—	2	8	no	—
59	#13093989	C₂³	1	16	yes	—
60	#13093986	—	2	8	no	—
61	#13093986	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
63	#13093983	D₄	1	4	yes	—
64	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
65	#13093982	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#13093947	C₂³	1	16	yes	—
75	#13093944	C₂³	1	16	yes	—
76	#13093934	C₂³	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
88	#107×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
89	#107×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#10625350	—	2	32	no	—
107	#10625350	—	2	16	no	—
108	#10625350	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
117	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	#10625329	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Dic₁₈₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	D₃₇₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	#10625325	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
143	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	D₁₈₈	—	2	8	no	—
172	D₁₈₈	—	2	4	no	—
173	D₁₈₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
175	C₄×D₄₇	—	8	16	no	—
176	Dic₉₄	—	2	8	no	—
177	Dic₉₄	—	2	4	no	—
178	Dic₉₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₈×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₈×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×#2951	—	47	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
196	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	Dic₄₇	—	2	8	no	—
201	Dic₄₇	—	2	4	no	—
202	Dic₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×#135	—	47	1	no	—
204	C₂×#520	—	47	2	no	—
205	#2951	—	47	16	no	—
206	C₂×#440	—	47	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
208	C₂×C₄×D₈	—	47	2	no	—
209	C₂²×#107	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#417	—	47	2	no	—
211	C₂×#405	—	47	1	no	—
212	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄₇	#2951	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
217	D₄₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×#41	—	47	2	no	—
219	C₂×#135	—	47	16	no	—
220	C₂×#135	—	47	8	no	—
221	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
223	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	#520	—	47	16	no	—
227	#520	—	94	8	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	94	4	no	—
231	C₂×#117	—	47	1	no	—
232	C₂×#117	—	94	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
235	#440	—	47	32	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	47	16	no	—
237	C₄×D₈	—	47	16	no	—
238	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
239	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
240	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
241	#417	—	47	16	no	—
242	C₂×#103	—	47	4	no	—
243	C₂×#102	—	47	4	no	—
244	#405	—	47	8	no	—
245	C₂×#97	—	47	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
247	C₄₇	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	47	16	no	—
249	C₂×#41	—	47	8	no	—
250	C₂×#41	—	94	4	no	—
251	C₂×#41	—	94	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	#135	—	47	64	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	47	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
264	C₂×D₈	—	47	8	no	—
265	C₂×D₈	—	47	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
270	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
273	C₄×Q₈	—	47	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
275	C₄×D₄	—	47	16	no	—
276	C₄×D₄	—	94	8	no	—
277	C₄×D₄	—	94	32	no	—
278	#117	—	47	4	no	—
279	#117	—	47	4	no	—
280	#117	—	94	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
293	#107	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
294	#107	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
295	#103	—	47	16	no	—
296	#102	—	47	16	no	—
297	#97	—	47	8	no	—
298	C₄×C₈	—	47	8	no	—
299	C₂⁴	—	94	2	no	—
300	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	47	32	no	—
302	#41	—	94	32	no	—
303	#41	—	94	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
308	C₂×D₄	—	47	8	no	—
309	C₂×D₄	—	47	4	no	—
310	C₂×D₄	—	94	16	no	—
311	C₂×D₄	—	94	8	no	—
312	C₂×D₄	—	94	2	no	—
313	C₂×D₄	—	94	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	376	8	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	47	16	no	—
331	SD₁₆	—	47	32	no	—
332	D₈	—	47	16	no	—
333	M₁₆	—	94	8	no	—
334	C₂×C₈	—	47	4	no	—
335	C₂×C₈	—	94	4	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	16	yes	complemented
339	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
349	C₄²	—	47	4	no	—
350	C₄²	—	47	4	no	—
351	C₄²	—	94	16	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	94	8	no	—
355	C₂³	—	94	4	no	—
356	C₂³	—	188	4	no	—
357	C₂³	—	188	4	no	—
358	C₂³	#13093986	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	47	8	no	—
362	Q₈	—	94	8	no	—
363	Q₈	—	94	4	no	—
364	D₄	—	47	8	no	—
365	D₄	—	94	32	no	—
366	D₄	—	94	8	no	—
367	D₄	—	94	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	47	4	no	—
372	C₂×C₄	—	47	4	no	—
373	C₂×C₄	—	94	8	no	—
374	C₂×C₄	—	94	4	no	—
375	C₂×C₄	—	94	4	no	—
376	C₂×C₄	—	94	4	no	—
377	C₂×C₄	—	94	32	no	—
378	C₂×C₄	—	376	16	no	—
379	C₂×C₄	#13093986	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13093986	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	94	4	no	—
389	C₈	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
390	C₈	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	94	8	no	—
395	C₂²	—	188	4	no	—
396	C₂²	—	188	16	no	—
397	C₂²	—	188	4	no	—
398	C₂²	C₂×#13093986	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×#13093986	1	2	yes	—
400	C₂²	#15689924	1	2	yes	—
401	C₂²	#15689936	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	94	8	no	—
405	C₄	—	94	4	no	—
406	C₄	—	94	4	no	—
407	C₄	C₂×#13093986	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#13093986	1	2	yes	—
409	C₄	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	188	8	no	—
413	C₂	#20252262	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂²×#13093986	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#15689924	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#15689936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₄×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#107×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13094046	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#107	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689604	C₂	semidirect
3. #20252262	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689222	C₂	semidirect
5. C₂×#15689217	C₂	semidirect
6. C₂×#15689205	C₂	semidirect
7. C₂×#15689122	C₂	semidirect
8. C₂×#15689078	C₂	semidirect
9. C₂²×#107×C₄₇	C₂	semidirect
11. C₂×#13094046	C₄	semidirect
18. #15689604	C₂²	semidirect
25. #15689222	C₂²	semidirect
26. #15689217	C₂²	semidirect
27. #15689205	C₂²	semidirect
28. #15689122	C₂²	semidirect
31. #15689078	C₂²	semidirect
38. C₂×#107×C₄₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#10625350	C₂×C₄	semidirect
48. #13094046	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#10625325	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
108. #10625350	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	semidirect
140. Dic₁₈₈	C₂²×C₄	semidirect
141. D₃₇₆	C₂²×C₄	semidirect
142. #10625325	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂²×#107	D₄₇	semidirect
213. C₂×C₄₇	#2951	semidirect
240. C₂×#107	C₂×D₄₇	semidirect
247. C₄₇	C₂×#2951	semidirect
269. C₂²×C₈	C₄×D₄₇	semidirect
338. C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	semidirect
413. C₂	#20252262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094046	2
C₂×#15689604	2
#20252262	2
C₂×#15689222	2
C₂×#15689217	2
C₂×#15689205	2
C₂×#15689122	2
C₂×#15689078	2
C₂²×#107×C₄₇	2
C₂×#2951	47

Subgroups — C2×#20252262 #27080431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20252262 #27080431