Subgroups — #27080493

Order 12032.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	H(5,𝔽₂)×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252259	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20252236	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20252223	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20252214	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20252201	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20252192	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20252156	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689203	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#20251986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20251915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#131×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094070	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689926	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13094050	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13094049	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13094044	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#10625334	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#13094031	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689606	—	2	1	no	—
24	#15689606	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689606	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#15689605	—	2	1	no	—
27	#15689604	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#15689598	—	2	3	no	—
29	#15689598	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#15689597	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#15689595	—	2	3	no	—
32	#41×Dic₄₇	—	2	1	no	—
33	#41×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#41×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₄×#10625354	—	2	1	no	—
36	#15689591	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
38	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#13093986	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄×D₄×D₄₇	—	2	3	no	—
41	#15689232	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#15689232	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#15689226	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#15689220	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#15689215	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#15689215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#15689214	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#15689214	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#15689208	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#15689208	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#15689203	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#15689203	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#15689203	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#15689203	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#15689203	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#15689166	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#15689163	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#15689159	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×#13093957	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#15689129	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#15689125	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#15689120	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₂×#13093946	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#15689081	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#15689078	C₂²	1	3	yes	complemented
66	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄₇×#418	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₄₇×#417	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₄₇×#416	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
75	#13094070	—	2	4	no	—
76	#13094070	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
78	C₂×#10625350	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×D₄₇	—	2	3	no	—
81	C₂³×Dic₄₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
83	#13094050	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
84	#13094049	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
85	#13094044	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
86	C₂×#10625337	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#10625335	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×#10625336	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×#10625334	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
90	C₂×#10625334	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#10625334	C₂³	1	3	yes	—
92	#13094031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#10625329	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
95	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
96	Q₈×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
99	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13093989	C₂³	1	3	yes	—
101	#13093989	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₈₈	—	2	3	no	—
103	C₄×D₁₈₈	—	2	3	no	—
104	D₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
105	D₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
106	D₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
107	D₄×Dic₄₇	—	2	6	no	—
108	D₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
109	D₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
110	D₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
111	D₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
112	D₄×Dic₄₇	D₄	1	3	yes	—
113	D₄×Dic₄₇	D₄	1	3	yes	—
114	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
115	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
116	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
117	#13093986	—	2	3	no	—
118	#13093986	—	2	3	no	—
119	#13093986	C₂³	1	6	yes	—
120	#13093986	C₂³	1	3	yes	—
121	#13093986	C₂³	1	3	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
123	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
124	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
125	#13093983	—	2	3	no	—
126	#13093983	—	2	3	no	—
127	#13093983	C₂³	1	3	yes	—
128	#13093983	C₂³	1	3	yes	—
129	#13093982	—	2	3	no	—
130	#13093981	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
136	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
140	C₄²×D₄₇	—	2	3	no	—
141	#13093957	C₂³	1	6	yes	—
142	#13093957	C₂³	1	3	yes	—
143	#13093957	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13093955	C₂³	1	3	yes	—
145	#13093955	C₂³	1	3	yes	—
146	#13093949	C₂³	1	3	yes	—
147	#13093949	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13093946	C₂³	1	6	yes	—
149	#13093946	C₂³	1	3	yes	—
150	#13093946	C₂³	1	3	yes	—
151	#13093934	C₂³	1	6	yes	—
152	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
154	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
155	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
156	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	4	no	—
157	H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
159	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
160	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
162	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
163	#131×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
168	#117×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
170	#103×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
171	#103×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#102×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
173	#102×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
174	#102×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
175	C₂⁴×C₄₇	—	2	3	no	—
176	C₂³×D₄₇	—	2	3	no	—
177	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
178	#41×C₄₇	—	2	6	no	—
179	#41×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#41×C₄₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
181	#41×C₄₇	#41	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	—	2	24	no	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
188	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
189	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
195	C₂²×Dic₄₇	—	2	3	no	—
196	C₂²×Dic₄₇	—	2	3	no	—
197	C₂²×Dic₄₇	—	2	3	no	—
198	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
199	C₂²×Dic₄₇	—	8	6	no	—
200	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	#10625354	—	2	8	no	—
203	D₄×D₄₇	—	2	24	no	—
204	#10625350	—	2	6	no	—
205	#10625350	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
206	C₂×D₁₈₈	—	2	3	no	—
207	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
208	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
209	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄×D₄₇	—	8	6	no	—
215	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₄₇	—	2	6	no	—
217	C₂×C₈×C₄₇	—	2	6	no	—
218	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
221	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
224	C₄²×C₄₇	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
226	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
227	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
228	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
229	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
230	#10625337	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
231	#10625336	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
232	#10625335	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
233	#10625334	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
234	#10625334	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
235	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
236	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
237	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
238	C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
239	C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
240	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
245	Dic₄₇⋊C₄	—	2	3	no	—
246	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
248	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
250	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
252	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
253	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
254	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
256	#10625329	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
257	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
258	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
260	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
261	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
262	C₂³×C₄₇	—	8	3	no	—
263	C₂³×C₄₇	—	8	3	no	—
264	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂²×D₄₇	—	2	3	no	—
266	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
267	C₂²×D₄₇	—	8	3	no	—
268	C₂²×D₄₇	—	8	3	no	—
269	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
270	Q₈×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	Q₈×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
273	D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
274	D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
275	D₄×C₄₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
276	D₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	8	3	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
283	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
284	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
285	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
287	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
289	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
291	C₂×Dic₄₇	—	4	3	no	—
292	C₂×Dic₄₇	—	4	6	no	—
293	C₂×Dic₄₇	—	8	3	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	8	6	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	8	3	no	—
296	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
297	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
299	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	D₁₈₈	—	2	12	no	—
301	D₁₈₈	—	2	3	no	—
302	D₁₈₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
303	C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
304	C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
305	C₄×D₄₇	—	8	3	no	—
306	C₄×D₄₇	—	8	6	no	—
307	Dic₉₄	—	2	1	no	—
308	Dic₉₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
310	C₈×C₄₇	—	2	3	no	—
311	C₄₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₄₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
313	C₄×#576	—	47	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₄₇	—	2	3	no	—
315	C₂²×C₄₇	—	2	3	no	—
316	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
318	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
319	C₂²×C₄₇	—	8	12	no	—
320	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
321	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄₇	—	2	6	no	—
323	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
324	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
325	C₂×D₄₇	—	8	12	no	—
326	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
328	C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
329	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
330	C₄×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	Dic₄₇	—	2	3	no	—
333	Dic₄₇	—	2	1	no	—
334	Dic₄₇	—	2	2	no	—
335	Dic₄₇	—	2	3	no	—
336	Dic₄₇	—	4	1	no	—
337	Dic₄₇	—	4	3	no	—
338	Dic₄₇	#576	1	2	yes	complemented
339	C₂×#576	—	47	1	no	—
340	C₄×H(5,𝔽₂)	—	47	1	no	—
341	C₄×H(5,𝔽₂)	—	47	1	no	—
342	#2951	—	47	3	no	—
343	#2948	—	47	3	no	—
344	#2946	—	47	3	no	—
345	#2946	—	47	3	no	—
346	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	47	3	no	—
347	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	47	3	no	—
348	C₄×#135	—	47	3	no	—
349	C₂×C₄×D₈	—	47	3	no	—
350	#2913	—	47	1	no	—
351	#2897	—	47	1	no	—
352	#2897	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₄×#131	—	47	1	no	—
354	C₂×C₄₇	—	2	6	no	—
355	C₂×C₄₇	—	4	6	no	—
356	C₂×C₄₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
359	D₄₇	—	4	6	no	—
360	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	1	no	—
361	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	#576	—	47	16	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	3	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	3	no	—
365	C₂×#135	—	47	3	no	—
366	C₂²×D₈	—	47	3	no	—
367	C₂×#131	—	47	1	no	—
368	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	#520	—	47	1	no	—
370	#520	—	47	3	no	—
371	#520	—	47	3	no	—
372	#520	—	94	1	no	—
373	#520	—	94	1	no	—
374	#520	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	#518	—	47	3	no	—
376	#518	—	47	3	no	—
377	#518	—	94	3	no	—
378	#518	—	94	3	no	—
379	C₄×#41	—	47	1	no	—
380	C₄×#41	—	47	3	no	—
381	C₄×#41	—	47	3	no	—
382	C₄×#41	—	94	1	no	—
383	C₄×#41	—	94	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	47	3	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	47	3	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	94	3	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	94	3	no	—
388	#442	—	47	6	no	—
389	#442	—	47	6	no	—
390	#440	—	47	6	no	—
391	#440	—	47	6	no	—
392	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
393	C₄×Q₁₆	—	47	3	no	—
394	C₄×SD₁₆	—	47	3	no	—
395	C₄×SD₁₆	—	47	3	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	47	3	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	47	3	no	—
398	C₄×D₈	—	47	3	no	—
399	C₄×D₈	—	47	6	no	—
400	C₄×D₈	—	47	6	no	—
401	C₄×D₈	—	47	6	no	—
402	C₄×D₈	—	47	3	no	—
403	#428	—	47	3	no	—
404	#428	—	47	3	no	—
405	#427	—	47	3	no	—
406	C₂×#107	—	47	3	no	—
407	#418	—	47	3	no	—
408	#418	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
409	#417	—	47	3	no	—
410	#417	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
411	#416	—	47	3	no	—
412	#416	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
413	C₂×#102	—	47	3	no	—
414	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
415	#405	—	47	3	no	—
416	#405	—	47	3	no	—
417	C₄×M₁₆	—	47	3	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	47	3	no	—
419	C₄₇	C₄×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	47	8	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
423	H(5,𝔽₂)	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	47	3	no	—
426	C₂×#41	—	94	1	no	—
427	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
428	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
430	C₂²×D₄	—	47	3	no	—
431	C₂²×D₄	—	94	3	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
433	C₂³×C₄	—	94	3	no	—
434	C₂³×C₄	—	94	3	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	47	24	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	47	24	no	—
437	#135	—	47	24	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	47	3	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	47	3	no	—
441	C₂×D₈	—	47	24	no	—
442	C₂×D₈	—	47	3	no	—
443	C₂×D₈	—	47	6	no	—
444	#131	—	2	4	no	—
445	#131	—	47	8	no	—
446	C₂×M₁₆	—	47	3	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
448	C₂²×C₈	—	47	3	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	47	3	no	—
455	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	47	3	no	—
457	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	3	no	—
459	C₄×D₄	—	47	3	no	—
460	C₄×D₄	—	47	3	no	—
461	C₄×D₄	—	47	3	no	—
462	C₄×D₄	—	47	6	no	—
463	C₄×D₄	—	47	3	no	—
464	C₄×D₄	—	47	3	no	—
465	C₄×D₄	—	47	6	no	—
466	C₄×D₄	—	47	3	no	—
467	C₄×D₄	—	94	3	no	—
468	C₄×D₄	—	94	3	no	—
469	C₄×D₄	—	94	3	no	—
470	C₄×D₄	—	94	3	no	—
471	C₄×D₄	—	94	3	no	—
472	C₄×D₄	—	94	3	no	—
473	C₄×D₄	—	94	3	no	—
474	C₄×D₄	—	94	3	no	—
475	C₄×D₄	—	94	6	no	—
476	C₄×D₄	—	94	6	no	—
477	C₄×D₄	—	94	3	no	—
478	C₄×D₄	—	94	3	no	—
479	C₄×D₄	—	94	3	no	—
480	C₄×D₄	—	94	3	no	—
481	C₄×D₄	—	94	3	no	—
482	#117	—	47	3	no	—
483	#117	—	47	3	no	—
484	#117	—	94	3	no	—
485	#117	—	94	3	no	—
486	#117	—	94	3	no	—
487	#117	—	94	3	no	—
488	#117	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
497	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
498	C₂×C₄²	—	94	3	no	—
499	C₂×C₄²	—	94	3	no	—
500	#107	—	47	3	no	—
501	#107	—	47	6	no	—
502	#107	—	47	1	no	—
503	#106	—	47	3	no	—
504	#106	—	47	3	no	—
505	#103	—	47	1	no	—
506	#103	—	47	3	no	—
507	#103	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	#103	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
509	#102	—	47	3	no	—
510	#102	—	47	6	no	—
511	#102	—	47	3	no	—
512	#102	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
513	#102	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
514	#102	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
515	#97	—	47	6	no	—
516	C₄×C₈	—	47	1	no	—
517	C₄×C₈	—	47	3	no	—
518	C₄×C₈	—	47	3	no	—
519	C₄×C₈	—	47	3	no	—
520	C₂⁴	—	2	3	no	—
521	C₂⁴	—	94	3	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	6	no	—
524	#41	—	47	12	no	—
525	#41	—	94	8	no	—
526	#41	—	94	6	no	—
527	#41	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
528	#41	C₂×C₄×D₄₇	1	12	yes	complemented
529	#41	#10625352	1	4	yes	—
530	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
531	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	2	24	no	—
535	C₂×D₄	—	2	3	no	—
536	C₂×D₄	—	2	6	no	—
537	C₂×D₄	—	47	12	no	—
538	C₂×D₄	—	47	3	no	—
539	C₂×D₄	—	94	3	no	—
540	C₂×D₄	—	94	24	no	—
541	C₂×D₄	—	94	3	no	—
542	C₂×D₄	—	94	6	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	12	yes	complemented
544	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	3	yes	—
545	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
552	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
553	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
554	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
555	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
557	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
558	C₂²×C₄	—	376	6	no	—
559	C₂²×C₄	—	376	6	no	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
561	Q₁₆	—	47	4	no	—
562	SD₁₆	—	47	12	no	—
563	SD₁₆	—	47	12	no	—
564	D₈	—	47	12	no	—
565	D₈	—	47	24	no	—
566	M₁₆	—	2	6	no	—
567	M₁₆	—	47	12	no	—
568	C₂×C₈	—	2	6	no	—
569	C₂×C₈	—	47	12	no	—
570	C₂×C₈	—	47	1	no	—
571	C₂×C₈	—	47	3	no	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
575	C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
576	C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
577	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
579	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
580	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
582	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
595	C₄²	—	2	3	no	—
596	C₄²	—	47	3	no	—
597	C₄²	—	47	3	no	—
598	C₄²	—	47	1	no	—
599	C₄²	—	47	3	no	—
600	C₄²	—	94	1	no	—
601	C₄²	—	94	1	no	—
602	C₄²	—	94	3	no	—
603	C₄²	—	94	3	no	—
604	C₄²	—	94	3	no	—
605	C₂³	—	2	3	no	—
606	C₂³	—	2	12	no	—
607	C₂³	—	8	3	no	—
608	C₂³	—	8	3	no	—
609	C₂³	—	94	12	no	—
610	C₂³	—	94	3	no	—
611	C₂³	—	376	3	no	—
612	C₂³	—	376	3	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
614	Q₈	—	2	1	no	—
615	Q₈	—	47	2	no	—
616	Q₈	—	94	1	no	—
617	Q₈	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
618	Q₈	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
619	D₄	—	2	12	no	—
620	D₄	—	2	12	no	—
621	D₄	—	2	3	no	—
622	D₄	—	47	6	no	—
623	D₄	—	94	12	no	—
624	D₄	—	94	12	no	—
625	D₄	—	94	3	no	—
626	D₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	12	yes	—
627	D₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	6	yes	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	12	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	3	no	—
632	C₂×C₄	—	8	3	no	—
633	C₂×C₄	—	47	1	no	—
634	C₂×C₄	—	47	1	no	—
635	C₂×C₄	—	47	3	no	—
636	C₂×C₄	—	47	3	no	—
637	C₂×C₄	—	94	6	no	—
638	C₂×C₄	—	94	1	no	—
639	C₂×C₄	—	94	12	no	—
640	C₂×C₄	—	94	1	no	—
641	C₂×C₄	—	94	3	no	—
642	C₂×C₄	—	376	3	no	—
643	C₂×C₄	—	376	6	no	—
644	C₂×C₄	—	376	3	no	—
645	C₂×C₄	—	376	6	no	—
646	C₂×C₄	—	376	3	no	—
647	C₂×C₄	—	188	6	no	—
648	C₂×C₄	—	188	6	no	—
649	C₂×C₄	—	188	3	no	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	6	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	6	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	3	no	—
656	C₈	—	47	2	no	—
657	C₈	—	47	6	no	—
658	C₂²	—	2	3	no	—
659	C₂²	—	2	3	no	—
660	C₂²	—	2	6	no	—
661	C₂²	—	4	3	no	—
662	C₂²	—	4	3	no	—
663	C₂²	—	8	12	no	—
664	C₂²	—	94	6	no	—
665	C₂²	—	376	12	no	—
666	C₂²	—	188	3	no	—
667	C₂²	—	188	3	no	—
668	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	6	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	3	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	47	2	no	—
674	C₄	—	94	2	no	—
675	C₄	—	94	3	no	—
676	C₄	—	94	3	no	—
677	C₄	—	94	1	no	—
678	C₄	—	188	3	no	—
679	C₄	—	188	1	no	—
680	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	6	yes	—
681	C₄	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	6	no	—
684	C₂	—	4	6	no	—
685	C₂	—	188	6	no	—
686	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#576×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#20258160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator	C₄×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2897	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#15689926	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	#2897	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₄×#576
LCS	G ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. H(5,𝔽₂)×Dic₄₇	C₂	semidirect
3. #20256594	C₂	semidirect
4. #20252259	C₂	semidirect
5. #20252236	C₂	semidirect
6. #20252223	C₂	semidirect
7. #20252214	C₂	semidirect
8. #20252201	C₂	semidirect
9. #20252192	C₂	semidirect
10. #20252156	C₂	semidirect
11. C₂×#15689203	C₂	semidirect
12. #20251986	C₂	semidirect
13. #20251915	C₂	semidirect
14. #131×Dic₄₇	C₂	semidirect
15. C₄₇×#2897	C₂	semidirect
17. #15689926	C₄	semidirect
25. #15689606	C₂²	semidirect
27. #15689604	C₂²	semidirect
29. #15689598	C₂²	semidirect
30. #15689597	C₂²	semidirect
34. #41×Dic₄₇	C₂²	semidirect
36. #15689591	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#13093986	C₂²	semidirect
41. #15689232	C₂²	semidirect
42. #15689232	C₂²	semidirect
43. #15689226	C₂²	semidirect
44. #15689220	C₂²	semidirect
45. #15689215	C₂²	semidirect
46. #15689215	C₂²	semidirect
47. #15689214	C₂²	semidirect
48. #15689214	C₂²	semidirect
49. #15689208	C₂²	semidirect
50. #15689208	C₂²	semidirect
51. #15689203	C₂²	semidirect
52. #15689203	C₂²	semidirect
53. #15689203	C₂²	semidirect
54. #15689203	C₂²	semidirect
55. #15689203	C₂²	semidirect
56. #15689166	C₂²	semidirect
57. #15689163	C₂²	semidirect
58. #15689159	C₂²	semidirect
59. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
60. #15689129	C₂²	semidirect
61. #15689125	C₂²	semidirect
62. #15689120	C₂²	semidirect
63. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
64. #15689081	C₂²	semidirect
65. #15689078	C₂²	semidirect
66. M₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
71. C₄₇×#418	C₂²	semidirect
72. C₄₇×#417	C₂²	semidirect
73. C₄₇×#416	C₂²	semidirect
74. C₂×#102×C₄₇	C₂²	semidirect
76. #13094070	C₂×C₄	semidirect
83. #13094050	C₂×C₄	semidirect
84. #13094049	C₂×C₄	semidirect
85. #13094044	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#10625334	C₂×C₄	semidirect
92. #13094031	C₂×C₄	semidirect
157. H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
180. #41×C₄₇	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	semidirect
205. #10625350	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	semidirect
230. #10625337	C₂²×C₄	semidirect
231. #10625336	C₂²×C₄	semidirect
232. #10625335	C₂²×C₄	semidirect
233. #10625334	C₂²×C₄	semidirect
234. #10625334	C₂²×C₄	semidirect
256. #10625329	C₂²×C₄	semidirect
257. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
338. Dic₄₇	#576	semidirect
352. #2897	D₄₇	semidirect
408. #418	C₂×D₄₇	semidirect
410. #417	C₂×D₄₇	semidirect
412. #416	C₂×D₄₇	semidirect
414. C₂×#102	C₂×D₄₇	semidirect
419. C₄₇	C₄×#576	semidirect
423. H(5,𝔽₂)	C₄×D₄₇	semidirect
528. #41	C₂×C₄×D₄₇	semidirect
543. C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689926	2
H(5,𝔽₂)×Dic₄₇	2
#20256594	2
#20252259	2
#20252236	2
#20252223	2
#20252214	2
#20252201	2
#20252192	2
#20252156	2
C₂×#15689203	2
#20251986	2
#20251915	2
#131×Dic₄₇	2
C₄₇×#2897	2
C₄×#576	47