Finite Group Databasebeta

← #27080519

Subgroups — #27080519

Order 12032.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689938C211yesmaximal, characteristic
22−1+4×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252259C213yesmaximal, complemented
5#20252252C213yesmaximal, complemented
6#20252234C213yesmaximal, complemented
7#20252225C213yesmaximal, complemented
8#20252212C213yesmaximal, complemented
9#20252203C213yesmaximal, complemented
10#20252156C213yesmaximal, complemented
11C2×#15689215C213yesmaximal, complemented
12#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689938C4116yescomplemented
18C2×#13094055C2213yes—
19C2×#13094054C2213yes—
20C2×#13094044C2213yes—
21C22×#10625337C2213yes—
22C2×#13094031C2211yescharacteristic
23#15689606—23no—
24#15689606C2213yes—
25#15689606C2211yescharacteristic
26#15689604C2213yes—
27#15689602—23no—
28#15689601—21no—
29#15689601C2213yes—
30#15689600C2213yes—
31#15689599—21no—
32#41×Dic47—23no—
33#41×Dic47C2213yes—
34#41×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689591C2213yes—
36C4×#10625352—23no—
37C2×Q8×Dic47—21no—
38C2×Q8×Dic47C2213yes—
39C2×#13093989C2213yes—
40C4×Q8×D47—21no—
41#15689227C2216yes—
42#15689227C2216yes—
43#15689226C2216yes—
44#15689220C2216yes—
45#15689215C2216yes—
46#15689215C2216yes—
47#15689215C2213yes—
48#15689215C2216yes—
49#15689215C2213yes—
50#15689214C2213yes—
51#15689214C2213yes—
52#15689208C2213yes—
53#15689208C2213yes—
54#15689203C2213yes—
55#15689203C2211yescharacteristic
56#15689166C2213yes—
57#15689163C2213yes—
58#15689159C2213yes—
59C2×#13093957C2213yes—
60#15689133C2213yes—
61#15689125C2213yes—
62#15689120C2213yes—
63C2×#13093949C2213yes—
64#15689081C2213yes—
65#15689078C2213yes—
66M16×Dic47C2213yes—
67C2×C8×Dic47C2213yes—
68C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
69C2×#131×C47C2211yescharacteristic
70C47×#520C2211yescharacteristic
71C47×#419C2213yes—
72C47×#417C2213yes—
73C47×#416C2213yes—
74C2×#103×C47C2213yes—
75#13094071—24no—
76#13094071C2×C418yescomplemented
77C2×#10625350C2313yes—
78C2×#10625352—23no—
79C22×Dic94C2313yes—
80C2×Q8×D47—21no—
81#13094055C2×C4124yescomplemented
82#13094054C2×C4124yescomplemented
83#13094044C2×C4124yescomplemented
84C2×#10625337C2×C4124yescomplemented
85C2×#10625337C2316yes—
86C2×#10625337C2313yes—
87C2×#10625335C2313yes—
88C2×#10625336C2313yes—
89C2×#10625334C2311yescharacteristic
90#13094031C2×C418yescomplemented
91C2×#10625329C2313yes—
92C22×C47⋊C8C2313yes—
93Q8×Dic47—21no—
94Q8×Dic47—23no—
95Q8×Dic47—23no—
96Q8×Dic47—23no—
97Q8×Dic47—23no—
98Q8×Dic47D411yescharacteristic
99Q8×Dic47D411yescharacteristic
100Q8×Dic47C2316yes—
101Q8×Dic47C2313yes—
102Q8×Dic47C2313yes—
103C4×Dic94—23no—
104C4×Dic94—23no—
105#13093989—23no—
106#13093989—23no—
107#13093989C2316yes—
108#13093989C2313yes—
109#13093989C2313yes—
110D4×Dic47—23no—
111D4×Dic47—23no—
112D4×Dic47—23no—
113D4×Dic47—26no—
114D4×Dic47D413yes—
115D4×Dic47D413yes—
116D4×Dic47C2313yes—
117D4×Dic47C2311yescharacteristic
118#13093986C2313yes—
119#13093986C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊D47—26no—
121(C22⋊D47)⋊C4—23no—
122(C22⋊D47)⋊C4—23no—
123#13093983—26no—
124#13093983—23no—
125#13093983—23no—
126#13093983C2313yes—
127#13093983C2313yes—
128#13093982—23no—
129#13093981—23no—
130#13093980—26no—
131C2×C4⋊Dic47—23no—
132C2×C4⋊Dic47—23no—
133C2×C4⋊Dic47C2313yes—
134C2×Dic47⋊C4—23no—
135C4⋊C4×D47—23no—
136C2×C4×Dic47—23no—
137C2×C4×Dic47—23no—
138C2×C4×Dic47—23no—
139C2×C4×Dic47C2313yes—
140C42×D47—23no—
141#13093957C2316yes—
142#13093957C2313yes—
143#13093957C2311yescharacteristic
144#13093955C2313yes—
145#13093955C2313yes—
146#13093949C2316yes—
147#13093949C2313yes—
148#13093949C2313yes—
149#13093946C2313yes—
150#13093946C2311yescharacteristic
151#13093934C2316yes—
152C8×Dic47C2311yescharacteristic
153C8×Dic47C2313yes—
154C8×Dic47C2313yes—
155C8×Dic47C2313yes—
1562−1+4×C47—24no—
1572−1+4×C47C2×C418yescomplemented
158C2×#41×C47—23no—
159C2×#41×C47C2313yes—
160C2×#41×C47C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C47—21no—
162C22×Q8×C47C2313yes—
163#131×C47—24no—
164C2×M16×C47C2313yes—
165C22×C8×C47C2313yes—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×D4×C47—23no—
168#117×C47C2313yes—
169C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
170#103×C47C2316yes—
171#103×C47C2313yes—
172#103×C47C2313yes—
173#102×C47C2313yes—
174#102×C47C2311yescharacteristic
175#41×C47—224no—
176#41×C47—26no—
177#41×C47C22×C4112yes—
178#41×C47C22×C414yes—
179#41×C47#4114yes—
180C2×Q8×C47—28no—
181C2×Q8×C47—23no—
182C2×Q8×C47—26no—
183C2×Q8×C47C22×C4112yes—
184C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C47C2413yes—
186C2×D4×C47—23no—
187C2×D4×C47C2×D413yes—
188C2×D4×C47C2411yescharacteristic
189C22×C4×C47—23no—
190C22×C4×C47—23no—
191C22×C4×C47—23no—
192C22×C4×C47C2413yes—
193C2×C22⋊D47—23no—
194C22×Dic47—23no—
195C22×Dic47—23no—
196C22×Dic47—21no—
197C22×Dic47—23no—
198C22×Dic47C2×D413yes—
199C22×Dic47C2×D413yes—
200Q8×D47—28no—
201#10625352—224no—
202#10625350—26no—
203#10625350C22×C4112yes—
204C2×D188C2411yescharacteristic
205C2×C4×D47—23no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—23no—
208C2×Dic94—23no—
209C2×Dic94—26no—
210C2×Dic94C22×C4112yes—
211C2×Dic94C2413yes—
212M16×C47—26no—
213C2×C8×C47—26no—
214C2×C8×C47C2411yescharacteristic
215C2×C8×C47C2413yes—
216C4⋊C4×C47—23no—
217C4⋊C4×C47C2413yes—
218C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
219C22⋊C4×C47—23no—
220C42×C47—23no—
221C22⋊Dic47—23no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—23no—
224C22⋊Dic47C2×D416yes—
225#10625337C22×C4112yes—
226#10625337C22×C4124yes—
227#10625336C22×C4112yes—
228#10625335C22×C4112yes—
229#10625334C22×C414yes—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—23no—
232C4⋊Dic47—23no—
233C4⋊Dic47—26no—
234C4⋊Dic47—23no—
235C4⋊Dic47—23no—
236C4⋊Dic47C2×D413yes—
237C4⋊Dic47C2×D413yes—
238C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2413yes—
240Dic47⋊C4—26no—
241Dic47⋊C4—23no—
242Dic47⋊C4—23no—
243C4×Dic47—23no—
244C4×Dic47—23no—
245C4×Dic47—23no—
246C4×Dic47—23no—
247C4×Dic47—26no—
248C4×Dic47—23no—
249C4×Dic47—26no—
250C4×Dic47C2×D413yes—
251C4×Dic47C2×D413yes—
252C4×Dic47C2411yescharacteristic
253C4×Dic47C2413yes—
254#10625329C22×C4112yes—
255C2×C47⋊C8C22×C4112yes—
256C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
257C2×C47⋊C8C2413yes—
258C23×C47—21no—
259C23×C47C22×D413yes—
260C22×D47—21no—
261Q8×C47—212no—
262Q8×C47—23no—
263Q8×C47C4×D414yes—
264Q8×C47C23×C416yes—
265D4×C47—212no—
266D4×C47—21no—
267D4×C47C4×D4112yes—
268D4×C47C23×C412yes—
269C2×C4×C47—212no—
270C2×C4×C47—23no—
271C2×C4×C47—212no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—23no—
274C2×C4×C47—83no—
275C2×C4×C47C23×C416yes—
276C2×C4×C47C22×D413yes—
277C2×C4×C47C2×#4116yes—
278C2×C4×C47C2511yescharacteristic
279C22⋊D47—212no—
280C2×Dic47—212no—
281C2×Dic47—23no—
282C2×Dic47—26no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—23no—
285C2×Dic47—43no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—83no—
288C2×Dic47—83no—
289C2×Dic47C22×D413yes—
290C2×Dic47C22×D413yes—
291C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
293D188—21no—
294D188C23×C412yes—
295C4×D47—212no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—83no—
298Dic94—212no—
299Dic94—23no—
300Dic94C23×C416yes—
301C8×C47—21no—
302C8×C47—23no—
303C47⋊C8C23×C412yes—
304C47⋊C8C23×C416yes—
305C4×#578—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—23no—
307C22×C47—23no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47C2×C4×D416yes—
312C22×C47C23×D411yescharacteristic
313C2×D47—22no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C4×C47—26no—
317C4×C47—43no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47C2×C4×D416yes—
320C4×C47C24×C411yescharacteristic
321C4×C47C22×#4111yescharacteristic
322Dic47—23no—
323Dic47—21no—
324Dic47—26no—
325Dic47—23no—
326Dic47—43no—
327Dic47—41no—
328Dic47#57812yescomplemented
329C2×#578—471no—
330C4×2−1+4—471no—
331C4×2−1+4—471no—
332#2951—473no—
333#2950—473no—
334#2947—473no—
335#2947—473no—
336C4×#137—473no—
337C4×#137—473no—
338C4×#135—473no—
339C2×C4×Q16—473no—
340#2913—471no—
341#2898—471no—
342#2898D4711yescharacteristic, complemented
343C4×#131—471no—
344C2×C47—26no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47C22×C4×D411yescharacteristic
347C2×C47C2×#57811yescharacteristic
348C2×C47#358411yescharacteristic
349D47—42no—
350C2×2−1+4—471no—
351C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
352#578—4716no—
353C2×#137—473no—
354C2×#137—473no—
355C2×#135—473no—
356C22×Q16—473no—
357C2×#131—471no—
358C2×#131C2×D4711yescharacteristic
359#520—471no—
360#520—473no—
361#520—473no—
362#520—943no—
363#520—943no—
364#520C2×D4711yescharacteristic
365#519—473no—
366#519—473no—
367#519—941no—
368#519—941no—
369C4×#41—471no—
370C4×#41—473no—
371C4×#41—473no—
372C4×#41—943no—
373C4×#41—943no—
374C2×C4×Q8—473no—
375C2×C4×Q8—473no—
376C2×C4×Q8—941no—
377C2×C4×Q8—941no—
378#441—476no—
379#441—476no—
380#440—476no—
381#440—476no—
382C4×Q16—473no—
383C4×Q16—476no—
384C4×Q16—476no—
385C4×Q16—476no—
386C4×Q16—473no—
387C4×SD16—473no—
388C4×SD16—473no—
389C4×SD16—473no—
390C4×SD16—473no—
391C4×D8—471no—
392C4×D8—473no—
393#428—473no—
394#428—473no—
395#427—473no—
396C2×#107—473no—
397#419—473no—
398#419C2×D4713yes—
399#417—473no—
400#417C2×D4713yes—
401#416—473no—
402#416C2×D4713yes—
403C2×#103—473no—
404C2×#103C2×D4713yes—
405#405—473no—
406#405—473no—
407C4×M16—473no—
408C2×C4×C8—473no—
409C47C4×#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
4102−1+4—24no—
4112−1+4—478no—
4122−1+4—944no—
4132−1+4C4×D4718yescomplemented
414C2×#41—23no—
415C2×#41—473no—
416C2×#41—943no—
417C2×#41C22×D4713yes—
418C2×#41C22×D4711yescharacteristic
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—473no—
421C22×Q8—941no—
422C22×Q8C22×D4713yes—
423#137—4724no—
424#137—4724no—
425#135—4724no—
426C2×Q16—4724no—
427C2×Q16—473no—
428C2×Q16—476no—
429C2×SD16—473no—
430C2×SD16—473no—
431C2×D8—471no—
432#131—24no—
433#131—478no—
434C2×M16—473no—
435C2×M16C22×D4713yes—
436C22×C8—473no—
437C22×C8C22×D4713yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—471no—
441C4×Q8—473no—
442C4×Q8—476no—
443C4×Q8—473no—
444C4×Q8—473no—
445C4×Q8—476no—
446C4×Q8—473no—
447C4×Q8—943no—
448C4×Q8—943no—
449C4×Q8—943no—
450C4×Q8—943no—
451C4×Q8—943no—
452C4×Q8—943no—
453C4×Q8—943no—
454C4×Q8—943no—
455C4×Q8—941no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—473no—
458C4×D4—473no—
459C4×D4—471no—
460C4×D4—473no—
461C4×D4—471no—
462C4×D4—473no—
463C4×D4—943no—
464C4×D4—943no—
465C4×D4—946no—
466C4×D4—946no—
467C4×D4—943no—
468C4×D4—943no—
469C4×D4—943no—
470#117—473no—
471#117—473no—
472#117—943no—
473#117—943no—
474#117—946no—
475#117—946no—
476#117—943no—
477#117—943no—
478#117C22×D4713yes—
479C2×C4⋊C4—473no—
480C2×C4⋊C4—943no—
481C2×C4⋊C4—943no—
482C2×C4⋊C4—943no—
483C2×C4⋊C4—943no—
484C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
485C2×C42—473no—
486C2×C42—943no—
487C2×C42—943no—
488C2×C42—943no—
489C2×C42—943no—
490#107—473no—
491#107—476no—
492#107—471no—
493#106—473no—
494#106—473no—
495#103—473no—
496#103—476no—
497#103—473no—
498#103C22×D4713yes—
499#103C22×D4716yes—
500#103C22×D4713yes—
501#102—471no—
502#102—473no—
503#102C22×D4711yescharacteristic
504#102C22×D4713yes—
505#97—476no—
506C4×C8—471no—
507C4×C8—473no—
508C4×C8—473no—
509C4×C8—473no—
510#41—224no—
511#41—26no—
512#41—4712no—
513#41—9424no—
514#41—946no—
515#41C2×C4×D47112yes—
516#41C2×C4×D4714yes—
517#41#1062535214yes—
518C2×Q8—28no—
519C2×Q8—23no—
520C2×Q8—26no—
521C2×Q8—4712no—
522C2×Q8—473no—
523C2×Q8—948no—
524C2×Q8—943no—
525C2×Q8—946no—
526C2×Q8C2×C4×D47112yes—
527C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
528C2×Q8C23×D4713yes—
529C2×D4—23no—
530C2×D4—471no—
531C2×D4—943no—
532C2×D4D4×D4713yes—
533C2×D4C23×D4711yescharacteristic
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—23no—
537C22×C4—473no—
538C22×C4—473no—
539C22×C4—943no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—943no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—943no—
544C22×C4—943no—
545C22×C4—943no—
546C22×C4C23×D4713yes—
547Q16—4712no—
548Q16—4724no—
549SD16—4712no—
550SD16—4712no—
551D8—474no—
552M16—26no—
553M16—4712no—
554C2×C8—26no—
555C2×C8—4712no—
556C2×C8—471no—
557C2×C8—473no—
558C2×C8C23×D4711yescharacteristic
559C2×C8C23×D4713yes—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—473no—
562C4⋊C4—473no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4—473no—
565C4⋊C4—943no—
566C4⋊C4—946no—
567C4⋊C4—943no—
568C4⋊C4—943no—
569C4⋊C4—946no—
570C4⋊C4—943no—
571C4⋊C4—943no—
572C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
573C4⋊C4C23×D4713yes—
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—476no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—943no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—943no—
580C22⋊C4—943no—
581C42—23no—
582C42—473no—
583C42—473no—
584C42—471no—
585C42—473no—
586C42—943no—
587C42—943no—
588C42—946no—
589C42—943no—
590C42—943no—
591C42—946no—
592C42—943no—
593C23—21no—
594C23—941no—
595C23C2×D4×D4713yes—
596Q8—212no—
597Q8—23no—
598Q8—476no—
599Q8—9412no—
600Q8—943no—
601Q8(C22⋊D47)⋊C414yes—
602Q8C22×C4×D4716yes—
603D4—212no—
604D4—21no—
605D4—472no—
606D4—9412no—
607D4—941no—
608D4(C22⋊D47)⋊C4112yes—
609D4C22×C4×D4712yes—
610C2×C4—212no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—212no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—83no—
616C2×C4—471no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—473no—
619C2×C4—473no—
620C2×C4—946no—
621C2×C4—9412no—
622C2×C4—943no—
623C2×C4—9412no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—943no—
626C2×C4—3763no—
627C2×C4—3763no—
628C2×C4—3763no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1883no—
632C2×C4C22×C4×D4716yes—
633C2×C4C2×D4×D4713yes—
634C2×C4C2×#1062535216yes—
635C2×C4C24×D4711yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—472no—
639C8—476no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—942no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22C2×(C22⋊D47)⋊C416yes—
649C22C22×D4×D4711yescharacteristic
650C4—26no—
651C4—41no—
652C4—43no—
653C4—472no—
654C4—946no—
655C4—943no—
656C4—943no—
657C4—941no—
658C4—1881no—
659C4—1883no—
660C4C2×(C22⋊D47)⋊C416yes—
661C4C23×C4×D4711yescharacteristic
662C4C22×#1062535211yescharacteristic
663C2—26no—
664C2—42no—
665C2—1882no—
666C2C22×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
667C2#578×D4711yescharacteristic
668C2#2025816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutatorC4×C47C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2898C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#15689938C2
cosocleC2×C4×C47C25
hypercenter#2898D47
hypocenterC47C4×#578
LCSG ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. 2−1+4×Dic47C2semidirect
3. #20256599C2semidirect
4. #20252259C2semidirect
5. #20252252C2semidirect
6. #20252234C2semidirect
7. #20252225C2semidirect
8. #20252212C2semidirect
9. #20252203C2semidirect
10. #20252156C2semidirect
11. C2×#15689215C2semidirect
12. #20251986C2semidirect
13. #20251922C2semidirect
14. #131×Dic47C2semidirect
15. C47×#2898C2semidirect
17. #15689938C4semidirect
76. #13094071C2×C4semidirect
81. #13094055C2×C4semidirect
82. #13094054C2×C4semidirect
83. #13094044C2×C4semidirect
84. C2×#10625337C2×C4semidirect
90. #13094031C2×C4semidirect
157. 2−1+4×C47C2×C4semidirect
328. Dic47#578semidirect
342. #2898D47semidirect
409. C47C4×#578semidirect
413. 2−1+4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899382
2−1+4×Dic472
#202565992
#202522592
#202522522
#202522342
#202522252
#202522122
#202522032
#202521562
C2×#156892152
#202519862
#202519222
#131×Dic472
C47×#28982
C4×#57847