Finite Group Databasebeta

← C4×#15689938 #27080521

Subgroups — C4×#15689938 #27080521

Order 12032.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689938C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252261C213yesmaximal, complemented
4#20252254C213yesmaximal, complemented
5#20252231C213yesmaximal, complemented
6#20252227C213yesmaximal, complemented
7C4×#13094055C213yesmaximal, complemented
8C4×#13094054C213yesmaximal, complemented
9C4×#13094044C213yesmaximal, complemented
10C2×C4×#10625337C213yesmaximal, complemented
11#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20251921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×2−1+4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689938C4116yesdirect product factor
18C2×#13094055C2213yes—
19C2×#13094054C2213yes—
20C2×#13094044C2213yes—
21C22×#10625337C2213yes—
22C2×#13094031C2211yescharacteristic
23C2×#13094031C2211yescharacteristic
24#15689606C2211yescharacteristic
25#15689603C2213yes—
26#15689602—23no—
27#15689600C2213yes—
28#15689599—21no—
29C4×#10625350C2213yes—
30C4×#10625352—23no—
31C2×C4×Dic94C2213yes—
32C4×Q8×D47—21no—
33#15689228C2216yes—
34#15689228C2216yes—
35#15689223C2216yes—
36#15689221C2216yes—
37C4×#10625337C2216yes—
38C4×#10625337C2216yes—
39C4×#10625337C2213yes—
40C4×#10625337C2216yes—
41C4×#10625337C2213yes—
42C4×#10625336C2213yes—
43C4×#10625336C2213yes—
44C4×#10625335C2213yes—
45C4×#10625335C2213yes—
46C4×#10625334C2213yes—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689166C2213yes—
49#15689163C2213yes—
50#15689159C2213yes—
51C2×#13093957C2213yes—
52#15689132C2213yes—
53#15689131C2213yes—
54#15689124C2213yes—
55#15689122C2213yes—
56#15689119C2213yes—
57#15689117C2213yes—
58C2×#13093948C2213yes—
59C2×#13093947C2213yes—
60#15689079C2213yes—
61#15689079C2213yes—
62C4×#10625329C2213yes—
63C2×C4×C47⋊C8C2213yes—
64C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
65C47×#520—23no—
66C47×#520C2213yes—
67C47×#520C2211yescharacteristic
68C47×#519—21no—
69C47×#519C2213yes—
70C4×#41×C47—23no—
71C4×#41×C47C2213yes—
72C4×#41×C47C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C47—21no—
74C2×C4×Q8×C47C2213yes—
75#13094071—24no—
76#13094071C2×C418yescomplemented
77C2×#10625350C2313yes—
78C2×#10625352—23no—
79C22×Dic94C2313yes—
80C2×Q8×D47—21no—
81#13094055C2×C4124yescomplemented
82#13094054C2×C4124yescomplemented
83#13094044C2×C4124yescomplemented
84C2×#10625337C2×C4124yescomplemented
85C2×#10625337C2313yes—
86C2×#10625337C2316yes—
87C2×#10625335C2313yes—
88C2×#10625336C2313yes—
89C2×#10625334C2311yescharacteristic
90#13094031—24no—
91#13094031C2×C418yescomplemented
92C2×#10625329C2313yes—
93C2×#10625329C2313yes—
94C22×C47⋊C8C2313yes—
95C22×C47⋊C8C2313yes—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—23no—
98C4×Dic94—23no—
99C4×Dic94C2313yes—
100C4×Dic94C2316yes—
101C4×Dic94C2313yes—
102#13093989—23no—
103#13093989—23no—
104C4×D188C2313yes—
105C4×D188C2311yescharacteristic
106D4×Dic47—23no—
107C4×C22⋊D47—23no—
108C4×C22⋊D47—23no—
109(C22⋊D47)⋊C4—26no—
110#13093983C2313yes—
111#13093982—23no—
112#13093981—23no—
113#13093980—26no—
114C2×C4⋊Dic47C2313yes—
115C2×Dic47⋊C4—23no—
116C4⋊C4×D47—23no—
117C2×C4×Dic47—23no—
118C42×D47—23no—
119#13093957C2313yes—
120#13093957C2311yescharacteristic
121#13093957C2316yes—
122#13093955C2313yes—
123#13093955C2313yes—
124#13093948C2313yes—
125#13093948C2316yes—
126#13093948C2313yes—
127#13093947C2313yes—
128#13093947C2316yes—
129#13093947C2313yes—
130#13093945C2313yes—
131#13093945C2311yescharacteristic
132#13093944C2313yes—
133#13093944C2311yescharacteristic
134#13093935C2316yes—
135C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C47⋊C8C2313yes—
137C4×C47⋊C8C2313yes—
138C4×C47⋊C8C2313yes—
1392−1+4×C47—24no—
1402−1+4×C47C2×C418yescomplemented
141C2×#41×C47—23no—
142C2×#41×C47C2313yes—
143C2×#41×C47C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C47—21no—
145C22×Q8×C47C2313yes—
146C4×Q8×C47—21no—
147C4×Q8×C47—23no—
148C4×Q8×C47—23no—
149C4×Q8×C47—23no—
150C4×Q8×C47—23no—
151C4×Q8×C47D411yescharacteristic
152C4×Q8×C47D411yescharacteristic
153C4×Q8×C47C2313yes—
154C4×Q8×C47C2316yes—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×D4×C47—23no—
157C4×D4×C47—23no—
158C4×D4×C47—23no—
159C4×D4×C47—26no—
160C4×D4×C47D413yes—
161C4×D4×C47D413yes—
162C4×D4×C47C2313yes—
163C4×D4×C47C2311yescharacteristic
164#117×C47—23no—
165#117×C47—26no—
166#117×C47—23no—
167#117×C47C2313yes—
168#117×C47C2313yes—
169C2×C4⋊C4×C47—23no—
170C2×C4⋊C4×C47—23no—
171C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
172C2×C42×C47—23no—
173C2×C42×C47—23no—
174C2×C42×C47C2313yes—
175#41×C47—224no—
176#41×C47—26no—
177#41×C47C22×C4112yes—
178#41×C47C22×C414yes—
179#41×C47#4114yes—
180C2×Q8×C47—28no—
181C2×Q8×C47—23no—
182C2×Q8×C47—26no—
183C2×Q8×C47C22×C4112yes—
184C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C47C2413yes—
186C2×D4×C47—23no—
187C2×D4×C47C2×D413yes—
188C2×D4×C47C2411yescharacteristic
189C22×C4×C47—23no—
190C22×C4×C47—23no—
191C22×C4×C47—23no—
192C22×C4×C47—21no—
193C22×C4×C47—23no—
194C22×C4×C47C2×D413yes—
195C22×C4×C47C2×D413yes—
196C22×C4×C47C2413yes—
197C2×C22⋊D47—23no—
198C22×Dic47—23no—
199C22×Dic47—23no—
200Q8×D47—28no—
201#10625352—224no—
202#10625350—26no—
203#10625350C22×C4112yes—
204C2×D188C2411yescharacteristic
205C2×C4×D47—23no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—23no—
208C2×Dic94—23no—
209C2×Dic94—26no—
210C2×Dic94C22×C4112yes—
211C2×Dic94C2413yes—
212C4⋊C4×C47—26no—
213C4⋊C4×C47—23no—
214C4⋊C4×C47—23no—
215C4⋊C4×C47—23no—
216C4⋊C4×C47C2×D413yes—
217C4⋊C4×C47C2×D413yes—
218C4⋊C4×C47C2413yes—
219C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊C4×C47—23no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—23no—
223C22⋊C4×C47C2×D416yes—
224C42×C47—23no—
225C42×C47—23no—
226C42×C47—26no—
227C42×C47—23no—
228C42×C47C2×D413yes—
229C42×C47C2×D413yes—
230C42×C47C2411yescharacteristic
231C42×C47C2413yes—
232C22⋊Dic47—23no—
233#10625337C22×C4112yes—
234#10625337C22×C4124yes—
235#10625336C22×C4112yes—
236#10625335C22×C4112yes—
237#10625334C22×C414yes—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—23no—
240C4⋊Dic47—23no—
241C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2413yes—
243Dic47⋊C4—26no—
244Dic47⋊C4—23no—
245Dic47⋊C4—23no—
246C4×Dic47—23no—
247C4×Dic47—23no—
248C4×Dic47—23no—
249C4×Dic47—26no—
250#10625329—26no—
251#10625329C22×C4112yes—
252C2×C47⋊C8—26no—
253C2×C47⋊C8C22×C4112yes—
254C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
255C2×C47⋊C8C2413yes—
256C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
257C2×C47⋊C8C2413yes—
258C23×C47—21no—
259C23×C47C22×D413yes—
260C22×D47—21no—
261Q8×C47—212no—
262Q8×C47—23no—
263Q8×C47C4×D414yes—
264Q8×C47C23×C416yes—
265D4×C47—212no—
266D4×C47—21no—
267D4×C47C4×D4112yes—
268D4×C47C23×C412yes—
269C2×C4×C47—212no—
270C2×C4×C47—23no—
271C2×C4×C47—212no—
272C2×C4×C47—26no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—23no—
275C2×C4×C47—43no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—83no—
278C2×C4×C47—83no—
279C2×C4×C47C23×C416yes—
280C2×C4×C47C22×D413yes—
281C2×C4×C47C22×D413yes—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D413yes—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4116yes—
286C2×C4×C47C2511yescharacteristic
287C22⋊D47—212no—
288C2×Dic47—212no—
289C2×Dic47—23no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—23no—
292C2×Dic47—83no—
293D188—21no—
294D188C23×C412yes—
295C4×D47—212no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—83no—
298Dic94—212no—
299Dic94—23no—
300Dic94C23×C416yes—
301C47⋊C8—21no—
302C47⋊C8—23no—
303C47⋊C8C23×C412yes—
304C47⋊C8C23×C416yes—
305C4×#578—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—23no—
307C22×C47—23no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47C2×C4×D416yes—
312C22×C47C23×D411yescharacteristic
313C2×D47—22no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C4×C47—23no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—26no—
319C4×C47—23no—
320C4×C47—43no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47C2×C4×D416yes—
323C4×C47#57812yescomplemented
324C4×C47C24×C411yescharacteristic
325C4×C47C22×#4111yescharacteristic
326Dic47—26no—
327Dic47—43no—
328Dic47—41no—
329C2×#578—471no—
330C4×2−1+4—471no—
331C4×2−1+4D4711yescharacteristic, complemented
332#2951—473no—
333#2950—473no—
334#2947—473no—
335#2947—473no—
336C4×#137—473no—
337C4×#137—473no—
338C4×#135—473no—
339C2×C4×Q16—473no—
340#2913—471no—
341#2898—471no—
342#2898—471no—
343C4×#131—471no—
344C2×C47—26no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47C22×C4×D411yescharacteristic
347C2×C47C2×#57811yescharacteristic
348C2×C47#358411yescharacteristic
349D47—42no—
350C2×2−1+4—471no—
351C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
352#578—4716no—
353C2×#137—473no—
354C2×#137—473no—
355C2×#135—473no—
356C22×Q16—473no—
357C2×#131—471no—
358C2×#131—471no—
359#520—23no—
360#520—471no—
361#520—473no—
362#520—943no—
363#520C2×D4713yes—
364#520C2×D4711yescharacteristic
365#519—21no—
366#519—473no—
367#519—941no—
368#519C2×D4713yes—
369C4×#41—23no—
370C4×#41—473no—
371C4×#41—943no—
372C4×#41C2×D4713yes—
373C4×#41C2×D4711yescharacteristic
374C2×C4×Q8—21no—
375C2×C4×Q8—473no—
376C2×C4×Q8—941no—
377C2×C4×Q8C2×D4713yes—
378#441—476no—
379#441—476no—
380#440—476no—
381#440—476no—
382C4×Q16—473no—
383C4×Q16—476no—
384C4×Q16—476no—
385C4×Q16—476no—
386C4×Q16—473no—
387C4×SD16—473no—
388C4×SD16—473no—
389C4×SD16—473no—
390C4×SD16—473no—
391C4×D8—471no—
392C4×D8—473no—
393#428—473no—
394#428—473no—
395#427—473no—
396C2×#107—473no—
397#419—473no—
398#419—473no—
399#417—473no—
400#417—473no—
401#416—473no—
402#416—473no—
403C2×#103—473no—
404C2×#103—473no—
405#405—473no—
406#405—473no—
407C4×M16—473no—
408C2×C4×C8—473no—
409C47C4×#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
4102−1+4—24no—
4112−1+4—478no—
4122−1+4—944no—
4132−1+4C4×D4718yescomplemented
414C2×#41—23no—
415C2×#41—473no—
416C2×#41—943no—
417C2×#41C22×D4713yes—
418C2×#41C22×D4711yescharacteristic
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—473no—
421C22×Q8—941no—
422C22×Q8C22×D4713yes—
423#137—4724no—
424#137—4724no—
425#135—4724no—
426C2×Q16—4724no—
427C2×Q16—473no—
428C2×Q16—476no—
429C2×SD16—473no—
430C2×SD16—473no—
431C2×D8—471no—
432#131—478no—
433#131—944no—
434C2×M16—473no—
435C2×M16—473no—
436C22×C8—473no—
437C22×C8—473no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—23no—
440C4×Q8—23no—
441C4×Q8—23no—
442C4×Q8—23no—
443C4×Q8—473no—
444C4×Q8—476no—
445C4×Q8—473no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—943no—
448C4×Q8—943no—
449C4×Q8—943no—
450C4×Q8—943no—
451C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
453C4×Q8C22×D4713yes—
454C4×Q8C22×D4716yes—
455C4×Q8C22×D4713yes—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—23no—
459C4×D4—26no—
460C4×D4—471no—
461C4×D4—473no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4—943no—
464C4×D4—943no—
465C4×D4—946no—
466C4×D4C22⋊D4713yes—
467C4×D4C22⋊D4713yes—
468C4×D4C22×D4711yescharacteristic
469C4×D4C22×D4713yes—
470#117—23no—
471#117—26no—
472#117—23no—
473#117—473no—
474#117—943no—
475#117—946no—
476#117—943no—
477#117C22×D4713yes—
478#117C22×D4713yes—
479C2×C4⋊C4—23no—
480C2×C4⋊C4—23no—
481C2×C4⋊C4—473no—
482C2×C4⋊C4—943no—
483C2×C4⋊C4—943no—
484C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
485C2×C42—23no—
486C2×C42—23no—
487C2×C42—943no—
488C2×C42—943no—
489C2×C42C22×D4713yes—
490#107—473no—
491#107—476no—
492#107—471no—
493#106—473no—
494#106—473no—
495#103—473no—
496#103—476no—
497#103—473no—
498#103—473no—
499#103—476no—
500#103—473no—
501#102—471no—
502#102—473no—
503#102—471no—
504#102—473no—
505#97—476no—
506C4×C8—471no—
507C4×C8—473no—
508C4×C8—473no—
509C4×C8—473no—
510#41—224no—
511#41—26no—
512#41—4712no—
513#41—9424no—
514#41—946no—
515#41C2×C4×D47112yes—
516#41C2×C4×D4714yes—
517#41#1062535014yes—
518C2×Q8—28no—
519C2×Q8—23no—
520C2×Q8—26no—
521C2×Q8—4712no—
522C2×Q8—473no—
523C2×Q8—948no—
524C2×Q8—943no—
525C2×Q8—946no—
526C2×Q8C2×C4×D47112yes—
527C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×Q8C23×D4713yes—
529C2×D4—23no—
530C2×D4—471no—
531C2×D4—943no—
532C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
533C2×D4C23×D4711yescharacteristic
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—23no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—23no—
539C22×C4—943no—
540C22×C4—943no—
541C22×C4—943no—
542C22×C4—943no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
545C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
546C22×C4C23×D4713yes—
547Q16—4712no—
548Q16—4724no—
549SD16—4712no—
550SD16—4712no—
551D8—474no—
552M16—4712no—
553M16—946no—
554C2×C8—4712no—
555C2×C8—471no—
556C2×C8—473no—
557C2×C8—471no—
558C2×C8—473no—
559C2×C8—946no—
560C4⋊C4—26no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—23no—
564C4⋊C4—471no—
565C4⋊C4—473no—
566C4⋊C4—946no—
567C4⋊C4—943no—
568C4⋊C4—943no—
569C4⋊C4—943no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
572C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
573C4⋊C4C23×D4713yes—
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—23no—
577C22⋊C4—943no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—943no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
581C42—23no—
582C42—26no—
583C42—23no—
584C42—23no—
585C42—943no—
586C42—943no—
587C42—946no—
588C42—943no—
589C42C2×C22⋊D4713yes—
590C42C2×C22⋊D4713yes—
591C42C23×D4713yes—
592C42C23×D4711yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—941no—
595C23C22×C22⋊D4713yes—
596Q8—212no—
597Q8—23no—
598Q8—476no—
599Q8—9412no—
600Q8—943no—
601Q8C4×C22⋊D4714yes—
602Q8C22×C4×D4716yes—
603D4—212no—
604D4—21no—
605D4—472no—
606D4—9412no—
607D4—941no—
608D4C4×C22⋊D47112yes—
609D4C22×C4×D4712yes—
610C2×C4—212no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—212no—
613C2×C4—26no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—23no—
616C2×C4—43no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—9412no—
621C2×C4—943no—
622C2×C4—9412no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—943no—
625C2×C4—3763no—
626C2×C4—3763no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4C22×C4×D4716yes—
629C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
630C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
631C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
633C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062535016yes—
635C2×C4C24×D4711yescharacteristic
636C8—472no—
637C8—476no—
638C8—941no—
639C8—943no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—942no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22C2×C4×C22⋊D4716yes—
649C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
650C4—26no—
651C4—23no—
652C4—21no—
653C4—23no—
654C4—41no—
655C4—43no—
656C4—946no—
657C4—1881no—
658C4—1883no—
659C4C2×C4×C22⋊D4716yes—
660C4#1568993812yesdirect product factor
661C4C23×C4×D4711yescharacteristic
662C4C22×#1062535011yescharacteristic
663C2—26no—
664C2—42no—
665C2—1882no—
666C2C22×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
667C2C2×#1568993811yescharacteristic
668C2#2025815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D47
commutatorC4×C47C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC4×2−1+4×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#15689938C2
cosocleC2×C4×C47C25
hypercenterC4×2−1+4D47
hypocenterC47C4×#578
LCSG ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094071C2semidirect
3. #20252261C2semidirect
4. #20252254C2semidirect
5. #20252231C2semidirect
6. #20252227C2semidirect
7. C4×#13094055C2semidirect
8. C4×#13094054C2semidirect
9. C4×#13094044C2semidirect
10. C2×C4×#10625337C2semidirect
11. #20251986C2semidirect
12. #20251921C2semidirect
13. #20251918C2semidirect
14. C4×#13094031C2semidirect
15. C4×2−1+4×C47C2semidirect
17. #15689938C4direct (N × H)
76. #13094071C2×C4semidirect
81. #13094055C2×C4semidirect
82. #13094054C2×C4semidirect
83. #13094044C2×C4semidirect
84. C2×#10625337C2×C4semidirect
91. #13094031C2×C4semidirect
140. 2−1+4×C47C2×C4semidirect
323. C4×C47#578semidirect
331. C4×2−1+4D47semidirect
409. C47C4×#578semidirect
413. 2−1+4C4×D47semidirect
660. C4#15689938direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899382
C4×#130940712
#202522612
#202522542
#202522312
#202522272
C4×#130940552
C4×#130940542
C4×#130940442
C2×C4×#106253372
#202519862
#202519212
#202519182
C4×#130940312
C4×2−1+4×C472
C4×#57847