Subgroups — C₂×#20252294 #27080587

Order 12032.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252294	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13093952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#10625329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#104×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15689921	C₄	1	8	yes	complemented
13	#15689921	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13094055	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13094054	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13094050	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13094049	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13094044	C₂²	1	4	yes	—
19	#15689890	—	2	4	no	—
20	#15689890	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#15689889	—	2	4	no	—
22	#15689889	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13094032	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13094031	—	2	2	no	—
25	C₂×#13094031	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13094030	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10625329	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
32	#15689242	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#15689237	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#15689171	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13093959	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13093952	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13093952	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13093952	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#10625329	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#104×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#104×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#104×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
49	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
51	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
60	#13094055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#13094054	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#13094050	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#13094049	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#13094044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#13094044	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#10625337	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#10625335	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#10625336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#10625334	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13094032	—	2	8	no	—
71	#13094032	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#13094031	—	2	16	no	—
73	#13094031	—	2	8	no	—
74	#13094031	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#13094030	—	2	16	no	—
76	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
77	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
78	C₂×#10625329	—	2	16	no	—
79	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
80	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#10625329	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#10625329	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₄₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
97	#13093959	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#13093952	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13093952	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13093935	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#104×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#104×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
131	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
132	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
133	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
134	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
135	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
137	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
138	#41×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#41×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	#41×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
177	#10625350	—	2	4	no	—
178	#10625350	—	2	4	no	—
179	#10625350	—	2	4	no	—
180	#10625350	—	2	4	no	—
181	#10625350	—	2	2	no	—
182	#10625350	—	2	2	no	—
183	#10625350	—	2	4	no	—
184	#10625350	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	#10625350	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#10625350	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#10625337	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
210	#10625336	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
211	#10625335	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
212	#10625334	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
213	#10625329	—	2	4	no	—
214	#10625329	—	2	2	no	—
215	#10625329	—	2	16	no	—
216	#10625329	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#10625329	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#10625329	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	#10625329	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	#10625329	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#10625324	—	2	16	no	—
231	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
244	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
248	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
251	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
286	D₁₈₈	—	2	4	no	—
287	D₁₈₈	—	2	2	no	—
288	D₁₈₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
292	Dic₉₄	—	2	4	no	—
293	Dic₉₄	—	2	2	no	—
294	Dic₉₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
296	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
298	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×#2956	—	47	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
316	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
317	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Dic₄₇	—	2	4	no	—
326	C₂×#575	—	47	1	no	—
327	C₂×#568	—	47	1	no	—
328	C₂×#568	—	47	1	no	—
329	#2956	—	47	16	no	—
330	C₂×#444	—	47	4	no	—
331	C₂×#443	—	47	4	no	—
332	C₂×#430	—	47	1	no	—
333	C₂²×#104	—	47	1	no	—
334	C₂²×#104	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
336	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄₇	#2956	1	2	yes	complemented
342	C₂×C₄₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	D₄₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×#41	—	47	1	no	—
345	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	#575	—	47	8	no	—
347	#575	—	47	8	no	—
348	C₂×#137	—	47	2	no	—
349	C₂×#137	—	47	2	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
352	C₂×#135	—	47	4	no	—
353	#568	—	47	8	no	—
354	#568	—	47	8	no	—
355	#568	—	94	4	no	—
356	#568	—	94	4	no	—
357	C₂×#131	—	47	4	no	—
358	C₂×#131	—	47	4	no	—
359	C₂×#131	—	94	2	no	—
360	C₂×#131	—	94	2	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	94	2	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	94	2	no	—
366	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	#444	—	47	32	no	—
369	#443	—	47	32	no	—
370	#430	—	47	8	no	—
371	C₂×#108	—	47	4	no	—
372	C₂×#104	—	47	2	no	—
373	C₂×#104	—	47	2	no	—
374	C₂×#104	—	47	8	no	—
375	C₂×#104	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
376	C₂×#104	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
377	C₂×#104	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
378	C₄×M₁₆	—	47	8	no	—
379	C₂×#97	—	47	2	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
381	C₄₇	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	47	2	no	—
387	C₂×#41	—	47	4	no	—
388	C₂×#41	—	47	2	no	—
389	C₂×#41	—	47	4	no	—
390	C₂×#41	—	94	1	no	—
391	C₂×#41	—	94	2	no	—
392	C₂×#41	—	94	1	no	—
393	C₂×#41	—	94	2	no	—
394	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
395	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
396	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
397	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
398	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
403	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	#137	—	47	16	no	—
409	#137	—	47	16	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	47	16	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	47	16	no	—
412	#135	—	47	16	no	—
413	#135	—	47	16	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
417	C₂×D₈	—	47	4	no	—
418	#131	—	47	16	no	—
419	#131	—	47	16	no	—
420	#131	—	94	16	no	—
421	#131	—	94	8	no	—
422	#131	—	94	8	no	—
423	#131	—	94	16	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	94	16	no	—
439	C₂×M₁₆	—	94	16	no	—
440	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
449	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
455	#108	—	47	16	no	—
456	#104	—	47	8	no	—
457	#104	—	47	8	no	—
458	#104	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
459	#104	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
460	#97	—	47	8	no	—
461	C₄×C₈	—	47	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	94	1	no	—
464	C₂⁴	#10625352	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	47	4	no	—
473	#41	—	47	8	no	—
474	#41	—	47	4	no	—
475	#41	—	94	4	no	—
476	#41	—	94	4	no	—
477	#41	—	94	4	no	—
478	#41	—	94	4	no	—
479	#41	—	94	2	no	—
480	#41	—	94	2	no	—
481	#41	—	94	4	no	—
482	#41	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
483	#41	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
484	#41	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	47	2	no	—
500	C₂×D₄	—	47	4	no	—
501	C₂×D₄	—	94	4	no	—
502	C₂×D₄	—	94	2	no	—
503	C₂×D₄	—	94	4	no	—
504	C₂×D₄	—	94	2	no	—
505	C₂×D₄	—	94	1	no	—
506	C₂×D₄	—	94	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	#10625352	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	47	16	no	—
534	SD₁₆	—	47	16	no	—
535	SD₁₆	—	47	16	no	—
536	D₈	—	47	16	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	47	8	no	—
540	M₁₆	—	47	8	no	—
541	M₁₆	—	47	8	no	—
542	M₁₆	—	47	8	no	—
543	M₁₆	—	47	4	no	—
544	M₁₆	—	94	16	no	—
545	M₁₆	—	94	16	no	—
546	M₁₆	—	94	4	no	—
547	M₁₆	—	94	2	no	—
548	M₁₆	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	47	4	no	—
552	C₂×C₈	—	47	4	no	—
553	C₂×C₈	—	47	4	no	—
554	C₂×C₈	—	47	4	no	—
555	C₂×C₈	—	47	4	no	—
556	C₂×C₈	—	47	4	no	—
557	C₂×C₈	—	94	16	no	—
558	C₂×C₈	—	94	16	no	—
559	C₂×C₈	—	94	4	no	—
560	C₂×C₈	—	94	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	94	4	no	—
571	C₂³	—	94	2	no	—
572	C₂³	—	376	2	no	—
573	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×#10625352	1	2	yes	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	47	4	no	—
581	Q₈	—	94	4	no	—
582	Q₈	—	94	2	no	—
583	Q₈	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	47	4	no	—
590	D₄	—	94	8	no	—
591	D₄	—	94	4	no	—
592	D₄	—	94	4	no	—
593	D₄	—	94	4	no	—
594	D₄	—	94	2	no	—
595	D₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	94	4	no	—
607	C₂×C₄	—	94	2	no	—
608	C₂×C₄	—	94	4	no	—
609	C₂×C₄	—	94	8	no	—
610	C₂×C₄	—	94	4	no	—
611	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	47	8	no	—
631	C₈	—	47	8	no	—
632	C₈	—	94	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	94	4	no	—
642	C₂²	—	376	4	no	—
643	C₂²	—	188	4	no	—
644	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	94	4	no	—
653	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	188	4	no	—
665	C₂	#20252294	1	2	yes	direct product factor
666	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₄×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#104×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#15689921	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#104	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2956
LCS	G ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689890	C₂	semidirect
3. C₂×#15689889	C₂	semidirect
4. #20252294	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689242	C₂	semidirect
6. C₂×#15689237	C₂	semidirect
7. C₂×#15689171	C₂	semidirect
8. C₂²×#13093952	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#10625329	C₂	semidirect
10. C₂²×#104×C₄₇	C₂	semidirect
12. #15689921	C₄	semidirect
14. C₂×#13094055	C₄	semidirect
15. C₂×#13094054	C₄	semidirect
16. C₂×#13094050	C₄	semidirect
17. C₂×#13094049	C₄	semidirect
20. #15689890	C₂²	semidirect
22. #15689889	C₂²	semidirect
23. C₂×#13094032	C₂²	semidirect
25. C₂×#13094031	C₂²	semidirect
32. #15689242	C₂²	semidirect
33. #15689237	C₂²	semidirect
34. #15689171	C₂²	semidirect
35. C₂×#13093959	C₂²	semidirect
36. C₂×#13093952	C₂²	semidirect
37. C₂×#13093952	C₂²	semidirect
38. C₂×#13093952	C₂²	semidirect
39. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₄₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₄₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₄₇	C₂²	semidirect
60. #13094055	C₂×C₄	semidirect
61. #13094054	C₂×C₄	semidirect
62. #13094050	C₂×C₄	semidirect
63. #13094049	C₂×C₄	semidirect
64. #13094044	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#10625337	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#10625335	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#10625336	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#10625334	C₂×C₄	semidirect
71. #13094032	C₂³	semidirect
74. #13094031	C₂³	semidirect
97. #13093959	C₂³	semidirect
98. #13093952	C₂³	semidirect
99. #13093952	C₂³	semidirect
100. #13093935	C₂³	semidirect
101. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
126. #104×C₄₇	C₂³	semidirect
127. #104×C₄₇	C₂³	semidirect
209. #10625337	C₂²×C₄	semidirect
210. #10625336	C₂²×C₄	semidirect
211. #10625335	C₂²×C₄	semidirect
212. #10625334	C₂²×C₄	semidirect
334. C₂²×#104	D₄₇	semidirect
341. C₂×C₄₇	#2956	semidirect
375. C₂×#104	C₂×D₄₇	semidirect
376. C₂×#104	C₂×D₄₇	semidirect
377. C₂×#104	C₂×D₄₇	semidirect
381. C₄₇	C₂×#2956	semidirect
458. #104	C₂²×D₄₇	semidirect
459. #104	C₂²×D₄₇	semidirect
665. C₂	#20252294	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689921	2
C₂×#15689890	2
C₂×#15689889	2
#20252294	2
C₂×#15689242	2
C₂×#15689237	2
C₂×#15689171	2
C₂²×#13093952	2
C₂×C₄×#10625329	2
C₂²×#104×C₄₇	2
C₂×#2956	47

Subgroups — C2×#20252294 #27080587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20252294 #27080587