Subgroups — C₂×#20252368 #27080736

Order 12032.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252368	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#10625329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#15689657	C₄	1	8	yes	—
15	#15689657	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13094018	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13094016	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094012	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094007	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13094003	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13093998	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093981	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689252	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#15689198	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#15689197	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#15689193	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#15689185	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689080	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#10625329	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₇×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
53	C₂×#10625329	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
55	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
60	#13094018	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#13094016	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13094012	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13094007	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#13094003	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13093998	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
72	#13093981	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13093981	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#13093935	C₂³	1	8	yes	—
91	#13093934	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#97×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#10625329	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
164	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#10625324	—	2	16	no	—
167	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	D₁₈₈	—	4	4	no	—
202	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
205	Dic₉₄	—	4	4	no	—
206	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
210	C₂×#2967	—	47	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
223	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
229	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
230	Dic₄₇	—	2	4	no	—
231	Dic₄₇	—	2	4	no	—
232	Dic₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×#529	—	47	1	no	—
234	#2967	—	47	16	no	—
235	C₂×#446	—	47	2	no	—
236	C₂×#436	—	47	2	no	—
237	C₂×#435	—	47	2	no	—
238	C₂×#435	—	47	2	no	—
239	C₂×#433	—	47	2	no	—
240	C₂×#432	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#405	—	47	2	no	—
242	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
243	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄₇	#2967	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
248	D₄₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
251	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
252	#529	—	47	8	no	—
253	#529	—	47	8	no	—
254	C₂×#126	—	47	2	no	—
255	C₂×#125	—	47	1	no	—
256	C₂×#124	—	47	1	no	—
257	C₂×#123	—	47	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
259	C₂×#121	—	47	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
263	C₂×#117	—	47	2	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
265	#446	—	47	16	no	—
266	#436	—	47	16	no	—
267	#435	—	47	16	no	—
268	#435	—	47	16	no	—
269	#433	—	47	16	no	—
270	#432	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	#405	—	47	16	no	—
279	C₄×M₁₆	—	47	8	no	—
280	C₂×#97	—	47	2	no	—
281	C₂×#97	—	47	2	no	—
282	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
286	C₄₇	C₂×#2967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
304	#126	—	47	16	no	—
305	#125	—	47	8	no	—
306	#124	—	47	8	no	—
307	#123	—	47	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
309	#121	—	47	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
312	C₄×D₄	—	47	8	no	—
313	C₄×D₄	—	47	8	no	—
314	C₄×D₄	—	47	4	no	—
315	C₄×D₄	—	47	4	no	—
316	#117	—	47	8	no	—
317	#117	—	47	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
338	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
343	#97	—	47	8	no	—
344	#97	—	47	8	no	—
345	#97	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
346	C₄×C₈	—	47	8	no	—
347	C₄×C₈	—	47	4	no	—
348	C₄×C₈	—	47	4	no	—
349	C₂⁴	—	47	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
353	C₂×D₄	—	47	8	no	—
354	C₂×D₄	—	47	4	no	—
355	C₂×D₄	—	188	2	no	—
356	C₂×D₄	—	188	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	94	16	no	—
378	M₁₆	—	94	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	47	8	no	—
382	C₂×C₈	—	47	4	no	—
383	C₂×C₈	—	47	4	no	—
384	C₂×C₈	—	94	16	no	—
385	C₂×C₈	—	94	4	no	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
399	C₄²	—	47	4	no	—
400	C₄²	—	47	4	no	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	47	4	no	—
411	C₂³	—	94	4	no	—
412	C₂³	—	94	4	no	—
413	C₂³	—	94	4	no	—
414	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	188	4	no	—
417	D₄	—	188	4	no	—
418	D₄	—	188	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	47	4	no	—
429	C₂×C₄	—	47	4	no	—
430	C₂×C₄	—	47	4	no	—
431	C₂×C₄	—	94	4	no	—
432	C₂×C₄	—	94	4	no	—
433	C₂×C₄	—	94	4	no	—
434	C₂×C₄	—	94	8	no	—
435	C₂×C₄	—	94	4	no	—
436	C₂×C₄	—	94	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	47	8	no	—
448	C₈	—	94	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	94	4	no	—
454	C₂²	—	94	4	no	—
455	C₂²	—	94	4	no	—
456	C₂²	—	188	8	no	—
457	C₂²	#15689591	1	2	yes	—
458	C₂²	#15689889	1	2	yes	—
459	C₂²	#15689889	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	94	4	no	—
467	C₄	—	94	4	no	—
468	C₄	—	94	4	no	—
469	C₄	#15689591	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	188	4	no	—
473	C₂	#20252368	1	4	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#15689591	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#15689889	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#15689889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13093998	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2967
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252368	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689252	C₂	semidirect
4. C₂×#15689198	C₂	semidirect
5. C₂×#15689197	C₂	semidirect
6. C₂×#15689193	C₂	semidirect
7. C₂×#15689185	C₂	semidirect
8. C₂×#15689080	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#10625329	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#432	C₂	semidirect
26. #15689252	C₂²	semidirect
27. #15689198	C₂²	semidirect
28. #15689197	C₂²	semidirect
29. #15689193	C₂²	semidirect
30. #15689185	C₂²	semidirect
35. #15689080	C₂²	semidirect
36. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
43. C₄₇×#432	C₂²	semidirect
240. C₂×#432	D₄₇	semidirect
244. C₂×C₄₇	#2967	semidirect
270. #432	C₂×D₄₇	semidirect
286. C₄₇	C₂×#2967	semidirect
473. C₂	#20252368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689657	2
#20252368	2
C₂×#15689252	2
C₂×#15689198	2
C₂×#15689197	2
C₂×#15689193	2
C₂×#15689185	2
C₂×#15689080	2
C₂×C₄×#10625329	2
C₂×C₄₇×#432	2
C₂×#2967	47

Subgroups — C2×#20252368 #27080736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20252368 #27080736