Subgroups — #27080832

Order 12032.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20252397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20252390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20252321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20252096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20252094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20252090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20252037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20252019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20251817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20251816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#15689075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13094032	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13094031	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689677	C₄	1	2	yes	—
19	#15689676	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689670	C₄	1	2	yes	—
21	#15689669	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689660	C₄	1	2	yes	—
23	#15689655	C₄	1	2	yes	—
24	#15689653	C₄	1	4	yes	—
25	#15689651	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689635	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689632	C₄	1	4	yes	—
28	#15689630	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#10625350	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689252	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689247	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689200	C₂²	1	8	yes	—
35	#15689198	C₂²	1	8	yes	—
36	#15689198	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689193	C₂²	1	8	yes	—
38	#15689191	C₂²	1	8	yes	—
39	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689185	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689178	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689178	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689174	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689149	C₂²	1	2	yes	—
45	#15689146	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689089	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689079	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689079	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689077	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#15689075	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689075	C₂²	1	2	yes	—
56	#15689075	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689075	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#97×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄₇×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄₇×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13094032	—	2	8	no	—
74	#13094031	—	2	8	no	—
75	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
78	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#13094023	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13094022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13094020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13094019	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#13094017	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#13094015	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13094014	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#13094013	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13094011	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13094010	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13094009	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#13094008	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13094006	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13094005	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13094004	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13094002	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#13094001	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#13094000	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13093999	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13093997	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#13093996	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13093995	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13093994	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13093992	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#13093983	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13093981	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#13093981	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
131	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
136	#13093935	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13093935	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
139	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
140	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
158	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#10625350	—	2	4	no	—
177	#10625350	—	4	8	no	—
178	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#10625329	—	2	4	no	—
231	#10625329	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#10625324	—	2	8	no	—
238	#10625324	—	2	8	no	—
239	#10625324	—	2	8	no	—
240	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
248	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	D₁₈₈	—	2	2	no	—
271	D₁₈₈	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
278	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
280	Dic₉₄	—	2	2	no	—
281	Dic₉₄	—	2	8	no	—
282	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
283	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
284	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
287	#60208	—	47	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
304	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	Dic₄₇	—	2	2	no	—
306	Dic₄₇	—	2	2	no	—
307	Dic₄₇	—	2	4	no	—
308	Dic₄₇	—	2	2	no	—
309	Dic₄₇	#568	1	4	yes	—
310	#3444	—	47	1	no	—
311	#2971	—	47	4	no	—
312	#2970	—	47	4	no	—
313	#2969	—	47	8	no	—
314	#2960	—	47	2	no	—
315	#2931	—	47	2	no	—
316	#2930	—	47	2	no	—
317	#2930	—	47	2	no	—
318	#2923	—	47	1	no	—
319	#2923	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2920	—	47	1	no	—
321	#2875	—	47	1	no	—
322	#2875	—	47	1	no	—
323	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
324	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄₇	C₂×#568	1	2	yes	—
328	D₄₇	—	4	2	no	—
329	D₄₇	—	4	2	no	—
330	C₂×#131	—	47	2	no	—
331	C₂×#131	—	47	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
333	#533	—	47	2	no	—
334	#533	—	47	1	no	—
335	#532	—	47	1	no	—
336	#532	—	47	2	no	—
337	#529	—	47	2	no	—
338	#529	—	47	4	no	—
339	#529	—	47	2	no	—
340	#529	—	47	4	no	—
341	#525	—	47	1	no	—
342	#525	—	47	4	no	—
343	#525	—	47	1	no	—
344	C₄×#41	—	47	1	no	—
345	C₄×#41	—	47	4	no	—
346	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
348	#446	—	47	8	no	—
349	C₈×Q₈	—	47	8	no	—
350	#436	—	47	8	no	—
351	#436	—	47	8	no	—
352	#436	—	47	8	no	—
353	#435	—	47	8	no	—
354	#435	—	47	8	no	—
355	C₈×D₄	—	47	8	no	—
356	#433	—	47	4	no	—
357	#433	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
358	#432	—	47	4	no	—
359	#432	—	47	4	no	—
360	#432	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
361	#431	—	47	4	no	—
362	#424	—	47	2	no	—
363	#424	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
364	#423	—	47	2	no	—
365	#408	—	47	2	no	—
366	#408	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
367	#407	—	47	2	no	—
368	#405	—	47	2	no	—
369	#405	—	47	2	no	—
370	#405	—	47	4	no	—
371	#405	—	47	4	no	—
372	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
373	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
374	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
375	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
376	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
377	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
378	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#97	—	47	1	no	—
380	C₂×#97	—	47	2	no	—
381	C₂×#97	—	47	2	no	—
382	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
384	C₄₇	#60208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#41	—	47	4	no	—
386	C₂×#41	—	47	1	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
390	#131	—	94	8	no	—
391	#131	—	94	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
405	#127	—	47	1	no	—
406	#126	—	47	4	no	—
407	#126	—	47	4	no	—
408	#125	—	47	4	no	—
409	#125	—	47	2	no	—
410	#124	—	47	1	no	—
411	#124	—	47	1	no	—
412	#124	—	47	4	no	—
413	#123	—	47	2	no	—
414	#123	—	47	4	no	—
415	#123	—	47	4	no	—
416	#123	—	47	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
421	#121	—	47	2	no	—
422	#121	—	47	4	no	—
423	#121	—	47	2	no	—
424	#121	—	47	4	no	—
425	#120	—	47	2	no	—
426	#120	—	47	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
430	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	—	47	4	no	—
432	C₄×D₄	—	47	4	no	—
433	C₄×D₄	—	47	4	no	—
434	C₄×D₄	—	47	4	no	—
435	C₄×D₄	—	47	4	no	—
436	C₄×D₄	—	47	4	no	—
437	C₄×D₄	—	47	2	no	—
438	C₄×D₄	—	47	4	no	—
439	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
441	#117	—	47	4	no	—
442	#117	—	47	1	no	—
443	#117	—	47	4	no	—
444	#117	—	47	4	no	—
445	#117	—	47	2	no	—
446	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
458	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
460	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
462	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
463	#97	—	47	4	no	—
464	#97	—	47	1	no	—
465	#97	—	47	1	no	—
466	#97	—	47	2	no	—
467	#97	—	47	2	no	—
468	#97	—	47	4	no	—
469	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
470	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
471	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	—	47	4	no	—
473	C₄×C₈	—	47	4	no	—
474	C₄×C₈	—	47	4	no	—
475	C₄×C₈	—	47	2	no	—
476	C₄×C₈	—	47	4	no	—
477	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
478	C₂⁴	—	47	1	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	94	4	no	—
481	#41	—	188	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	47	2	no	—
486	C₂×D₄	—	47	4	no	—
487	C₂×D₄	—	47	4	no	—
488	C₂×D₄	—	47	1	no	—
489	C₂×D₄	—	47	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	4	no	—
509	M₁₆	—	94	8	no	—
510	M₁₆	—	94	8	no	—
511	M₁₆	—	94	8	no	—
512	M₁₆	—	94	8	no	—
513	M₁₆	—	94	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	47	8	no	—
516	C₂×C₈	—	47	2	no	—
517	C₂×C₈	—	47	2	no	—
518	C₂×C₈	—	47	4	no	—
519	C₂×C₈	—	94	8	no	—
520	C₂×C₈	—	94	8	no	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
543	C₄²	—	47	2	no	—
544	C₄²	—	47	2	no	—
545	C₄²	—	47	2	no	—
546	C₄²	—	47	1	no	—
547	C₄²	—	47	2	no	—
548	C₄²	—	47	1	no	—
549	C₄²	—	47	4	no	—
550	C₄²	—	47	2	no	—
551	C₄²	—	47	2	no	—
552	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	47	2	no	—
558	C₂³	—	47	2	no	—
559	C₂³	—	94	2	no	—
560	C₂³	—	188	2	no	—
561	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	94	8	no	—
565	Q₈	—	94	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	94	8	no	—
569	D₄	—	94	4	no	—
570	D₄	—	94	2	no	—
571	D₄	—	188	4	no	—
572	D₄	—	188	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	47	2	no	—
577	C₂×C₄	—	47	2	no	—
578	C₂×C₄	—	47	2	no	—
579	C₂×C₄	—	47	4	no	—
580	C₂×C₄	—	47	2	no	—
581	C₂×C₄	—	94	4	no	—
582	C₂×C₄	—	94	4	no	—
583	C₂×C₄	—	94	4	no	—
584	C₂×C₄	—	94	2	no	—
585	C₂×C₄	—	94	4	no	—
586	C₂×C₄	—	94	4	no	—
587	C₂×C₄	—	94	4	no	—
588	C₂×C₄	—	188	2	no	—
589	C₂×C₄	—	188	2	no	—
590	C₂×C₄	—	188	4	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	47	4	no	—
601	C₈	—	47	4	no	—
602	C₈	—	94	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	94	2	no	—
607	C₂²	—	94	2	no	—
608	C₂²	—	94	4	no	—
609	C₂²	—	94	2	no	—
610	C₂²	—	94	2	no	—
611	C₂²	—	188	4	no	—
612	C₂²	#15689591	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	47	4	no	—
619	C₄	—	94	2	no	—
620	C₄	—	94	4	no	—
621	C₄	—	94	2	no	—
622	C₄	—	94	2	no	—
623	C₄	#15689591	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	188	2	no	—
628	C₂	—	188	2	no	—
629	C₂	C₂×#15689591	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#568×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄₇×#2923	C₂
prime radical	#20256681	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	#2923	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60208
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252405	C₂	semidirect
3. #20252397	C₂	semidirect
4. #20252390	C₂	semidirect
5. #20252321	C₂	semidirect
6. #20252096	C₂	semidirect
7. #20252094	C₂	semidirect
8. #20252090	C₂	semidirect
9. #20252037	C₂	semidirect
10. #20252019	C₂	semidirect
11. #20251817	C₂	semidirect
12. #20251816	C₂	semidirect
13. C₂×#15689075	C₂	semidirect
14. C₄₇×#2923	C₂	semidirect
32. #15689252	C₂²	semidirect
33. #15689247	C₂²	semidirect
36. #15689198	C₂²	semidirect
39. (C₂²⋊D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #15689185	C₂²	semidirect
42. #15689178	C₂²	semidirect
50. #15689079	C₂²	semidirect
51. #15689077	C₂²	semidirect
53. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
57. #15689075	C₂²	semidirect
59. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
60. #97×D₄₇	C₂²	semidirect
63. C₄₇×#433	C₂²	semidirect
64. C₄₇×#432	C₂²	semidirect
233. C₂×C₄₇⋊C₈	#41	semidirect
319. #2923	D₄₇	semidirect
357. #433	C₂×D₄₇	semidirect
360. #432	C₂×D₄₇	semidirect
384. C₄₇	#60208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256681	2
#20252405	2
#20252397	2
#20252390	2
#20252321	2
#20252096	2
#20252094	2
#20252090	2
#20252037	2
#20252019	2
#20251817	2
#20251816	2
C₂×#15689075	2
C₄₇×#2923	2
#60208	47