Subgroups — #27080888

Order 12032.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20252382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20252369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20252359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20252332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20252130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20252116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20252110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20252032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15689185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13094032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20251805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094032	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689745	C₄	1	2	yes	—
19	#15689738	C₄	1	2	yes	—
20	#15689731	C₄	1	2	yes	—
21	#15689724	C₄	1	2	yes	—
22	#15689715	C₄	1	4	yes	—
23	#15689706	C₄	1	4	yes	—
24	#15689676	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689669	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689657	C₂²	1	4	yes	—
27	#15689651	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689635	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689630	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689253	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#15689251	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15689251	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689202	C₂²	1	4	yes	—
37	#15689199	C₂²	1	4	yes	—
38	#15689199	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689196	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689196	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689194	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689194	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689192	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689192	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
46	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689185	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689185	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689185	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689185	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689185	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15689185	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#15689184	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#15689184	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#15689178	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689176	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689150	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689149	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689090	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689089	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
65	#15689080	C₂²	1	4	yes	—
66	#15689080	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#15689077	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13094032	—	2	8	no	—
84	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
87	M₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#13094023	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13094022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13094020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13094019	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#13094018	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#13094018	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13094017	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13094016	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13094015	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13094014	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#13094013	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13094012	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#13094011	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13094010	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#13094009	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13094008	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13094007	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#13094007	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#13094006	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#13094005	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13094004	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13094003	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13094002	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#13094001	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#13094000	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13093999	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13093998	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13093997	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13093996	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13093995	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13093994	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13093992	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13093981	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13093981	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
134	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
135	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
157	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#131×C₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#97×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#97×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	#10625350	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
210	M₁₆×C₄₇	#41	1	8	yes	—
211	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#10625329	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#10625324	—	2	8	no	—
260	#10625324	—	2	8	no	—
261	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
262	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	D₁₈₈	—	2	2	no	—
293	D₁₈₈	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
299	Dic₉₄	—	2	2	no	—
300	Dic₉₄	—	4	4	no	—
301	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
304	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	#60212	—	47	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
319	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
324	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	Dic₄₇	—	2	2	no	—
326	Dic₄₇	—	2	2	no	—
327	Dic₄₇	—	2	2	no	—
328	Dic₄₇	—	2	4	no	—
329	Dic₄₇	—	2	2	no	—
330	#3455	—	47	1	no	—
331	#2969	—	47	4	no	—
332	#2968	—	47	4	no	—
333	#2967	—	47	4	no	—
334	#2966	—	47	4	no	—
335	#2962	—	47	2	no	—
336	#2935	—	47	2	no	—
337	#2933	—	47	2	no	—
338	#2933	—	47	2	no	—
339	#2923	—	47	1	no	—
340	#2922	—	47	1	no	—
341	C₂×#433	—	47	1	no	—
342	#2875	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₄×#131	—	47	1	no	—
344	#2873	—	47	1	no	—
345	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄₇	#3573	1	2	yes	—
349	D₄₇	—	4	2	no	—
350	D₄₇	—	4	2	no	—
351	C₂×#131	—	47	2	no	—
352	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
353	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
354	#542	—	47	2	no	—
355	#542	—	47	2	no	—
356	#541	—	47	2	no	—
357	#540	—	47	2	no	—
358	#539	—	47	4	no	—
359	#538	—	47	4	no	—
360	#533	—	47	1	no	—
361	#532	—	47	1	no	—
362	#529	—	47	4	no	—
363	#529	—	47	4	no	—
364	#525	—	47	1	no	—
365	#525	—	47	1	no	—
366	C₄×#41	—	47	1	no	—
367	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#117	—	47	1	no	—
369	#446	—	47	4	no	—
370	#446	—	47	4	no	—
371	#446	—	47	4	no	—
372	C₈×Q₈	—	47	4	no	—
373	#436	—	47	4	no	—
374	#436	—	47	4	no	—
375	#436	—	47	4	no	—
376	#435	—	47	4	no	—
377	#435	—	47	4	no	—
378	#435	—	47	4	no	—
379	#435	—	47	4	no	—
380	#435	—	47	4	no	—
381	#435	—	47	4	no	—
382	C₈×D₄	—	47	4	no	—
383	C₈×D₄	—	47	4	no	—
384	C₈×D₄	—	47	4	no	—
385	#433	—	47	2	no	—
386	#433	—	47	2	no	—
387	#433	—	47	2	no	—
388	#433	—	47	2	no	—
389	#433	—	47	2	no	—
390	#433	—	47	2	no	—
391	#433	—	47	2	no	—
392	#433	—	47	2	no	—
393	#432	—	47	4	no	—
394	#431	—	47	4	no	—
395	#424	—	47	2	no	—
396	#424	—	47	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
398	#408	—	47	2	no	—
399	#408	—	47	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
401	#405	—	47	2	no	—
402	#405	—	47	4	no	—
403	#405	—	47	4	no	—
404	#405	—	47	4	no	—
405	#405	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
406	#405	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
407	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
408	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
409	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
410	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
412	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
414	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
416	C₄₇	#60212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂×#41	—	47	1	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
420	#131	—	2	8	no	—
421	#131	—	94	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
435	#127	—	47	1	no	—
436	#126	—	47	4	no	—
437	#126	—	47	4	no	—
438	#126	—	47	4	no	—
439	#126	—	47	4	no	—
440	#125	—	47	4	no	—
441	#125	—	47	2	no	—
442	#125	—	47	4	no	—
443	#124	—	47	1	no	—
444	#124	—	47	1	no	—
445	#124	—	47	4	no	—
446	#124	—	47	4	no	—
447	#123	—	47	2	no	—
448	#123	—	47	4	no	—
449	#123	—	47	4	no	—
450	#123	—	47	4	no	—
451	#123	—	47	2	no	—
452	#123	—	47	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
458	#121	—	47	2	no	—
459	#121	—	47	4	no	—
460	#121	—	47	4	no	—
461	#121	—	47	2	no	—
462	#121	—	47	4	no	—
463	#120	—	47	2	no	—
464	#120	—	47	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
467	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	—	47	4	no	—
469	C₄×D₄	—	47	4	no	—
470	C₄×D₄	—	47	4	no	—
471	C₄×D₄	—	47	2	no	—
472	C₄×D₄	—	47	4	no	—
473	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
474	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
475	#117	—	47	1	no	—
476	#117	—	47	2	no	—
477	#117	—	47	2	no	—
478	#117	—	47	2	no	—
479	#117	—	47	2	no	—
480	#117	—	47	2	no	—
481	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
482	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
505	#97	—	47	4	no	—
506	#97	—	47	4	no	—
507	#97	—	47	2	no	—
508	#97	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	#97	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
511	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
512	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
513	C₄×C₈	—	47	4	no	—
514	C₄×C₈	—	47	4	no	—
515	C₄×C₈	—	47	1	no	—
516	C₄×C₈	—	47	1	no	—
517	C₄×C₈	—	47	2	no	—
518	C₄×C₈	—	47	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
521	C₂⁴	—	47	1	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	94	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	—	47	2	no	—
528	C₂×D₄	—	47	4	no	—
529	C₂×D₄	—	47	4	no	—
530	C₂×D₄	—	47	1	no	—
531	C₂×D₄	—	47	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	94	4	no	—
547	M₁₆	—	94	8	no	—
548	M₁₆	—	94	8	no	—
549	M₁₆	#10625350	1	8	yes	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	8	no	—
552	C₂×C₈	—	47	2	no	—
553	C₂×C₈	—	47	4	no	—
554	C₂×C₈	—	47	2	no	—
555	C₂×C₈	—	94	4	no	—
556	C₂×C₈	—	94	8	no	—
557	C₂×C₈	—	94	8	no	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
589	C₄²	—	47	1	no	—
590	C₄²	—	47	1	no	—
591	C₄²	—	47	4	no	—
592	C₄²	—	47	2	no	—
593	C₄²	—	47	2	no	—
594	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
599	C₂³	—	47	2	no	—
600	C₂³	—	47	2	no	—
601	C₂³	—	94	2	no	—
602	C₂³	—	188	2	no	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	94	2	no	—
607	Q₈	—	188	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	94	4	no	—
611	D₄	—	94	2	no	—
612	D₄	—	188	4	no	—
613	D₄	—	188	4	no	—
614	D₄	—	188	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	47	2	no	—
619	C₂×C₄	—	47	4	no	—
620	C₂×C₄	—	47	2	no	—
621	C₂×C₄	—	47	2	no	—
622	C₂×C₄	—	47	2	no	—
623	C₂×C₄	—	94	2	no	—
624	C₂×C₄	—	94	4	no	—
625	C₂×C₄	—	94	2	no	—
626	C₂×C₄	—	94	4	no	—
627	C₂×C₄	—	94	2	no	—
628	C₂×C₄	—	188	4	no	—
629	C₂×C₄	—	188	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	94	2	no	—
640	C₈	—	94	4	no	—
641	C₈	—	94	2	no	—
642	C₈	C₂×#10625350	1	8	yes	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	94	4	no	—
647	C₂²	—	94	2	no	—
648	C₂²	—	94	2	no	—
649	C₂²	—	94	2	no	—
650	C₂²	—	94	2	no	—
651	C₂²	—	376	2	no	—
652	C₂²	C₄×#10625350	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	94	2	no	—
659	C₄	—	94	4	no	—
660	C₄	—	94	2	no	—
661	C₄	—	94	2	no	—
662	C₄	—	94	2	no	—
663	C₄	C₄×#10625350	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×#10625350	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	188	2	no	—
668	C₂	—	188	2	no	—
669	C₂	C₂×C₄×#10625350	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20258101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄₇×#2875	C₂
prime radical	#20256773	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	#2875	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60212
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252392	C₂	semidirect
3. #20252382	C₂	semidirect
4. #20252369	C₂	semidirect
5. #20252359	C₂	semidirect
6. #20252332	C₂	semidirect
7. #20252130	C₂	semidirect
8. #20252116	C₂	semidirect
9. #20252110	C₂	semidirect
10. #20252037	C₂	semidirect
11. #20252032	C₂	semidirect
12. C₂×#15689185	C₂	semidirect
13. C₄×#13094032	C₂	semidirect
14. #20251805	C₂	semidirect
15. C₄₇×#2875	C₂	semidirect
32. #15689253	C₂²	semidirect
33. #15689251	C₂²	semidirect
34. #15689251	C₂²	semidirect
35. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
38. #15689199	C₂²	semidirect
42. #15689194	C₂²	semidirect
44. #15689192	C₂²	semidirect
47. C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	semidirect
52. #15689185	C₂²	semidirect
53. #15689185	C₂²	semidirect
54. #15689184	C₂²	semidirect
55. #15689184	C₂²	semidirect
56. #15689178	C₂²	semidirect
57. #15689176	C₂²	semidirect
66. #15689080	C₂²	semidirect
70. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
72. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
76. C₄₇×#405	C₂²	semidirect
78. C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#97×C₄₇	C₂²	semidirect
342. #2875	D₄₇	semidirect
406. #405	C₂×D₄₇	semidirect
411. C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
413. C₂×#97	C₂×D₄₇	semidirect
416. C₄₇	#60212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256773	2
#20252392	2
#20252382	2
#20252369	2
#20252359	2
#20252332	2
#20252130	2
#20252116	2
#20252110	2
#20252037	2
#20252032	2
C₂×#15689185	2
C₄×#13094032	2
#20251805	2
C₄₇×#2875	2
#60212	47