Subgroups — C₂²×#15689288 #27082608

Order 12032.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#10625337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#10625325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13094004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689288	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#13093944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#103×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625354	—	2	8	no	—
10	C₂²×#10625354	—	2	6	no	—
11	C₂²×#10625354	—	2	8	no	—
12	C₂²×#10625354	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₁₈₈	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10625337	—	2	8	no	—
19	C₂²×#10625337	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#10625325	—	2	8	no	—
21	C₂²×#10625325	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13094004	—	2	6	no	—
24	C₂×#13094004	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#15689288	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#13093944	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10625354	—	2	96	no	—
37	C₂×#10625354	—	2	48	no	—
38	C₂×#10625354	—	2	48	no	—
39	C₂×#10625354	—	2	24	no	—
40	C₂×#10625354	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₉₄	—	2	3	no	—
44	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×D₁₈₈	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₁₈₈	—	2	12	no	—
47	C₂²×D₁₈₈	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#10625337	—	2	48	no	—
60	C₂×#10625337	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#10625325	—	2	48	no	—
62	C₂×#10625325	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	#13094004	—	2	24	no	—
66	#13094004	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	12	no	—
68	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
69	#13093944	C₂³	1	16	yes	complemented
70	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
73	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
82	#103×C₄₇	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
89	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	24	no	—
93	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	12	no	—
94	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
95	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
96	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
107	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	#10625354	—	2	192	no	—
110	#10625354	—	2	32	no	—
111	#10625354	—	2	32	no	—
112	C₂×D₁₈₈	—	2	96	no	—
113	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
114	C₂×D₁₈₈	—	2	24	no	—
115	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
116	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
117	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
118	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄₇	—	2	96	no	—
120	C₂×C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
128	C₂×Dic₉₄	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₉₄	—	4	12	no	—
130	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₄₇	—	2	12	no	—
132	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
134	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#10625337	—	2	32	no	—
136	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#10625325	—	2	32	no	—
141	C₂³×C₄₇	#120	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄₇	#135	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄₇	#137	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
146	C₂²×D₄₇	—	2	24	no	—
147	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
148	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
149	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
151	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
152	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	Q₈×C₄₇	—	2	24	no	—
156	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
162	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	12	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
170	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	D₁₈₈	—	2	64	no	—
172	D₁₈₈	—	2	24	no	—
173	D₁₈₈	—	2	4	no	—
174	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₄×D₄₇	—	2	64	no	—
176	C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
177	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
179	Dic₉₄	—	2	4	no	—
180	Dic₉₄	—	2	4	no	—
181	Dic₉₄	—	4	12	no	—
182	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×#452	—	47	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₄₇	#452	1	16	yes	complemented
186	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄₇	—	4	24	no	—
195	C₂×D₄₇	—	4	48	no	—
196	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
199	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	6	yes	—
201	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Dic₄₇	—	2	4	no	—
204	Dic₄₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×#41	—	47	1	no	—
206	C₂³×Q₁₆	—	47	1	no	—
207	C₂³×SD₁₆	—	47	1	no	—
208	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
209	C₂×#452	—	47	24	no	—
210	C₂²×#103	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×#102	—	47	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
213	C₂×C₄₇	C₂×#452	1	12	yes	complemented
214	C₂×C₄₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
217	D₄₇	—	4	4	no	—
218	D₄₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×#41	—	47	12	no	—
220	C₂²×#41	—	94	6	no	—
221	C₂²×#41	—	94	8	no	—
222	C₂²×#41	—	94	8	no	—
223	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
224	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
226	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	94	1	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	47	12	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	94	8	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	47	12	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	94	8	no	—
233	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	12	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	6	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
240	#452	—	47	64	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	12	yes	complemented
242	C₂×#102	—	47	12	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	12	no	—
244	C₄₇	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	—	47	1	no	—
246	C₂⁵	—	94	1	no	—
247	C₂×#41	—	47	16	no	—
248	C₂×#41	—	94	24	no	—
249	C₂×#41	—	94	48	no	—
250	C₂×#41	—	94	96	no	—
251	C₂×#41	—	94	48	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
254	C₂²×Q₈	—	47	6	no	—
255	C₂²×Q₈	—	94	3	no	—
256	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
258	C₂²×Q₈	D₁₈₈	1	8	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
260	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
262	C₂²×D₄	—	94	12	no	—
263	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	94	3	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	47	6	no	—
270	C₂³×C₄	—	47	6	no	—
271	C₂³×C₄	—	94	12	no	—
272	C₂³×C₄	—	94	16	no	—
273	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	47	16	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	94	48	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	47	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	94	48	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	47	6	no	—
283	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	—	47	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	94	24	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	94	12	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
291	#103	C₂²×D₄₇	1	16	yes	complemented
292	#102	—	47	16	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	47	16	no	—
294	C₂⁴	—	47	6	no	—
295	C₂⁴	—	94	8	no	—
296	C₂⁴	—	94	4	no	—
297	C₂⁴	—	94	4	no	—
298	C₂⁴	—	94	4	no	—
299	C₂⁴	—	94	6	no	—
300	C₂⁴	—	188	4	no	—
301	C₂⁴	—	188	4	no	—
302	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	94	32	no	—
304	#41	—	94	192	no	—
305	#41	—	94	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
309	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	94	6	no	—
311	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
312	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
313	C₂×Q₈	—	188	12	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	24	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	—	47	24	no	—
317	C₂×D₄	—	47	4	no	—
318	C₂×D₄	—	94	16	no	—
319	C₂×D₄	—	94	96	no	—
320	C₂×D₄	—	94	24	no	—
321	C₂×D₄	—	94	6	no	—
322	C₂×D₄	—	94	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	94	96	no	—
332	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	94	24	no	—
334	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
342	Q₁₆	—	94	32	no	—
343	SD₁₆	—	94	32	no	—
344	C₂×C₈	—	2	12	no	—
345	C₂×C₈	—	47	4	no	—
346	C₂×C₈	—	94	12	no	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
349	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
352	C₂³	—	47	4	no	—
353	C₂³	—	94	24	no	—
354	C₂³	—	94	12	no	—
355	C₂³	—	94	12	no	—
356	C₂³	—	94	12	no	—
357	C₂³	—	94	4	no	—
358	C₂³	—	188	16	no	—
359	C₂³	—	188	32	no	—
360	C₂³	—	188	12	no	—
361	C₂³	—	188	12	no	—
362	C₂³	#13093994	1	4	yes	—
363	C₂³	#13094045	1	4	yes	—
364	C₂³	#13094056	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
366	Q₈	—	2	24	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	94	4	no	—
369	Q₈	—	94	4	no	—
370	Q₈	—	188	12	no	—
371	Q₈	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
372	D₄	—	47	8	no	—
373	D₄	—	94	64	no	—
374	D₄	—	94	24	no	—
375	D₄	—	94	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	24	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	12	no	—
380	C₂×C₄	—	47	4	no	—
381	C₂×C₄	—	94	64	no	—
382	C₂×C₄	—	94	12	no	—
383	C₂×C₄	—	94	24	no	—
384	C₂×C₄	—	94	4	no	—
385	C₂×C₄	—	94	4	no	—
386	C₂×C₄	—	94	4	no	—
387	C₂×C₄	—	188	12	no	—
388	C₂×C₄	#13093994	1	12	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	6	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	6	yes	—
392	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	94	4	no	—
395	C₂²	—	94	4	no	—
396	C₂²	—	94	4	no	—
397	C₂²	—	94	8	no	—
398	C₂²	—	94	4	no	—
399	C₂²	—	188	4	no	—
400	C₂²	—	188	4	no	—
401	C₂²	—	188	24	no	—
402	C₂²	—	188	48	no	—
403	C₂²	#15689288	1	16	yes	direct product factor
404	C₂²	C₂×#13093994	1	6	yes	—
405	C₂²	C₂×#13094045	1	6	yes	—
406	C₂²	C₂×#13094056	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	94	4	no	—
411	C₄	—	188	4	no	—
412	C₄	C₂×#13093994	1	6	yes	—
413	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	188	4	no	—
416	C₂	—	188	8	no	—
417	C₂	C₂×#15689288	1	12	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×#13093994	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#13094045	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#13094056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#103×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#10625354	C₂
hypercenter	C₂²×#103	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²×#452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#10625337	C₂	semidirect
3. C₂³×#10625325	C₂	semidirect
4. C₂²×#13094004	C₂	semidirect
5. C₂×#15689288	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#13093944	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₄₇	C₂	semidirect
19. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
21. C₂²×#10625325	C₂²	semidirect
24. C₂×#13094004	C₂²	semidirect
27. #15689288	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#103×C₄₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#10625337	C₂³	semidirect
62. C₂×#10625325	C₂³	semidirect
66. #13094004	C₂³	semidirect
69. #13093944	C₂³	semidirect
70. (C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
82. #103×C₄₇	C₂³	semidirect
185. C₂²×C₄₇	#452	semidirect
210. C₂²×#103	D₄₇	semidirect
213. C₂×C₄₇	C₂×#452	semidirect
241. C₂×#103	C₂×D₄₇	semidirect
244. C₄₇	C₂²×#452	semidirect
291. #103	C₂²×D₄₇	semidirect
403. C₂²	#15689288	direct (N × H)
417. C₂	C₂×#15689288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625354	2
C₂³×#10625337	2
C₂³×#10625325	2
C₂²×#13094004	2
C₂×#15689288	2
C₂²×#13093944	2
C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₈	2
C₂²×#103×C₄₇	2
C₂²×#452	47

Subgroups — C22×#15689288 #27082608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#15689288 #27082608