Subgroups — C₂×#20252605 #27082614

Order 12032.

5130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252605	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625354	—	2	16	no	—
14	C₂²×#10625354	—	2	1	no	—
15	C₂²×#10625354	—	2	1	no	—
16	C₂²×#10625354	—	2	4	no	—
17	C₂²×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#10625354	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#10625352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₁₈₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13094045	—	2	16	no	—
26	C₂×#13094045	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689633	—	2	4	no	—
32	#15689633	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13094006	—	2	1	no	—
34	C₂×#13094004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13094003	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13093995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13093992	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#13093982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#15689288	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#15689279	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689276	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#15689267	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#15689256	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689118	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄₇×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10625354	—	2	16	no	—
62	C₂×#10625354	—	2	64	no	—
63	C₂×#10625354	—	2	16	no	—
64	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
65	C₂×#10625354	—	2	64	no	—
66	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
67	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
68	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
69	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
70	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
71	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
72	C₂×#10625354	D₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#10625354	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#10625354	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#10625352	—	2	8	no	—
76	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
77	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₈₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13094045	—	2	64	no	—
104	C₂×#10625337	—	2	8	no	—
105	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
107	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
109	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13094006	—	2	8	no	—
114	#13094004	—	2	2	no	—
115	#13094004	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#13094003	—	2	2	no	—
117	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
118	#13093995	—	2	2	no	—
119	#13093995	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#13093992	—	2	8	no	—
121	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
122	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	#13093982	—	2	2	no	—
124	#13093982	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
133	#13093948	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#13093946	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#13093944	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
151	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	#103×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#10625354	—	2	64	no	—
204	#10625354	—	2	32	no	—
205	#10625354	—	2	64	no	—
206	#10625354	—	2	16	no	—
207	#10625354	—	2	16	no	—
208	#10625354	—	2	32	no	—
209	#10625354	—	2	16	no	—
210	#10625354	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
211	#10625352	—	2	16	no	—
212	#10625352	—	4	8	no	—
213	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
214	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	64	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	64	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
247	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	#10625337	—	2	16	no	—
255	#10625334	—	2	16	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#10625325	—	2	16	no	—
266	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₄₇	#135	1	4	yes	complemented
274	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
289	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄₇	#120	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
297	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
298	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
299	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
301	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
302	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₄₇	#120	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₁₈₈	—	2	32	no	—
328	D₁₈₈	—	2	16	no	—
329	D₁₈₈	—	2	32	no	—
330	D₁₈₈	—	2	8	no	—
331	D₁₈₈	—	2	4	no	—
332	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
334	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
338	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄₇	#120	1	8	yes	—
340	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	Dic₉₄	—	2	4	no	—
342	Dic₉₄	—	4	2	no	—
343	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
344	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×#3002	—	47	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
356	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
372	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
373	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
376	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
377	Dic₄₇	—	2	2	no	—
378	Dic₄₇	—	4	2	no	—
379	Dic₄₇	—	4	2	no	—
380	Dic₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
381	C₂³×#41	—	47	1	no	—
382	C₂²×#135	—	47	2	no	—
383	C₂×#525	—	47	1	no	—
384	#3002	—	47	16	no	—
385	C₂×#452	—	47	2	no	—
386	C₂×#449	—	47	2	no	—
387	C₂×#451	—	47	1	no	—
388	C₂×#448	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#450	—	47	1	no	—
390	C₂×#447	—	47	1	no	—
391	C₂×#416	—	47	2	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
393	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄₇	#3002	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₄₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
399	D₄₇	—	2	4	no	—
400	D₄₇	—	4	2	no	—
401	D₄₇	—	4	8	no	—
402	C₂²×#41	—	47	2	no	—
403	C₂²×#41	—	47	2	no	—
404	C₂²×#41	—	47	8	no	—
405	C₂²×#41	—	47	1	no	—
406	C₂²×#41	—	94	1	no	—
407	C₂²×#41	—	94	1	no	—
408	C₂²×#41	—	94	4	no	—
409	C₂²×#41	—	94	16	no	—
410	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
412	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
413	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
414	C₂⁴×C₄	—	94	1	no	—
415	C₂×#135	—	47	16	no	—
416	C₂×#135	—	94	16	no	—
417	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
418	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
419	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
420	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
421	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
422	#525	—	47	8	no	—
423	#525	—	94	4	no	—
424	C₂×#123	—	94	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
427	C₂×#121	—	47	1	no	—
428	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#120	—	94	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
432	C₂×#117	—	47	1	no	—
433	#452	—	47	16	no	—
434	#451	—	47	8	no	—
435	#450	—	47	8	no	—
436	#449	—	47	16	no	—
437	#448	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
438	#447	—	47	8	no	—
439	#416	—	47	16	no	—
440	C₂×#103	—	47	2	no	—
441	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
442	C₂×#102	—	47	2	no	—
443	C₂×#102	—	47	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄₇	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂⁵	—	47	1	no	—
450	C₂⁵	—	94	1	no	—
451	C₂×#41	—	47	16	no	—
452	C₂×#41	—	47	8	no	—
453	C₂×#41	—	47	8	no	—
454	C₂×#41	—	47	4	no	—
455	C₂×#41	—	94	2	no	—
456	C₂×#41	—	94	4	no	—
457	C₂×#41	—	94	8	no	—
458	C₂×#41	—	94	8	no	—
459	C₂×#41	—	94	4	no	—
460	C₂×#41	—	94	8	no	—
461	C₂×#41	—	94	8	no	—
462	C₂×#41	—	94	8	no	—
463	C₂×#41	—	94	64	no	—
464	C₂×#41	—	94	16	no	—
465	C₂×#41	—	94	64	no	—
466	C₂×#41	—	94	16	no	—
467	C₂×#41	—	94	8	no	—
468	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
474	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
478	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
479	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
482	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
493	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
495	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
496	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
497	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	94	16	no	—
500	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
501	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	#135	—	94	64	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
508	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
509	C₂×D₈	—	47	8	no	—
510	C₂×D₈	—	94	8	no	—
511	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
513	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
515	#123	—	94	8	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
520	#121	—	2	2	no	—
521	#121	—	47	4	no	—
522	#121	—	94	2	no	—
523	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
524	#120	—	94	8	no	—
525	C₄×D₄	—	94	8	no	—
526	C₄×D₄	—	94	8	no	—
527	#117	—	47	4	no	—
528	#117	—	94	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
539	#103	—	47	8	no	—
540	#103	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
541	#102	—	47	8	no	—
542	#102	—	47	8	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
545	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
546	C₂⁴	—	2	1	no	—
547	C₂⁴	—	47	1	no	—
548	C₂⁴	—	47	1	no	—
549	C₂⁴	—	47	4	no	—
550	C₂⁴	—	94	4	no	—
551	C₂⁴	—	94	8	no	—
552	C₂⁴	—	94	4	no	—
553	C₂⁴	—	94	4	no	—
554	C₂⁴	—	94	2	no	—
555	C₂⁴	—	188	2	no	—
556	C₂⁴	—	188	4	no	—
557	C₂⁴	—	188	4	no	—
558	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	#41	—	47	32	no	—
560	#41	—	94	32	no	—
561	#41	—	94	16	no	—
562	#41	—	94	16	no	—
563	#41	—	94	16	no	—
564	#41	—	94	64	no	—
565	#41	—	94	64	no	—
566	#41	—	94	32	no	—
567	#41	—	94	16	no	—
568	#41	—	188	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
578	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	47	8	no	—
585	C₂×D₄	—	47	4	no	—
586	C₂×D₄	—	94	16	no	—
587	C₂×D₄	—	94	16	no	—
588	C₂×D₄	—	94	8	no	—
589	C₂×D₄	—	94	8	no	—
590	C₂×D₄	—	94	64	no	—
591	C₂×D₄	—	94	16	no	—
592	C₂×D₄	—	94	8	no	—
593	C₂×D₄	—	94	16	no	—
594	C₂×D₄	—	94	4	no	—
595	C₂×D₄	—	94	4	no	—
596	C₂×D₄	—	94	4	no	—
597	C₂×D₄	—	94	2	no	—
598	C₂×D₄	—	94	4	no	—
599	C₂×D₄	—	188	4	no	—
600	C₂×D₄	—	188	4	no	—
601	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
619	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
620	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
621	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	94	64	no	—
625	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
626	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	94	16	no	—
637	SD₁₆	—	2	16	no	—
638	SD₁₆	—	94	16	no	—
639	D₈	—	94	16	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	47	4	no	—
642	C₂×C₈	—	94	16	no	—
643	C₂×C₈	—	94	4	no	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
656	C₄²	—	94	4	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	47	4	no	—
664	C₂³	—	47	2	no	—
665	C₂³	—	47	2	no	—
666	C₂³	—	94	8	no	—
667	C₂³	—	94	16	no	—
668	C₂³	—	94	2	no	—
669	C₂³	—	94	2	no	—
670	C₂³	—	94	8	no	—
671	C₂³	—	94	2	no	—
672	C₂³	—	94	2	no	—
673	C₂³	—	94	8	no	—
674	C₂³	—	94	2	no	—
675	C₂³	—	94	4	no	—
676	C₂³	—	188	4	no	—
677	C₂³	—	188	16	no	—
678	C₂³	—	188	8	no	—
679	C₂³	—	188	32	no	—
680	C₂³	—	188	4	no	—
681	C₂³	—	188	8	no	—
682	C₂³	—	188	4	no	—
683	C₂³	#13094045	1	4	yes	complemented
684	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	16	no	—
687	Q₈	—	2	8	no	—
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	94	4	no	—
690	Q₈	—	188	2	no	—
691	Q₈	C₂×D₄×D₄₇	1	8	yes	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	47	8	no	—
696	D₄	—	94	32	no	—
697	D₄	—	94	32	no	—
698	D₄	—	94	16	no	—
699	D₄	—	94	8	no	—
700	D₄	—	94	4	no	—
701	D₄	—	188	8	no	—
702	D₄	—	188	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	16	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	47	4	no	—
712	C₂×C₄	—	47	2	no	—
713	C₂×C₄	—	47	8	no	—
714	C₂×C₄	—	47	8	no	—
715	C₂×C₄	—	47	2	no	—
716	C₂×C₄	—	94	8	no	—
717	C₂×C₄	—	94	32	no	—
718	C₂×C₄	—	94	8	no	—
719	C₂×C₄	—	94	32	no	—
720	C₂×C₄	—	94	8	no	—
721	C₂×C₄	—	94	2	no	—
722	C₂×C₄	—	94	4	no	—
723	C₂×C₄	—	94	4	no	—
724	C₂×C₄	—	94	2	no	—
725	C₂×C₄	—	94	2	no	—
726	C₂×C₄	—	188	8	no	—
727	C₂×C₄	—	188	2	no	—
728	C₂×C₄	—	188	2	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	94	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	47	4	no	—
743	C₂²	—	94	2	no	—
744	C₂²	—	94	2	no	—
745	C₂²	—	94	8	no	—
746	C₂²	—	94	2	no	—
747	C₂²	—	94	2	no	—
748	C₂²	—	94	8	no	—
749	C₂²	—	94	2	no	—
750	C₂²	—	188	16	no	—
751	C₂²	—	188	32	no	—
752	C₂²	—	188	4	no	—
753	C₂²	—	188	4	no	—
754	C₂²	—	188	4	no	—
755	C₂²	—	188	16	no	—
756	C₂²	#120×D₄₇	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#13094045	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#13094045	1	4	yes	complemented
759	C₂²	#15689922	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	8	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	47	4	no	—
765	C₄	—	94	2	no	—
766	C₄	—	188	2	no	—
767	C₄	—	188	2	no	—
768	C₄	#120×D₄₇	1	2	yes	—
769	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	8	2	no	—
772	C₂	—	94	4	no	—
773	C₂	—	188	2	no	—
774	C₂	—	188	8	no	—
775	C₂	#20252605	1	4	yes	direct product factor
776	C₂	C₂×#120×D₄₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂²×#13094045	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#15689922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#448	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#448	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#10625354	C₂	semidirect
2. C₂²×#13094045	C₂	semidirect
3. C₂×#15689633	C₂	semidirect
4. #20252605	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689288	C₂	semidirect
6. C₂×#15689267	C₂	semidirect
7. C₂×#15689279	C₂	semidirect
8. C₂×#15689276	C₂	semidirect
9. C₂×#15689256	C₂	semidirect
10. C₂×#15689118	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×D₄₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#448	C₂	semidirect
19. C₂²×#10625354	C₂²	semidirect
20. C₂²×#10625352	C₂²	semidirect
26. C₂×#13094045	C₂²	semidirect
27. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
28. C₂²×#10625325	C₂²	semidirect
29. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
32. #15689633	C₂²	semidirect
34. C₂×#13094004	C₂²	semidirect
36. C₂×#13093995	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093982	C₂²	semidirect
41. #15689288	C₂²	semidirect
42. #15689279	C₂²	semidirect
43. #15689276	C₂²	semidirect
44. #15689267	C₂²	semidirect
45. #15689256	C₂²	semidirect
46. #15689118	C₂²	semidirect
47. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
48. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
49. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
51. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
54. C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
56. C₄₇×#448	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₄₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#10625354	D₄	semidirect
77. C₂×#10625352	C₂³	semidirect
105. C₂×#10625337	C₂³	semidirect
107. C₂×#10625325	C₂³	semidirect
109. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
112. C₂×C₈×D₄₇	C₂³	semidirect
115. #13094004	C₂³	semidirect
119. #13093995	C₂³	semidirect
124. #13093982	C₂³	semidirect
133. #13093948	C₂³	semidirect
134. #13093946	C₂³	semidirect
135. #13093944	C₂³	semidirect
137. (C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
148. C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
154. #103×C₄₇	C₂³	semidirect
210. #10625354	C₂×D₄	semidirect
273. C₂³×C₄₇	#135	semidirect
355. C₂²×C₄₇	C₂×#135	semidirect
388. C₂×#448	D₄₇	semidirect
395. C₂×C₄₇	#3002	semidirect
419. C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
437. #448	C₂×D₄₇	semidirect
441. C₂×#103	C₂×D₄₇	semidirect
448. C₄₇	C₂×#3002	semidirect
508. C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
540. #103	C₂²×D₄₇	semidirect
683. C₂³	#13094045	semidirect
758. C₂²	C₂×#13094045	semidirect
775. C₂	#20252605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625354	2
C₂²×#13094045	2
C₂×#15689633	2
#20252605	2
C₂×#15689288	2
C₂×#15689267	2
C₂×#15689279	2
C₂×#15689276	2
C₂×#15689256	2
C₂×#15689118	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₄₇	2
C₂×C₄₇×#448	2
C₂×#3002	47

Subgroups — C2×#20252605 #27082614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20252605 #27082614