Subgroups — #27082790

Order 12032.

4746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13094055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20252681	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20252663	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20252646	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20251905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20251833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15689959	—	2	16	no	—
10	C₂×#13094072	—	2	1	no	—
11	C₂×#13094071	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13094070	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13094069	—	2	2	no	—
14	C₂×#13094069	—	2	1	no	—
15	C₂²×#10625350	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#41×D₄₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#13094055	—	2	16	no	—
19	C₂×#13094055	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13094055	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#10625337	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#10625336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689283	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#15689278	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#15689273	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#15689131	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15689127	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689122	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#15689117	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689090	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689087	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄₇×#536	—	2	4	no	—
36	C₄₇×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#124×C₄₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#123×C₄₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#13094072	—	2	16	no	—
43	#13094071	—	2	16	no	—
44	#13094071	—	2	16	no	—
45	#13094070	—	2	16	no	—
46	#13094070	—	2	16	no	—
47	#13094069	—	2	32	no	—
48	#13094069	—	2	16	no	—
49	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
50	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
51	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
53	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
54	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
55	C₂×#10625350	—	2	32	no	—
56	C₂×#10625350	D₄	1	16	yes	—
57	C₂×#10625350	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#10625352	—	2	8	no	—
61	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
62	#41×D₄₇	—	2	64	no	—
63	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
74	#13094055	—	2	32	no	—
75	#13094055	—	2	32	no	—
76	C₂×#10625337	—	2	16	no	—
77	C₂×#10625337	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#10625336	—	2	16	no	—
79	C₂×#10625336	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
81	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#13093947	C₂³	1	16	yes	—
85	#13093944	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
88	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
102	#124×C₄₇	—	2	8	no	—
103	#123×C₄₇	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
106	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
107	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
117	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
118	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
119	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	#10625354	—	2	32	no	—
155	Q₈×D₄₇	—	2	32	no	—
156	#10625352	—	2	64	no	—
157	#10625352	—	2	32	no	—
158	D₄×D₄₇	—	2	64	no	—
159	D₄×D₄₇	—	2	32	no	—
160	#10625350	—	2	32	no	—
161	#10625350	—	2	32	no	—
162	#10625350	—	2	16	no	—
163	#10625350	—	2	16	no	—
164	#10625350	—	2	8	no	—
165	#10625350	—	2	8	no	—
166	#10625350	—	2	16	no	—
167	#10625350	—	2	16	no	—
168	#10625350	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	#10625350	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
174	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
192	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
193	#10625337	—	2	32	no	—
194	#10625336	—	2	32	no	—
195	#10625329	—	2	8	no	—
196	#10625329	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄₇	#120	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
211	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
212	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
213	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
215	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
216	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
240	D₁₈₈	—	2	16	no	—
241	D₁₈₈	—	2	8	no	—
242	D₁₈₈	—	2	4	no	—
243	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
245	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
247	Dic₉₄	—	2	16	no	—
248	Dic₉₄	—	2	8	no	—
249	Dic₉₄	—	2	4	no	—
250	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
252	#60370	—	47	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
265	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
266	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
270	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
271	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
272	Dic₄₇	—	2	8	no	—
273	C₂×#585	—	47	1	no	—
274	C₂²×#137	—	47	2	no	—
275	C₂×#536	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3011	—	47	8	no	—
277	#3009	—	47	8	no	—
278	#3007	—	47	8	no	—
279	#2896	—	47	2	no	—
280	#2879	—	47	1	no	—
281	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄₇	#3586	1	2	yes	—
286	D₄₇	—	4	8	no	—
287	#585	—	94	16	no	—
288	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	4	no	—
289	C₂×2₋¹⁺⁴	—	94	1	no	—
290	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	4	no	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	2	no	—
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	1	no	—
293	C₂²×#41	—	47	2	no	—
294	C₂²×#41	—	47	4	no	—
295	C₂²×#41	—	94	4	no	—
296	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#137	—	47	8	no	—
299	C₂×#137	—	47	8	no	—
300	C₂×#137	—	94	16	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	47	4	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
304	#536	—	2	4	no	—
305	#536	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×#124	—	2	1	no	—
308	C₂×#123	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
310	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#452	—	47	32	no	—
312	#451	—	47	16	no	—
313	#450	—	47	16	no	—
314	#419	—	47	4	no	—
315	#418	—	47	4	no	—
316	#417	—	47	8	no	—
317	#416	—	47	8	no	—
318	#408	—	47	8	no	—
319	#407	—	47	4	no	—
320	C₄₇	#60370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	2₋¹⁺⁴	—	94	16	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	94	16	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	94	16	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	94	32	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
328	C₂×#41	—	2	8	no	—
329	C₂×#41	—	47	16	no	—
330	C₂×#41	—	47	4	no	—
331	C₂×#41	—	47	4	no	—
332	C₂×#41	—	47	8	no	—
333	C₂×#41	—	94	32	no	—
334	C₂×#41	—	94	64	no	—
335	C₂×#41	—	94	4	no	—
336	C₂×#41	—	94	8	no	—
337	C₂×#41	—	94	4	no	—
338	C₂×#41	—	94	8	no	—
339	C₂×#41	—	94	4	no	—
340	C₂×#41	—	94	2	no	—
341	C₂×#41	—	94	4	no	—
342	C₂×#41	—	94	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
354	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	#137	—	94	32	no	—
368	#137	—	94	32	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	47	16	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	94	16	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	47	16	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
373	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	#124	—	2	8	no	—
379	#123	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	#103	—	47	16	no	—
390	#102	—	47	16	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	47	16	no	—
392	C₂⁴	—	94	4	no	—
393	C₂⁴	—	94	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	47	16	no	—
400	#41	—	47	16	no	—
401	#41	—	94	16	no	—
402	#41	—	94	16	no	—
403	#41	—	94	32	no	—
404	#41	—	94	32	no	—
405	#41	—	94	64	no	—
406	#41	—	94	32	no	—
407	#41	—	94	32	no	—
408	#41	—	94	16	no	—
409	#41	—	94	16	no	—
410	#41	—	94	8	no	—
411	#41	—	94	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	94	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	47	8	no	—
432	C₂×D₄	—	47	4	no	—
433	C₂×D₄	—	94	16	no	—
434	C₂×D₄	—	94	64	no	—
435	C₂×D₄	—	94	32	no	—
436	C₂×D₄	—	94	32	no	—
437	C₂×D₄	—	94	16	no	—
438	C₂×D₄	—	94	8	no	—
439	C₂×D₄	—	94	4	no	—
440	C₂×D₄	—	94	4	no	—
441	C₂×D₄	—	94	4	no	—
442	C₂×D₄	—	94	4	no	—
443	C₂×D₄	—	94	2	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
466	Q₁₆	—	94	32	no	—
467	SD₁₆	—	94	32	no	—
468	M₁₆	—	94	8	no	—
469	M₁₆	—	94	8	no	—
470	C₂×C₈	—	47	8	no	—
471	C₂×C₈	—	94	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	94	16	no	—
482	C₂³	—	94	8	no	—
483	C₂³	—	94	4	no	—
484	C₂³	—	376	4	no	—
485	C₂³	—	376	8	no	—
486	C₂³	#13093992	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	2	8	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	47	8	no	—
495	Q₈	—	94	16	no	—
496	Q₈	—	94	8	no	—
497	Q₈	—	94	4	no	—
498	D₄	—	2	16	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	47	8	no	—
501	D₄	—	94	16	no	—
502	D₄	—	94	32	no	—
503	D₄	—	94	16	no	—
504	D₄	—	94	16	no	—
505	D₄	—	94	8	no	—
506	D₄	—	94	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	94	32	no	—
516	C₂×C₄	—	94	16	no	—
517	C₂×C₄	—	94	8	no	—
518	C₂×C₄	—	94	4	no	—
519	C₂×C₄	—	94	16	no	—
520	C₂×C₄	—	94	16	no	—
521	C₂×C₄	#13093992	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	#13093992	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	94	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	94	8	no	—
538	C₂²	—	376	8	no	—
539	C₂²	—	376	16	no	—
540	C₂²	—	188	8	no	—
541	C₂²	C₂×#13093992	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#13093992	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	94	8	no	—
548	C₄	C₂×#13093992	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#13093992	1	4	yes	—
550	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	188	8	no	—
555	C₂	C₂²×#13093992	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20258175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#536	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#15689959	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13094055	C₂	semidirect
3. #20252681	C₂	semidirect
4. #20252663	C₂	semidirect
5. #20252646	C₂	semidirect
6. #20251905	C₂	semidirect
7. #20251833	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#536	C₂	semidirect
19. C₂×#13094055	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094055	C₂²	semidirect
21. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
22. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
23. C₂²×#10625329	C₂²	semidirect
24. #15689283	C₂²	semidirect
25. #15689278	C₂²	semidirect
26. #15689273	C₂²	semidirect
27. #15689131	C₂²	semidirect
28. #15689127	C₂²	semidirect
29. #15689122	C₂²	semidirect
30. #15689117	C₂²	semidirect
31. #15689090	C₂²	semidirect
32. #15689087	C₂²	semidirect
34. C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
36. C₄₇×#536	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#117×C₄₇	C₂²	semidirect
275. C₂×#536	D₄₇	semidirect
297. C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
305. #536	C₂×D₄₇	semidirect
309. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
310. C₂×#117	C₂×D₄₇	semidirect
320. C₄₇	#60370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689959	2
C₂²×#13094055	2
#20252681	2
#20252663	2
#20252646	2
#20251905	2
#20251833	2
C₂×C₄₇×#536	2
#60370	47