Subgroups — #27082798

Order 12032.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20252700	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20252689	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20252646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20252638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20251833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15689959	—	2	16	no	—
11	C₂×#13094072	—	2	1	no	—
12	C₂×#13094071	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13094070	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13094069	—	2	2	no	—
15	C₂×#13094069	—	2	1	no	—
16	C₂²×#10625350	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₄₇	—	2	4	no	—
19	#15689921	—	2	16	no	—
20	C₂×#13094055	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13094054	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13094050	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13094049	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13094044	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15689283	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#15689278	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15689273	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15689266	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#15689261	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689256	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689122	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689122	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13093947	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689090	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689087	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄₇×#537	—	2	4	no	—
41	C₄₇×#537	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#121×C₄₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#121×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#13094072	—	2	16	no	—
49	#13094071	—	2	16	no	—
50	#13094071	—	2	16	no	—
51	#13094070	—	2	16	no	—
52	#13094070	—	2	16	no	—
53	#13094069	—	2	32	no	—
54	#13094069	—	2	16	no	—
55	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
56	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
57	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
59	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
60	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
61	C₂×#10625350	—	2	32	no	—
62	C₂×#10625350	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#10625350	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#10625352	—	2	8	no	—
67	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
68	#41×D₄₇	—	2	64	no	—
69	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
80	#13094055	—	2	16	no	—
81	#13094054	—	2	16	no	—
82	#13094050	—	2	16	no	—
83	#13094049	—	2	16	no	—
84	#13094044	—	2	32	no	—
85	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
90	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#13093947	C₂³	1	16	yes	—
94	#13093944	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
117	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
118	#121×C₄₇	—	2	16	no	—
119	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
120	#121×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
133	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
134	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
135	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
136	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
137	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
138	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
177	#10625354	—	2	32	no	—
178	Q₈×D₄₇	—	2	32	no	—
179	#10625352	—	2	64	no	—
180	#10625352	—	2	32	no	—
181	D₄×D₄₇	—	2	64	no	—
182	D₄×D₄₇	—	2	32	no	—
183	#10625350	—	2	32	no	—
184	#10625350	—	2	32	no	—
185	#10625350	—	2	16	no	—
186	#10625350	—	2	16	no	—
187	#10625350	—	2	8	no	—
188	#10625350	—	2	8	no	—
189	#10625350	—	2	16	no	—
190	#10625350	—	2	16	no	—
191	#10625350	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	#10625350	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
193	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
197	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
216	#10625337	—	2	16	no	—
217	#10625336	—	2	16	no	—
218	#10625335	—	2	16	no	—
219	#10625334	—	2	16	no	—
220	#10625329	—	2	8	no	—
221	#10625329	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₄₇	#120	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
244	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
245	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
247	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
248	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
249	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
251	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	D₁₈₈	—	2	16	no	—
278	D₁₈₈	—	2	8	no	—
279	D₁₈₈	—	2	4	no	—
280	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
282	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
284	Dic₉₄	—	2	16	no	—
285	Dic₉₄	—	2	8	no	—
286	Dic₉₄	—	2	4	no	—
287	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
289	#60371	—	47	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
310	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
311	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
313	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
315	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
316	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
317	Dic₄₇	—	2	8	no	—
318	C₂×#585	—	47	1	no	—
319	C₂×#575	—	47	2	no	—
320	C₂×#537	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#3013	—	47	8	no	—
322	#3012	—	47	8	no	—
323	#3007	—	47	4	no	—
324	#3006	—	47	4	no	—
325	C₂×#417	—	47	2	no	—
326	#2879	—	47	1	no	—
327	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄₇	#3586	1	1	yes	characteristic
334	D₄₇	—	4	8	no	—
335	#585	—	94	16	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	4	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	94	1	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	4	no	—
339	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	1	no	—
340	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	2	no	—
341	C₂²×#41	—	47	2	no	—
342	C₂²×#41	—	47	4	no	—
343	C₂²×#41	—	94	4	no	—
344	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#575	—	94	16	no	—
347	C₂×#137	—	47	4	no	—
348	C₂×#137	—	47	4	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
351	C₂×#135	—	47	8	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
353	#537	—	2	4	no	—
354	#537	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
357	C₂×#121	—	2	1	no	—
358	C₂×#121	—	2	2	no	—
359	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#452	—	47	16	no	—
362	#451	—	47	8	no	—
363	#450	—	47	8	no	—
364	#449	—	47	16	no	—
365	#448	—	47	8	no	—
366	#447	—	47	8	no	—
367	#417	—	47	8	no	—
368	#417	—	47	8	no	—
369	C₂×#103	—	47	4	no	—
370	C₂×#102	—	47	4	no	—
371	#408	—	47	8	no	—
372	#407	—	47	4	no	—
373	C₄₇	#60371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	2₋¹⁺⁴	—	94	16	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	94	16	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	94	16	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	94	32	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
381	C₂×#41	—	2	8	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	8	no	—
384	C₂×#41	—	47	16	no	—
385	C₂×#41	—	47	4	no	—
386	C₂×#41	—	47	4	no	—
387	C₂×#41	—	47	8	no	—
388	C₂×#41	—	94	32	no	—
389	C₂×#41	—	94	64	no	—
390	C₂×#41	—	94	4	no	—
391	C₂×#41	—	94	4	no	—
392	C₂×#41	—	94	8	no	—
393	C₂×#41	—	94	8	no	—
394	C₂×#41	—	94	4	no	—
395	C₂×#41	—	94	2	no	—
396	C₂×#41	—	94	4	no	—
397	C₂×#41	—	94	2	no	—
398	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
399	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
400	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
401	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	#137	—	94	16	no	—
424	#137	—	94	16	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
427	#135	—	94	32	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
431	C₂×D₈	—	47	8	no	—
432	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
435	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
439	#121	—	2	8	no	—
440	#121	—	2	16	no	—
441	#121	—	2	4	no	—
442	#121	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	#103	—	47	16	no	—
451	#102	—	47	16	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	94	4	no	—
456	C₂⁴	—	94	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	47	16	no	—
466	#41	—	47	16	no	—
467	#41	—	94	16	no	—
468	#41	—	94	16	no	—
469	#41	—	94	32	no	—
470	#41	—	94	32	no	—
471	#41	—	94	64	no	—
472	#41	—	94	32	no	—
473	#41	—	94	32	no	—
474	#41	—	94	16	no	—
475	#41	—	94	16	no	—
476	#41	—	94	8	no	—
477	#41	—	94	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	94	32	no	—
485	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	47	8	no	—
499	C₂×D₄	—	47	4	no	—
500	C₂×D₄	—	94	16	no	—
501	C₂×D₄	—	94	64	no	—
502	C₂×D₄	—	94	32	no	—
503	C₂×D₄	—	94	32	no	—
504	C₂×D₄	—	94	16	no	—
505	C₂×D₄	—	94	8	no	—
506	C₂×D₄	—	94	4	no	—
507	C₂×D₄	—	94	4	no	—
508	C₂×D₄	—	94	4	no	—
509	C₂×D₄	—	94	4	no	—
510	C₂×D₄	—	94	2	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
522	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	94	16	no	—
537	SD₁₆	—	94	16	no	—
538	SD₁₆	—	94	16	no	—
539	D₈	—	94	16	no	—
540	M₁₆	—	94	8	no	—
541	M₁₆	—	94	8	no	—
542	C₂×C₈	—	47	8	no	—
543	C₂×C₈	—	94	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	94	16	no	—
560	C₂³	—	94	8	no	—
561	C₂³	—	94	4	no	—
562	C₂³	—	376	2	no	—
563	C₂³	—	376	2	no	—
564	C₂³	—	376	4	no	—
565	C₂³	—	376	4	no	—
566	C₂³	#13093992	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	47	8	no	—
574	Q₈	—	94	16	no	—
575	Q₈	—	94	8	no	—
576	Q₈	—	94	4	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	47	8	no	—
584	D₄	—	94	16	no	—
585	D₄	—	94	32	no	—
586	D₄	—	94	16	no	—
587	D₄	—	94	16	no	—
588	D₄	—	94	8	no	—
589	D₄	—	94	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	94	32	no	—
600	C₂×C₄	—	94	16	no	—
601	C₂×C₄	—	94	8	no	—
602	C₂×C₄	—	94	4	no	—
603	C₂×C₄	—	94	16	no	—
604	C₂×C₄	—	94	16	no	—
605	C₂×C₄	#13093992	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#13093992	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	94	8	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	94	8	no	—
629	C₂²	—	376	8	no	—
630	C₂²	—	376	16	no	—
631	C₂²	—	188	4	no	—
632	C₂²	—	188	4	no	—
633	C₂²	C₂×#13093992	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#13093992	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	94	8	no	—
640	C₄	C₂×#13093992	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#13093992	1	4	yes	—
642	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	188	8	no	—
648	C₂	C₂²×#13093992	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#20258168	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#20258175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#537	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#537	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689959	C₂	semidirect
2. C₂×#15689921	C₂	semidirect
3. #20252700	C₂	semidirect
4. #20252689	C₂	semidirect
5. #20252646	C₂	semidirect
6. #20252638	C₂	semidirect
7. C₂×#15689122	C₂	semidirect
8. #20251833	C₂	semidirect
9. C₂×C₄₇×#537	C₂	semidirect
12. C₂×#13094071	C₂²	semidirect
13. C₂×#13094070	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094055	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094054	C₂²	semidirect
22. C₂×#13094050	C₂²	semidirect
23. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
24. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
25. C₂²×#10625329	C₂²	semidirect
26. #15689283	C₂²	semidirect
27. #15689278	C₂²	semidirect
28. #15689273	C₂²	semidirect
29. #15689266	C₂²	semidirect
30. #15689261	C₂²	semidirect
31. #15689256	C₂²	semidirect
32. #15689122	C₂²	semidirect
33. #15689122	C₂²	semidirect
34. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
35. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
36. #15689090	C₂²	semidirect
37. #15689087	C₂²	semidirect
39. C₂²×#41×C₄₇	C₂²	semidirect
41. C₄₇×#537	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#121×C₄₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#10625350	D₄	semidirect
192. #10625350	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	semidirect
320. C₂×#537	D₄₇	semidirect
345. C₂²×#41	C₂×D₄₇	semidirect
354. #537	C₂×D₄₇	semidirect
356. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
359. C₂×#121	C₂×D₄₇	semidirect
360. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	semidirect
373. C₄₇	#60371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689959	2
C₂×#15689921	2
#20252700	2
#20252689	2
#20252646	2
#20252638	2
C₂×#15689122	2
#20251833	2
C₂×C₄₇×#537	2
#60371	47