Subgroups — #27083020

Order 12032.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#585×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256718	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20252792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20252788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20252786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20252783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20252782	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20252780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20252779	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#410×D₄₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#15689960	—	2	3	no	—
13	#15689959	—	2	6	no	—
14	#15689959	C₂²	1	3	yes	—
15	#15689958	—	2	3	no	—
16	#15689958	C₂²	1	4	yes	—
17	2₋¹⁺⁴×D₄₇	—	2	3	no	—
18	H(5,𝔽₂)×D₄₇	—	2	3	no	—
19	H(5,𝔽₂)×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#41×D₄₇	—	2	6	no	—
22	C₂×#41×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
23	#15689703	—	2	3	no	—
24	#15689702	—	2	3	no	—
25	#15689696	—	2	3	no	—
26	#15689695	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#15689689	—	2	3	no	—
28	#15689688	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#15689684	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#15689683	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#15689670	—	2	6	no	—
32	#15689635	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#15689634	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#15689632	—	2	6	no	—
35	#15689630	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#117×D₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#15689314	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#15689313	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689312	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#15689311	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#15689310	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689309	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#15689097	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#15689096	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#15689095	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#99×D₄₇	C₂²	1	12	yes	complemented
47	C₄₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄₇×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₄₇×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄₇×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#13094072	—	2	12	no	—
53	#13094072	—	2	3	no	—
54	#13094071	—	2	12	no	—
55	#13094071	—	2	6	no	—
56	#13094071	—	2	12	no	—
57	#13094070	—	2	12	no	—
58	#13094070	—	2	6	no	—
59	#13094070	—	2	12	no	—
60	#13094069	—	2	12	no	—
61	#13094069	—	2	3	no	—
62	#13094069	—	2	12	no	—
63	#13094069	—	2	12	no	—
64	#13094069	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#10625354	—	2	6	no	—
66	C₂×#10625354	D₄	1	3	yes	complemented
67	C₂×#10625350	—	2	12	no	—
68	C₂×#10625350	—	2	6	no	—
69	C₂×#10625350	—	2	3	no	—
70	C₂×#10625350	—	2	3	no	—
71	C₂×#10625350	—	2	3	no	—
72	C₂×#10625350	—	2	3	no	—
73	C₂×#10625350	D₄	1	6	yes	complemented
74	C₂×#10625350	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×#10625352	—	2	6	no	—
76	C₂×#10625352	—	2	12	no	—
77	C₂×#10625352	D₄	1	3	yes	complemented
78	C₂×#10625352	C₂³	1	6	yes	—
79	#41×D₄₇	—	2	4	no	—
80	#41×D₄₇	—	2	12	no	—
81	#41×D₄₇	—	2	12	no	—
82	#41×D₄₇	—	2	12	no	—
83	#41×D₄₇	—	2	6	no	—
84	#41×D₄₇	—	2	12	no	—
85	#41×D₄₇	—	2	12	no	—
86	#41×D₄₇	—	2	12	no	—
87	#41×D₄₇	—	2	6	no	—
88	#41×D₄₇	—	2	6	no	—
89	#41×D₄₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	6	no	—
92	C₂×Q₈×D₄₇	D₄	1	3	yes	complemented
93	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×D₄×D₄₇	—	2	6	no	—
97	C₂×D₄×D₄₇	—	2	12	no	—
98	C₂×D₄×D₄₇	D₄	1	3	yes	complemented
99	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	6	yes	complemented
102	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#13094023	—	2	6	no	—
105	#13094020	—	2	6	no	—
106	#13094010	—	2	6	no	—
107	#13094010	—	2	6	no	—
108	#13094009	—	2	6	no	—
109	#13094008	C₂³	1	6	yes	complemented
110	#13094007	C₂³	1	6	yes	complemented
111	#13094006	—	2	6	no	—
112	#13094005	C₂³	1	6	yes	complemented
113	#13094004	—	2	3	no	—
114	#13094003	—	2	3	no	—
115	#13094002	—	2	6	no	—
116	#13094001	—	2	6	no	—
117	#13094000	—	2	3	no	—
118	#13093999	—	2	3	no	—
119	#13093999	—	2	6	no	—
120	#13093998	—	2	3	no	—
121	#13093997	—	2	6	no	—
122	#13093997	—	2	6	no	—
123	#13093997	—	2	6	no	—
124	#13093996	—	2	6	no	—
125	#13093995	—	2	3	no	—
126	#13093995	—	2	6	no	—
127	#13093994	—	2	6	no	—
128	#13093994	C₂³	1	6	yes	complemented
129	#13093993	C₂³	1	6	yes	complemented
130	#13093992	—	2	6	no	—
131	#13093992	C₂³	1	6	yes	complemented
132	C₄×D₁₈₈	—	2	6	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
135	#13093983	C₂³	1	3	yes	complemented
136	#13093982	—	2	3	no	—
137	#13093981	—	2	3	no	—
138	#13093980	C₂³	1	6	yes	complemented
139	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
140	C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
141	C₄²×D₄₇	—	2	3	no	—
142	#13093939	C₂³	1	12	yes	complemented
143	#13093938	C₂³	1	24	yes	complemented
144	2₋¹⁺⁴×C₄₇	—	2	3	no	—
145	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	3	no	—
146	H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#41×C₄₇	—	2	6	no	—
148	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#123×C₄₇	C₂³	1	6	yes	complemented
151	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
152	#121×C₄₇	—	2	3	no	—
153	#120×C₄₇	C₂³	1	6	yes	complemented
154	C₄×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
155	#117×C₄₇	C₂³	1	3	yes	complemented
156	#99×C₄₇	C₂³	1	12	yes	complemented
157	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
163	#41×C₄₇	—	2	12	no	—
164	#41×C₄₇	—	2	6	no	—
165	#41×C₄₇	—	2	12	no	—
166	#41×C₄₇	—	2	6	no	—
167	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
168	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
170	C₂×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
171	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
172	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#10625354	—	2	4	no	—
197	#10625354	—	2	12	no	—
198	#10625354	—	2	12	no	—
199	#10625354	—	2	6	no	—
200	#10625354	—	2	6	no	—
201	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
202	Q₈×D₄₇	—	2	12	no	—
203	Q₈×D₄₇	—	2	12	no	—
204	Q₈×D₄₇	—	2	6	no	—
205	Q₈×D₄₇	—	2	6	no	—
206	#10625352	—	2	12	no	—
207	#10625352	—	2	12	no	—
208	#10625352	—	2	12	no	—
209	#10625352	—	2	24	no	—
210	#10625352	—	2	12	no	—
211	#10625352	—	2	24	no	—
212	#10625352	—	2	12	no	—
213	#10625352	—	2	6	no	—
214	#10625352	—	2	6	no	—
215	D₄×D₄₇	—	2	12	no	—
216	D₄×D₄₇	—	2	24	no	—
217	D₄×D₄₇	—	2	12	no	—
218	D₄×D₄₇	—	2	12	no	—
219	D₄×D₄₇	—	2	12	no	—
220	D₄×D₄₇	—	2	24	no	—
221	D₄×D₄₇	—	2	12	no	—
222	D₄×D₄₇	—	2	6	no	—
223	D₄×D₄₇	—	2	6	no	—
224	#10625350	—	2	12	no	—
225	#10625350	—	2	24	no	—
226	#10625350	—	2	12	no	—
227	#10625350	—	2	24	no	—
228	#10625350	—	2	6	no	—
229	#10625350	—	2	12	no	—
230	#10625350	—	2	6	no	—
231	#10625350	—	2	12	no	—
232	#10625350	—	2	12	no	—
233	#10625350	—	4	1	no	—
234	#10625350	—	4	3	no	—
235	#10625350	—	4	3	no	—
236	#10625350	—	4	3	no	—
237	#10625350	—	4	6	no	—
238	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
239	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
240	C₂×D₁₈₈	—	2	3	no	—
241	C₂×D₁₈₈	—	2	3	no	—
242	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
243	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
244	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
245	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
256	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
257	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
258	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×Dic₉₄	—	2	6	no	—
263	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
264	C₂×Dic₉₄	—	2	3	no	—
265	C₂×Dic₉₄	—	2	3	no	—
266	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
267	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
269	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
273	C₄²×C₄₇	—	2	3	no	—
274	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
275	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
276	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
277	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
278	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
279	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
280	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
281	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
282	C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
283	C₄⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
284	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
285	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
286	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
287	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
288	C₄×Dic₄₇	—	2	6	no	—
289	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
291	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
292	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
293	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
295	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
296	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
297	C₂²×D₄₇	—	2	3	no	—
298	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
299	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₄₇	—	8	6	no	—
301	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
302	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
303	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
304	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
305	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
306	Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
307	D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
308	D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
309	D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
310	D₄×C₄₇	—	8	6	no	—
311	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
316	C₂×C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
317	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
319	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
320	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
321	C₂²⋊D₄₇	—	2	24	no	—
322	C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
323	C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
324	C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
325	C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊D₄₇	—	4	3	no	—
327	C₂²⋊D₄₇	—	4	3	no	—
328	C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊D₄₇	—	8	6	no	—
330	C₂²⋊D₄₇	—	8	6	no	—
331	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
332	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
333	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
334	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
335	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
336	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
337	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
338	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
339	D₁₈₈	—	2	12	no	—
340	D₁₈₈	—	2	12	no	—
341	D₁₈₈	—	2	6	no	—
342	D₁₈₈	—	4	1	no	—
343	D₁₈₈	—	4	3	no	—
344	D₁₈₈	—	8	6	no	—
345	C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
346	C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
347	C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
348	C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
349	C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
350	C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
351	C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
352	C₄×D₄₇	—	4	3	no	—
353	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
354	C₄×D₄₇	—	8	6	no	—
355	C₄×D₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄₇	#120	1	3	yes	—
357	C₄×D₄₇	#120	1	3	yes	—
358	C₄×D₄₇	#120	1	3	yes	—
359	C₄×D₄₇	#120	1	6	yes	—
360	Dic₉₄	—	2	12	no	—
361	Dic₉₄	—	2	6	no	—
362	Dic₉₄	—	2	12	no	—
363	Dic₉₄	—	4	3	no	—
364	Dic₉₄	—	4	1	no	—
365	#60398	—	47	1	no	maximal, Sylow
366	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
367	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
369	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
370	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
371	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
374	C₂×D₄₇	—	2	6	no	—
375	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
376	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
377	C₂×D₄₇	—	4	12	no	—
378	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
379	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
380	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
381	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄₇	—	8	6	no	—
383	C₂×D₄₇	—	8	12	no	—
384	C₂×D₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄₇	C₂×#120	1	3	yes	—
386	C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
387	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
388	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
389	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	3	yes	—
390	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	Dic₄₇	—	2	6	no	—
392	Dic₄₇	—	4	6	no	—
393	Dic₄₇	—	4	1	no	—
394	Dic₄₇	C₂×#120	1	3	yes	—
395	Dic₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#585	—	47	1	no	—
397	#3449	—	47	3	no	—
398	#3028	—	47	4	no	—
399	#3027	—	47	4	no	—
400	#3026	—	47	4	no	—
401	#3026	—	47	4	no	—
402	#3025	—	47	3	no	—
403	#3025	—	47	1	no	—
404	#3025	—	47	3	no	—
405	#3025	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×#410	—	47	3	no	—
407	C₂×C₄₇	—	2	3	no	—
408	C₂×C₄₇	—	4	6	no	—
409	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
410	C₂×C₄₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
411	D₄₇	—	2	1	no	—
412	D₄₇	—	2	3	no	—
413	D₄₇	—	4	6	no	—
414	D₄₇	—	8	1	no	—
415	#585	—	47	4	no	—
416	#585	—	47	3	no	—
417	#585	—	94	6	no	—
418	#585	—	94	3	no	—
419	#585	—	94	3	no	—
420	#585	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×2₋¹⁺⁴	—	94	3	no	—
422	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	4	no	—
423	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	3	no	—
424	C₂²×#41	—	47	3	no	—
425	C₂²×#41	—	47	1	no	—
426	C₂²×#41	—	94	6	no	—
427	#537	—	94	3	no	—
428	#537	—	94	3	no	—
429	#536	—	47	6	no	—
430	#536	—	94	3	no	—
431	#535	—	47	6	no	—
432	#535	—	94	3	no	—
433	#534	—	47	6	no	—
434	#534	—	47	6	no	—
435	#532	—	94	6	no	—
436	#525	—	47	3	no	—
437	#525	—	47	3	no	—
438	#525	—	47	3	no	—
439	#525	—	94	6	no	—
440	#525	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
441	C₂×#117	—	47	3	no	—
442	#458	—	47	4	no	—
443	#458	—	47	12	no	—
444	#458	—	47	12	no	—
445	#458	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
446	B(4,𝔽₂)	—	47	4	no	—
447	B(4,𝔽₂)	—	47	12	no	—
448	B(4,𝔽₂)	—	47	12	no	—
449	B(4,𝔽₂)	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
450	#410	—	47	3	no	—
451	#410	—	47	6	no	—
452	#410	—	47	12	no	—
453	#410	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
454	C₂×#99	—	47	12	no	—
455	C₄₇	#60398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
457	2₋¹⁺⁴	—	94	12	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	94	6	no	—
459	2₋¹⁺⁴	—	94	12	no	—
460	2₋¹⁺⁴	—	94	12	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	94	3	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
463	H(5,𝔽₂)	—	47	12	no	—
464	H(5,𝔽₂)	—	94	12	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	94	12	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	94	12	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	94	12	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	94	6	no	—
469	H(5,𝔽₂)	—	94	12	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	94	3	no	—
471	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
472	C₂×#41	—	2	6	no	—
473	C₂×#41	—	47	3	no	—
474	C₂×#41	—	47	3	no	—
475	C₂×#41	—	47	6	no	—
476	C₂×#41	—	47	6	no	—
477	C₂×#41	—	47	3	no	—
478	C₂×#41	—	94	3	no	—
479	C₂×#41	—	94	3	no	—
480	C₂×#41	—	94	3	no	—
481	C₂×#41	—	94	3	no	—
482	C₂×#41	—	94	12	no	—
483	C₂×#41	—	94	12	no	—
484	C₂×#41	—	94	6	no	—
485	C₂×#41	—	94	6	no	—
486	C₂×#41	—	94	6	no	—
487	C₂×#41	—	94	6	no	—
488	C₂×#41	—	94	12	no	—
489	C₂×#41	—	94	12	no	—
490	C₂×#41	—	94	12	no	—
491	C₂×#41	—	94	6	no	—
492	C₂×#41	—	94	6	no	—
493	C₂×#41	—	94	4	no	—
494	C₂×#41	—	94	12	no	—
495	C₂×#41	—	94	12	no	—
496	C₂×#41	—	94	12	no	—
497	C₂×#41	—	94	6	no	—
498	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
499	C₂²×Q₈	—	47	3	no	—
500	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
501	C₂²×Q₈	—	94	6	no	—
502	C₂²×D₄	—	47	3	no	—
503	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
504	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	94	12	no	—
508	C₂²×D₄	—	94	6	no	—
509	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	47	6	no	—
511	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
513	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₄⋊Q₈	—	94	6	no	—
515	#127	—	94	6	no	—
516	#124	—	94	6	no	—
517	#124	—	94	6	no	—
518	#123	—	47	6	no	—
519	#123	—	47	6	no	—
520	#123	—	47	6	no	—
521	#123	—	94	6	no	—
522	#123	—	94	6	no	—
523	#123	C₂²×D₄₇	1	6	yes	complemented
524	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	94	6	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	94	6	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	94	3	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	94	3	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	94	3	no	—
530	#121	—	2	3	no	—
531	#121	—	94	6	no	—
532	#121	—	94	6	no	—
533	#121	—	94	6	no	—
534	#121	—	94	3	no	—
535	#121	—	94	6	no	—
536	#121	—	94	3	no	—
537	#121	—	94	6	no	—
538	#121	—	94	6	no	—
539	#121	—	94	3	no	—
540	#120	—	47	6	no	—
541	#120	—	47	6	no	—
542	#120	—	47	6	no	—
543	#120	—	94	6	no	—
544	#120	—	94	6	no	—
545	#120	C₂²×D₄₇	1	6	yes	complemented
546	C₄×D₄	—	2	6	no	—
547	C₄×D₄	—	94	6	no	—
548	C₄×D₄	—	94	6	no	—
549	C₄×D₄	—	94	6	no	—
550	#117	—	47	3	no	—
551	#117	—	47	6	no	—
552	#117	—	94	3	no	—
553	#117	—	94	3	no	—
554	#117	C₂²×D₄₇	1	3	yes	complemented
555	C₂×C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
557	C₂×C₄²	—	94	3	no	—
558	#99	—	47	12	no	—
559	#99	—	47	24	no	—
560	#99	C₂²×D₄₇	1	12	yes	complemented
561	C₂⁴	—	47	1	no	—
562	C₂⁴	—	47	6	no	—
563	C₂⁴	—	47	1	no	—
564	C₂⁴	—	94	4	no	—
565	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	2	12	no	—
568	#41	—	2	6	no	—
569	#41	—	2	12	no	—
570	#41	—	2	6	no	—
571	#41	—	94	12	no	—
572	#41	—	94	12	no	—
573	#41	—	94	12	no	—
574	#41	—	94	24	no	—
575	#41	—	94	24	no	—
576	#41	—	94	12	no	—
577	#41	—	94	12	no	—
578	#41	—	94	6	no	—
579	#41	—	94	12	no	—
580	#41	—	94	6	no	—
581	#41	—	94	24	no	—
582	#41	—	94	6	no	—
583	#41	—	94	6	no	—
584	#41	—	94	12	no	—
585	#41	—	94	12	no	—
586	#41	—	94	24	no	—
587	#41	—	94	12	no	—
588	#41	—	94	4	no	—
589	#41	—	94	12	no	—
590	#41	—	94	12	no	—
591	#41	—	94	6	no	—
592	#41	—	94	6	no	—
593	#41	—	94	12	no	—
594	#41	—	188	3	no	—
595	#41	—	188	3	no	—
596	#41	—	188	6	no	—
597	#41	—	188	1	no	—
598	#41	—	188	3	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
600	C₂×Q₈	—	47	3	no	—
601	C₂×Q₈	—	47	6	no	—
602	C₂×Q₈	—	94	3	no	—
603	C₂×Q₈	—	94	3	no	—
604	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
605	C₂×Q₈	—	94	6	no	—
606	C₂×Q₈	—	94	6	no	—
607	C₂×Q₈	—	94	6	no	—
608	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
610	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
611	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	3	yes	—
612	C₂×D₄	—	2	6	no	—
613	C₂×D₄	—	2	12	no	—
614	C₂×D₄	—	2	6	no	—
615	C₂×D₄	—	47	6	no	—
616	C₂×D₄	—	47	6	no	—
617	C₂×D₄	—	47	6	no	—
618	C₂×D₄	—	47	6	no	—
619	C₂×D₄	—	47	3	no	—
620	C₂×D₄	—	94	12	no	—
621	C₂×D₄	—	94	6	no	—
622	C₂×D₄	—	94	6	no	—
623	C₂×D₄	—	94	3	no	—
624	C₂×D₄	—	94	3	no	—
625	C₂×D₄	—	94	6	no	—
626	C₂×D₄	—	94	6	no	—
627	C₂×D₄	—	94	3	no	—
628	C₂×D₄	—	94	3	no	—
629	C₂×D₄	—	94	12	no	—
630	C₂×D₄	—	94	12	no	—
631	C₂×D₄	—	94	24	no	—
632	C₂×D₄	—	94	12	no	—
633	C₂×D₄	—	94	12	no	—
634	C₂×D₄	—	94	24	no	—
635	C₂×D₄	—	94	12	no	—
636	C₂×D₄	—	94	12	no	—
637	C₂×D₄	—	94	12	no	—
638	C₂×D₄	—	94	12	no	—
639	C₂×D₄	—	94	6	no	—
640	C₂×D₄	—	94	6	no	—
641	C₂×D₄	—	94	3	no	—
642	C₂×D₄	—	94	3	no	—
643	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	3	yes	—
644	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
648	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
650	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
651	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
652	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
653	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
654	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
655	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
656	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
657	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
659	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
660	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
661	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
662	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
663	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
664	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
665	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
666	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
668	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
669	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	6	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
674	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
675	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
676	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
677	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
678	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
689	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
690	C₄²	—	2	3	no	—
691	C₄²	—	94	6	no	—
692	C₄²	—	94	3	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	3	no	—
695	C₂³	—	8	1	no	—
696	C₂³	—	47	3	no	—
697	C₂³	—	47	3	no	—
698	C₂³	—	47	6	no	—
699	C₂³	—	94	6	no	—
700	C₂³	—	94	6	no	—
701	C₂³	—	94	12	no	—
702	C₂³	—	94	3	no	—
703	C₂³	—	376	6	no	—
704	C₂³	—	376	1	no	—
705	C₂³	—	376	1	no	—
706	C₂³	—	376	8	no	—
707	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	6	yes	—
708	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	2	6	no	—
711	Q₈	—	94	12	no	—
712	Q₈	—	94	12	no	—
713	Q₈	—	94	6	no	—
714	Q₈	—	188	1	no	—
715	Q₈	—	188	3	no	—
716	D₄	—	2	12	no	—
717	D₄	—	2	12	no	—
718	D₄	—	2	6	no	—
719	D₄	—	8	6	no	—
720	D₄	—	94	12	no	—
721	D₄	—	94	12	no	—
722	D₄	—	94	12	no	—
723	D₄	—	94	12	no	—
724	D₄	—	94	24	no	—
725	D₄	—	94	12	no	—
726	D₄	—	94	6	no	—
727	D₄	—	376	6	no	—
728	D₄	—	376	6	no	—
729	D₄	—	376	6	no	—
730	D₄	—	188	1	no	—
731	D₄	—	188	3	no	—
732	D₄	—	188	1	no	—
733	D₄	—	188	3	no	—
734	D₄	—	188	1	no	—
735	D₄	—	188	3	no	—
736	C₂×C₄	—	2	12	no	—
737	C₂×C₄	—	2	6	no	—
738	C₂×C₄	—	2	6	no	—
739	C₂×C₄	—	2	6	no	—
740	C₂×C₄	—	2	3	no	—
741	C₂×C₄	—	4	3	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	47	3	no	—
744	C₂×C₄	—	47	3	no	—
745	C₂×C₄	—	47	3	no	—
746	C₂×C₄	—	47	3	no	—
747	C₂×C₄	—	47	6	no	—
748	C₂×C₄	—	47	1	no	—
749	C₂×C₄	—	47	3	no	—
750	C₂×C₄	—	47	6	no	—
751	C₂×C₄	—	94	6	no	—
752	C₂×C₄	—	94	6	no	—
753	C₂×C₄	—	94	6	no	—
754	C₂×C₄	—	94	6	no	—
755	C₂×C₄	—	94	24	no	—
756	C₂×C₄	—	94	6	no	—
757	C₂×C₄	—	94	6	no	—
758	C₂×C₄	—	94	12	no	—
759	C₂×C₄	—	94	6	no	—
760	C₂×C₄	—	94	6	no	—
761	C₂×C₄	—	94	6	no	—
762	C₂×C₄	—	94	3	no	—
763	C₂×C₄	—	376	6	no	—
764	C₂×C₄	—	188	3	no	—
765	C₂×C₄	—	188	1	no	—
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	6	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
769	C₂²	—	2	6	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	6	no	—
772	C₂²	—	4	3	no	—
773	C₂²	—	4	3	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	8	4	no	—
776	C₂²	—	47	1	no	—
777	C₂²	—	47	3	no	—
778	C₂²	—	94	6	no	—
779	C₂²	—	376	6	no	—
780	C₂²	—	376	12	no	—
781	C₂²	—	188	3	no	—
782	C₂²	—	188	3	no	—
783	C₂²	—	188	3	no	—
784	C₂²	—	188	3	no	—
785	C₂²	—	188	6	no	—
786	C₂²	—	188	12	no	—
787	C₂²	—	188	1	no	—
788	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
789	C₄	—	2	6	no	—
790	C₄	—	4	6	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	47	1	no	—
793	C₄	—	47	3	no	—
794	C₄	—	94	6	no	—
795	C₄	—	188	6	no	—
796	C₄	—	188	1	no	—
797	C₄	#120×D₄₇	1	3	yes	—
798	C₄	#120×D₄₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂	—	2	3	no	—
800	C₂	—	4	6	no	—
801	C₂	—	8	1	no	—
802	C₂	—	94	3	no	—
803	C₂	—	94	1	no	—
804	C₂	—	376	1	no	—
805	C₂	—	188	6	no	—
806	C₂	C₂×#120×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3025	C₂
socle	C₂×C₄₇	C₂²×#120
hypercenter	#3025	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60398
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #585×D₄₇	C₂	semidirect
2. #20256718	C₂	semidirect
3. #20252792	C₂	semidirect
4. #20252788	C₂	semidirect
5. #20252786	C₂	semidirect
6. #20252783	C₂	semidirect
7. #20252782	C₂	semidirect
8. #20252780	C₂	semidirect
9. #20252779	C₂	semidirect
10. #410×D₄₇	C₂	semidirect
11. C₄₇×#3025	C₂	semidirect
20. C₂²×#10625350	C₂²	semidirect
26. #15689695	C₂²	semidirect
28. #15689688	C₂²	semidirect
29. #15689684	C₂²	semidirect
30. #15689683	C₂²	semidirect
32. #15689635	C₂²	semidirect
33. #15689634	C₂²	semidirect
35. #15689630	C₂²	semidirect
36. #117×D₄₇	C₂²	semidirect
37. #15689314	C₂²	semidirect
38. #15689313	C₂²	semidirect
39. #15689312	C₂²	semidirect
40. #15689311	C₂²	semidirect
41. #15689310	C₂²	semidirect
42. #15689309	C₂²	semidirect
43. #15689097	C₂²	semidirect
44. #15689096	C₂²	semidirect
45. #15689095	C₂²	semidirect
46. #99×D₄₇	C₂²	semidirect
48. C₄₇×#525	C₂²	semidirect
49. C₄₇×#458	C₂²	semidirect
50. C₄₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
51. C₄₇×#410	C₂²	semidirect
66. C₂×#10625354	D₄	semidirect
73. C₂×#10625350	D₄	semidirect
77. C₂×#10625352	D₄	semidirect
90. C₂²×Dic₉₄	C₂³	semidirect
92. C₂×Q₈×D₄₇	D₄	semidirect
95. C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	semidirect
98. C₂×D₄×D₄₇	D₄	semidirect
101. C₂²×C₄×D₄₇	D₄	semidirect
103. C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	semidirect
109. #13094008	C₂³	semidirect
110. #13094007	C₂³	semidirect
112. #13094005	C₂³	semidirect
128. #13093994	C₂³	semidirect
129. #13093993	C₂³	semidirect
131. #13093992	C₂³	semidirect
135. #13093983	C₂³	semidirect
138. #13093980	C₂³	semidirect
142. #13093939	C₂³	semidirect
143. #13093938	C₂³	semidirect
149. C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	semidirect
150. #123×C₄₇	C₂³	semidirect
153. #120×C₄₇	C₂³	semidirect
155. #117×C₄₇	C₂³	semidirect
156. #99×C₄₇	C₂³	semidirect
405. #3025	D₄₇	semidirect
440. #525	C₂×D₄₇	semidirect
445. #458	C₂×D₄₇	semidirect
449. B(4,𝔽₂)	C₂×D₄₇	semidirect
453. #410	C₂×D₄₇	semidirect
455. C₄₇	#60398	semidirect
513. C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	semidirect
523. #123	C₂²×D₄₇	semidirect
545. #120	C₂²×D₄₇	semidirect
554. #117	C₂²×D₄₇	semidirect
560. #99	C₂²×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#585×D₄₇	2
#20256718	2
#20252792	2
#20252788	2
#20252786	2
#20252783	2
#20252782	2
#20252780	2
#20252779	2
#410×D₄₇	2
C₄₇×#3025	2
#60398	47