Subgroups — #27083028

Order 12032.

5128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20258198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20252789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20252784	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20252779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689309	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20251849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20251848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15689959	—	2	4	no	—
11	#15689959	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#15689958	—	2	8	no	—
13	C₂×#13094069	—	2	4	no	—
14	C₂×#13094069	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13094069	C₂²	1	8	yes	complemented
16	H(5,𝔽₂)×D₄₇	—	2	8	no	—
17	#15689767	—	2	8	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
19	#15689690	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#15689682	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#15689634	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13093993	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#15689598	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689312	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#15689309	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#15689309	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#15689097	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15689096	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13093939	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13093938	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄₇×#546	—	2	4	no	—
34	D₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
35	C₄₇×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄₇×#534	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄₇×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#120×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#13094072	—	2	4	no	—
41	#13094071	—	2	16	no	—
42	#13094071	—	2	8	no	—
43	#13094070	—	2	16	no	—
44	#13094070	—	2	8	no	—
45	#13094069	—	2	32	no	—
46	#13094069	—	2	8	no	—
47	#13094069	—	2	8	no	—
48	#13094069	—	2	4	no	—
49	#13094069	—	2	16	no	—
50	#13094069	—	2	32	no	—
51	#13094069	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
53	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
54	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#10625352	—	2	16	no	—
56	C₂×#10625352	—	2	16	no	—
57	C₂×#10625352	D₄	1	8	yes	complemented
58	#41×D₄₇	—	2	32	no	—
59	#41×D₄₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×D₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
66	#13094020	—	2	4	no	—
67	#13094011	—	2	4	no	—
68	#13094007	C₂³	1	8	yes	complemented
69	#13094005	—	2	8	no	—
70	#13094003	—	2	4	no	—
71	#13093998	—	2	4	no	—
72	#13093996	—	2	16	no	—
73	#13093995	—	2	8	no	—
74	#13093993	—	2	16	no	—
75	#13093993	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13093993	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#13093992	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
80	#13093983	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13093939	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#13093938	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
86	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
99	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
100	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
101	#123×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
103	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
104	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
105	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
106	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
107	#120×C₄₇	—	2	8	no	—
108	#120×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#120×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
112	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₄₇	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
124	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
125	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
137	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
162	#10625354	—	2	16	no	—
163	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
164	#10625352	—	2	64	no	—
165	#10625352	—	2	16	no	—
166	#10625352	—	2	32	no	—
167	#10625352	—	2	32	no	—
168	D₄×D₄₇	—	2	64	no	—
169	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
170	D₄×D₄₇	—	2	32	no	—
171	D₄×D₄₇	—	2	32	no	—
172	#10625350	—	2	32	no	—
173	#10625350	—	2	16	no	—
174	#10625350	—	2	16	no	—
175	#10625350	—	2	8	no	—
176	#10625350	—	2	16	no	—
177	#10625350	—	2	8	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
201	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₄₇	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₄₇	—	16	8	no	—
225	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
228	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
229	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
231	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
232	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
234	D₄×C₄₇	#120	1	16	yes	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
246	C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊D₄₇	—	8	16	no	—
251	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
255	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	D₁₈₈	—	2	16	no	—
257	D₁₈₈	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
259	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
260	Dic₉₄	—	2	16	no	—
261	Dic₉₄	—	2	8	no	—
262	#60399	—	47	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
284	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
285	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
288	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
289	Dic₄₇	—	2	8	no	—
290	Dic₄₇	—	4	8	no	—
291	H(7,𝔽₂)	—	47	1	no	—
292	#3484	—	47	2	no	—
293	#3484	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#3027	—	47	4	no	—
295	#3026	—	47	8	no	—
296	#3025	—	47	4	no	—
297	C₂×B(4,𝔽₂)	—	47	8	no	—
298	#2883	—	47	1	no	—
299	#2883	—	47	2	no	—
300	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
307	D₄₇	—	4	8	no	—
308	#585	—	47	4	no	—
309	#585	—	94	8	no	—
310	#585	—	94	4	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	8	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#546	—	2	4	no	—
318	#546	—	94	8	no	—
319	D₄²	—	2	4	no	—
320	D₄²	—	94	8	no	—
321	#535	—	47	4	no	—
322	#535	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
323	#534	—	47	8	no	—
324	#534	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
325	#525	—	47	4	no	—
326	#525	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
327	C₂×#120	—	47	8	no	—
328	C₂×#120	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
329	#518	—	47	2	no	—
330	#518	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#458	—	47	16	no	—
332	B(4,𝔽₂)	—	47	16	no	—
333	B(4,𝔽₂)	—	47	32	no	—
334	#410	—	47	4	no	—
335	#410	—	47	8	no	—
336	C₂×#99	—	47	8	no	—
337	C₂×#99	—	47	16	no	—
338	C₄₇	#60399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
340	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	94	16	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	94	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	47	16	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	94	32	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	94	32	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
353	C₂×#41	—	47	8	no	—
354	C₂×#41	—	47	4	no	—
355	C₂×#41	—	94	16	no	—
356	C₂×#41	—	94	16	no	—
357	C₂×#41	—	94	16	no	—
358	C₂×#41	—	94	32	no	—
359	C₂×#41	—	94	8	no	—
360	C₂×#41	—	94	8	no	—
361	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
362	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
370	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
373	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
376	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#127	—	2	2	no	—
379	#127	—	94	4	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	94	4	no	—
382	#123	—	2	4	no	—
383	#123	—	47	8	no	—
384	#123	—	94	8	no	—
385	#123	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	8	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	94	4	no	—
392	#121	—	94	8	no	—
393	#121	—	94	16	no	—
394	#120	—	2	4	no	—
395	#120	—	2	8	no	—
396	#120	—	47	8	no	—
397	#120	—	47	16	no	—
398	#120	—	94	8	no	—
399	#120	—	94	16	no	—
400	#120	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
401	#120	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	94	8	no	—
405	C₄×D₄	—	94	8	no	—
406	#117	—	47	4	no	—
407	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
412	#99	—	47	16	no	—
413	#99	—	47	32	no	—
414	C₂⁴	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	—	47	8	no	—
418	C₂⁴	—	94	8	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
420	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	94	32	no	—
426	#41	—	94	16	no	—
427	#41	—	94	16	no	—
428	#41	—	94	32	no	—
429	#41	—	94	64	no	—
430	#41	—	94	16	no	—
431	#41	—	94	16	no	—
432	#41	—	94	32	no	—
433	#41	—	94	8	no	—
434	#41	—	94	8	no	—
435	#41	—	94	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	complemented
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	—	47	16	no	—
452	C₂×D₄	—	47	8	no	—
453	C₂×D₄	—	47	4	no	—
454	C₂×D₄	—	94	8	no	—
455	C₂×D₄	—	94	8	no	—
456	C₂×D₄	—	94	32	no	—
457	C₂×D₄	—	94	64	no	—
458	C₂×D₄	—	94	16	no	—
459	C₂×D₄	—	94	32	no	—
460	C₂×D₄	—	94	16	no	—
461	C₂×D₄	—	94	16	no	—
462	C₂×D₄	—	94	16	no	—
463	C₂×D₄	—	94	16	no	—
464	C₂×D₄	—	94	32	no	—
465	C₂×D₄	—	94	16	no	—
466	C₂×D₄	—	94	8	no	—
467	C₂×D₄	—	376	16	no	—
468	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	complemented
472	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
484	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	94	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	47	8	no	—
517	C₂³	—	94	16	no	—
518	C₂³	—	94	16	no	—
519	C₂³	—	376	8	no	—
520	C₂³	—	752	8	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	94	16	no	—
527	Q₈	—	94	8	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	94	16	no	—
536	D₄	—	94	32	no	—
537	D₄	—	94	32	no	—
538	D₄	—	94	8	no	—
539	D₄	—	94	8	no	—
540	D₄	—	94	8	no	—
541	D₄	—	376	16	no	—
542	D₄	—	188	16	no	—
543	D₄	#13093992	1	16	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	47	8	no	—
552	C₂×C₄	—	94	32	no	—
553	C₂×C₄	—	94	16	no	—
554	C₂×C₄	—	94	16	no	—
555	C₂×C₄	—	94	16	no	—
556	C₂×C₄	—	94	8	no	—
557	C₂×C₄	—	376	8	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	16	no	—
576	C₂²	—	94	8	no	—
577	C₂²	—	376	16	no	—
578	C₂²	—	376	16	no	—
579	C₂²	—	188	8	no	—
580	C₂²	C₂×#13093992	1	8	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	94	8	no	—
587	C₄	—	188	8	no	—
588	C₄	C₂×#13093992	1	4	yes	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	8	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	188	8	no	—
596	C₂	C₂²×#13093992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13093992
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3484	C₂
socle	C₂×C₄₇	C₂²×#120
hypercenter	#3484	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60399
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20258198	C₂	semidirect
2. #20257023	C₂	semidirect
3. #20252789	C₂	semidirect
4. #20252784	C₂	semidirect
5. #20252779	C₂	semidirect
6. C₂×#15689309	C₂	semidirect
7. #20251849	C₂	semidirect
8. #20251848	C₂	semidirect
9. C₄₇×#3484	C₂	semidirect
11. #15689959	C₂²	semidirect
15. C₂×#13094069	C₂²	semidirect
19. #15689690	C₂²	semidirect
20. #15689682	C₂²	semidirect
21. #15689634	C₂²	semidirect
22. C₂×#13093993	C₂²	semidirect
23. #15689598	C₂²	semidirect
24. #15689312	C₂²	semidirect
25. #15689309	C₂²	semidirect
26. #15689309	C₂²	semidirect
27. #15689097	C₂²	semidirect
28. #15689096	C₂²	semidirect
29. C₂×#13093939	C₂²	semidirect
30. C₂×#13093938	C₂²	semidirect
32. C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
35. C₄₇×#535	C₂²	semidirect
36. C₄₇×#534	C₂²	semidirect
37. C₄₇×#525	C₂²	semidirect
38. C₂×#120×C₄₇	C₂²	semidirect
39. C₄₇×#518	C₂²	semidirect
57. C₂×#10625352	D₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₄₇	D₄	semidirect
68. #13094007	C₂³	semidirect
75. #13093993	C₂³	semidirect
76. #13093993	C₂³	semidirect
80. #13093983	C₂³	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	semidirect
83. #13093939	C₂³	semidirect
84. #13093938	C₂³	semidirect
85. C₂⁵×C₄₇	C₂³	semidirect
87. C₂×#41×C₄₇	D₄	semidirect
92. C₂²×D₄×C₄₇	D₄	semidirect
95. C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	semidirect
96. C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	semidirect
97. C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	semidirect
101. #123×C₄₇	C₂³	semidirect
108. #120×C₄₇	C₂³	semidirect
109. #120×C₄₇	C₂³	semidirect
112. #117×C₄₇	C₂³	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	semidirect
118. C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
123. C₂³×D₄₇	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
140. C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
146. C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	semidirect
161. C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	semidirect
293. #3484	D₄₇	semidirect
316. C₂³×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
322. #535	C₂×D₄₇	semidirect
324. #534	C₂×D₄₇	semidirect
326. #525	C₂×D₄₇	semidirect
328. C₂×#120	C₂×D₄₇	semidirect
330. #518	C₂×D₄₇	semidirect
338. C₄₇	#60399	semidirect
339. C₂⁵	C₂²×D₄₇	semidirect
361. C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	semidirect
372. C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	semidirect
375. C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	semidirect
376. C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	semidirect
377. C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	semidirect
385. #123	C₂²×D₄₇	semidirect
400. #120	C₂²×D₄₇	semidirect
401. #120	C₂²×D₄₇	semidirect
407. #117	C₂²×D₄₇	semidirect
411. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	semidirect
419. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
440. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
470. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
471. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
482. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
483. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20258198	2
#20257023	2
#20252789	2
#20252784	2
#20252779	2
C₂×#15689309	2
#20251849	2
#20251848	2
C₄₇×#3484	2
#60399	47