Subgroups — #27083042

Order 12032.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20258198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257029	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20252792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20252784	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20252783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20252778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689314	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#458×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20251846	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#3026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#15689959	—	2	6	no	—
13	#15689958	—	2	6	no	—
14	#15689958	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13094069	—	2	6	no	—
16	C₂×#13094069	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#13094069	C₂²	1	3	yes	—
18	H(5,𝔽₂)×D₄₇	—	2	6	no	—
19	H(5,𝔽₂)×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#10625352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#15689773	—	2	6	no	—
22	#15689771	—	2	6	no	—
23	#15689762	—	2	6	no	—
24	#15689760	—	2	6	no	—
25	#15689695	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#15689683	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#15689682	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#15689629	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#13094008	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#13094005	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#123×D₄₇	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#15689596	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#15689314	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#15689314	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#15689313	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689313	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689312	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#15689309	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#15689095	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#13093939	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#13093938	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#99×D₄₇	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₇×#534	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄₇×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#99×C₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#13094072	—	2	4	no	—
49	#13094071	—	2	12	no	—
50	#13094071	—	2	12	no	—
51	#13094070	—	2	12	no	—
52	#13094070	—	2	12	no	—
53	#13094069	—	2	24	no	—
54	#13094069	—	2	12	no	—
55	#13094069	—	2	6	no	—
56	#13094069	—	2	12	no	—
57	#13094069	—	2	12	no	—
58	#13094069	—	2	12	no	—
59	#13094069	—	2	12	no	—
60	#13094069	—	2	12	no	—
61	#13094069	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#10625350	—	2	12	no	—
63	C₂×#10625350	—	2	3	no	—
64	C₂×#10625350	D₄	1	6	yes	complemented
65	C₂×#10625352	—	2	12	no	—
66	C₂×#10625352	—	2	12	no	—
67	C₂×#10625352	—	2	6	no	—
68	C₂×#10625352	—	2	6	no	—
69	C₂×#10625352	—	2	6	no	—
70	C₂×#10625352	D₄	1	6	yes	complemented
71	C₂×#10625352	C₂³	1	6	yes	—
72	#41×D₄₇	—	2	24	no	—
73	#41×D₄₇	—	2	12	no	—
74	#41×D₄₇	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	6	yes	complemented
79	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×D₄×D₄₇	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×D₄₇	—	2	6	no	—
84	C₂×D₄×D₄₇	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄×D₄₇	D₄	1	6	yes	complemented
86	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#13094023	—	2	6	no	—
91	#13094010	—	2	6	no	—
92	#13094009	—	2	6	no	—
93	#13094008	—	2	6	no	—
94	#13094008	C₂³	1	6	yes	complemented
95	#13094008	C₂³	1	6	yes	complemented
96	#13094007	C₂³	1	6	yes	complemented
97	#13094006	—	2	6	no	—
98	#13094006	—	2	6	no	—
99	#13094005	—	2	6	no	—
100	#13094005	—	2	3	no	—
101	#13094005	C₂³	1	6	yes	complemented
102	#13094005	C₂³	1	6	yes	complemented
103	#13094002	—	2	6	no	—
104	#13094001	—	2	6	no	—
105	#13094001	—	2	6	no	—
106	#13093997	—	2	6	no	—
107	#13093996	—	2	6	no	—
108	#13093996	—	2	6	no	—
109	#13093995	—	2	6	no	—
110	#13093993	C₂³	1	6	yes	complemented
111	#13093992	—	2	6	no	—
112	#13093992	—	2	3	no	—
113	D₄×Dic₄₇	—	2	6	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
115	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
116	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
117	#13093980	C₂³	1	6	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
119	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	complemented
123	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	6	yes	complemented
126	#13093939	C₂³	1	12	yes	complemented
127	#13093938	C₂³	1	24	yes	complemented
128	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	6	no	—
129	H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#41×C₄₇	—	2	3	no	—
131	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
132	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#123×C₄₇	—	2	3	no	—
135	#123×C₄₇	C₂³	1	6	yes	complemented
136	#121×C₄₇	—	2	6	no	—
137	#120×C₄₇	—	2	3	no	—
138	#120×C₄₇	C₂³	1	6	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	complemented
140	#99×C₄₇	C₂³	1	12	yes	complemented
141	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₄₇	—	2	3	no	—
146	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₄₇	—	2	12	no	—
151	#41×C₄₇	—	2	12	no	—
152	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
154	C₂×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
155	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
156	C₂×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
157	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
158	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
159	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
160	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
161	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂²×Dic₄₇	—	2	3	no	—
185	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₄₇	—	2	3	no	—
187	C₂²×Dic₄₇	—	2	3	no	—
188	C₂²×Dic₄₇	—	2	3	no	—
189	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
190	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#10625354	—	2	12	no	—
196	#10625354	—	2	4	no	—
197	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
198	Q₈×D₄₇	—	2	12	no	—
199	#10625352	—	2	24	no	—
200	#10625352	—	2	12	no	—
201	#10625352	—	2	12	no	—
202	#10625352	—	2	24	no	—
203	#10625352	—	2	24	no	—
204	#10625352	—	2	24	no	—
205	#10625352	—	2	24	no	—
206	#10625352	—	4	4	no	—
207	#10625352	—	4	12	no	—
208	D₄×D₄₇	—	2	24	no	—
209	D₄×D₄₇	—	2	24	no	—
210	D₄×D₄₇	—	2	12	no	—
211	D₄×D₄₇	—	2	12	no	—
212	D₄×D₄₇	—	2	24	no	—
213	D₄×D₄₇	—	2	24	no	—
214	D₄×D₄₇	—	2	24	no	—
215	#10625350	—	2	24	no	—
216	#10625350	—	2	24	no	—
217	#10625350	—	2	12	no	—
218	#10625350	—	2	12	no	—
219	#10625350	—	2	12	no	—
220	#10625350	—	2	12	no	—
221	C₂×D₁₈₈	—	2	3	no	—
222	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
223	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
224	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
230	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
231	C₂×Dic₉₄	—	2	3	no	—
232	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
233	C₂×Dic₉₄	—	2	6	no	—
234	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
240	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
241	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
242	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
243	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
244	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
247	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
249	C₄⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
250	C₄⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
251	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
252	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
253	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
254	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
255	C₄×Dic₄₇	—	2	6	no	—
256	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
258	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
259	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
260	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
261	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
262	C₂³×C₄₇	—	8	3	no	—
263	C₂³×C₄₇	—	16	1	no	—
264	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
265	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
269	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
270	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
271	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
272	C₂²×D₄₇	—	8	6	no	—
273	C₂²×D₄₇	—	8	3	no	—
274	C₂²×D₄₇	—	16	4	no	—
275	C₂²×D₄₇	—	16	3	no	—
276	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
279	D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
280	D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
281	D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
282	D₄×C₄₇	—	4	3	no	—
283	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
284	D₄×C₄₇	—	8	6	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	8	3	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
292	C₂²⋊D₄₇	—	2	24	no	—
293	C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
294	C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
295	C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
296	C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
297	C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
298	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₄₇	—	8	6	no	—
300	C₂²⋊D₄₇	#120	1	4	yes	—
301	C₂²⋊D₄₇	#120	1	12	yes	—
302	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
308	C₂×Dic₄₇	—	4	3	no	—
309	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	8	3	no	—
312	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
313	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
314	D₁₈₈	—	2	12	no	—
315	D₁₈₈	—	2	12	no	—
316	C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
317	C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
318	C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
319	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄₇	—	8	6	no	—
321	Dic₉₄	—	2	12	no	—
322	Dic₉₄	—	2	12	no	—
323	Dic₉₄	—	4	4	no	—
324	#60401	—	47	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
327	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
328	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
330	C₂²×C₄₇	—	4	6	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄₇	—	8	3	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	8	3	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	3	yes	—
336	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
338	C₂×D₄₇	—	2	6	no	—
339	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
340	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
341	C₂×D₄₇	—	8	12	no	—
342	C₂×D₄₇	—	8	6	no	—
343	C₂×D₄₇	—	8	12	no	—
344	C₂×D₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
345	C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
346	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
347	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
348	Dic₄₇	—	2	6	no	—
349	Dic₄₇	—	4	6	no	—
350	Dic₄₇	—	4	1	no	—
351	Dic₄₇	—	4	1	no	—
352	Dic₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
353	H(7,𝔽₂)	—	47	1	no	—
354	#3485	—	47	3	no	—
355	#3028	—	47	4	no	—
356	#3026	—	47	4	no	—
357	#3026	—	47	3	no	—
358	#3026	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#3025	—	47	4	no	—
360	C₂×#458	—	47	4	no	—
361	C₂×#458	—	47	3	no	—
362	C₂×#458	—	47	1	no	—
363	#2883	—	47	3	no	—
364	C₂×C₄₇	—	2	3	no	—
365	C₂×C₄₇	—	2	3	no	—
366	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄₇	—	4	6	no	—
368	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
369	C₂×C₄₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
370	D₄₇	—	2	4	no	—
371	D₄₇	—	4	6	no	—
372	#585	—	47	4	no	—
373	#585	—	94	6	no	—
374	#585	—	94	6	no	—
375	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	3	no	—
376	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	4	no	—
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	3	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	6	no	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	6	no	—
380	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×#41	—	47	1	no	—
382	#547	—	94	6	no	—
383	#547	—	94	6	no	—
384	#546	—	94	6	no	—
385	#546	—	94	6	no	—
386	#536	—	47	6	no	—
387	#534	—	47	3	no	—
388	#534	—	47	6	no	—
389	#534	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
390	#525	—	47	6	no	—
391	C₂×#123	—	47	3	no	—
392	C₂×#123	—	47	6	no	—
393	C₂×#123	—	47	3	no	—
394	#518	—	47	3	no	—
395	#458	—	47	4	no	—
396	#458	—	47	4	no	—
397	#458	—	47	12	no	—
398	#458	—	47	12	no	—
399	#458	—	47	12	no	—
400	#458	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
401	B(4,𝔽₂)	—	47	12	no	—
402	B(4,𝔽₂)	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
403	#410	—	47	12	no	—
404	C₂×#99	—	47	3	no	—
405	C₂×#99	—	47	6	no	—
406	C₂×#99	—	47	12	no	—
407	C₂×#99	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
408	C₄₇	#60401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	2₋¹⁺⁴	—	94	4	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	94	12	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	94	12	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	47	12	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	94	12	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	94	12	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	94	12	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	94	12	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	94	12	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	94	12	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	94	24	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	94	12	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	94	12	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	94	6	no	—
424	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
425	C₂×#41	—	2	3	no	—
426	C₂×#41	—	47	6	no	—
427	C₂×#41	—	47	6	no	—
428	C₂×#41	—	47	6	no	—
429	C₂×#41	—	94	12	no	—
430	C₂×#41	—	94	6	no	—
431	C₂×#41	—	94	12	no	—
432	C₂×#41	—	94	12	no	—
433	C₂×#41	—	94	12	no	—
434	C₂×#41	—	94	6	no	—
435	C₂×#41	—	94	6	no	—
436	C₂×#41	—	94	12	no	—
437	C₂×#41	—	94	24	no	—
438	C₂×#41	—	94	3	no	—
439	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
441	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
443	C₂²×D₄	—	47	3	no	—
444	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
445	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
446	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	94	12	no	—
448	C₂²×D₄	—	94	6	no	—
449	C₂²×D₄	—	94	12	no	—
450	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	94	3	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	94	6	no	—
458	#124	—	94	6	no	—
459	#123	—	2	3	no	—
460	#123	—	47	6	no	—
461	#123	—	47	6	no	—
462	#123	—	47	6	no	—
463	#123	—	47	6	no	—
464	#123	—	47	6	no	—
465	#123	—	94	6	no	—
466	#123	—	94	6	no	—
467	#123	—	94	6	no	—
468	#123	—	94	6	no	—
469	#123	—	94	3	no	—
470	#123	—	94	6	no	—
471	#123	C₂²×D₄₇	1	6	yes	complemented
472	C₂²⋊Q₈	—	94	6	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	94	6	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	94	6	no	—
475	#121	—	2	6	no	—
476	#121	—	94	6	no	—
477	#121	—	94	6	no	—
478	#121	—	94	6	no	—
479	#121	—	94	6	no	—
480	#120	—	2	3	no	—
481	#120	—	47	6	no	—
482	#120	—	94	6	no	—
483	#120	—	94	3	no	—
484	#120	C₂²×D₄₇	1	6	yes	complemented
485	C₄×D₄	—	94	6	no	—
486	C₄×D₄	—	94	6	no	—
487	C₄×D₄	—	94	6	no	—
488	C₄×D₄	—	94	6	no	—
489	#117	—	47	6	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	complemented
499	#99	—	47	12	no	—
500	#99	—	47	24	no	—
501	#99	C₂²×D₄₇	1	12	yes	complemented
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	47	1	no	—
504	C₂⁴	—	47	6	no	—
505	C₂⁴	—	47	3	no	—
506	C₂⁴	—	94	4	no	—
507	C₂⁴	—	94	3	no	—
508	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	3	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	12	no	—
512	#41	—	2	12	no	—
513	#41	—	94	12	no	—
514	#41	—	94	12	no	—
515	#41	—	94	24	no	—
516	#41	—	94	24	no	—
517	#41	—	94	12	no	—
518	#41	—	94	24	no	—
519	#41	—	94	24	no	—
520	#41	—	94	24	no	—
521	#41	—	94	12	no	—
522	#41	—	94	12	no	—
523	#41	—	94	24	no	—
524	#41	—	94	24	no	—
525	#41	—	94	4	no	—
526	#41	—	94	12	no	—
527	#41	—	94	12	no	—
528	#41	—	188	4	no	—
529	#41	—	188	12	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	47	6	no	—
532	C₂×Q₈	—	94	6	no	—
533	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
534	C₂×Q₈	—	94	3	no	—
535	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
536	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	3	no	—
538	C₂×D₄	—	2	12	no	—
539	C₂×D₄	—	2	12	no	—
540	C₂×D₄	—	2	6	no	—
541	C₂×D₄	—	2	6	no	—
542	C₂×D₄	—	2	3	no	—
543	C₂×D₄	—	2	3	no	—
544	C₂×D₄	—	2	6	no	—
545	C₂×D₄	—	47	6	no	—
546	C₂×D₄	—	47	6	no	—
547	C₂×D₄	—	47	6	no	—
548	C₂×D₄	—	47	6	no	—
549	C₂×D₄	—	47	6	no	—
550	C₂×D₄	—	47	6	no	—
551	C₂×D₄	—	47	6	no	—
552	C₂×D₄	—	94	12	no	—
553	C₂×D₄	—	94	3	no	—
554	C₂×D₄	—	94	24	no	—
555	C₂×D₄	—	94	24	no	—
556	C₂×D₄	—	94	24	no	—
557	C₂×D₄	—	94	12	no	—
558	C₂×D₄	—	94	12	no	—
559	C₂×D₄	—	94	24	no	—
560	C₂×D₄	—	94	24	no	—
561	C₂×D₄	—	94	12	no	—
562	C₂×D₄	—	94	12	no	—
563	C₂×D₄	—	94	12	no	—
564	C₂×D₄	—	94	12	no	—
565	C₂×D₄	—	94	12	no	—
566	C₂×D₄	—	94	6	no	—
567	C₂×D₄	—	94	6	no	—
568	C₂×D₄	—	94	6	no	—
569	C₂×D₄	—	94	12	no	—
570	C₂×D₄	—	94	6	no	—
571	C₂×D₄	—	94	6	no	—
572	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	6	yes	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
576	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
578	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
579	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
580	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
581	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
584	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
585	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
586	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
587	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
588	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
589	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
591	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
592	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
593	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
594	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	3	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
597	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
598	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
599	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
600	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
601	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
602	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
615	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
616	C₄²	—	94	6	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	3	no	—
619	C₂³	—	2	3	no	—
620	C₂³	—	2	3	no	—
621	C₂³	—	8	1	no	—
622	C₂³	—	8	1	no	—
623	C₂³	—	8	3	no	—
624	C₂³	—	16	1	no	—
625	C₂³	—	47	6	no	—
626	C₂³	—	47	6	no	—
627	C₂³	—	94	12	no	—
628	C₂³	—	94	12	no	—
629	C₂³	—	94	6	no	—
630	C₂³	—	376	3	no	—
631	C₂³	—	376	6	no	—
632	C₂³	—	376	1	no	—
633	C₂³	—	752	3	no	—
634	C₂³	—	752	4	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	6	yes	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
638	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	94	12	no	—
641	Q₈	—	94	12	no	—
642	Q₈	—	188	4	no	—
643	D₄	—	2	12	no	—
644	D₄	—	2	12	no	—
645	D₄	—	2	12	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	3	no	—
648	D₄	—	8	6	no	—
649	D₄	—	47	4	no	—
650	D₄	—	47	12	no	—
651	D₄	—	94	12	no	—
652	D₄	—	94	12	no	—
653	D₄	—	94	12	no	—
654	D₄	—	94	12	no	—
655	D₄	—	94	24	no	—
656	D₄	—	94	6	no	—
657	D₄	—	94	6	no	—
658	D₄	—	94	12	no	—
659	D₄	—	376	6	no	—
660	D₄	—	188	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	12	no	—
662	C₂×C₄	—	2	3	no	—
663	C₂×C₄	—	2	3	no	—
664	C₂×C₄	—	2	6	no	—
665	C₂×C₄	—	2	3	no	—
666	C₂×C₄	—	8	3	no	—
667	C₂×C₄	—	47	6	no	—
668	C₂×C₄	—	47	6	no	—
669	C₂×C₄	—	94	12	no	—
670	C₂×C₄	—	94	12	no	—
671	C₂×C₄	—	94	24	no	—
672	C₂×C₄	—	94	12	no	—
673	C₂×C₄	—	94	12	no	—
674	C₂×C₄	—	94	6	no	—
675	C₂×C₄	—	94	6	no	—
676	C₂×C₄	—	94	3	no	—
677	C₂×C₄	—	94	3	no	—
678	C₂×C₄	—	376	6	no	—
679	C₂×C₄	—	376	3	no	—
680	C₂×C₄	—	188	4	no	—
681	C₂×C₄	—	188	4	no	—
682	C₂×C₄	—	188	1	no	—
683	C₂×C₄	—	188	3	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	6	yes	—
685	C₂²	—	2	6	no	—
686	C₂²	—	4	3	no	—
687	C₂²	—	4	3	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	6	no	—
690	C₂²	—	4	6	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	8	3	no	—
693	C₂²	—	8	3	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	47	4	no	—
696	C₂²	—	94	6	no	—
697	C₂²	—	376	6	no	—
698	C₂²	—	376	12	no	—
699	C₂²	—	376	12	no	—
700	C₂²	—	188	6	no	—
701	C₂²	—	188	6	no	—
702	C₂²	#120×D₄₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#120×D₄₇	1	3	yes	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
705	C₄	—	2	6	no	—
706	C₄	—	4	6	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	47	4	no	—
709	C₄	—	94	6	no	—
710	C₄	—	188	6	no	—
711	C₄	—	188	1	no	—
712	C₄	—	188	1	no	—
713	C₂	—	2	3	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	3	no	—
716	C₂	—	4	6	no	—
717	C₂	—	8	1	no	—
718	C₂	—	94	4	no	—
719	C₂	—	188	6	no	—
720	C₂	C₂×#120×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₄₇
commutator, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3026	C₂
socle	C₂×C₄₇	C₂²×#120
hypercenter	#3026	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60401
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20258198	C₂	semidirect
2. #20257029	C₂	semidirect
3. #20252792	C₂	semidirect
4. #20252784	C₂	semidirect
5. #20252783	C₂	semidirect
6. #20252778	C₂	semidirect
7. C₂×#15689314	C₂	semidirect
8. C₂×#15689313	C₂	semidirect
9. #458×D₄₇	C₂	semidirect
10. #20251846	C₂	semidirect
11. C₄₇×#3026	C₂	semidirect
20. C₂²×#10625352	C₂²	semidirect
25. #15689695	C₂²	semidirect
26. #15689683	C₂²	semidirect
27. #15689682	C₂²	semidirect
28. #15689629	C₂²	semidirect
29. C₂×#13094008	C₂²	semidirect
30. C₂×#13094005	C₂²	semidirect
31. #123×D₄₇	C₂²	semidirect
32. #15689596	C₂²	semidirect
33. #15689314	C₂²	semidirect
34. #15689314	C₂²	semidirect
35. #15689313	C₂²	semidirect
36. #15689313	C₂²	semidirect
37. #15689312	C₂²	semidirect
38. #15689309	C₂²	semidirect
39. #15689095	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093939	C₂²	semidirect
41. C₂×#13093938	C₂²	semidirect
42. #99×D₄₇	C₂²	semidirect
44. C₄₇×#534	C₂²	semidirect
45. C₄₇×#458	C₂²	semidirect
46. C₄₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
47. C₂×#99×C₄₇	C₂²	semidirect
64. C₂×#10625350	D₄	semidirect
70. C₂×#10625352	D₄	semidirect
75. C₂²×Dic₉₄	C₂³	semidirect
78. C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	semidirect
81. C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	semidirect
85. C₂×D₄×D₄₇	D₄	semidirect
87. C₂³×Dic₄₇	C₂³	semidirect
88. C₂³×Dic₄₇	C₂³	semidirect
89. C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	semidirect
94. #13094008	C₂³	semidirect
95. #13094008	C₂³	semidirect
96. #13094007	C₂³	semidirect
101. #13094005	C₂³	semidirect
102. #13094005	C₂³	semidirect
110. #13093993	C₂³	semidirect
117. #13093980	C₂³	semidirect
122. C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	semidirect
125. C₂²⋊C₄×D₄₇	C₂³	semidirect
126. #13093939	C₂³	semidirect
127. #13093938	C₂³	semidirect
133. C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	semidirect
135. #123×C₄₇	C₂³	semidirect
138. #120×C₄₇	C₂³	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	semidirect
140. #99×C₄₇	C₂³	semidirect
358. #3026	D₄₇	semidirect
389. #534	C₂×D₄₇	semidirect
400. #458	C₂×D₄₇	semidirect
402. B(4,𝔽₂)	C₂×D₄₇	semidirect
407. C₂×#99	C₂×D₄₇	semidirect
408. C₄₇	#60401	semidirect
453. C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	semidirect
471. #123	C₂²×D₄₇	semidirect
484. #120	C₂²×D₄₇	semidirect
498. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	semidirect
501. #99	C₂²×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20258198	2
#20257029	2
#20252792	2
#20252784	2
#20252783	2
#20252778	2
C₂×#15689314	2
C₂×#15689313	2
#458×D₄₇	2
#20251846	2
C₄₇×#3026	2
#60401	47