Subgroups — C₂×#20252854 #27083110

Order 12032.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252854	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#13094052	—	2	16	no	—
14	C₂×#13094052	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#10625325	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#15689673	—	2	4	no	—
18	#15689673	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13093998	—	2	1	no	—
23	C₂×#13093998	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#15689339	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#15689329	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689319	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#15689125	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#13093949	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13093946	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
47	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
48	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
49	C₂×#10625350	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
67	#13094052	—	2	64	no	—
68	C₂×#10625325	—	2	16	no	—
69	C₂×#10625325	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×D₃₇₆	—	2	16	no	—
71	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	16	yes	—
72	#13094024	—	2	2	no	—
73	#13094024	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#13094021	—	2	2	no	—
75	#13094021	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#13094012	—	2	4	no	—
77	#13094012	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13093998	—	2	8	no	—
79	#13093998	—	2	8	no	—
80	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
81	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
83	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
84	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
85	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
86	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#13093949	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#13093946	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
142	#10625350	—	2	16	no	—
143	#10625350	—	2	16	no	—
144	#10625350	—	4	16	no	—
145	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
146	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	M₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	D₃₇₆	—	2	32	no	—
192	#10625325	—	2	32	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
204	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
235	D₁₈₈	—	2	8	no	—
236	D₁₈₈	—	2	16	no	—
237	D₁₈₈	—	2	4	no	—
238	D₁₈₈	—	2	4	no	—
239	D₁₈₈	—	2	4	no	—
240	D₁₈₈	—	4	8	no	—
241	D₁₈₈	—	4	4	no	—
242	D₁₈₈	—	4	8	no	—
243	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
245	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
246	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
247	Dic₉₄	—	2	4	no	—
248	Dic₉₄	—	2	4	no	—
249	Dic₉₄	—	4	4	no	—
250	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
251	C₂×#3036	—	47	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
262	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
263	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
269	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
274	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
275	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	Dic₄₇	—	4	4	no	—
278	Dic₄₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
280	C₂×#532	—	47	1	no	—
281	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
282	#3036	—	47	16	no	—
283	C₂×#463	—	47	4	no	—
284	C₂×#461	—	47	2	no	—
285	C₂×#459	—	47	2	no	—
286	C₂×#423	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#417	—	47	2	no	—
288	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄₇	#3036	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
293	D₄₇	—	4	8	no	—
294	D₄₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×#41	—	47	2	no	—
296	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	94	1	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	16	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
301	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
303	#532	—	47	8	no	—
304	#532	—	94	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
306	C₂×#127	—	47	1	no	—
307	C₂×#124	—	47	2	no	—
308	C₂×#121	—	94	1	no	—
309	C₂×#121	—	94	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	47	8	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	94	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
320	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	#463	—	47	32	no	—
322	#461	—	47	16	no	—
323	#459	—	47	16	no	—
324	#423	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
326	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
327	#417	—	47	16	no	—
328	C₂×#103	—	47	4	no	—
329	C₂×#102	—	47	4	no	—
330	C₄₇	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	94	1	no	—
332	C₂×#41	—	47	8	no	—
333	C₂×#41	—	94	4	no	—
334	C₂×#41	—	94	8	no	—
335	C₂×#41	—	94	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	188	8	no	—
353	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	AGL(1,ℤ/8)	—	94	64	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	47	16	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
359	C₂×D₈	—	47	16	no	—
360	C₂×D₈	—	94	16	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
366	#127	—	47	4	no	—
367	#127	—	94	2	no	—
368	#124	—	47	8	no	—
369	#124	—	94	4	no	—
370	#121	—	94	8	no	—
371	#121	—	94	8	no	—
372	C₄×D₄	—	47	8	no	—
373	C₄×D₄	—	47	8	no	—
374	C₄×D₄	—	94	8	no	—
375	C₄×D₄	—	94	8	no	—
376	C₄×D₄	—	94	4	no	—
377	C₄×D₄	—	94	4	no	—
378	C₄×D₄	—	94	8	no	—
379	C₄×D₄	—	94	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
391	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
399	#103	—	47	16	no	—
400	#102	—	47	16	no	—
401	C₂⁴	—	94	8	no	—
402	C₂⁴	—	94	4	no	—
403	C₂⁴	—	94	2	no	—
404	C₂⁴	—	94	2	no	—
405	C₂⁴	—	188	4	no	—
406	C₂⁴	—	188	4	no	—
407	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	94	16	no	—
409	#41	—	94	16	no	—
410	#41	—	188	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
415	C₂×D₄	—	47	8	no	—
416	C₂×D₄	—	47	16	no	—
417	C₂×D₄	—	47	4	no	—
418	C₂×D₄	—	47	4	no	—
419	C₂×D₄	—	94	8	no	—
420	C₂×D₄	—	94	8	no	—
421	C₂×D₄	—	94	16	no	—
422	C₂×D₄	—	94	4	no	—
423	C₂×D₄	—	94	4	no	—
424	C₂×D₄	—	94	2	no	—
425	C₂×D₄	—	94	4	no	—
426	C₂×D₄	—	94	4	no	—
427	C₂×D₄	—	94	2	no	—
428	C₂×D₄	—	94	4	no	—
429	C₂×D₄	—	94	8	no	—
430	C₂×D₄	—	94	4	no	—
431	C₂×D₄	—	188	4	no	—
432	C₂×D₄	—	188	8	no	—
433	C₂×D₄	—	188	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	94	32	no	—
460	D₈	—	94	32	no	—
461	M₁₆	—	2	16	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
473	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	94	16	no	—
482	C₂³	—	94	8	no	—
483	C₂³	—	94	4	no	—
484	C₂³	—	94	4	no	—
485	C₂³	—	188	8	no	—
486	C₂³	—	188	8	no	—
487	C₂³	—	188	32	no	—
488	C₂³	—	188	4	no	—
489	C₂³	—	188	4	no	—
490	C₂³	—	188	4	no	—
491	C₂³	—	188	4	no	—
492	C₂³	—	188	4	no	—
493	C₂³	#13093999	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	94	4	no	—
497	Q₈	—	94	4	no	—
498	Q₈	—	188	4	no	—
499	D₄	—	47	8	no	—
500	D₄	—	94	16	no	—
501	D₄	—	94	8	no	—
502	D₄	—	94	4	no	—
503	D₄	—	94	4	no	—
504	D₄	—	94	4	no	—
505	D₄	—	188	8	no	—
506	D₄	—	188	16	no	—
507	D₄	—	188	4	no	—
508	D₄	—	188	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	94	4	no	—
515	C₂×C₄	—	94	4	no	—
516	C₂×C₄	—	188	16	no	—
517	C₂×C₄	—	188	8	no	—
518	C₂×C₄	—	188	4	no	—
519	C₂×C₄	—	188	4	no	—
520	C₂×C₄	—	188	16	no	—
521	C₂×C₄	—	188	16	no	—
522	C₂×C₄	#13093999	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13093999	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	#13094052	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	94	8	no	—
541	C₂²	—	376	8	no	—
542	C₂²	—	188	32	no	—
543	C₂²	—	188	4	no	—
544	C₂²	—	188	4	no	—
545	C₂²	—	188	4	no	—
546	C₂²	—	188	4	no	—
547	C₂²	—	188	4	no	—
548	C₂²	—	188	16	no	—
549	C₂²	C₂×#13093999	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#13093999	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#13094052	1	2	yes	—
552	C₂²	#15689923	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	188	4	no	—
558	C₄	—	188	4	no	—
559	C₄	C₂×#13093999	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#13093999	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#13094052	1	4	yes	complemented
562	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	376	4	no	—
566	C₂	—	188	8	no	—
567	C₂	#20252854	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×#13093999	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#13094052	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#15689923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094052	C₂	semidirect
2. C₂×#15689673	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₁₈₈	C₂	semidirect
4. #20252854	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689339	C₂	semidirect
6. C₂×#15689329	C₂	semidirect
7. C₂×#15689319	C₂	semidirect
8. C₂×#15689125	C₂	semidirect
9. C₂×C₄₇×#423	C₂	semidirect
14. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
18. #15689673	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094021	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094012	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
34. #15689339	C₂²	semidirect
35. #15689329	C₂²	semidirect
36. #15689319	C₂²	semidirect
37. #15689125	C₂²	semidirect
38. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
39. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
42. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₁₈₈	D₄	semidirect
73. #13094024	C₂³	semidirect
75. #13094021	C₂³	semidirect
77. #13094012	C₂³	semidirect
99. #13093949	C₂³	semidirect
100. #13093946	C₂³	semidirect
113. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
114. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
159. C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
274. C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
286. C₂×#423	D₄₇	semidirect
289. C₂×C₄₇	#3036	semidirect
324. #423	C₂×D₄₇	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
326. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
330. C₄₇	C₂×#3036	semidirect
397. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
398. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
524. C₂×C₄	#13094052	semidirect
561. C₄	C₂×#13094052	semidirect
567. C₂	#20252854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094052	2
C₂×#15689673	2
C₂²×C₄×D₁₈₈	2
#20252854	2
C₂×#15689339	2
C₂×#15689329	2
C₂×#15689319	2
C₂×#15689125	2
C₂×C₄₇×#423	2
C₂×#3036	47

Subgroups — C2×#20252854 #27083110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20252854 #27083110