Subgroups — C₂×#20252902 #27083175

Order 12032.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252902	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#10625335	—	2	8	no	—
13	C₂²×#10625335	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#10625335	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689694	—	2	4	no	—
17	#15689694	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13094022	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13094011	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13094005	—	2	2	no	—
21	C₂×#13094003	—	2	2	no	—
22	#15689598	—	2	4	no	—
23	#15689598	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
29	#15689336	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#15689326	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#15689151	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#15689133	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689119	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13093949	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	8	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#10625335	—	2	16	no	—
54	C₂×#10625335	—	2	32	no	—
55	C₂×#10625335	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#13094022	—	2	4	no	—
60	#13094022	C₂³	1	8	yes	complemented
61	#13094011	—	2	4	no	—
62	#13094011	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#13094005	—	2	16	no	—
64	#13094003	—	2	16	no	—
65	D₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
66	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
67	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
68	#13093983	—	2	2	no	—
69	#13093983	D₄	1	4	yes	—
70	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
71	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#13093949	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#13093948	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13093945	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	32	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₄₇	—	8	4	no	—
115	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
117	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
118	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	8	8	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
164	D₈×C₄₇	—	2	16	no	—
165	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#10625335	—	2	32	no	—
173	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
200	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
201	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
205	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	8	16	no	—
226	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	Dic₉₄	—	2	4	no	—
228	Dic₉₄	—	2	4	no	—
229	Dic₉₄	—	4	8	no	—
230	Dic₉₄	—	4	4	no	—
231	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×#3042	—	47	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄₇	#577	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
249	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₄₇	—	2	8	no	—
253	Dic₄₇	—	4	4	no	—
254	Dic₄₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₄₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×SD₁₆	—	47	1	no	—
257	C₂×#536	—	47	1	no	—
258	C₂×#518	—	47	1	no	—
259	#3042	—	47	16	no	—
260	C₂×#463	—	47	4	no	—
261	C₂×#461	—	47	4	no	—
262	C₂×#424	—	47	1	no	—
263	C₂×#419	—	47	1	no	—
264	C₂×#416	—	47	1	no	—
265	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄₇	#3042	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	2	yes	—
271	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
273	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
276	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	47	8	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	94	8	no	—
279	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
280	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
283	#536	—	47	8	no	—
284	#536	—	94	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
286	C₂×#124	—	47	2	no	—
287	C₂×#123	—	94	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
289	#518	—	47	8	no	—
290	#518	—	94	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
293	C₂×#117	—	47	1	no	—
294	C₂×#117	—	47	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
296	#463	—	47	32	no	—
297	#461	—	47	32	no	—
298	#424	—	47	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
300	#419	—	47	8	no	—
301	#416	—	47	8	no	—
302	C₂×#103	—	47	2	no	—
303	C₂×#103	—	47	4	no	—
304	C₂×#102	—	47	2	no	—
305	C₄₇	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	47	16	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	94	32	no	—
335	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
336	C₂×D₈	—	2	8	no	—
337	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
346	#124	—	47	8	no	—
347	#124	—	94	4	no	—
348	#123	—	94	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
350	C₄×D₄	—	47	16	no	—
351	C₄×D₄	—	94	8	no	—
352	C₄×D₄	—	94	16	no	—
353	#117	—	47	4	no	—
354	#117	—	47	4	no	—
355	#117	—	47	4	no	—
356	#117	—	94	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	47	16	no	—
368	#103	—	47	8	no	—
369	#103	—	47	16	no	—
370	#102	—	47	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	8	4	no	—
376	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
406	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	376	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	2	16	no	—
425	SD₁₆	—	94	32	no	—
426	D₈	—	2	16	no	—
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	47	4	no	—
430	C₂×C₈	—	94	4	no	—
431	C₂×C₈	—	94	8	no	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
441	C₄²	—	47	4	no	—
442	C₄²	—	47	4	no	—
443	C₄²	—	94	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	16	no	—
454	C₂³	#13093996	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	94	4	no	—
461	Q₈	—	94	4	no	—
462	Q₈	—	188	8	no	—
463	Q₈	—	188	4	no	—
464	D₄	—	2	16	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	47	8	no	—
476	C₂×C₄	—	94	8	no	—
477	C₂×C₄	—	94	4	no	—
478	C₂×C₄	—	94	4	no	—
479	C₂×C₄	—	376	16	no	—
480	C₂×C₄	—	188	8	no	—
481	C₂×C₄	—	188	4	no	—
482	C₂×C₄	—	188	4	no	—
483	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#13093996	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	94	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	16	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	C₂×#13093996	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
505	C₂²	#15689933	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	94	8	no	—
509	C₄	—	188	4	no	—
510	C₄	—	188	4	no	—
511	C₄	C₂×#13093996	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
513	C₄	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	4	8	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	#20252902	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#13093996	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#15689933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#10625335	C₂	semidirect
2. C₂×#15689694	C₂	semidirect
3. C₂×#15689598	C₂	semidirect
4. #20252902	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689336	C₂	semidirect
6. C₂×#15689326	C₂	semidirect
7. C₂×#15689151	C₂	semidirect
8. C₂×#15689133	C₂	semidirect
9. C₂×#15689119	C₂	semidirect
14. C₂²×#10625335	C₂²	semidirect
17. #15689694	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094022	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094011	C₂²	semidirect
23. #15689598	C₂²	semidirect
29. #15689336	C₂²	semidirect
30. #15689326	C₂²	semidirect
31. #15689151	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #15689133	C₂²	semidirect
34. #15689119	C₂²	semidirect
35. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
36. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
37. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
60. #13094022	C₂³	semidirect
62. #13094011	C₂³	semidirect
82. Dic₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
83. #13093949	C₂³	semidirect
84. #13093948	C₂³	semidirect
85. #13093945	C₂³	semidirect
268. C₂×C₄₇	#3042	semidirect
305. C₄₇	C₂×#3042	semidirect
518. C₂	#20252902	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625335	2
C₂×#15689694	2
C₂×#15689598	2
#20252902	2
C₂×#15689336	2
C₂×#15689326	2
C₂×#15689151	2
C₂×#15689133	2
C₂×#15689119	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	2
C₂×#3042	47

Subgroups — C2×#20252902 #27083175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20252902 #27083175