Subgroups — C₂×#20252918 #27083193

Order 12032.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#10625337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20252918	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094055	—	2	8	no	—
14	C₂×#13094055	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#10625337	—	2	8	no	—
16	C₂²×#10625337	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625337	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689699	—	2	4	no	—
23	#15689699	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13094008	—	2	2	no	—
27	C₂×#13094004	—	2	2	no	—
28	#15689345	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#15689333	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#15689150	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
32	#15689131	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689117	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13093947	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#519	—	2	4	no	—
39	C₄₇×#519	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#117×C₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
46	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
47	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
48	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
60	#13094055	—	2	32	no	—
61	C₂×#10625337	—	2	16	no	—
62	C₂×#10625337	—	2	32	no	—
63	C₂×#10625337	—	2	8	no	—
64	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#10625337	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
67	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
69	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#13094024	—	2	4	no	—
75	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
76	#13094012	—	2	4	no	—
77	#13094012	C₂³	1	8	yes	—
78	#13094008	—	2	16	no	—
79	#13094004	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
83	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
84	#13093947	C₂³	1	16	yes	—
85	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
95	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
97	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
98	#117×C₄₇	—	2	16	no	—
99	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
100	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
138	#10625350	—	2	8	no	—
139	#10625350	—	2	8	no	—
140	#10625350	—	4	8	no	—
141	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
167	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#10625337	—	2	32	no	—
171	#10625337	—	2	16	no	—
172	#10625336	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
175	#10625329	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
190	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
214	D₁₈₈	—	2	2	no	—
215	D₁₈₈	—	2	2	no	—
216	D₁₈₈	—	4	2	no	—
217	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
218	Dic₉₄	—	2	4	no	—
219	Dic₉₄	—	2	2	no	—
220	Dic₉₄	—	2	4	no	—
221	Dic₉₄	—	2	2	no	—
222	Dic₉₄	—	4	4	no	—
223	Dic₉₄	—	4	8	no	—
224	Dic₉₄	—	4	2	no	—
225	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×#3044	—	47	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄₇	#578	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
237	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
238	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
239	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
242	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	Dic₄₇	—	4	4	no	—
245	Dic₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×#137	—	47	1	no	—
247	C₂³×Q₁₆	—	47	1	no	—
248	C₂×#536	—	47	1	no	—
249	C₂×#519	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#3044	—	47	16	no	—
251	C₂×#464	—	47	4	no	—
252	C₂×#462	—	47	4	no	—
253	C₂×#424	—	47	1	no	—
254	C₂×#419	—	47	1	no	—
255	C₂×#416	—	47	1	no	—
256	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄₇	#3044	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	2	yes	—
260	D₄₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×#41	—	47	1	no	—
262	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
263	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#137	—	47	8	no	—
265	C₂×#137	—	94	8	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	47	4	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	47	8	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	94	8	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
273	#536	—	47	8	no	—
274	#536	—	94	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
276	C₂×#124	—	47	2	no	—
277	C₂×#123	—	94	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
279	#519	—	2	4	no	—
280	#519	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
283	C₂×#117	—	2	2	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	#464	—	47	32	no	—
287	#462	—	47	32	no	—
288	#424	—	47	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
290	#419	—	47	8	no	—
291	#416	—	47	8	no	—
292	C₂×#103	—	47	2	no	—
293	C₂×#103	—	47	4	no	—
294	C₂×#102	—	47	2	no	—
295	C₄₇	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	47	4	no	—
297	C₂×#41	—	94	2	no	—
298	C₂×#41	—	94	4	no	—
299	C₂×#41	—	94	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
310	C₂²×Q₈	D₁₈₈	1	8	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	94	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	47	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	94	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	94	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
335	#124	—	47	8	no	—
336	#124	—	94	4	no	—
337	#123	—	94	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	16	no	—
344	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
345	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
346	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	—	47	16	no	—
358	#103	—	47	8	no	—
359	#103	—	47	16	no	—
360	#102	—	47	8	no	—
361	C₂⁴	—	94	1	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	94	8	no	—
364	#41	—	94	8	no	—
365	#41	—	188	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	16	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	47	2	no	—
389	C₂×D₄	—	94	4	no	—
390	C₂×D₄	—	94	1	no	—
391	C₂×D₄	—	94	2	no	—
392	C₂×D₄	—	94	2	no	—
393	C₂×D₄	—	188	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	94	32	no	—
412	Q₁₆	—	94	16	no	—
413	SD₁₆	—	94	16	no	—
414	M₁₆	—	94	8	no	—
415	C₂×C₈	—	47	4	no	—
416	C₂×C₈	—	47	4	no	—
417	C₂×C₈	—	94	4	no	—
418	C₂×C₈	—	94	8	no	—
419	C₂×C₈	—	94	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
428	C₄²	—	2	16	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	94	2	no	—
434	C₂³	—	188	2	no	—
435	C₂³	—	188	4	no	—
436	C₂³	#13093998	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	16	no	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	94	4	no	—
443	Q₈	—	94	2	no	—
444	Q₈	—	94	4	no	—
445	Q₈	—	94	2	no	—
446	Q₈	—	188	8	no	—
447	Q₈	—	188	4	no	—
448	Q₈	—	188	2	no	—
449	Q₈	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
450	D₄	—	94	2	no	—
451	D₄	—	94	2	no	—
452	D₄	—	188	8	no	—
453	D₄	—	188	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	94	4	no	—
461	C₂×C₄	—	94	2	no	—
462	C₂×C₄	—	188	2	no	—
463	C₂×C₄	—	188	8	no	—
464	C₂×C₄	—	188	4	no	—
465	C₂×C₄	—	188	8	no	—
466	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#13093998	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	94	4	no	—
477	C₈	—	94	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	376	4	no	—
481	C₂²	—	188	2	no	—
482	C₂²	—	188	4	no	—
483	C₂²	C₂×#13093998	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#13093998	1	2	yes	—
485	C₂²	#15689938	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	188	2	no	—
491	C₄	—	188	4	no	—
492	C₄	C₂×#13093998	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#13093998	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	376	2	no	—
498	C₂	#20252918	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×#13093998	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#15689938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#519	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
hypercenter	C₂×#519	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#10625337	C₂	semidirect
4. #20252918	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689345	C₂	semidirect
6. C₂×#15689333	C₂	semidirect
7. C₂×#15689150	C₂	semidirect
8. C₂×#15689131	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#519	C₂	semidirect
18. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
28. #15689345	C₂²	semidirect
29. #15689333	C₂²	semidirect
30. #15689150	C₂²	semidirect
32. #15689131	C₂²	semidirect
39. C₄₇×#519	C₂²	semidirect
249. C₂×#519	D₄₇	semidirect
257. C₂×C₄₇	#3044	semidirect
280. #519	C₂×D₄₇	semidirect
295. C₄₇	C₂×#3044	semidirect
498. C₂	#20252918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094055	2
C₂³×#10625337	2
C₂×#15689699	2
#20252918	2
C₂×#15689345	2
C₂×#15689333	2
C₂×#15689150	2
C₂×#15689131	2
C₂×#15689117	2
C₂×C₄₇×#519	2
C₂×#3044	47

Subgroups — C2×#20252918 #27083193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20252918 #27083193