Subgroups — #27083229

Order 12032.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20252927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20252918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20252909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20252900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20252891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252843	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20251905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#15689117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689921	—	2	8	no	—
18	C₂×#13094055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094054	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13094050	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13094044	—	2	8	no	—
23	C₂×#13094044	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13094044	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13094044	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#10625337	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689704	—	2	2	no	—
33	#15689699	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689699	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689692	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689692	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689685	—	2	2	no	—
38	#15689673	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689635	—	2	2	no	—
40	#15689635	—	2	2	no	—
41	#15689345	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689345	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689338	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#15689338	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689333	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689328	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689323	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689318	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689150	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689150	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15689150	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689131	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#15689127	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#15689122	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689117	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689117	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄₇×#520	—	2	2	no	—
64	C₄₇×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄₇×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄₇×#518	—	2	2	no	—
67	C₄₇×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#117×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
74	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
75	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
76	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
77	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
78	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
79	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
80	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
81	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
93	#13094055	—	2	8	no	—
94	#13094054	—	2	8	no	—
95	#13094050	—	2	8	no	—
96	#13094049	—	2	8	no	—
97	#13094044	—	2	16	no	—
98	#13094044	—	2	16	no	—
99	#13094044	—	2	16	no	—
100	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
101	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
104	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
107	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
110	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
113	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
122	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
123	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
124	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
125	#13094008	—	2	4	no	—
126	#13094008	—	2	4	no	—
127	#13094004	—	2	4	no	—
128	#13094004	—	2	4	no	—
129	#13093999	—	2	4	no	—
130	#13093999	—	2	4	no	—
131	#13093998	—	2	8	no	—
132	#13093994	—	2	4	no	—
133	#13093994	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
137	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
138	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
139	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
140	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
141	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
142	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
160	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
161	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
162	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
163	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
164	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
165	#117×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
166	#117×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
167	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
184	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
185	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
186	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
187	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
188	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
224	#10625350	—	2	4	no	—
225	#10625350	—	2	4	no	—
226	#10625350	—	2	4	no	—
227	#10625350	—	2	4	no	—
228	#10625350	—	2	4	no	—
229	#10625350	—	2	4	no	—
230	#10625350	—	2	4	no	—
231	#10625350	—	2	4	no	—
232	#10625350	—	4	4	no	—
233	#10625350	—	4	4	no	—
234	#10625350	—	4	4	no	—
235	#10625350	—	4	4	no	—
236	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
243	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
271	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#10625337	—	2	8	no	—
275	#10625337	—	2	8	no	—
276	#10625336	—	2	8	no	—
277	#10625336	—	2	8	no	—
278	#10625335	—	2	8	no	—
279	#10625335	—	2	8	no	—
280	#10625334	—	2	8	no	—
281	#10625334	—	2	8	no	—
282	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
283	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
285	#10625329	—	2	4	no	—
286	#10625329	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
309	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
310	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
313	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
314	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
315	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
316	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
347	D₁₈₈	—	2	2	no	—
348	D₁₈₈	—	2	2	no	—
349	D₁₈₈	—	2	2	no	—
350	D₁₈₈	—	2	2	no	—
351	D₁₈₈	—	4	2	no	—
352	D₁₈₈	—	4	2	no	—
353	D₁₈₈	—	8	8	no	—
354	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
358	Dic₉₄	—	2	2	no	—
359	Dic₉₄	—	2	2	no	—
360	Dic₉₄	—	2	2	no	—
361	Dic₉₄	—	2	2	no	—
362	Dic₉₄	—	4	2	no	—
363	Dic₉₄	—	4	2	no	—
364	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
367	#60422	—	47	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
385	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
386	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
388	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	Dic₄₇	—	4	2	no	—
394	Dic₄₇	—	4	2	no	—
395	C₂×#575	—	47	1	no	—
396	C₂²×#135	—	47	1	no	—
397	#3449	—	47	1	no	—
398	#3428	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#3046	—	47	4	no	—
400	#3045	—	47	4	no	—
401	#3044	—	47	2	no	—
402	#3043	—	47	2	no	—
403	#3042	—	47	2	no	—
404	#3041	—	47	2	no	—
405	#3035	—	47	8	no	—
406	C₂×#424	—	47	1	no	—
407	#2896	—	47	1	no	—
408	C₂×#416	—	47	1	no	—
409	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄₇	#3584	1	2	yes	—
415	D₄₇	—	8	2	no	—
416	D₄₇	—	8	2	no	—
417	C₂²×#41	—	47	1	no	—
418	C₂²×#41	—	47	1	no	—
419	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	#575	—	94	8	no	—
421	C₂×#137	—	47	2	no	—
422	C₂×#137	—	47	2	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
425	C₂×#135	—	47	4	no	—
426	C₂×#135	—	47	4	no	—
427	C₂×#135	—	47	4	no	—
428	C₂×#135	—	94	8	no	—
429	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
430	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
431	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
432	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
433	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
434	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
435	#537	—	94	2	no	—
436	#536	—	47	2	no	—
437	#536	—	47	2	no	—
438	#535	—	47	2	no	—
439	#535	—	47	2	no	—
440	#534	—	94	2	no	—
441	#532	—	47	4	no	—
442	#525	—	94	2	no	—
443	#525	—	94	2	no	—
444	#520	—	2	2	no	—
445	#520	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
446	#519	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
447	#518	—	2	2	no	—
448	#518	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
449	C₄×#41	—	2	2	no	—
450	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
451	C₂×#117	—	2	2	no	—
452	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	#464	—	47	8	no	—
455	#464	—	47	8	no	—
456	#463	—	47	8	no	—
457	#463	—	47	8	no	—
458	#462	—	47	8	no	—
459	#461	—	47	8	no	—
460	#460	—	47	8	no	—
461	#459	—	47	8	no	—
462	#424	—	47	2	no	—
463	#424	—	47	2	no	—
464	#424	—	47	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
466	#419	—	47	2	no	—
467	#418	—	47	2	no	—
468	#417	—	47	4	no	—
469	#416	—	47	2	no	—
470	#416	—	47	2	no	—
471	#416	—	47	4	no	—
472	#416	—	47	4	no	—
473	C₂×#103	—	47	2	no	—
474	C₂×#102	—	47	2	no	—
475	C₄₇	#60422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂×#41	—	2	4	no	—
477	C₂×#41	—	2	1	no	—
478	C₂×#41	—	2	1	no	—
479	C₂×#41	—	47	2	no	—
480	C₂×#41	—	47	2	no	—
481	C₂×#41	—	47	2	no	—
482	C₂×#41	—	47	2	no	—
483	C₂×#41	—	94	1	no	—
484	C₂×#41	—	94	1	no	—
485	C₂×#41	—	94	1	no	—
486	C₂×#41	—	94	1	no	—
487	C₂×#41	—	94	4	no	—
488	C₂×#41	—	94	4	no	—
489	C₂×#41	—	94	4	no	—
490	C₂×#41	—	94	4	no	—
491	C₂×#41	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
492	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
494	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
502	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
506	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	#137	—	94	8	no	—
508	#137	—	94	8	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
511	#135	—	94	16	no	—
512	#135	—	94	16	no	—
513	#135	—	94	16	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
523	C₂×D₈	—	47	4	no	—
524	C₂×D₈	—	47	4	no	—
525	C₂×D₈	—	94	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
528	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
529	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
532	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
533	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
534	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
536	#127	—	47	4	no	—
537	#124	—	47	4	no	—
538	#124	—	47	4	no	—
539	#123	—	94	4	no	—
540	#123	—	94	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
543	#121	—	94	8	no	—
544	#121	—	94	4	no	—
545	#121	—	94	4	no	—
546	#120	—	94	4	no	—
547	#120	—	94	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
550	C₄×D₄	—	2	8	no	—
551	C₄×D₄	—	2	4	no	—
552	C₄×D₄	—	2	8	no	—
553	C₄×D₄	—	94	8	no	—
554	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
555	#117	—	2	1	no	—
556	#117	—	2	1	no	—
557	#117	—	2	4	no	—
558	#117	—	2	4	no	—
559	#117	—	2	4	no	—
560	#117	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
561	#117	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
562	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
563	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
564	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
565	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
576	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
577	#103	—	47	4	no	—
578	#103	—	47	4	no	—
579	#103	—	47	8	no	—
580	#102	—	47	4	no	—
581	#102	—	47	4	no	—
582	#102	—	47	8	no	—
583	C₂⁴	—	2	1	no	—
584	C₂⁴	—	94	1	no	—
585	C₂⁴	—	94	1	no	—
586	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	#41	—	2	8	no	—
588	#41	—	2	8	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	94	4	no	—
592	#41	—	94	4	no	—
593	#41	—	94	4	no	—
594	#41	—	94	4	no	—
595	#41	—	94	4	no	—
596	#41	—	94	4	no	—
597	#41	—	94	4	no	—
598	#41	—	94	4	no	—
599	#41	—	188	4	no	—
600	#41	—	188	4	no	—
601	#41	—	188	4	no	—
602	#41	—	188	4	no	—
603	#41	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
604	#41	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	8	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	47	2	no	—
623	C₂×D₄	—	47	2	no	—
624	C₂×D₄	—	94	2	no	—
625	C₂×D₄	—	94	2	no	—
626	C₂×D₄	—	94	2	no	—
627	C₂×D₄	—	94	2	no	—
628	C₂×D₄	—	94	8	no	—
629	C₂×D₄	—	94	1	no	—
630	C₂×D₄	—	94	1	no	—
631	C₂×D₄	—	94	2	no	—
632	C₂×D₄	—	94	2	no	—
633	C₂×D₄	—	94	2	no	—
634	C₂×D₄	—	94	2	no	—
635	C₂×D₄	—	188	4	no	—
636	C₂×D₄	—	188	4	no	—
637	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
638	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
653	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
662	Q₁₆	—	94	8	no	—
663	Q₁₆	—	94	8	no	—
664	SD₁₆	—	94	8	no	—
665	SD₁₆	—	94	8	no	—
666	SD₁₆	—	94	8	no	—
667	SD₁₆	—	94	8	no	—
668	D₈	—	94	8	no	—
669	D₈	—	94	8	no	—
670	M₁₆	—	94	4	no	—
671	M₁₆	—	94	4	no	—
672	C₂×C₈	—	47	2	no	—
673	C₂×C₈	—	47	2	no	—
674	C₂×C₈	—	47	4	no	—
675	C₂×C₈	—	94	2	no	—
676	C₂×C₈	—	94	2	no	—
677	C₂×C₈	—	94	4	no	—
678	C₂×C₈	—	94	4	no	—
679	C₂×C₈	—	94	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
682	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
693	C₄²	—	2	8	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
697	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	8	2	no	—
702	C₂³	—	94	2	no	—
703	C₂³	—	94	2	no	—
704	C₂³	—	376	2	no	—
705	C₂³	—	376	2	no	—
706	C₂³	—	188	2	no	—
707	C₂³	—	188	2	no	—
708	C₂³	#13093998	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	94	2	no	—
715	Q₈	—	94	2	no	—
716	Q₈	—	94	2	no	—
717	Q₈	—	94	2	no	—
718	Q₈	—	188	2	no	—
719	Q₈	—	188	2	no	—
720	Q₈	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	2	8	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	94	2	no	—
726	D₄	—	94	2	no	—
727	D₄	—	94	2	no	—
728	D₄	—	94	2	no	—
729	D₄	—	376	8	no	—
730	D₄	—	188	4	no	—
731	D₄	—	188	4	no	—
732	D₄	—	188	4	no	—
733	D₄	—	188	4	no	—
734	D₄	—	188	2	no	—
735	D₄	—	188	2	no	—
736	D₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	8	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	94	2	no	—
746	C₂×C₄	—	94	2	no	—
747	C₂×C₄	—	188	2	no	—
748	C₂×C₄	—	188	2	no	—
749	C₂×C₄	—	188	4	no	—
750	C₂×C₄	—	188	4	no	—
751	C₂×C₄	—	188	4	no	—
752	C₂×C₄	—	188	4	no	—
753	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	94	2	no	—
768	C₈	—	94	2	no	—
769	C₈	—	94	4	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	376	4	no	—
778	C₂²	—	376	4	no	—
779	C₂²	—	188	2	no	—
780	C₂²	—	188	2	no	—
781	C₂²	—	188	4	no	—
782	C₂²	—	188	4	no	—
783	C₂²	C₂×#13093998	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂×#13093998	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#13093998	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	2	8	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	188	2	no	—
791	C₄	—	188	2	no	—
792	C₄	C₂×#13093998	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×#13093998	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#13093998	1	2	yes	—
795	C₄	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	2	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	4	4	no	—
801	C₂	—	376	2	no	—
802	C₂	—	376	2	no	—
803	C₂	C₂²×#13093998	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#20258159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3428	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689921	C₂	semidirect
2. C₂²×#13094044	C₂	semidirect
3. #20256721	C₂	semidirect
4. #20252938	C₂	semidirect
5. #20252927	C₂	semidirect
6. #20252918	C₂	semidirect
7. #20252909	C₂	semidirect
8. #20252900	C₂	semidirect
9. #20252891	C₂	semidirect
10. #20252843	C₂	semidirect
11. C₂×#15689150	C₂	semidirect
12. #20251905	C₂	semidirect
13. C₂×#15689117	C₂	semidirect
14. C₄₇×#3428	C₂	semidirect
19. C₂×#13094054	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
24. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
25. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
26. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
27. C₂²×#10625335	C₂²	semidirect
28. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
29. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
34. #15689699	C₂²	semidirect
36. #15689692	C₂²	semidirect
38. #15689673	C₂²	semidirect
41. #15689345	C₂²	semidirect
42. #15689345	C₂²	semidirect
43. #15689338	C₂²	semidirect
44. #15689338	C₂²	semidirect
45. #15689333	C₂²	semidirect
46. #15689328	C₂²	semidirect
47. #15689323	C₂²	semidirect
48. #15689318	C₂²	semidirect
49. #15689150	C₂²	semidirect
50. #15689150	C₂²	semidirect
51. #15689150	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. #15689131	C₂²	semidirect
54. #15689127	C₂²	semidirect
55. #15689122	C₂²	semidirect
58. #15689117	C₂²	semidirect
59. #15689117	C₂²	semidirect
60. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
61. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
64. C₄₇×#520	C₂²	semidirect
65. C₄₇×#519	C₂²	semidirect
67. C₄₇×#518	C₂²	semidirect
69. C₄×#41×C₄₇	C₂²	semidirect
146. C₂×#41×C₄₇	D₄	semidirect
398. #3428	D₄₇	semidirect
445. #520	C₂×D₄₇	semidirect
446. #519	C₂×D₄₇	semidirect
448. #518	C₂×D₄₇	semidirect
450. C₄×#41	C₂×D₄₇	semidirect
475. C₄₇	#60422	semidirect
491. C₂×#41	D₁₈₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689921	2
C₂²×#13094044	2
#20256721	2
#20252938	2
#20252927	2
#20252918	2
#20252909	2
#20252900	2
#20252891	2
#20252843	2
C₂×#15689150	2
#20251905	2
C₂×#15689117	2
C₄₇×#3428	2
#60422	47