Subgroups — #27083238

Order 12032.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20252897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20252893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20252888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20252849	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20251951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20251908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20251907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094050	—	2	8	no	—
15	C₂×#13094050	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13094050	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689701	—	2	2	no	—
21	#15689697	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689694	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689690	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689687	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15689682	—	2	2	no	—
26	#15689669	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15689634	—	2	2	no	—
28	#15689630	—	2	2	no	—
29	#15689598	—	2	2	no	—
30	#15689598	—	2	2	no	—
31	#15689598	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15689598	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
38	#15689340	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689336	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689326	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689316	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#15689151	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689149	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689146	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689133	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689132	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689129	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15689128	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689125	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689124	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689120	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689119	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
62	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
63	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
64	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
65	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
72	#13094050	—	2	16	no	—
73	#13094050	—	2	16	no	—
74	C₂×#10625335	—	2	8	no	—
75	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
77	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
79	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#13094022	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#13094020	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#13094013	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#13094011	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#13094007	—	2	4	no	—
87	#13094005	—	2	4	no	—
88	#13094003	—	2	4	no	—
89	#13094000	—	2	4	no	—
90	#13093998	—	2	4	no	—
91	#13093996	—	2	8	no	—
92	#13093995	—	2	4	no	—
93	#13093993	—	2	4	no	—
94	#13093992	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
100	#13093983	—	2	1	no	—
101	#13093983	—	2	1	no	—
102	#13093983	D₄	1	2	yes	—
103	#13093983	D₄	1	2	yes	—
104	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
105	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
106	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
107	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
117	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#13093949	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13093948	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13093946	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13093945	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	16	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	16	no	—
144	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₄₇	—	8	4	no	—
158	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
160	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
161	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
162	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
163	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
164	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
165	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×Dic₄₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#10625350	—	2	4	no	—
212	#10625350	—	2	4	no	—
213	#10625350	—	2	4	no	—
214	#10625350	—	2	4	no	—
215	#10625350	—	4	4	no	—
216	#10625350	—	4	4	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
229	D₈×C₄₇	—	2	16	no	—
230	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
231	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#10625335	—	2	16	no	—
241	#10625334	—	2	16	no	—
242	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#10625329	—	2	4	no	—
253	#10625329	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
268	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
275	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
279	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
280	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
281	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
282	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
283	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
284	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
285	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
286	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
287	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
308	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	8	16	no	—
314	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	D₁₈₈	—	2	2	no	—
316	D₁₈₈	—	2	2	no	—
317	D₁₈₈	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
320	Dic₉₄	—	2	2	no	—
321	Dic₉₄	—	2	2	no	—
322	Dic₉₄	—	4	2	no	—
323	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
324	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
325	#60423	—	47	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
345	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	Dic₄₇	—	2	8	no	—
352	Dic₄₇	—	4	4	no	—
353	Dic₄₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	1	no	—
355	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#3449	—	47	1	no	—
357	C₂×#518	—	47	1	no	—
358	#3042	—	47	4	no	—
359	#3042	—	47	4	no	—
360	#3041	—	47	4	no	—
361	#3041	—	47	4	no	—
362	#3036	—	47	8	no	—
363	#2905	—	47	1	no	—
364	#2896	—	47	1	no	—
365	#2896	—	47	1	no	—
366	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄₇	#3585	1	2	yes	—
373	D₄₇	—	8	2	no	—
374	C₂²×#41	—	47	1	no	—
375	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
379	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
383	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
384	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
385	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
386	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
387	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
389	#537	—	94	2	no	—
390	#536	—	47	2	no	—
391	#536	—	47	2	no	—
392	#535	—	47	2	no	—
393	#535	—	47	2	no	—
394	#534	—	94	2	no	—
395	#532	—	47	4	no	—
396	#525	—	94	2	no	—
397	#525	—	94	2	no	—
398	#518	—	47	4	no	—
399	#518	—	47	4	no	—
400	#518	—	94	2	no	—
401	#518	—	94	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
404	C₂×#117	—	47	1	no	—
405	C₂×#117	—	47	1	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
407	#463	—	47	16	no	—
408	#463	—	47	16	no	—
409	#461	—	47	16	no	—
410	#459	—	47	16	no	—
411	#424	—	47	4	no	—
412	#424	—	47	4	no	—
413	#423	—	47	4	no	—
414	#419	—	47	2	no	—
415	#419	—	47	2	no	—
416	#418	—	47	2	no	—
417	#418	—	47	2	no	—
418	#417	—	47	4	no	—
419	#417	—	47	4	no	—
420	#416	—	47	4	no	—
421	#416	—	47	4	no	—
422	C₄₇	#60423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	2	4	no	—
427	C₂×#41	—	2	4	no	—
428	C₂×#41	—	47	2	no	—
429	C₂×#41	—	47	2	no	—
430	C₂×#41	—	94	1	no	—
431	C₂×#41	—	94	1	no	—
432	C₂×#41	—	94	4	no	—
433	C₂×#41	—	94	4	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
435	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
436	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
446	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
462	C₂×D₈	—	2	8	no	—
463	C₂×D₈	—	47	8	no	—
464	C₂×D₈	—	94	8	no	—
465	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
466	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
474	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
475	#127	—	47	4	no	—
476	#124	—	47	4	no	—
477	#124	—	47	4	no	—
478	#123	—	94	4	no	—
479	#123	—	94	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
482	#121	—	94	4	no	—
483	#121	—	94	4	no	—
484	#121	—	94	8	no	—
485	#120	—	94	4	no	—
486	#120	—	94	4	no	—
487	C₄×D₄	—	47	16	no	—
488	C₄×D₄	—	94	8	no	—
489	C₄×D₄	—	94	8	no	—
490	C₄×D₄	—	94	8	no	—
491	C₄×D₄	—	94	8	no	—
492	#117	—	47	2	no	—
493	#117	—	47	2	no	—
494	#117	—	47	2	no	—
495	#117	—	47	2	no	—
496	#117	—	47	2	no	—
497	#117	—	47	2	no	—
498	#117	—	94	1	no	—
499	#117	—	94	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
509	C₄⋊C₈	—	47	16	no	—
510	#103	—	47	8	no	—
511	#103	—	47	8	no	—
512	#102	—	47	8	no	—
513	#102	—	47	8	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	8	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	8	4	no	—
520	C₂⁴	—	94	1	no	—
521	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	#41	—	94	4	no	—
529	#41	—	94	4	no	—
530	#41	—	94	4	no	—
531	#41	—	94	4	no	—
532	#41	—	188	4	no	—
533	#41	—	188	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	47	2	no	—
558	C₂×D₄	—	94	8	no	—
559	C₂×D₄	—	94	2	no	—
560	C₂×D₄	—	94	2	no	—
561	C₂×D₄	—	94	1	no	—
562	C₂×D₄	—	94	2	no	—
563	C₂×D₄	—	94	2	no	—
564	C₂×D₄	—	188	4	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	376	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	SD₁₆	—	2	16	no	—
591	SD₁₆	—	94	16	no	—
592	D₈	—	2	16	no	—
593	D₈	—	94	16	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	94	4	no	—
597	M₁₆	—	94	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	47	4	no	—
600	C₂×C₈	—	94	4	no	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
614	C₄²	—	47	4	no	—
615	C₄²	—	47	4	no	—
616	C₄²	—	94	2	no	—
617	C₄²	—	94	2	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	16	no	—
630	C₂³	—	94	2	no	—
631	C₂³	—	376	2	no	—
632	C₂³	—	188	2	no	—
633	C₂³	#13093996	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	94	2	no	—
641	Q₈	—	94	2	no	—
642	Q₈	—	188	2	no	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	94	2	no	—
653	D₄	—	94	2	no	—
654	D₄	—	376	8	no	—
655	D₄	—	188	4	no	—
656	D₄	—	188	4	no	—
657	D₄	—	188	2	no	—
658	D₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	47	8	no	—
664	C₂×C₄	—	94	4	no	—
665	C₂×C₄	—	94	2	no	—
666	C₂×C₄	—	376	16	no	—
667	C₂×C₄	—	188	4	no	—
668	C₂×C₄	—	188	4	no	—
669	C₂×C₄	—	188	2	no	—
670	C₂×C₄	—	188	4	no	—
671	C₂×C₄	—	188	4	no	—
672	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	94	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	16	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	8	8	no	—
697	C₂²	—	8	8	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	376	4	no	—
700	C₂²	—	188	2	no	—
701	C₂²	—	188	4	no	—
702	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	94	8	no	—
708	C₄	—	188	2	no	—
709	C₄	—	188	4	no	—
710	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
712	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
713	C₄	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	4	8	no	—
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	—	376	2	no	—
721	C₂	C₂²×#13093996	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#20258164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60423
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094050	C₂	semidirect
2. #20256717	C₂	semidirect
3. C₂×#15689598	C₂	semidirect
4. #20252902	C₂	semidirect
5. #20252897	C₂	semidirect
6. #20252893	C₂	semidirect
7. #20252888	C₂	semidirect
8. #20252849	C₂	semidirect
9. #20251951	C₂	semidirect
10. #20251908	C₂	semidirect
11. #20251907	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂	semidirect
16. C₂×#13094050	C₂²	semidirect
17. C₂²×#10625335	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
21. #15689697	C₂²	semidirect
22. #15689694	C₂²	semidirect
23. #15689690	C₂²	semidirect
24. #15689687	C₂²	semidirect
26. #15689669	C₂²	semidirect
31. #15689598	C₂²	semidirect
32. #15689598	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
38. #15689340	C₂²	semidirect
39. #15689336	C₂²	semidirect
40. #15689326	C₂²	semidirect
41. #15689316	C₂²	semidirect
42. #15689151	C₂²	semidirect
43. #15689149	C₂²	semidirect
44. #15689146	C₂²	semidirect
45. #15689133	C₂²	semidirect
46. #15689132	C₂²	semidirect
47. #15689129	C₂²	semidirect
48. #15689128	C₂²	semidirect
49. #15689125	C₂²	semidirect
50. #15689124	C₂²	semidirect
51. #15689120	C₂²	semidirect
52. #15689119	C₂²	semidirect
57. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
82. #13094022	C₂³	semidirect
83. #13094020	C₂³	semidirect
84. #13094013	C₂³	semidirect
85. #13094011	C₂³	semidirect
117. Dic₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
118. #13093949	C₂³	semidirect
119. #13093948	C₂³	semidirect
120. #13093946	C₂³	semidirect
121. #13093945	C₂³	semidirect
135. C₂²×D₄×C₄₇	D₄	semidirect
355. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₄₇	semidirect
382. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	semidirect
384. C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
386. C₂²×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
422. C₄₇	#60423	semidirect
445. C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094050	2
#20256717	2
C₂×#15689598	2
#20252902	2
#20252897	2
#20252893	2
#20252888	2
#20252849	2
#20251951	2
#20251908	2
#20251907	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	2
#60423	47