Subgroups — #27083246

Order 12032.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20252915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20252911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20252906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20252857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20251951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20251908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20251907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094055	—	2	8	no	—
15	C₂×#13094055	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13094055	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689701	—	2	2	no	—
21	#15689697	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689694	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689690	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689687	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689682	—	2	2	no	—
26	#15689669	C₂²	1	4	yes	—
27	#15689634	—	2	2	no	—
28	#15689630	—	2	2	no	—
29	#15689601	—	2	2	no	—
30	#15689601	—	2	2	no	—
31	#15689601	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15689601	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13093983	—	2	2	no	—
36	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689347	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689343	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689331	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689321	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#15689151	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689149	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689146	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689133	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689132	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689129	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15689128	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689125	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689124	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689120	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689119	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#137×C₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂×#137×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#137×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
62	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
63	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
64	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
65	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
71	#13094055	—	2	16	no	—
72	#13094055	—	2	16	no	—
73	C₂×#10625337	—	2	8	no	—
74	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
76	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
78	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
82	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
83	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
84	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
85	#13094007	—	2	4	no	—
86	#13094005	—	2	4	no	—
87	#13094003	—	2	4	no	—
88	#13094000	—	2	4	no	—
89	#13093998	—	2	4	no	—
90	#13093996	—	2	8	no	—
91	#13093995	—	2	4	no	—
92	#13093993	—	2	4	no	—
93	#13093992	—	2	4	no	—
94	Q₈×Dic₄₇	—	2	8	no	—
95	Q₈×Dic₄₇	—	2	8	no	—
96	Q₈×Dic₄₇	—	2	8	no	—
97	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
99	#13093983	—	2	1	no	—
100	#13093983	—	2	1	no	—
101	#13093983	—	2	8	no	—
102	#13093983	—	2	8	no	—
103	#13093983	D₄	1	2	yes	—
104	#13093983	D₄	1	2	yes	—
105	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
106	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
107	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
108	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
117	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
118	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
119	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
120	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
121	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#137×C₄₇	—	2	16	no	—
143	#137×C₄₇	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
155	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
156	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
157	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
158	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
159	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
160	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#10625350	—	2	4	no	—
209	#10625350	—	2	4	no	—
210	#10625350	—	2	4	no	—
211	#10625350	—	2	4	no	—
212	#10625350	—	4	4	no	—
213	#10625350	—	4	4	no	—
214	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Q₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
226	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
227	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
228	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#10625337	—	2	16	no	—
237	#10625336	—	2	16	no	—
238	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
241	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
248	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#10625329	—	2	4	no	—
251	#10625329	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
265	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
266	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
267	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
268	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
276	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
302	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	D₁₈₈	—	2	2	no	—
309	D₁₈₈	—	2	2	no	—
310	D₁₈₈	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
313	Dic₉₄	—	2	2	no	—
314	Dic₉₄	—	2	2	no	—
315	Dic₉₄	—	4	2	no	—
316	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
317	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
318	#60424	—	47	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
333	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
334	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	Dic₄₇	—	2	8	no	—
341	Dic₄₇	—	4	4	no	—
342	Dic₄₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×#137	—	47	1	no	—
344	C₂²×#137	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#3449	—	47	1	no	—
346	C₂×#519	—	47	1	no	—
347	#3044	—	47	4	no	—
348	#3044	—	47	4	no	—
349	#3043	—	47	4	no	—
350	#3043	—	47	4	no	—
351	#3037	—	47	8	no	—
352	#2905	—	47	1	no	—
353	#2896	—	47	1	no	—
354	#2896	—	47	1	no	—
355	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄₇	#3586	1	2	yes	—
361	D₄₇	—	8	2	no	—
362	C₂²×#41	—	47	1	no	—
363	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#137	—	2	8	no	—
366	C₂×#137	—	47	4	no	—
367	C₂×#137	—	47	4	no	—
368	C₂×#137	—	94	8	no	—
369	C₂×#137	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
370	C₂×#137	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
371	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
372	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
373	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
374	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
375	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
376	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
377	#537	—	94	2	no	—
378	#536	—	47	2	no	—
379	#536	—	47	2	no	—
380	#535	—	47	2	no	—
381	#535	—	47	2	no	—
382	#534	—	94	2	no	—
383	#532	—	47	4	no	—
384	#525	—	94	2	no	—
385	#525	—	94	2	no	—
386	#519	—	47	4	no	—
387	#519	—	47	4	no	—
388	#519	—	94	2	no	—
389	#519	—	94	2	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
392	C₂×#117	—	47	1	no	—
393	C₂×#117	—	47	1	no	—
394	C₂×#117	—	94	2	no	—
395	#464	—	47	16	no	—
396	#464	—	47	16	no	—
397	#462	—	47	16	no	—
398	#460	—	47	16	no	—
399	#424	—	47	4	no	—
400	#424	—	47	4	no	—
401	#423	—	47	4	no	—
402	#419	—	47	2	no	—
403	#419	—	47	2	no	—
404	#418	—	47	2	no	—
405	#418	—	47	2	no	—
406	#417	—	47	4	no	—
407	#417	—	47	4	no	—
408	#416	—	47	4	no	—
409	#416	—	47	4	no	—
410	C₄₇	#60424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	4	no	—
414	C₂×#41	—	2	4	no	—
415	C₂×#41	—	47	2	no	—
416	C₂×#41	—	47	2	no	—
417	C₂×#41	—	94	1	no	—
418	C₂×#41	—	94	1	no	—
419	C₂×#41	—	94	4	no	—
420	C₂×#41	—	94	4	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
422	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	#137	—	2	16	no	—
442	#137	—	2	16	no	—
443	#137	—	94	16	no	—
444	#137	—	94	16	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
448	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
453	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
462	#127	—	47	4	no	—
463	#124	—	47	4	no	—
464	#124	—	47	4	no	—
465	#123	—	94	4	no	—
466	#123	—	94	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
469	#121	—	94	4	no	—
470	#121	—	94	4	no	—
471	#121	—	94	8	no	—
472	#120	—	94	4	no	—
473	#120	—	94	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	47	16	no	—
475	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
478	C₄×D₄	—	94	8	no	—
479	#117	—	47	2	no	—
480	#117	—	47	2	no	—
481	#117	—	47	2	no	—
482	#117	—	47	2	no	—
483	#117	—	47	2	no	—
484	#117	—	47	2	no	—
485	#117	—	94	8	no	—
486	#117	—	94	8	no	—
487	#117	—	94	1	no	—
488	#117	—	94	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	47	16	no	—
498	#103	—	47	8	no	—
499	#103	—	47	8	no	—
500	#102	—	47	8	no	—
501	#102	—	47	8	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	94	1	no	—
504	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	94	4	no	—
512	#41	—	94	4	no	—
513	#41	—	94	4	no	—
514	#41	—	94	4	no	—
515	#41	—	188	4	no	—
516	#41	—	188	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	47	2	no	—
545	C₂×D₄	—	94	8	no	—
546	C₂×D₄	—	94	2	no	—
547	C₂×D₄	—	94	2	no	—
548	C₂×D₄	—	94	1	no	—
549	C₂×D₄	—	94	2	no	—
550	C₂×D₄	—	94	2	no	—
551	C₂×D₄	—	188	4	no	—
552	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	2	16	no	—
576	Q₁₆	—	94	16	no	—
577	SD₁₆	—	2	16	no	—
578	SD₁₆	—	94	16	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	94	4	no	—
582	M₁₆	—	94	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	47	4	no	—
585	C₂×C₈	—	94	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
599	C₄²	—	47	4	no	—
600	C₄²	—	47	4	no	—
601	C₄²	—	94	16	no	—
602	C₄²	—	94	2	no	—
603	C₄²	—	94	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	94	2	no	—
609	C₂³	—	376	2	no	—
610	C₂³	—	188	2	no	—
611	C₂³	#13093996	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	8	no	—
616	Q₈	—	2	8	no	—
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	94	2	no	—
623	Q₈	—	94	2	no	—
624	Q₈	—	188	2	no	—
625	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	94	2	no	—
632	D₄	—	94	2	no	—
633	D₄	—	376	8	no	—
634	D₄	—	188	4	no	—
635	D₄	—	188	4	no	—
636	D₄	—	188	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	47	8	no	—
646	C₂×C₄	—	94	4	no	—
647	C₂×C₄	—	94	2	no	—
648	C₂×C₄	—	188	4	no	—
649	C₂×C₄	—	188	4	no	—
650	C₂×C₄	—	188	2	no	—
651	C₂×C₄	—	188	4	no	—
652	C₂×C₄	—	188	4	no	—
653	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	94	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	376	4	no	—
676	C₂²	—	188	2	no	—
677	C₂²	—	188	4	no	—
678	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	8	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	94	8	no	—
685	C₄	—	188	2	no	—
686	C₄	—	188	4	no	—
687	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
690	C₄	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	376	2	no	—
697	C₂	C₂²×#13093996	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20258171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#137×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20256717	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60424
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094055	C₂	semidirect
3. C₂×#15689601	C₂	semidirect
4. #20252920	C₂	semidirect
5. #20252915	C₂	semidirect
6. #20252911	C₂	semidirect
7. #20252906	C₂	semidirect
8. #20252857	C₂	semidirect
9. #20251951	C₂	semidirect
10. #20251908	C₂	semidirect
11. #20251907	C₂	semidirect
12. C₂²×#137×C₄₇	C₂	semidirect
16. C₂×#13094055	C₂²	semidirect
17. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
31. #15689601	C₂²	semidirect
32. #15689601	C₂²	semidirect
34. C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
38. #15689347	C₂²	semidirect
39. #15689343	C₂²	semidirect
40. #15689331	C₂²	semidirect
41. #15689321	C₂²	semidirect
42. #15689151	C₂²	semidirect
43. #15689149	C₂²	semidirect
44. #15689146	C₂²	semidirect
45. #15689133	C₂²	semidirect
46. #15689132	C₂²	semidirect
47. #15689129	C₂²	semidirect
48. #15689128	C₂²	semidirect
49. #15689125	C₂²	semidirect
50. #15689124	C₂²	semidirect
57. C₂×#137×C₄₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
59. C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
132. C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	semidirect
344. C₂²×#137	D₄₇	semidirect
370. C₂×#137	C₂×D₄₇	semidirect
372. C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
374. C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
410. C₄₇	#60424	semidirect
428. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094055	2
#20256717	2
C₂×#15689601	2
#20252920	2
#20252915	2
#20252911	2
#20252906	2
#20252857	2
#20251951	2
#20251908	2
#20251907	2
C₂²×#137×C₄₇	2
#60424	47