Subgroups — #27083265

Order 12032.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252931	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20252906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20252888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20252880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20252866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20251951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20251908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689921	—	2	8	no	—
15	C₂×#13094055	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13094054	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13094050	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13094044	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689690	—	2	2	no	—
22	#15689690	—	2	2	no	—
23	#15689690	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689690	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13094020	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13094011	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13093995	—	2	2	no	—
28	C₂×#13093993	—	2	2	no	—
29	#15689606	—	2	2	no	—
30	#15689606	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15689601	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15689598	—	2	2	no	—
33	#15689598	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#41×Dic₄₇	—	2	2	no	—
35	#41×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13093983	—	2	2	no	—
37	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15689343	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689336	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689321	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#15689316	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#15689151	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689149	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689146	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689133	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689129	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15689128	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689128	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689125	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689120	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13093945	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
62	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
63	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
64	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
65	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
72	#13094055	—	2	8	no	—
73	#13094054	—	2	8	no	—
74	#13094050	—	2	8	no	—
75	#13094049	—	2	8	no	—
76	#13094044	—	2	16	no	—
77	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
82	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#13094020	—	2	4	no	—
86	#13094020	C₂³	1	8	yes	—
87	#13094011	—	2	4	no	—
88	#13094011	C₂³	1	8	yes	—
89	#13093995	—	2	8	no	—
90	#13093995	—	2	8	no	—
91	#13093993	—	2	8	no	—
92	#13093993	—	2	8	no	—
93	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
94	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
98	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13093983	—	2	1	no	—
100	#13093983	—	2	1	no	—
101	#13093983	—	2	4	no	—
102	#13093983	—	2	4	no	—
103	#13093983	—	2	4	no	—
104	#13093983	D₄	1	2	yes	—
105	#13093983	D₄	1	2	yes	—
106	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
107	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
108	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
109	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
120	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#13093949	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13093946	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13093945	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	16	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	16	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₄₇	—	8	4	no	—
160	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
162	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
163	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
164	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
165	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
166	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
209	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#10625350	—	2	4	no	—
214	#10625350	—	2	4	no	—
215	#10625350	—	2	4	no	—
216	#10625350	—	2	4	no	—
217	#10625350	—	4	4	no	—
218	#10625350	—	4	4	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
231	D₈×C₄₇	—	2	16	no	—
232	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
233	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#10625337	—	2	8	no	—
243	#10625336	—	2	8	no	—
244	#10625335	—	2	8	no	—
245	#10625334	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#10625329	—	2	4	no	—
257	#10625329	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
272	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
283	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
284	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
285	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
288	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
289	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
290	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
291	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₄₇	—	8	16	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
318	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	D₁₈₈	—	2	2	no	—
320	D₁₈₈	—	2	2	no	—
321	D₁₈₈	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
324	Dic₉₄	—	2	2	no	—
325	Dic₉₄	—	2	2	no	—
326	Dic₉₄	—	4	2	no	—
327	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
328	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
329	#60426	—	47	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
349	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	Dic₄₇	—	2	8	no	—
356	Dic₄₇	—	4	4	no	—
357	Dic₄₇	—	4	2	no	—
358	C₂×#575	—	47	1	no	—
359	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#535	—	47	1	no	—
361	#3428	—	47	1	no	—
362	#3045	—	47	8	no	—
363	#3043	—	47	4	no	—
364	#3041	—	47	4	no	—
365	#3040	—	47	4	no	—
366	#3038	—	47	4	no	—
367	#2905	—	47	1	no	—
368	#2896	—	47	1	no	—
369	C₂×#418	—	47	1	no	—
370	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	#3585	1	2	yes	—
377	D₄₇	—	8	2	no	—
378	C₂²×#41	—	47	1	no	—
379	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	#575	—	94	8	no	—
382	C₂×#137	—	47	2	no	—
383	C₂×#137	—	47	2	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
389	C₂×#135	—	47	4	no	—
390	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
391	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
392	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	#535	—	47	4	no	—
395	#535	—	47	4	no	—
396	#535	—	94	2	no	—
397	#535	—	94	2	no	—
398	C₂×#127	—	47	2	no	—
399	C₂×#124	—	47	2	no	—
400	C₂×#121	—	94	2	no	—
401	C₂×#120	—	94	2	no	—
402	#520	—	47	4	no	—
403	#520	—	94	2	no	—
404	#519	—	47	2	no	—
405	#518	—	47	2	no	—
406	#518	—	94	2	no	—
407	C₄×#41	—	47	4	no	—
408	C₄×#41	—	94	2	no	—
409	C₂×#117	—	47	1	no	—
410	C₂×#117	—	47	1	no	—
411	C₂×#117	—	94	2	no	—
412	#464	—	47	16	no	—
413	#463	—	47	16	no	—
414	#460	—	47	16	no	—
415	#459	—	47	16	no	—
416	#424	—	47	4	no	—
417	#424	—	47	4	no	—
418	#423	—	47	4	no	—
419	#419	—	47	2	no	—
420	#418	—	47	4	no	—
421	#418	—	47	4	no	—
422	#418	—	47	2	no	—
423	#417	—	47	4	no	—
424	#416	—	47	4	no	—
425	C₂×#102	—	47	4	no	—
426	C₄₇	#60426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂⁵	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	4	no	—
431	C₂×#41	—	47	2	no	—
432	C₂×#41	—	47	2	no	—
433	C₂×#41	—	94	1	no	—
434	C₂×#41	—	94	1	no	—
435	C₂×#41	—	94	4	no	—
436	C₂×#41	—	94	4	no	—
437	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
438	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
440	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	#137	—	94	8	no	—
459	#137	—	94	8	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
464	#135	—	94	16	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
470	C₂×D₈	—	2	8	no	—
471	C₂×D₈	—	47	4	no	—
472	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
473	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
481	#127	—	47	8	no	—
482	#127	—	94	4	no	—
483	#124	—	47	8	no	—
484	#124	—	94	4	no	—
485	#121	—	94	8	no	—
486	#121	—	94	8	no	—
487	#120	—	94	8	no	—
488	#120	—	94	8	no	—
489	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
490	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
491	C₄×D₄	—	47	8	no	—
492	C₄×D₄	—	94	8	no	—
493	C₄×D₄	—	94	4	no	—
494	C₄×D₄	—	94	8	no	—
495	#117	—	47	2	no	—
496	#117	—	47	2	no	—
497	#117	—	47	2	no	—
498	#117	—	47	2	no	—
499	#117	—	47	2	no	—
500	#117	—	47	2	no	—
501	#117	—	94	4	no	—
502	#117	—	94	4	no	—
503	#117	—	94	4	no	—
504	#117	—	94	1	no	—
505	#117	—	94	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
516	C₄⋊C₈	—	47	16	no	—
517	#103	—	47	8	no	—
518	#102	—	47	16	no	—
519	#102	—	47	8	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	2	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	4	4	no	—
525	C₂⁴	—	8	4	no	—
526	C₂⁴	—	94	1	no	—
527	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	2	8	no	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	94	4	no	—
533	#41	—	94	4	no	—
534	#41	—	94	4	no	—
535	#41	—	94	4	no	—
536	#41	—	188	4	no	—
537	#41	—	188	4	no	—
538	#41	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
539	#41	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
547	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	47	2	no	—
566	C₂×D₄	—	94	16	no	—
567	C₂×D₄	—	94	2	no	—
568	C₂×D₄	—	94	2	no	—
569	C₂×D₄	—	94	1	no	—
570	C₂×D₄	—	94	2	no	—
571	C₂×D₄	—	94	2	no	—
572	C₂×D₄	—	376	8	no	—
573	C₂×D₄	—	188	4	no	—
574	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
575	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₁₆	—	94	8	no	—
597	SD₁₆	—	2	16	no	—
598	SD₁₆	—	94	8	no	—
599	SD₁₆	—	94	8	no	—
600	D₈	—	2	16	no	—
601	D₈	—	94	8	no	—
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	94	4	no	—
605	M₁₆	—	94	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	47	4	no	—
608	C₂×C₈	—	94	4	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
621	C₄²	—	47	4	no	—
622	C₄²	—	47	4	no	—
623	C₄²	—	94	8	no	—
624	C₄²	—	94	2	no	—
625	C₄²	—	94	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	16	no	—
638	C₂³	—	94	2	no	—
639	C₂³	—	188	4	no	—
640	C₂³	—	188	2	no	—
641	C₂³	#13093996	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	94	2	no	—
648	Q₈	—	94	2	no	—
649	Q₈	—	188	2	no	—
650	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	94	2	no	—
661	D₄	—	94	2	no	—
662	D₄	—	376	16	no	—
663	D₄	—	188	4	no	—
664	D₄	—	188	4	no	—
665	D₄	—	188	2	no	—
666	D₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	47	8	no	—
672	C₂×C₄	—	94	4	no	—
673	C₂×C₄	—	94	2	no	—
674	C₂×C₄	—	376	8	no	—
675	C₂×C₄	—	376	2	no	—
676	C₂×C₄	—	188	4	no	—
677	C₂×C₄	—	188	2	no	—
678	C₂×C₄	—	188	4	no	—
679	C₂×C₄	—	188	4	no	—
680	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	94	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	8	no	—
705	C₂²	—	8	8	no	—
706	C₂²	—	8	8	no	—
707	C₂²	—	376	4	no	—
708	C₂²	—	188	2	no	—
709	C₂²	—	188	4	no	—
710	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	94	8	no	—
716	C₄	—	188	2	no	—
717	C₄	—	188	4	no	—
718	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
721	C₄	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	—	376	2	no	—
729	C₂	C₂²×#13093996	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#20258164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60426
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689921	C₂	semidirect
2. C₂×#15689690	C₂	semidirect
3. #20256591	C₂	semidirect
4. #20252931	C₂	semidirect
5. #20252906	C₂	semidirect
6. #20252888	C₂	semidirect
7. #20252880	C₂	semidirect
8. #20252866	C₂	semidirect
9. #20251951	C₂	semidirect
10. #20251908	C₂	semidirect
11. C₂×#15689128	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂	semidirect
15. C₂×#13094055	C₂²	semidirect
16. C₂×#13094054	C₂²	semidirect
17. C₂×#13094050	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
24. #15689690	C₂²	semidirect
25. C₂×#13094020	C₂²	semidirect
26. C₂×#13094011	C₂²	semidirect
30. #15689606	C₂²	semidirect
31. #15689601	C₂²	semidirect
33. #15689598	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₄₇	C₂²	semidirect
39. #15689343	C₂²	semidirect
40. #15689336	C₂²	semidirect
41. #15689321	C₂²	semidirect
42. #15689316	C₂²	semidirect
43. #15689151	C₂²	semidirect
44. #15689149	C₂²	semidirect
45. #15689146	C₂²	semidirect
46. #15689133	C₂²	semidirect
47. #15689129	C₂²	semidirect
48. #15689128	C₂²	semidirect
49. #15689128	C₂²	semidirect
50. #15689125	C₂²	semidirect
51. #15689120	C₂²	semidirect
52. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
57. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#10625337	C₂³	semidirect
78. C₂×#10625335	C₂³	semidirect
79. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
80. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
94. Q₈×Dic₄₇	C₂³	semidirect
98. D₄×Dic₄₇	C₂³	semidirect
120. Dic₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
121. #13093949	C₂³	semidirect
122. #13093946	C₂³	semidirect
128. C₂×#41×C₄₇	D₄	semidirect
167. #41×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
359. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₄₇	semidirect
388. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	semidirect
390. C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
391. C₂²×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
426. C₄₇	#60426	semidirect
437. C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	semidirect
539. #41	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
546. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
574. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689921	2
C₂×#15689690	2
#20256591	2
#20252931	2
#20252906	2
#20252888	2
#20252880	2
#20252866	2
#20251951	2
#20251908	2
C₂×#15689128	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	2
#60426	47