Subgroups — #27083270

Order 12032.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252925	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20252911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20252893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20252884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20252866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20251951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20251907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094049	—	2	8	no	—
15	C₂×#13094049	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13094049	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689687	—	2	2	no	—
21	#15689687	—	2	2	no	—
22	#15689687	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689687	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13094020	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13094013	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13093998	—	2	2	no	—
27	C₂×#13093992	—	2	2	no	—
28	#15689606	—	2	2	no	—
29	#15689606	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689601	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689598	—	2	2	no	—
32	#15689598	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#41×Dic₄₇	—	2	2	no	—
34	#41×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13093983	—	2	2	no	—
36	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689347	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689340	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689321	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689316	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#15689151	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689149	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689146	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689132	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689129	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689129	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689128	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689124	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689119	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13093946	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄₇×#575	—	2	8	no	—
55	C₂×#137×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#137×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
71	#13094049	—	2	16	no	—
72	#13094049	—	2	16	no	—
73	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
74	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
76	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
78	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#13094020	—	2	4	no	—
82	#13094020	C₂³	1	8	yes	—
83	#13094013	—	2	4	no	—
84	#13094013	C₂³	1	8	yes	—
85	#13093998	—	2	8	no	—
86	#13093998	—	2	8	no	—
87	#13093992	—	2	8	no	—
88	#13093992	—	2	8	no	—
89	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
90	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
91	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
92	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
94	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13093983	—	2	1	no	—
96	#13093983	—	2	1	no	—
97	#13093983	—	2	4	no	—
98	#13093983	—	2	4	no	—
99	#13093983	—	2	4	no	—
100	#13093983	D₄	1	2	yes	—
101	#13093983	D₄	1	2	yes	—
102	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
103	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
104	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
105	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
116	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#13093948	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13093946	C₂³	1	16	yes	—
119	#13093945	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#137×C₄₇	—	2	8	no	—
142	#137×C₄₇	—	2	8	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	8	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	8	no	—
145	#135×C₄₇	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
162	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
163	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
164	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
165	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
166	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
167	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
168	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
169	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
170	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
171	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
172	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
214	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
231	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
232	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
233	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
234	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
235	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#10625336	—	2	16	no	—
244	#10625334	—	2	16	no	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#10625329	—	2	4	no	—
257	#10625329	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
267	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
279	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
284	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
286	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
287	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
288	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
289	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
292	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
293	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
294	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₄₇	—	8	16	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
321	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	D₁₈₈	—	2	4	no	—
323	D₁₈₈	—	2	4	no	—
324	D₁₈₈	—	4	4	no	—
325	D₁₈₈	—	4	4	no	—
326	D₁₈₈	—	4	4	no	—
327	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
328	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
329	#60426	—	47	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
349	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	Dic₄₇	—	2	8	no	—
357	Dic₄₇	—	4	4	no	—
358	C₂×#575	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	1	no	—
360	C₂×#535	—	47	1	no	—
361	#3428	—	47	1	no	—
362	#3045	—	47	8	no	—
363	#3043	—	47	4	no	—
364	#3041	—	47	4	no	—
365	#3040	—	47	4	no	—
366	#3038	—	47	4	no	—
367	#2905	—	47	1	no	—
368	#2896	—	47	1	no	—
369	C₂×#418	—	47	1	no	—
370	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	#3585	1	2	yes	—
377	D₄₇	—	8	4	no	—
378	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
381	#575	—	2	8	no	—
382	C₂×#137	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
383	C₂×#137	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
389	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
390	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
391	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	#535	—	47	4	no	—
395	#535	—	47	4	no	—
396	#535	—	94	2	no	—
397	#535	—	94	2	no	—
398	C₂×#127	—	47	2	no	—
399	C₂×#124	—	47	2	no	—
400	C₂×#121	—	94	2	no	—
401	C₂×#120	—	94	2	no	—
402	#520	—	47	4	no	—
403	#520	—	94	2	no	—
404	#519	—	47	2	no	—
405	#518	—	47	2	no	—
406	#518	—	94	2	no	—
407	C₄×#41	—	47	4	no	—
408	C₄×#41	—	94	2	no	—
409	C₂×#117	—	47	1	no	—
410	C₂×#117	—	47	1	no	—
411	C₂×#117	—	94	2	no	—
412	#464	—	47	16	no	—
413	#463	—	47	16	no	—
414	#460	—	47	16	no	—
415	#459	—	47	16	no	—
416	#424	—	47	4	no	—
417	#424	—	47	4	no	—
418	#423	—	47	4	no	—
419	#419	—	47	2	no	—
420	#418	—	47	2	no	—
421	#418	—	47	4	no	—
422	#418	—	47	4	no	—
423	#417	—	47	4	no	—
424	#416	—	47	4	no	—
425	C₂×#102	—	47	4	no	—
426	C₄₇	#60426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂⁵	—	94	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	4	no	—
433	C₂×#41	—	2	4	no	—
434	C₂×#41	—	2	4	no	—
435	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
436	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
437	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
438	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	#137	—	2	8	no	—
459	#137	—	2	8	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
464	#135	—	2	16	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
466	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
468	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
470	C₂×D₈	—	47	8	no	—
471	C₂×D₈	—	94	8	no	—
472	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
473	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
481	#127	—	47	8	no	—
482	#127	—	94	4	no	—
483	#124	—	47	8	no	—
484	#124	—	94	4	no	—
485	#121	—	94	8	no	—
486	#121	—	94	8	no	—
487	#120	—	94	8	no	—
488	#120	—	94	8	no	—
489	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
490	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
491	C₄×D₄	—	47	8	no	—
492	C₄×D₄	—	94	8	no	—
493	C₄×D₄	—	94	4	no	—
494	C₄×D₄	—	94	8	no	—
495	#117	—	47	2	no	—
496	#117	—	47	2	no	—
497	#117	—	47	2	no	—
498	#117	—	47	2	no	—
499	#117	—	47	2	no	—
500	#117	—	47	2	no	—
501	#117	—	94	4	no	—
502	#117	—	94	4	no	—
503	#117	—	94	4	no	—
504	#117	—	94	1	no	—
505	#117	—	94	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
516	C₄⋊C₈	—	47	16	no	—
517	#103	—	47	8	no	—
518	#102	—	47	8	no	—
519	#102	—	47	16	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	94	2	no	—
523	C₂⁴	—	94	2	no	—
524	C₂⁴	—	94	2	no	—
525	C₂⁴	—	376	4	no	—
526	C₂⁴	—	188	4	no	—
527	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	2	8	no	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	2	4	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
539	#41	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
546	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	47	4	no	—
560	C₂×D₄	—	94	16	no	—
561	C₂×D₄	—	94	2	no	—
562	C₂×D₄	—	94	2	no	—
563	C₂×D₄	—	94	2	no	—
564	C₂×D₄	—	94	4	no	—
565	C₂×D₄	—	94	4	no	—
566	C₂×D₄	—	94	4	no	—
567	C₂×D₄	—	94	4	no	—
568	C₂×D₄	—	94	4	no	—
569	C₂×D₄	—	94	4	no	—
570	C₂×D₄	—	376	8	no	—
571	C₂×D₄	—	188	4	no	—
572	C₂×D₄	—	188	4	no	—
573	C₂×D₄	—	188	4	no	—
574	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
575	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₁₆	—	2	8	no	—
597	SD₁₆	—	2	8	no	—
598	SD₁₆	—	2	8	no	—
599	SD₁₆	—	94	16	no	—
600	D₈	—	2	8	no	—
601	D₈	—	94	16	no	—
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	94	4	no	—
605	M₁₆	—	94	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	47	4	no	—
608	C₂×C₈	—	94	4	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
621	C₄²	—	47	4	no	—
622	C₄²	—	47	4	no	—
623	C₄²	—	94	8	no	—
624	C₄²	—	94	2	no	—
625	C₄²	—	94	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	8	2	no	—
633	C₂³	—	94	4	no	—
634	C₂³	—	376	4	no	—
635	C₂³	—	376	4	no	—
636	C₂³	—	376	16	no	—
637	C₂³	—	188	8	no	—
638	C₂³	—	188	4	no	—
639	C₂³	—	188	4	no	—
640	C₂³	—	188	4	no	—
641	C₂³	#13093996	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	94	4	no	—
661	D₄	—	94	4	no	—
662	D₄	—	376	16	no	—
663	D₄	—	188	4	no	—
664	D₄	—	188	4	no	—
665	D₄	—	188	4	no	—
666	D₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	47	8	no	—
676	C₂×C₄	—	94	4	no	—
677	C₂×C₄	—	376	8	no	—
678	C₂×C₄	—	376	2	no	—
679	C₂×C₄	—	188	4	no	—
680	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	94	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	376	8	no	—
706	C₂²	—	376	8	no	—
707	C₂²	—	376	8	no	—
708	C₂²	—	188	4	no	—
709	C₂²	—	188	8	no	—
710	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	94	8	no	—
717	C₄	—	188	4	no	—
718	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
721	C₄	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	376	4	no	—
729	C₂	C₂²×#13093996	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#20258165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#575	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#575	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60426
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094049	C₂	semidirect
2. C₂×#15689687	C₂	semidirect
3. #20256591	C₂	semidirect
4. #20252925	C₂	semidirect
5. #20252911	C₂	semidirect
6. #20252893	C₂	semidirect
7. #20252884	C₂	semidirect
8. #20252866	C₂	semidirect
9. #20251951	C₂	semidirect
10. #20251907	C₂	semidirect
11. C₂×#15689129	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#575	C₂	semidirect
16. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
17. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
23. #15689687	C₂²	semidirect
24. C₂×#13094020	C₂²	semidirect
25. C₂×#13094013	C₂²	semidirect
29. #15689606	C₂²	semidirect
30. #15689601	C₂²	semidirect
32. #15689598	C₂²	semidirect
34. #41×Dic₄₇	C₂²	semidirect
38. #15689347	C₂²	semidirect
39. #15689340	C₂²	semidirect
40. #15689321	C₂²	semidirect
41. #15689316	C₂²	semidirect
42. #15689151	C₂²	semidirect
43. #15689149	C₂²	semidirect
44. #15689146	C₂²	semidirect
45. #15689132	C₂²	semidirect
46. #15689129	C₂²	semidirect
47. #15689129	C₂²	semidirect
48. #15689128	C₂²	semidirect
49. #15689124	C₂²	semidirect
50. #15689119	C₂²	semidirect
51. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
55. C₂×#137×C₄₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#137×C₄₇	C₂²	semidirect
57. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	semidirect
58. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#135×C₄₇	C₂²	semidirect
90. Q₈×Dic₄₇	C₂³	semidirect
94. D₄×Dic₄₇	C₂³	semidirect
116. Dic₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
117. #13093948	C₂³	semidirect
119. #13093945	C₂³	semidirect
127. C₂×#41×C₄₇	D₄	semidirect
146. C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
147. C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
148. C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
149. C₂×D₈×C₄₇	C₂³	semidirect
173. #41×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
193. C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
358. C₂×#575	D₄₇	semidirect
382. C₂×#137	C₂×D₄₇	semidirect
383. C₂×#137	C₂×D₄₇	semidirect
387. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	semidirect
388. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	semidirect
389. C₂×#135	C₂×D₄₇	semidirect
426. C₄₇	#60426	semidirect
435. C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	semidirect
465. C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
468. C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
469. C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
472. C₂×D₈	C₂²×D₄₇	semidirect
539. #41	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
545. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
574. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094049	2
C₂×#15689687	2
#20256591	2
#20252925	2
#20252911	2
#20252893	2
#20252884	2
#20252866	2
#20251951	2
#20251907	2
C₂×#15689129	2
C₂×C₄₇×#575	2
#60426	47