Subgroups — #27083280

Order 12032.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13094054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252938	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20252918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20252900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20252882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20252875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20251952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20251905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689921	—	2	8	no	—
16	C₂×#13094055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094054	—	2	8	no	—
18	C₂×#13094054	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13094054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094054	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13094050	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13094044	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689699	—	2	2	no	—
29	#15689699	—	2	2	no	—
30	#15689699	C₂²	1	4	yes	—
31	#15689699	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13094008	—	2	2	no	—
35	C₂×#13094004	—	2	2	no	—
36	#15689345	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#15689338	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#15689333	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689328	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689150	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689150	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689147	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689131	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689131	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689131	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689127	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689122	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689117	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13093947	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₇×#520	—	2	2	no	—
52	C₄₇×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄₇×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄₇×#518	—	2	2	no	—
55	C₄₇×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#117×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
62	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
63	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
64	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
65	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
80	#13094055	—	2	8	no	—
81	#13094054	—	2	16	no	—
82	#13094054	—	2	16	no	—
83	#13094054	—	2	8	no	—
84	#13094050	—	2	8	no	—
85	#13094049	—	2	8	no	—
86	#13094044	—	2	16	no	—
87	C₂×#10625337	—	2	8	no	—
88	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#10625335	—	2	8	no	—
91	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
96	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
97	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#13094024	—	2	4	no	—
104	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
105	#13094012	—	2	4	no	—
106	#13094012	C₂³	1	8	yes	—
107	#13094008	—	2	8	no	—
108	#13094008	—	2	8	no	—
109	#13094004	—	2	8	no	—
110	#13094004	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
114	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
115	#13093947	C₂³	1	16	yes	—
116	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
121	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
131	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
134	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
135	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
136	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
137	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
138	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
139	#117×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
140	#117×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
141	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
157	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
158	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
159	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
160	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
161	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
197	#10625350	—	2	4	no	—
198	#10625350	—	2	4	no	—
199	#10625350	—	2	4	no	—
200	#10625350	—	2	4	no	—
201	#10625350	—	4	4	no	—
202	#10625350	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
239	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#10625337	—	2	16	no	—
243	#10625337	—	2	8	no	—
244	#10625336	—	2	8	no	—
245	#10625335	—	2	16	no	—
246	#10625335	—	2	8	no	—
247	#10625334	—	2	8	no	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
250	#10625329	—	2	4	no	—
251	#10625329	—	2	4	no	—
252	#10625329	—	2	4	no	—
253	#10625329	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
269	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
273	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
274	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
307	D₁₈₈	—	2	2	no	—
308	D₁₈₈	—	2	2	no	—
309	D₁₈₈	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
312	Dic₉₄	—	2	4	no	—
313	Dic₉₄	—	2	2	no	—
314	Dic₉₄	—	2	4	no	—
315	Dic₉₄	—	2	2	no	—
316	Dic₉₄	—	4	4	no	—
317	Dic₉₄	—	4	4	no	—
318	Dic₉₄	—	4	4	no	—
319	Dic₉₄	—	4	2	no	—
320	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#60427	—	47	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
337	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
338	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	Dic₄₇	—	4	4	no	—
346	Dic₄₇	—	4	2	no	—
347	C₂×#575	—	47	1	no	—
348	C₂²×#137	—	47	1	no	—
349	C₂×#536	—	47	1	no	—
350	#3428	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#3046	—	47	8	no	—
352	#3044	—	47	4	no	—
353	#3042	—	47	4	no	—
354	#3040	—	47	4	no	—
355	#3039	—	47	4	no	—
356	#2905	—	47	1	no	—
357	#2896	—	47	1	no	—
358	C₂×#419	—	47	1	no	—
359	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄₇	#3586	1	2	yes	—
365	D₄₇	—	8	2	no	—
366	C₂²×#41	—	47	1	no	—
367	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
369	#575	—	94	8	no	—
370	C₂×#137	—	47	2	no	—
371	C₂×#137	—	47	4	no	—
372	C₂×#137	—	47	4	no	—
373	C₂×#137	—	47	2	no	—
374	C₂×#137	—	94	8	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
377	C₂×#135	—	47	4	no	—
378	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
382	#536	—	47	4	no	—
383	#536	—	47	4	no	—
384	#536	—	94	2	no	—
385	#536	—	94	2	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
387	C₂×#124	—	47	2	no	—
388	C₂×#123	—	94	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
390	#520	—	2	2	no	—
391	#520	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
392	#519	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
393	#518	—	2	2	no	—
394	#518	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
395	C₄×#41	—	2	2	no	—
396	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
397	C₂×#117	—	2	2	no	—
398	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	#464	—	47	16	no	—
401	#463	—	47	16	no	—
402	#462	—	47	16	no	—
403	#461	—	47	16	no	—
404	#424	—	47	4	no	—
405	#424	—	47	4	no	—
406	#423	—	47	4	no	—
407	#419	—	47	4	no	—
408	#419	—	47	4	no	—
409	#419	—	47	2	no	—
410	#418	—	47	2	no	—
411	#417	—	47	4	no	—
412	#416	—	47	4	no	—
413	C₂×#103	—	47	4	no	—
414	C₄₇	#60427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#41	—	2	4	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	47	2	no	—
419	C₂×#41	—	47	2	no	—
420	C₂×#41	—	94	1	no	—
421	C₂×#41	—	94	1	no	—
422	C₂×#41	—	94	4	no	—
423	C₂×#41	—	94	4	no	—
424	C₂×#41	D₁₈₈	1	8	yes	—
425	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
426	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	#137	—	94	16	no	—
446	#137	—	94	16	no	—
447	#137	—	94	8	no	—
448	#137	—	94	8	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
451	#135	—	94	16	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
459	C₂×D₈	—	47	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
470	#124	—	47	8	no	—
471	#124	—	94	4	no	—
472	#123	—	94	8	no	—
473	#123	—	94	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	8	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	2	8	no	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	2	4	no	—
485	#117	—	2	4	no	—
486	#117	—	2	4	no	—
487	#117	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
488	#117	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
489	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
490	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
491	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
492	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	—	47	16	no	—
505	#103	—	47	16	no	—
506	#103	—	47	8	no	—
507	#102	—	47	8	no	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	94	1	no	—
510	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	2	8	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	94	4	no	—
516	#41	—	94	4	no	—
517	#41	—	94	4	no	—
518	#41	—	94	4	no	—
519	#41	—	188	4	no	—
520	#41	—	188	4	no	—
521	#41	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
522	#41	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
542	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
543	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	47	2	no	—
550	C₂×D₄	—	94	2	no	—
551	C₂×D₄	—	94	2	no	—
552	C₂×D₄	—	94	1	no	—
553	C₂×D₄	—	94	2	no	—
554	C₂×D₄	—	94	2	no	—
555	C₂×D₄	—	188	4	no	—
556	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	94	16	no	—
582	Q₁₆	—	94	8	no	—
583	SD₁₆	—	94	8	no	—
584	SD₁₆	—	94	16	no	—
585	SD₁₆	—	94	8	no	—
586	D₈	—	94	8	no	—
587	M₁₆	—	94	4	no	—
588	M₁₆	—	94	4	no	—
589	M₁₆	—	94	4	no	—
590	M₁₆	—	94	4	no	—
591	C₂×C₈	—	47	4	no	—
592	C₂×C₈	—	47	4	no	—
593	C₂×C₈	—	94	4	no	—
594	C₂×C₈	—	94	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	8	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
611	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	94	2	no	—
617	C₂³	—	188	4	no	—
618	C₂³	—	188	2	no	—
619	C₂³	#13093998	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	94	4	no	—
626	Q₈	—	94	2	no	—
627	Q₈	—	94	4	no	—
628	Q₈	—	94	2	no	—
629	Q₈	—	188	4	no	—
630	Q₈	—	188	4	no	—
631	Q₈	—	188	4	no	—
632	Q₈	—	188	2	no	—
633	Q₈	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	94	2	no	—
639	D₄	—	94	2	no	—
640	D₄	—	188	4	no	—
641	D₄	—	188	4	no	—
642	D₄	—	188	2	no	—
643	D₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	—	94	4	no	—
653	C₂×C₄	—	94	2	no	—
654	C₂×C₄	—	188	2	no	—
655	C₂×C₄	—	188	4	no	—
656	C₂×C₄	—	188	4	no	—
657	C₂×C₄	—	188	4	no	—
658	C₂×C₄	—	188	4	no	—
659	C₂×C₄	—	188	4	no	—
660	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	94	4	no	—
675	C₈	—	94	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	376	4	no	—
684	C₂²	—	188	2	no	—
685	C₂²	—	188	4	no	—
686	C₂²	C₂×#13093998	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#13093998	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#13093998	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	8	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	188	2	no	—
694	C₄	—	188	4	no	—
695	C₄	C₂×#13093998	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#13093998	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#13093998	1	2	yes	—
698	C₄	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	376	2	no	—
705	C₂	C₂²×#13093998	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#20258174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#15689921	C₂
hypercenter	#3428	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13094054	C₂	semidirect
3. C₂×#15689699	C₂	semidirect
4. #20252938	C₂	semidirect
5. #20252918	C₂	semidirect
6. #20252900	C₂	semidirect
7. #20252882	C₂	semidirect
8. #20252875	C₂	semidirect
9. #20251952	C₂	semidirect
10. #20251905	C₂	semidirect
11. C₂×#15689131	C₂	semidirect
12. C₄₇×#3428	C₂	semidirect
20. C₂×#13094054	C₂²	semidirect
24. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
25. C₂²×#10625335	C₂²	semidirect
31. #15689699	C₂²	semidirect
32. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
33. C₂×#13094012	C₂²	semidirect
36. #15689345	C₂²	semidirect
37. #15689338	C₂²	semidirect
38. #15689333	C₂²	semidirect
39. #15689328	C₂²	semidirect
40. #15689150	C₂²	semidirect
41. #15689150	C₂²	semidirect
42. #15689147	C₂²	semidirect
43. #15689131	C₂²	semidirect
44. #15689131	C₂²	semidirect
45. #15689131	C₂²	semidirect
46. #15689127	C₂²	semidirect
47. #15689122	C₂²	semidirect
49. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
52. C₄₇×#520	C₂²	semidirect
53. C₄₇×#519	C₂²	semidirect
55. C₄₇×#518	C₂²	semidirect
350. #3428	D₄₇	semidirect
391. #520	C₂×D₄₇	semidirect
392. #519	C₂×D₄₇	semidirect
394. #518	C₂×D₄₇	semidirect
414. C₄₇	#60427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689921	2
C₂²×#13094054	2
C₂×#15689699	2
#20252938	2
#20252918	2
#20252900	2
#20252882	2
#20252875	2
#20251952	2
#20251905	2
C₂×#15689131	2
C₄₇×#3428	2
#60427	47