Subgroups — #27083281

Order 12032.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13094057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20256589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20252940	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20252919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20252901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20252883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20252876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20251908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689923	—	2	8	no	—
17	C₂×#13094057	—	2	8	no	—
18	C₂×#13094057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13094057	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13094046	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15689699	—	2	2	no	—
28	#15689699	—	2	2	no	—
29	#15689699	C₂²	1	4	yes	—
30	#15689699	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13094008	—	2	2	no	—
34	C₂×#13094004	—	2	2	no	—
35	#15689604	—	2	2	no	—
36	#15689603	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689600	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15689597	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689596	—	2	2	no	—
40	C₄×#10625350	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689591	—	2	2	no	—
42	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#117×D₄₇	—	2	2	no	—
44	#15689346	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#15689339	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#15689334	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#15689329	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#15689133	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689133	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689133	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689129	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15689125	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689120	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13093949	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
62	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
63	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
64	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
65	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
66	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
67	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
68	C₂×#10625350	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
90	#13094057	—	2	16	no	—
91	#13094057	—	2	16	no	—
92	#13094057	—	2	8	no	—
93	#13094057	—	2	8	no	—
94	#13094052	—	2	8	no	—
95	#13094052	—	2	8	no	—
96	#13094046	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
101	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
105	#13094024	—	2	4	no	—
106	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
107	#13094012	—	2	4	no	—
108	#13094012	C₂³	1	8	yes	—
109	#13094008	—	2	8	no	—
110	#13094008	—	2	8	no	—
111	#13094004	—	2	8	no	—
112	#13094004	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	8	yes	—
114	#13093989	—	2	4	no	—
115	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#13093986	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
118	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	#13093983	—	2	1	no	—
120	#13093983	—	2	1	no	—
121	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
122	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
123	#13093982	—	2	4	no	—
124	#13093981	—	2	4	no	—
125	#13093980	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
134	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
135	#13093949	C₂³	1	16	yes	—
136	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#117×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
147	#117×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
148	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
179	#10625350	—	2	8	no	—
180	#10625350	—	2	8	no	—
181	#10625350	—	2	4	no	—
182	#10625350	—	2	4	no	—
183	#10625350	—	2	4	no	—
184	#10625350	—	2	4	no	—
185	#10625350	—	2	4	no	—
186	#10625350	—	2	4	no	—
187	#10625350	—	4	4	no	—
188	#10625350	—	4	4	no	—
189	#10625350	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	#10625350	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
228	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
229	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
230	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
247	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	Dic₁₈₈	—	2	16	no	—
253	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
254	D₃₇₆	—	2	8	no	—
255	#10625325	—	2	16	no	—
256	#10625325	—	2	8	no	—
257	#10625325	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
298	D₁₈₈	—	2	4	no	—
299	D₁₈₈	—	2	2	no	—
300	D₁₈₈	—	2	2	no	—
301	D₁₈₈	—	2	2	no	—
302	D₁₈₈	—	4	2	no	—
303	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
309	Dic₉₄	—	2	4	no	—
310	Dic₉₄	—	2	2	no	—
311	Dic₉₄	—	2	4	no	—
312	Dic₉₄	—	2	2	no	—
313	Dic₉₄	—	2	4	no	—
314	Dic₉₄	—	2	2	no	—
315	Dic₉₄	—	4	4	no	—
316	Dic₉₄	—	4	4	no	—
317	Dic₉₄	—	4	4	no	—
318	Dic₉₄	—	4	2	no	—
319	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
321	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
322	#60427	—	47	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
337	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
338	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	Dic₄₇	—	2	4	no	—
344	Dic₄₇	—	4	4	no	—
345	Dic₄₇	—	4	4	no	—
346	Dic₄₇	—	4	2	no	—
347	C₂×#575	—	47	1	no	—
348	C₂²×#137	—	47	1	no	—
349	C₂×#536	—	47	1	no	—
350	#3428	—	47	1	no	—
351	#3046	—	47	8	no	—
352	#3044	—	47	4	no	—
353	#3042	—	47	4	no	—
354	#3040	—	47	4	no	—
355	#3039	—	47	4	no	—
356	#2905	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#2896	—	47	1	no	—
358	C₂×#419	—	47	1	no	—
359	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄₇	#3586	1	2	yes	—
364	D₄₇	—	4	4	no	—
365	D₄₇	—	8	2	no	—
366	C₂²×#41	—	47	1	no	—
367	C₂²×#41	—	47	1	no	—
368	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
369	#575	—	94	8	no	—
370	C₂×#137	—	47	2	no	—
371	C₂×#137	—	47	4	no	—
372	C₂×#137	—	47	2	no	—
373	C₂×#137	—	47	4	no	—
374	C₂×#137	—	94	8	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
377	C₂×#135	—	47	4	no	—
378	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	#536	—	47	4	no	—
383	#536	—	47	4	no	—
384	#536	—	94	2	no	—
385	#536	—	94	2	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
387	C₂×#124	—	47	2	no	—
388	C₂×#123	—	94	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
390	#520	—	47	4	no	—
391	#520	—	94	2	no	—
392	#519	—	47	2	no	—
393	#518	—	47	2	no	—
394	#518	—	94	2	no	—
395	C₄×#41	—	47	4	no	—
396	C₄×#41	—	94	2	no	—
397	C₂×#117	—	47	1	no	—
398	C₂×#117	—	94	2	no	—
399	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	#464	—	47	16	no	—
401	#463	—	47	16	no	—
402	#462	—	47	16	no	—
403	#461	—	47	16	no	—
404	#424	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
405	#424	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
406	#423	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
407	#419	—	47	4	no	—
408	#419	—	47	4	no	—
409	#419	—	47	2	no	—
410	#418	—	47	2	no	—
411	#417	—	47	4	no	—
412	#416	—	47	4	no	—
413	C₂×#103	—	47	4	no	—
414	C₄₇	#60427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#41	—	47	8	no	—
416	C₂×#41	—	47	2	no	—
417	C₂×#41	—	47	2	no	—
418	C₂×#41	—	47	2	no	—
419	C₂×#41	—	47	2	no	—
420	C₂×#41	—	94	1	no	—
421	C₂×#41	—	94	1	no	—
422	C₂×#41	—	94	1	no	—
423	C₂×#41	—	94	1	no	—
424	C₂×#41	—	94	4	no	—
425	C₂×#41	—	94	4	no	—
426	C₂×#41	—	94	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	#137	—	94	8	no	—
446	#137	—	94	16	no	—
447	#137	—	94	16	no	—
448	#137	—	94	8	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
451	#135	—	94	16	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
459	C₂×D₈	—	47	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
470	#124	—	47	8	no	—
471	#124	—	94	4	no	—
472	#123	—	94	8	no	—
473	#123	—	94	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
478	C₄×D₄	—	47	8	no	—
479	C₄×D₄	—	94	8	no	—
480	C₄×D₄	—	94	4	no	—
481	C₄×D₄	—	94	8	no	—
482	#117	—	47	2	no	—
483	#117	—	47	2	no	—
484	#117	—	94	1	no	—
485	#117	—	94	1	no	—
486	#117	—	94	4	no	—
487	#117	—	94	4	no	—
488	#117	—	94	4	no	—
489	#117	D₁₈₈	1	2	yes	—
490	#117	D₁₈₈	1	2	yes	—
491	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
492	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
505	#103	—	47	16	no	—
506	#103	—	47	8	no	—
507	#102	—	47	8	no	—
508	C₂⁴	—	94	1	no	—
509	C₂⁴	—	94	1	no	—
510	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	47	8	no	—
512	#41	—	47	8	no	—
513	#41	—	94	8	no	—
514	#41	—	94	8	no	—
515	#41	—	94	4	no	—
516	#41	—	94	4	no	—
517	#41	—	94	4	no	—
518	#41	—	94	4	no	—
519	#41	—	94	4	no	—
520	#41	—	94	4	no	—
521	#41	—	188	4	no	—
522	#41	—	188	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
544	C₂×D₄	—	47	4	no	—
545	C₂×D₄	—	47	2	no	—
546	C₂×D₄	—	47	2	no	—
547	C₂×D₄	—	94	8	no	—
548	C₂×D₄	—	94	2	no	—
549	C₂×D₄	—	94	2	no	—
550	C₂×D₄	—	94	2	no	—
551	C₂×D₄	—	94	2	no	—
552	C₂×D₄	—	94	2	no	—
553	C₂×D₄	—	94	1	no	—
554	C₂×D₄	—	94	1	no	—
555	C₂×D₄	—	94	2	no	—
556	C₂×D₄	—	94	2	no	—
557	C₂×D₄	—	188	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	94	16	no	—
582	Q₁₆	—	94	8	no	—
583	SD₁₆	—	94	16	no	—
584	SD₁₆	—	94	8	no	—
585	SD₁₆	—	94	8	no	—
586	D₈	—	94	8	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
607	C₄²	—	94	2	no	—
608	C₄²	—	94	2	no	—
609	C₄²	—	94	8	no	—
610	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
611	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	94	4	no	—
614	C₂³	—	94	2	no	—
615	C₂³	—	94	2	no	—
616	C₂³	—	376	2	no	—
617	C₂³	—	188	4	no	—
618	C₂³	—	188	2	no	—
619	C₂³	#13093999	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	47	4	no	—
624	Q₈	—	94	4	no	—
625	Q₈	—	94	2	no	—
626	Q₈	—	94	4	no	—
627	Q₈	—	94	2	no	—
628	Q₈	—	94	4	no	—
629	Q₈	—	94	2	no	—
630	Q₈	—	188	4	no	—
631	Q₈	—	188	4	no	—
632	Q₈	—	188	4	no	—
633	Q₈	—	188	2	no	—
634	D₄	—	47	4	no	—
635	D₄	—	94	8	no	—
636	D₄	—	94	8	no	—
637	D₄	—	94	4	no	—
638	D₄	—	94	2	no	—
639	D₄	—	94	2	no	—
640	D₄	—	94	2	no	—
641	D₄	—	188	4	no	—
642	D₄	—	188	4	no	—
643	D₄	—	188	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	94	4	no	—
646	C₂×C₄	—	94	2	no	—
647	C₂×C₄	—	94	8	no	—
648	C₂×C₄	—	94	8	no	—
649	C₂×C₄	—	94	4	no	—
650	C₂×C₄	—	94	4	no	—
651	C₂×C₄	—	94	2	no	—
652	C₂×C₄	—	376	8	no	—
653	C₂×C₄	—	376	2	no	—
654	C₂×C₄	—	188	2	no	—
655	C₂×C₄	—	188	4	no	—
656	C₂×C₄	—	188	4	no	—
657	C₂×C₄	—	188	4	no	—
658	C₂×C₄	—	188	4	no	—
659	C₂×C₄	—	188	4	no	—
660	C₂×C₄	#13093999	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#13093999	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#13093999	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	94	4	no	—
681	C₂²	—	376	4	no	—
682	C₂²	—	376	4	no	—
683	C₂²	—	188	2	no	—
684	C₂²	—	188	4	no	—
685	C₂²	—	188	4	no	—
686	C₂²	C₂×#13093999	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#13093999	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#13093999	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	8	no	—
691	C₄	—	94	4	no	—
692	C₄	—	188	2	no	—
693	C₄	—	188	4	no	—
694	C₄	—	188	4	no	—
695	C₄	C₂×#13093999	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#13093999	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#13093999	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	376	2	no	—
704	C₂	—	188	4	no	—
705	C₂	C₂²×#13093999	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#20258176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#15689923	C₂
hypercenter	#2905	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13094057	C₂	semidirect
3. C₂×#15689699	C₂	semidirect
4. #20256589	C₂	semidirect
5. #20252940	C₂	semidirect
6. #20252919	C₂	semidirect
7. #20252901	C₂	semidirect
8. #20252883	C₂	semidirect
9. #20252876	C₂	semidirect
10. #20251908	C₂	semidirect
11. C₂×#15689133	C₂	semidirect
12. C₄₇×#2905	C₂	semidirect
21. C₂×#13094057	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×#10625325	C₂²	semidirect
30. #15689699	C₂²	semidirect
31. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
32. C₂×#13094012	C₂²	semidirect
36. #15689603	C₂²	semidirect
37. #15689600	C₂²	semidirect
38. #15689597	C₂²	semidirect
44. #15689346	C₂²	semidirect
45. #15689339	C₂²	semidirect
46. #15689334	C₂²	semidirect
47. #15689329	C₂²	semidirect
48. #15689133	C₂²	semidirect
49. #15689133	C₂²	semidirect
50. #15689133	C₂²	semidirect
51. #15689129	C₂²	semidirect
52. #15689125	C₂²	semidirect
54. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
58. C₄₇×#424	C₂²	semidirect
59. C₄₇×#424	C₂²	semidirect
60. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
356. #2905	D₄₇	semidirect
404. #424	C₂×D₄₇	semidirect
405. #424	C₂×D₄₇	semidirect
406. #423	C₂×D₄₇	semidirect
414. C₄₇	#60427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689923	2
C₂²×#13094057	2
C₂×#15689699	2
#20256589	2
#20252940	2
#20252919	2
#20252901	2
#20252883	2
#20252876	2
#20251908	2
C₂×#15689133	2
C₄₇×#2905	2
#60427	47