Subgroups — #27083297

Order 12032.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#13094070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252934	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20252896	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20252871	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20252848	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20252837	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689325	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20251956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20251921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094070	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689931	—	2	16	no	—
14	C₂×#13094055	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#13094049	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#13094044	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#10625336	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#13094031	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689606	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689605	—	2	1	no	—
21	#15689603	C₂²	1	3	yes	—
22	#15689597	C₂²	1	3	yes	—
23	#15689595	—	2	3	no	—
24	C₄×#10625354	—	2	1	no	—
25	C₄×#10625350	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₄×D₄×D₄₇	—	2	3	no	—
28	#15689342	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#15689335	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#15689335	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#15689330	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#15689330	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#15689325	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#15689325	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#15689325	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#15689325	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#15689320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689315	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#15689150	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#15689147	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#15689132	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#15689124	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#15689119	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#13093948	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
48	D₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
49	C₄₇×#547	—	2	3	no	—
50	C₄₇×#547	—	2	3	no	—
51	C₄₇×#536	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₄₇×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#13094070	—	2	4	no	—
56	#13094070	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
58	C₂×#10625350	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₄×D₄₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
62	#13094055	—	2	24	no	—
63	#13094049	—	2	24	no	—
64	#13094044	—	2	24	no	—
65	C₂×#10625337	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#10625336	—	2	24	no	—
68	C₂×#10625336	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#10625336	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#10625334	C₂³	1	6	yes	—
71	#13094031	—	2	8	no	—
72	C₂×#10625329	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
74	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×D₁₈₈	—	2	3	no	—
78	C₄×D₁₈₈	—	2	3	no	—
79	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
82	D₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
83	#13093986	—	2	3	no	—
84	#13093986	—	2	3	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
87	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
88	#13093983	C₂³	1	3	yes	—
89	#13093982	—	2	3	no	—
90	#13093981	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
93	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
95	C₄²×D₄₇	—	2	3	no	—
96	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
100	#13093948	C₂³	1	6	yes	—
101	#13093948	C₂³	1	12	yes	—
102	#13093948	C₂³	1	6	yes	—
103	#13093945	C₂³	1	6	yes	—
104	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
105	2₋¹⁺⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
106	2₋¹⁺⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₄₇	—	2	6	no	—
108	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
116	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#124×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
118	#123×C₄₇	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
121	#121×C₄₇	—	2	3	no	—
122	#121×C₄₇	—	2	3	no	—
123	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
126	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
127	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
128	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
129	#117×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂³×D₄₇	—	2	3	no	—
134	#41×C₄₇	—	2	12	no	—
135	#41×C₄₇	—	2	12	no	—
136	#41×C₄₇	—	4	24	no	—
137	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#41×C₄₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	12	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	12	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
146	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	3	no	—
156	C₂²×Dic₄₇	—	2	3	no	—
157	#10625354	—	2	8	no	—
158	D₄×D₄₇	—	2	24	no	—
159	#10625350	—	2	6	no	—
160	#10625350	C₂×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	3	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
163	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
164	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×D₄₇	—	8	6	no	—
170	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
172	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
173	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
174	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
175	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
185	#10625337	—	2	12	no	—
186	#10625336	—	2	12	no	—
187	#10625336	—	2	24	no	—
188	#10625335	—	2	4	no	—
189	#10625334	—	2	12	no	—
190	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
191	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
192	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
194	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	Dic₄₇⋊C₄	—	2	3	no	—
197	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
200	C₄×Dic₄₇	—	2	3	no	—
201	#10625329	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂²×D₄₇	—	2	3	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
209	C₂²×D₄₇	—	8	3	no	—
210	C₂²×D₄₇	—	8	3	no	—
211	Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
212	Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
213	Q₈×C₄₇	—	4	12	no	—
214	Q₈×C₄₇	#121	1	4	yes	—
215	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
216	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
217	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
218	D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
219	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₄₇	#121	1	12	yes	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
235	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
238	C₂×Dic₄₇	—	8	3	no	—
239	D₁₈₈	—	2	12	no	—
240	D₁₈₈	—	2	3	no	—
241	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
242	C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
243	C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
244	C₄×D₄₇	—	8	3	no	—
245	C₄×D₄₇	—	8	6	no	—
246	Dic₉₄	—	2	1	no	—
247	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
250	#60429	—	47	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₄₇	—	2	3	no	—
252	C₂²×C₄₇	—	2	3	no	—
253	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄₇	—	2	6	no	—
259	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
260	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
261	C₂×D₄₇	—	8	12	no	—
262	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
263	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
265	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
266	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	6	yes	—
267	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	complemented
268	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	Dic₄₇	—	2	2	no	—
271	Dic₄₇	—	4	1	no	—
272	Dic₄₇	—	4	3	no	—
273	C₂×#577	—	47	2	no	—
274	#3499	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄×H(5,𝔽₂)	—	47	1	no	—
276	#3046	—	47	6	no	—
277	#3042	—	47	6	no	—
278	#3039	—	47	3	no	—
279	#3036	—	47	3	no	—
280	#3035	—	47	3	no	—
281	C₂×#461	—	47	3	no	—
282	#2906	—	47	1	no	—
283	#2898	—	47	2	no	—
284	C₂×C₄₇	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄₇	#3586	1	1	yes	characteristic
289	D₄₇	—	4	6	no	—
290	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	1	no	—
292	#577	—	94	16	no	—
293	C₂×#137	—	47	6	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	6	no	—
295	C₂×#135	—	47	6	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	47	6	no	—
297	C₂×#131	—	47	2	no	—
298	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	#547	—	2	3	no	—
301	#547	—	2	3	no	—
302	#536	C₂×D₄₇	1	6	yes	complemented
303	#532	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
305	#520	—	47	1	no	—
306	#520	—	47	3	no	—
307	#520	—	94	1	no	—
308	#518	—	47	3	no	—
309	#518	—	94	3	no	—
310	C₄×#41	—	47	3	no	—
311	C₄×#41	—	94	1	no	—
312	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	47	3	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	94	3	no	—
315	#464	—	47	6	no	—
316	#463	—	47	6	no	—
317	#463	—	47	12	no	—
318	#462	—	47	3	no	—
319	#462	—	47	6	no	—
320	#461	—	47	3	no	—
321	#461	—	47	6	no	—
322	#461	—	47	12	no	—
323	#461	—	47	6	no	—
324	#460	—	47	1	no	—
325	#459	—	47	3	no	—
326	#424	—	47	6	no	—
327	#423	—	47	3	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	47	3	no	—
329	#419	—	47	6	no	—
330	#417	—	47	6	no	—
331	#416	—	47	6	no	—
332	C₂×#103	—	47	6	no	—
333	C₄₇	#60429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	47	8	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
338	C₂×#41	—	2	6	no	—
339	C₂×#41	—	47	3	no	—
340	C₂×#41	—	94	1	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
342	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
345	C₂²×D₄	—	47	3	no	—
346	C₂²×D₄	—	94	3	no	—
347	C₂³×C₄	—	94	3	no	—
348	#137	—	94	24	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	94	24	no	—
350	#135	—	94	24	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	47	6	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	47	6	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	47	12	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	94	24	no	—
356	C₂×D₈	—	47	6	no	—
357	#131	—	94	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	47	6	no	—
359	C₂²×C₈	—	47	6	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
364	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	#124	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
366	#123	—	2	12	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
369	#121	—	2	3	no	—
370	#121	—	2	3	no	—
371	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	47	3	no	—
373	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
374	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	—	2	3	no	—
377	C₄×D₄	—	2	3	no	—
378	C₄×D₄	—	47	3	no	—
379	C₄×D₄	—	47	6	no	—
380	C₄×D₄	—	47	3	no	—
381	C₄×D₄	—	94	3	no	—
382	C₄×D₄	—	94	3	no	—
383	C₄×D₄	—	94	3	no	—
384	C₄×D₄	—	94	3	no	—
385	C₄×D₄	—	94	3	no	—
386	C₄×D₄	—	94	6	no	—
387	C₄×D₄	—	94	3	no	—
388	C₄×D₄	—	94	3	no	—
389	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
391	#117	—	47	3	no	—
392	#117	—	94	3	no	—
393	#117	—	94	3	no	—
394	#117	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
401	C₂×C₄²	—	94	3	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	47	3	no	—
405	C₄⋊C₈	—	47	6	no	—
406	C₄⋊C₈	—	47	6	no	—
407	#103	—	47	6	no	—
408	#103	—	47	12	no	—
409	#103	—	47	6	no	—
410	#102	—	47	2	no	—
411	#102	—	47	6	no	—
412	C₂⁴	—	94	3	no	—
413	#41	—	2	12	no	—
414	#41	—	2	12	no	—
415	#41	—	4	24	no	—
416	#41	—	47	12	no	—
417	#41	—	94	8	no	—
418	#41	—	94	6	no	—
419	#41	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
420	#41	#10625352	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	6	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	47	12	no	—
432	C₂×D₄	—	47	3	no	—
433	C₂×D₄	—	94	3	no	—
434	C₂×D₄	—	94	24	no	—
435	C₂×D₄	—	94	3	no	—
436	C₂×D₄	—	94	6	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
438	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
441	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
442	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
443	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
444	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
446	C₂²×C₄	—	376	6	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
450	Q₁₆	—	94	12	no	—
451	SD₁₆	—	94	4	no	—
452	SD₁₆	—	94	12	no	—
453	SD₁₆	—	94	24	no	—
454	D₈	—	94	12	no	—
455	M₁₆	—	94	12	no	—
456	C₂×C₈	—	47	2	no	—
457	C₂×C₈	—	47	6	no	—
458	C₂×C₈	—	94	12	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
463	C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
464	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
466	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
477	C₄²	—	94	1	no	—
478	C₄²	—	94	3	no	—
479	C₄²	—	94	3	no	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	94	12	no	—
486	C₂³	—	94	3	no	—
487	C₂³	—	376	3	no	—
488	C₂³	—	376	3	no	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
490	Q₈	—	2	6	no	—
491	Q₈	—	2	6	no	—
492	Q₈	—	4	12	no	—
493	Q₈	—	47	2	no	—
494	Q₈	—	94	1	no	—
495	Q₈	#13093995	1	4	yes	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	12	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	47	6	no	—
502	D₄	—	94	12	no	—
503	D₄	—	94	12	no	—
504	D₄	—	94	3	no	—
505	D₄	#13093995	1	12	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	6	no	—
507	C₂×C₄	—	2	6	no	—
508	C₂×C₄	—	4	3	no	—
509	C₂×C₄	—	4	12	no	—
510	C₂×C₄	—	4	12	no	—
511	C₂×C₄	—	94	1	no	—
512	C₂×C₄	—	94	12	no	—
513	C₂×C₄	—	94	1	no	—
514	C₂×C₄	—	94	3	no	—
515	C₂×C₄	—	376	3	no	—
516	C₂×C₄	—	376	6	no	—
517	C₂×C₄	—	376	3	no	—
518	C₂×C₄	—	188	6	no	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	6	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	6	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	94	2	no	—
528	C₈	—	94	6	no	—
529	C₂²	—	2	3	no	—
530	C₂²	—	2	3	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	94	6	no	—
535	C₂²	—	376	12	no	—
536	C₂²	—	188	3	no	—
537	C₂²	—	188	3	no	—
538	C₂²	C₂×#13093995	1	6	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	3	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	3	no	—
543	C₄	—	4	6	no	—
544	C₄	—	94	2	no	—
545	C₄	—	188	3	no	—
546	C₄	—	188	1	no	—
547	C₄	C₂×#13093995	1	6	yes	—
548	C₄	#15689931	1	2	yes	complemented
549	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	188	6	no	—
554	C₂	C₂²×#13093995	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#15689931	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20258175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3499	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60429
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689931	C₂	semidirect
2. C₄×#13094070	C₂	semidirect
3. #20252934	C₂	semidirect
4. #20252896	C₂	semidirect
5. #20252871	C₂	semidirect
6. #20252848	C₂	semidirect
7. #20252837	C₂	semidirect
8. C₂×#15689325	C₂	semidirect
9. #20251956	C₂	semidirect
10. #20251921	C₂	semidirect
11. C₄₇×#3499	C₂	semidirect
28. #15689342	C₂²	semidirect
29. #15689335	C₂²	semidirect
30. #15689335	C₂²	semidirect
31. #15689330	C₂²	semidirect
32. #15689330	C₂²	semidirect
33. #15689325	C₂²	semidirect
34. #15689325	C₂²	semidirect
35. #15689325	C₂²	semidirect
36. #15689325	C₂²	semidirect
37. #15689320	C₂²	semidirect
38. #15689315	C₂²	semidirect
39. #15689150	C₂²	semidirect
40. #15689147	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #15689132	C₂²	semidirect
43. #15689124	C₂²	semidirect
44. #15689119	C₂²	semidirect
45. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
51. C₄₇×#536	C₂²	semidirect
52. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
56. #13094070	D₄	semidirect
267. C₄×C₄₇	#577	semidirect
274. #3499	D₄₇	semidirect
302. #536	C₂×D₄₇	semidirect
303. #532	C₂×D₄₇	semidirect
304. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
333. C₄₇	#60429	semidirect
548. C₄	#15689931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689931	2
C₄×#13094070	2
#20252934	2
#20252896	2
#20252871	2
#20252848	2
#20252837	2
C₂×#15689325	2
#20251956	2
#20251921	2
C₄₇×#3499	2
#60429	47