Subgroups — #27083304

Order 12032.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20257173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252938	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20252900	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20252875	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20252852	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20252843	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689328	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20251956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20251918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094071	C₂²	1	2	yes	—
13	#15689934	—	2	16	no	—
14	C₂×#13094054	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#13094050	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#13094044	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#10625335	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#13094031	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
20	Q₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
21	#15689777	—	2	3	no	—
22	#15689777	—	2	3	no	—
23	#15689699	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#15689673	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#13094024	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#15689345	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#15689338	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#15689338	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#15689333	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#15689333	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#15689328	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#15689328	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#15689328	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#15689328	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#15689323	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#15689318	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#15689150	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#15689147	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#15689131	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#15689122	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#15689117	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#13093947	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₇×#520	—	2	1	no	—
46	C₄₇×#520	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄₇×#518	—	2	3	no	—
49	C₄₇×#518	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
51	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
55	#13094071	—	2	8	no	—
56	#13094071	—	2	8	no	—
57	C₂×#10625350	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#10625352	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
61	#13094054	—	2	24	no	—
62	#13094050	—	2	24	no	—
63	#13094044	—	2	24	no	—
64	C₂×#10625337	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#10625335	—	2	24	no	—
66	C₂×#10625335	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#10625335	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#10625334	C₂³	1	6	yes	—
70	#13094031	—	2	8	no	—
71	C₂×#10625329	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
73	#13094024	—	2	3	no	—
74	#13094024	—	2	3	no	—
75	#13094024	C₂³	1	3	yes	—
76	#13094024	C₂³	1	6	yes	—
77	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13094012	C₂³	1	6	yes	—
79	#13094008	—	2	12	no	—
80	#13094004	—	2	6	no	—
81	#13094004	—	2	6	no	—
82	#13093998	—	2	3	no	—
83	#13093998	—	2	3	no	—
84	C₄×D₁₈₈	—	2	3	no	—
85	C₄×D₁₈₈	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
88	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
92	#13093947	C₂³	1	6	yes	—
93	#13093947	C₂³	1	12	yes	—
94	#13093947	C₂³	1	6	yes	—
95	#13093944	C₂³	1	6	yes	—
96	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
97	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	4	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
105	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
111	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
112	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
113	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
116	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
118	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
120	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
123	#117×C₄₇	—	2	3	no	—
124	#117×C₄₇	—	2	3	no	—
125	#117×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
126	#117×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂⁴×C₄₇	—	2	3	no	—
134	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
135	#41×C₄₇	—	2	6	no	—
136	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#41×C₄₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
142	C₂×D₄×C₄₇	—	2	24	no	—
143	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
144	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
145	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	6	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
158	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
159	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
160	#10625352	—	4	24	no	—
161	#10625350	—	2	12	no	—
162	#10625350	—	2	12	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
168	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₉₄	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
172	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
173	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₄₇	—	2	3	no	—
185	C₄²×C₄₇	—	2	3	no	—
186	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
190	#10625337	—	2	12	no	—
191	#10625336	—	2	4	no	—
192	#10625335	—	2	12	no	—
193	#10625335	—	2	24	no	—
194	#10625334	—	2	12	no	—
195	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
196	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
198	C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
199	C₄⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
200	C₄⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
201	#10625329	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
206	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
207	C₂³×C₄₇	—	8	3	no	—
208	C₂³×C₄₇	—	8	3	no	—
209	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₄₇	#121	1	4	yes	—
213	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
215	D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
216	D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
217	D₄×C₄₇	#121	1	12	yes	—
218	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	8	3	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	—	8	6	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	8	3	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₄₇	—	4	12	no	—
238	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
239	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
240	D₁₈₈	—	2	2	no	—
241	D₁₈₈	—	2	2	no	—
242	D₁₈₈	—	4	2	no	—
243	D₁₈₈	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄₇	—	4	12	no	—
245	Dic₉₄	—	2	6	no	—
246	Dic₉₄	—	2	6	no	—
247	Dic₉₄	—	4	12	no	—
248	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
250	#60429	—	47	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₄₇	—	2	3	no	—
252	C₂²×C₄₇	—	2	3	no	—
253	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	8	12	no	—
257	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
264	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
266	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
267	C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
268	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	6	yes	—
269	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	complemented
270	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	Dic₄₇	—	4	6	no	—
273	C₂×#577	—	47	2	no	—
274	#3499	—	47	1	no	—
275	C₄×H(5,𝔽₂)	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3046	—	47	6	no	—
277	#3042	—	47	6	no	—
278	#3039	—	47	3	no	—
279	#3036	—	47	3	no	—
280	#3035	—	47	3	no	—
281	C₂×#461	—	47	3	no	—
282	#2906	—	47	1	no	—
283	#2898	—	47	2	no	—
284	C₂×C₄₇	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄₇	—	4	6	no	—
286	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄₇	#3586	1	1	yes	characteristic
289	D₄₇	—	8	2	no	—
290	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	#577	—	94	16	no	—
293	C₂×#137	—	47	6	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	6	no	—
295	C₂×#135	—	47	6	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	47	6	no	—
297	C₂×#131	—	47	2	no	—
298	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
299	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
300	#547	—	94	3	no	—
301	#547	—	94	3	no	—
302	#536	—	47	6	no	—
303	#532	—	47	3	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	3	no	—
305	#520	—	2	1	no	—
306	#520	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
307	#520	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	#518	—	2	3	no	—
309	#518	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
310	C₄×#41	—	2	1	no	—
311	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
312	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
315	#464	—	47	6	no	—
316	#463	—	47	6	no	—
317	#463	—	47	12	no	—
318	#462	—	47	3	no	—
319	#462	—	47	6	no	—
320	#461	—	47	3	no	—
321	#461	—	47	6	no	—
322	#461	—	47	12	no	—
323	#461	—	47	6	no	—
324	#460	—	47	1	no	—
325	#459	—	47	3	no	—
326	#424	—	47	6	no	—
327	#423	—	47	3	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	47	3	no	—
329	#419	—	47	6	no	—
330	#417	—	47	6	no	—
331	#416	—	47	6	no	—
332	C₂×#103	—	47	6	no	—
333	C₄₇	#60429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	47	6	no	—
340	C₂×#41	—	94	6	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
342	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	—	47	6	no	—
344	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
348	#137	—	94	24	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	94	24	no	—
350	#135	—	94	24	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	47	6	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	47	6	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	47	12	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	94	24	no	—
356	C₂×D₈	—	47	6	no	—
357	#131	—	94	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	47	6	no	—
359	C₂²×C₈	—	47	6	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	47	3	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	47	6	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	94	3	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	94	3	no	—
364	#127	—	47	1	no	—
365	#124	—	47	6	no	—
366	#123	—	94	12	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	94	6	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	94	6	no	—
369	#121	—	94	3	no	—
370	#121	—	94	3	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	3	no	—
377	C₄×D₄	—	2	3	no	—
378	C₄×D₄	—	2	3	no	—
379	C₄×D₄	—	2	3	no	—
380	C₄×D₄	—	2	3	no	—
381	C₄×D₄	—	2	6	no	—
382	C₄×D₄	—	2	3	no	—
383	C₄×D₄	—	2	3	no	—
384	C₄×D₄	—	94	3	no	—
385	C₄×D₄	—	94	3	no	—
386	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
391	#117	—	2	3	no	—
392	#117	—	2	3	no	—
393	#117	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
394	#117	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	47	3	no	—
405	C₄⋊C₈	—	47	6	no	—
406	C₄⋊C₈	—	47	6	no	—
407	#103	—	47	6	no	—
408	#103	—	47	12	no	—
409	#103	—	47	6	no	—
410	#102	—	47	2	no	—
411	#102	—	47	6	no	—
412	C₂⁴	—	2	3	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	6	no	—
415	#41	—	94	12	no	—
416	#41	—	94	12	no	—
417	#41	—	188	24	no	—
418	#41	C₂×D₁₈₈	1	12	yes	—
419	#41	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
420	#41	#10625350	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	—	47	6	no	—
422	C₂×Q₈	—	94	6	no	—
423	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
424	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
425	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	3	no	—
429	C₂×D₄	—	2	24	no	—
430	C₂×D₄	—	2	3	no	—
431	C₂×D₄	—	2	6	no	—
432	C₂×D₄	—	47	2	no	—
433	C₂×D₄	—	94	6	no	—
434	C₂×D₄	—	94	1	no	—
435	C₂×D₄	—	94	1	no	—
436	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	12	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
438	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
450	Q₁₆	—	94	12	no	—
451	SD₁₆	—	94	4	no	—
452	SD₁₆	—	94	12	no	—
453	SD₁₆	—	94	24	no	—
454	D₈	—	94	12	no	—
455	M₁₆	—	94	12	no	—
456	C₂×C₈	—	47	2	no	—
457	C₂×C₈	—	47	6	no	—
458	C₂×C₈	—	94	12	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
463	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
464	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
465	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	3	no	—
479	C₄²	—	2	3	no	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
484	C₂³	—	2	3	no	—
485	C₂³	—	2	12	no	—
486	C₂³	—	8	3	no	—
487	C₂³	—	8	3	no	—
488	C₂³	—	94	2	no	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
490	Q₈	—	2	1	no	—
491	Q₈	—	94	6	no	—
492	Q₈	—	94	6	no	—
493	Q₈	—	188	12	no	—
494	Q₈	#13093998	1	4	yes	—
495	Q₈	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
496	D₄	—	2	12	no	—
497	D₄	—	2	12	no	—
498	D₄	—	2	3	no	—
499	D₄	—	94	2	no	—
500	D₄	—	94	2	no	—
501	D₄	—	188	2	no	—
502	D₄	—	188	12	no	—
503	D₄	—	188	2	no	—
504	D₄	#13093998	1	12	yes	—
505	D₄	C₂²×D₁₈₈	1	6	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	12	no	—
508	C₂×C₄	—	2	6	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	3	no	—
511	C₂×C₄	—	4	3	no	—
512	C₂×C₄	—	4	6	no	—
513	C₂×C₄	—	8	3	no	—
514	C₂×C₄	—	8	6	no	—
515	C₂×C₄	—	8	3	no	—
516	C₂×C₄	—	94	6	no	—
517	C₂×C₄	—	188	12	no	—
518	C₂×C₄	—	188	12	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	6	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	6	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	94	2	no	—
528	C₈	—	94	6	no	—
529	C₂²	—	2	3	no	—
530	C₂²	—	2	3	no	—
531	C₂²	—	2	6	no	—
532	C₂²	—	4	3	no	—
533	C₂²	—	4	3	no	—
534	C₂²	—	8	12	no	—
535	C₂²	—	188	2	no	—
536	C₂²	—	188	2	no	—
537	C₂²	—	188	2	no	—
538	C₂²	C₂×#13093998	1	6	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	3	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	3	no	—
544	C₄	—	4	3	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	188	6	no	—
547	C₄	C₂×#13093998	1	6	yes	—
548	C₄	#15689934	1	2	yes	complemented
549	C₄	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	4	6	no	—
553	C₂	—	376	2	no	—
554	C₂	C₂²×#13093998	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#15689934	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20258174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60429
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689934	C₂	semidirect
2. #20257173	C₂	semidirect
3. #20252938	C₂	semidirect
4. #20252900	C₂	semidirect
5. #20252875	C₂	semidirect
6. #20252852	C₂	semidirect
7. #20252843	C₂	semidirect
8. C₂×#15689328	C₂	semidirect
9. #20251956	C₂	semidirect
10. #20251918	C₂	semidirect
11. C₄×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂	semidirect
23. #15689699	C₂²	semidirect
24. #15689673	C₂²	semidirect
25. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
26. #15689345	C₂²	semidirect
27. #15689338	C₂²	semidirect
28. #15689338	C₂²	semidirect
29. #15689333	C₂²	semidirect
30. #15689333	C₂²	semidirect
31. #15689328	C₂²	semidirect
32. #15689328	C₂²	semidirect
33. #15689328	C₂²	semidirect
34. #15689328	C₂²	semidirect
35. #15689323	C₂²	semidirect
36. #15689318	C₂²	semidirect
37. #15689150	C₂²	semidirect
38. #15689147	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #15689131	C₂²	semidirect
41. #15689122	C₂²	semidirect
42. #15689117	C₂²	semidirect
43. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
98. H(5,𝔽₂)×C₄₇	D₄	semidirect
269. C₄×C₄₇	#577	semidirect
275. C₄×H(5,𝔽₂)	D₄₇	semidirect
333. C₄₇	#60429	semidirect
337. H(5,𝔽₂)	D₁₈₈	semidirect
548. C₄	#15689934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689934	2
#20257173	2
#20252938	2
#20252900	2
#20252875	2
#20252852	2
#20252843	2
C₂×#15689328	2
#20251956	2
#20251918	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₄₇	2
#60429	47