Finite Group Databasebeta

← #27083337

Subgroups — #27083337

Order 12032.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257169C211yesmaximal, characteristic, complemented
32−1+4×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252942C213yesmaximal, complemented
5#20252936C213yesmaximal, complemented
6#20252920C213yesmaximal, complemented
7#20252915C213yesmaximal, complemented
8#20252873C213yesmaximal, complemented
9#20252857C213yesmaximal, complemented
10#20252839C213yesmaximal, complemented
11C2×#15689331C213yesmaximal, complemented
12#20251954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20251922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689938—28no—
18C2×#13094055C2213yes—
19C2×#13094054C2213yes—
20C2×#13094044C2213yes—
21C22×#10625337C2213yes—
22C2×#13094031C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D47—21no—
24Q8×C22⋊D47—21no—
25#15689772—23no—
26#15689772—23no—
27#15689697C2213yes—
28#15689694C2213yes—
29#15689669C2213yes—
30C2×#13094022C2213yes—
31#15689606—23no—
32#15689606C2213yes—
33#15689606C2211yescharacteristic
34#15689601—21no—
35#15689601C2213yes—
36#41×Dic47—23no—
37#41×Dic47C2213yes—
38#41×Dic47C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic47—21no—
40C2×Q8×Dic47C2213yes—
41#15689347C2216yes—
42#15689347C2213yes—
43#15689343C2216yes—
44#15689343C2213yes—
45#15689340C2213yes—
46#15689336C2213yes—
47#15689331C2216yes—
48#15689331C2216yes—
49#15689331C2213yes—
50#15689331C2216yes—
51#15689331C2216yes—
52#15689326C2216yes—
53#15689326C2213yes—
54#15689321C2213yes—
55#15689316C2211yescharacteristic
56#15689151C2213yes—
57#15689149C2213yes—
58#15689146C2213yes—
59C2×Dic47⋊C8C2213yes—
60#15689133C2213yes—
61#15689132C2213yes—
62#15689125C2213yes—
63#15689124C2213yes—
64#15689120C2213yes—
65#15689119C2213yes—
66C2×#13093949C2213yes—
67C2×#13093948C2213yes—
68C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
69C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
70C47×#578—28no—
71C2×#137×C47C2213yes—
72C2×#137×C47C2213yes—
73C2×#135×C47C2213yes—
74C22×Q16×C47C2213yes—
75C2×#131×C47C2211yescharacteristic
76#13094071—24no—
77#13094071—24no—
78C2×#10625350C2313yes—
79C2×#10625352—23no—
80C22×Dic94C2313yes—
81C2×Q8×D47—21no—
82#13094055—212no—
83#13094054—212no—
84#13094044—212no—
85C2×#10625337—212no—
86C2×#10625337C2313yes—
87C2×#10625337C2316yes—
88C2×#10625335C2313yes—
89C2×#10625336C2313yes—
90C2×#10625334C2311yescharacteristic
91#13094031—24no—
92C2×#10625329C2313yes—
93C22×C47⋊C8C2313yes—
94#13094022—23no—
95#13094022—23no—
96#13094022C2313yes—
97#13094022C2316yes—
98#13094020C2311yescharacteristic
99#13094013C2313yes—
100#13094011C2313yes—
101#13094007—26no—
102#13094005—26no—
103#13094003—23no—
104#13094003—23no—
105#13094000—23no—
106#13094000—23no—
107#13093996—23no—
108#13093996—23no—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47—23no—
111Q8×Dic47—23no—
112Q8×Dic47—23no—
113Q8×Dic47—23no—
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116Q8×Dic47C2313yes—
117Q8×Dic47C2316yes—
118Q8×Dic47C2313yes—
119D4×Dic47—23no—
120D4×Dic47—23no—
121D4×Dic47—23no—
122D4×Dic47—26no—
123D4×Dic47D413yes—
124D4×Dic47D413yes—
125D4×Dic47C2311yescharacteristic
126D4×Dic47C2313yes—
127C4×C22⋊D47—23no—
128C4×C22⋊D47—23no—
129#13093983—26no—
130#13093983—23no—
131#13093983—23no—
132#13093983C2313yes—
133#13093983C2313yes—
134C2×C4⋊Dic47—23no—
135C2×C4⋊Dic47—23no—
136C2×C4⋊Dic47C2313yes—
137C2×Dic47⋊C4—23no—
138C2×Dic47⋊C4—23no—
139C2×C4×Dic47—23no—
140C2×C4×Dic47—23no—
141C2×C4×Dic47C2313yes—
142Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
143Dic47⋊C8C2313yes—
144Dic47⋊C8C2316yes—
145Dic47⋊C8C2313yes—
146Dic47⋊C8C2313yes—
147#13093949C2316yes—
148#13093949C2313yes—
149#13093949C2313yes—
150#13093948C2316yes—
151#13093948C2313yes—
152#13093948C2313yes—
153#13093946C2311yescharacteristic
154#13093946C2313yes—
155#13093945C2311yescharacteristic
156#13093945C2313yes—
1572−1+4×C47—24no—
1582−1+4×C47—24no—
1592−1+4×C47—24no—
1602−1+4×C47D418yescomplemented
161C2×#41×C47—23no—
162C2×#41×C47—23no—
163C2×#41×C47C2313yes—
164C2×#41×C47C2313yes—
165C2×#41×C47C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C47—21no—
167C22×Q8×C47—21no—
168C22×Q8×C47C2313yes—
169C22×Q8×C47C2313yes—
170#137×C47—212no—
171#137×C47—212no—
172#135×C47—212no—
173C2×Q16×C47—212no—
174C2×Q16×C47C2313yes—
175C2×Q16×C47C2316yes—
176C2×SD16×C47C2313yes—
177C2×SD16×C47C2313yes—
178C2×D8×C47C2311yescharacteristic
179#131×C47—24no—
180C2×M16×C47C2313yes—
181C22×C8×C47C2313yes—
182#41×C47—224no—
183#41×C47—26no—
184#41×C47—26no—
185#41×C47—26no—
186#41×C47—412no—
187#41×C47C2×D4112yes—
188#41×C47C2×D414yes—
189#41×C47#4114yes—
190C2×Q8×C47—28no—
191C2×Q8×C47—23no—
192C2×Q8×C47—23no—
193C2×Q8×C47—26no—
194C2×Q8×C47—26no—
195C2×Q8×C47—26no—
196C2×Q8×C47—44no—
197C2×Q8×C47C2×D4112yes—
198C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C47C2413yes—
200C2×Q8×C47C2413yes—
201C2×D4×C47—23no—
202C2×D4×C47—23no—
203C2×D4×C47C2×D413yes—
204C2×D4×C47C2411yescharacteristic
205C2×D4×C47C2411yescharacteristic
206C22×C4×C47—23no—
207C22×C4×C47—23no—
208C22×C4×C47—23no—
209C22×C4×C47—23no—
210C22×C4×C47C2413yes—
211C2×C22⋊D47—23no—
212C2×C22⋊D47—21no—
213C2×C22⋊D47—21no—
214C22×Dic47—23no—
215C22×Dic47—23no—
216C22×Dic47—21no—
217C22×Dic47—23no—
218C22×Dic47C2×D413yes—
219C22×Dic47C2×D413yes—
220Q8×D47—44no—
221#10625352—412no—
222#10625350—26no—
223#10625350—26no—
224C2×D188C2411yescharacteristic
225C2×C4×D47—23no—
226C2×Dic94—26no—
227C2×Dic94—26no—
228C2×Dic94—23no—
229C2×Dic94C2413yes—
230Q16×C47—26no—
231Q16×C47—212no—
232SD16×C47—26no—
233SD16×C47—26no—
234D8×C47—22no—
235M16×C47—26no—
236C2×C8×C47—26no—
237C2×C8×C47C2411yescharacteristic
238C2×C8×C47C2413yes—
239C22⋊Dic47—23no—
240C22⋊Dic47—21no—
241C22⋊Dic47—23no—
242C22⋊Dic47—23no—
243C22⋊Dic47—23no—
244C22⋊Dic47C2×D416yes—
245#10625337—26no—
246#10625337—212no—
247#10625336—26no—
248#10625335—26no—
249#10625334—22no—
250(C2×D47)⋊C4—23no—
251(C2×D47)⋊C4—23no—
252C4⋊Dic47—23no—
253C4⋊Dic47—26no—
254C4⋊Dic47—23no—
255C4⋊Dic47—23no—
256C4⋊Dic47C2×D413yes—
257C4⋊Dic47C2×D413yes—
258C4⋊Dic47C2413yes—
259C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
260Dic47⋊C4—23no—
261Dic47⋊C4—23no—
262Dic47⋊C4—26no—
263Dic47⋊C4—26no—
264C4×Dic47—23no—
265C4×Dic47—23no—
266C4×Dic47—23no—
267C4×Dic47—26no—
268C4×Dic47C2×D413yes—
269C4×Dic47C2×D413yes—
270C4×Dic47C2411yescharacteristic
271C4×Dic47C2413yes—
272#10625329—26no—
273C2×C47⋊C8—26no—
274C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
275C2×C47⋊C8C2413yes—
276C23×C47—21no—
277C23×C47—21no—
278C23×C47C22×D413yes—
279C22×D47—21no—
280Q8×C47—212no—
281Q8×C47—23no—
282Q8×C47—23no—
283Q8×C47—23no—
284Q8×C47—46no—
285Q8×C47#12114yes—
286Q8×C47C22×D416yes—
287D4×C47—212no—
288D4×C47—21no—
289D4×C47—21no—
290D4×C47—21no—
291D4×C47—46no—
292D4×C47#121112yes—
293D4×C47C22×D412yes—
294C2×C4×C47—212no—
295C2×C4×C47—23no—
296C2×C4×C47—212no—
297C2×C4×C47—23no—
298C2×C4×C47—46no—
299C2×C4×C47—46no—
300C2×C4×C47C22×D413yes—
301C2×C4×C47C22×D416yes—
302C2×C4×C47C2×#4116yes—
303C2×C4×C47C2511yescharacteristic
304C22⋊D47—42no—
305C22⋊D47—46no—
306C22⋊D47—42no—
307C2×Dic47—26no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—23no—
310C2×Dic47—23no—
311C2×Dic47—43no—
312C2×Dic47—46no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—83no—
315C2×Dic47—83no—
316C2×Dic47C22×D413yes—
317C2×Dic47C22×D413yes—
318C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
320D188—21no—
321D188—21no—
322C4×D47—46no—
323Dic94—23no—
324Dic94—23no—
325Dic94—46no—
326C8×C47—21no—
327C8×C47—23no—
328C47⋊C8—21no—
329C47⋊C8—23no—
330#60432—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—23no—
332C22×C47—23no—
333C22×C47—22no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47C2×#12116yes—
340C22×C47C23×D411yescharacteristic
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C4×C47—26no—
345C4×C47—43no—
346C4×C47C2×#12116yes—
347C4×C47C23×D411yescharacteristic
348C4×C47C22×#4111yescharacteristic
349Dic47—21no—
350Dic47—23no—
351Dic47—23no—
352Dic47—43no—
353Dic47—43no—
354Dic47—41no—
355Dic47#57812yescomplemented
356C2×#578—471no—
357C2×#578D4711yescharacteristic, complemented
358#3499—471no—
359C4×2−1+4—471no—
360#3046—473no—
361#3046—473no—
362#3044—473no—
363#3044—473no—
364#3039—473no—
365#3037—473no—
366#3035—473no—
367C2×#462—473no—
368#2906—471no—
369#2898—471no—
370#2898—471no—
371C2×C47—26no—
372C2×C47—42no—
373C2×C47—81no—
374C2×C47C22×#12111yescharacteristic
375C2×C47C2×#57811yescharacteristic
376C2×C47#358611yescharacteristic
377D47—81no—
378C2×2−1+4—471no—
379C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
380C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
381#578—28no—
382#578—948no—
383C2×#137—473no—
384C2×#137—473no—
385C2×#137C2×D4713yes—
386C2×#137C2×D4713yes—
387C2×#135—473no—
388C2×#135C2×D4713yes—
389C22×Q16—473no—
390C22×Q16C2×D4713yes—
391C2×#131—471no—
392C2×#131C2×D4711yescharacteristic
393D4×Q8—941no—
394D4×Q8—941no—
395#547—943no—
396#547—943no—
397#536—473no—
398#536—473no—
399#532—473no—
400C2×C4⋊Q8—473no—
401#520—471no—
402#520—473no—
403#520—943no—
404#519—473no—
405#519—941no—
406C4×#41—471no—
407C4×#41—473no—
408C4×#41—943no—
409C2×C4×Q8—473no—
410C2×C4×Q8—941no—
411#464—473no—
412#464—476no—
413#464—473no—
414#464—476no—
415#463—473no—
416#463—473no—
417#462—473no—
418#462—476no—
419#462—476no—
420#462—476no—
421#462—476no—
422#461—473no—
423#461—476no—
424#460—473no—
425#459—471no—
426#424—473no—
427#424—473no—
428#423—473no—
429C2×C4⋊C8—473no—
430#419—473no—
431#419—473no—
432#417—473no—
433#417—473no—
434#416—473no—
435#416—473no—
436C2×#103—473no—
437C2×#103—473no—
438C47#6043211yescharacteristic, complemented, Sylow
4392−1+4—24no—
4402−1+4—24no—
4412−1+4—24no—
4422−1+4—944no—
4432−1+4—944no—
4442−1+4C22⋊D4718yescomplemented
445C2×#41—23no—
446C2×#41—23no—
447C2×#41—473no—
448C2×#41—943no—
449C2×#41C22×D4713yes—
450C2×#41C22×D4713yes—
451C2×#41C22×D4711yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—21no—
454C22×Q8—473no—
455C22×Q8—941no—
456C22×Q8C22×D4713yes—
457C22×Q8C22×D4713yes—
458#137—212no—
459#137—212no—
460#137—9412no—
461#137—9412no—
462#135—212no—
463#135—9412no—
464C2×Q16—212no—
465C2×Q16—473no—
466C2×Q16—476no—
467C2×Q16—9412no—
468C2×Q16C22×D4713yes—
469C2×Q16C22×D4716yes—
470C2×SD16—473no—
471C2×SD16—473no—
472C2×SD16C22×D4713yes—
473C2×SD16C22×D4713yes—
474C2×D8—471no—
475C2×D8C22×D4711yescharacteristic
476#131—24no—
477#131—944no—
478C2×M16—473no—
479C2×M16C22×D4713yes—
480C22×C8—473no—
481C22×C8C22×D4713yes—
482C4⋊Q8—473no—
483C4⋊Q8—476no—
484C4⋊Q8—943no—
485C4⋊Q8—943no—
486#127—471no—
487#124—473no—
488#124—473no—
489#123—946no—
490#123—946no—
491C22⋊Q8—943no—
492C22⋊Q8—943no—
493C22⋊Q8—943no—
494C22⋊Q8—943no—
495#121—943no—
496#121—943no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—473no—
500C4×Q8—476no—
501C4×Q8—473no—
502C4×Q8—943no—
503C4×Q8—943no—
504C4×Q8—943no—
505C4×Q8—943no—
506C4×Q8—941no—
507C4×D4—473no—
508C4×D4—473no—
509C4×D4—471no—
510C4×D4—473no—
511C4×D4—943no—
512C4×D4—943no—
513C4×D4—946no—
514C4×D4—943no—
515C4×D4—943no—
516C4×D4—943no—
517#117—473no—
518#117—473no—
519#117—943no—
520#117—946no—
521#117—943no—
522C2×C4⋊C4—473no—
523C2×C4⋊C4—943no—
524C2×C4⋊C4—943no—
525C2×C4⋊C4—943no—
526C2×C4⋊C4—943no—
527C2×C42—473no—
528C2×C42—943no—
529C2×C42—943no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—473no—
532C4⋊C8—473no—
533C4⋊C8—473no—
534C4⋊C8—476no—
535#103—473no—
536#103—476no—
537#103—473no—
538#103—473no—
539#103—476no—
540#103—473no—
541#102—471no—
542#102—473no—
543#102—471no—
544#102—473no—
545#41—224no—
546#41—26no—
547#41—26no—
548#41—26no—
549#41—412no—
550#41—946no—
551#41—946no—
552#41—18812no—
553#41#1062535214yes—
554#41C2×C22⋊D47112yes—
555#41C2×C22⋊D4714yes—
556C2×Q8—28no—
557C2×Q8—23no—
558C2×Q8—23no—
559C2×Q8—26no—
560C2×Q8—26no—
561C2×Q8—26no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—473no—
564C2×Q8—943no—
565C2×Q8—946no—
566C2×Q8—946no—
567C2×Q8—1884no—
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×Q8C2×C22⋊D47112yes—
570C2×Q8C23×D4713yes—
571C2×Q8C23×D4713yes—
572C2×D4—23no—
573C2×D4—23no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—943no—
578C2×D4D4×D4713yes—
579C2×D4C23×D4711yescharacteristic
580C2×D4C23×D4711yescharacteristic
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—23no—
584C22×C4—23no—
585C22×C4—473no—
586C22×C4—473no—
587C22×C4—943no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—943no—
590C22×C4—943no—
591C22×C4—943no—
592C22×C4C23×D4713yes—
593Q16—26no—
594Q16—212no—
595Q16—946no—
596Q16—9412no—
597SD16—26no—
598SD16—26no—
599SD16—946no—
600SD16—946no—
601D8—22no—
602D8—942no—
603M16—26no—
604M16—946no—
605C2×C8—26no—
606C2×C8—471no—
607C2×C8—473no—
608C2×C8—946no—
609C2×C8C23×D4711yescharacteristic
610C2×C8C23×D4713yes—
611C4⋊C4—473no—
612C4⋊C4—473no—
613C4⋊C4—473no—
614C4⋊C4—471no—
615C4⋊C4—943no—
616C4⋊C4—943no—
617C4⋊C4—946no—
618C4⋊C4—946no—
619C4⋊C4—943no—
620C4⋊C4—946no—
621C4⋊C4—943no—
622C4⋊C4—943no—
623C22⋊C4—476no—
624C22⋊C4—943no—
625C22⋊C4—943no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—943no—
628C22⋊C4—943no—
629C22⋊C4—943no—
630C22⋊C4—943no—
631C42—473no—
632C42—473no—
633C42—471no—
634C42—473no—
635C42—943no—
636C42—946no—
637C42—943no—
638C42—943no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—941no—
642C23C2×D4×D4713yes—
643Q8—212no—
644Q8—23no—
645Q8—23no—
646Q8—23no—
647Q8—46no—
648Q8—943no—
649Q8—943no—
650Q8—1886no—
651Q8#1309399614yes—
652Q8C22×C22⋊D4716yes—
653D4—212no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—46no—
658D4—941no—
659D4—941no—
660D4—1882no—
661D4—1882no—
662D4—1886no—
663D4#13093996112yes—
664D4C22×C22⋊D4712yes—
665C2×C4—212no—
666C2×C4—23no—
667C2×C4—212no—
668C2×C4—23no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—46no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—473no—
674C2×C4—473no—
675C2×C4—946no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—943no—
678C2×C4—943no—
679C2×C4—3763no—
680C2×C4—3763no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1883no—
683C2×C4—1886no—
684C2×C4—1886no—
685C2×C4C2×D4×D4713yes—
686C2×C4C22×C22⋊D4716yes—
687C2×C4C2×#1062535216yes—
688C2×C4C24×D4711yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—23no—
691C8—941no—
692C8—943no—
693C22—23no—
694C22—23no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22C2×#1309399616yes—
705C22C22×D4×D4711yescharacteristic
706C4—26no—
707C4—43no—
708C4—472no—
709C4—943no—
710C4—943no—
711C4—941no—
712C4—1883no—
713C4—1881no—
714C4—1883no—
715C4C2×#1309399616yes—
716C4C23×C22⋊D4711yescharacteristic
717C4C22×#1062535211yescharacteristic
718C2—26no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—3761no—
722C2C22×#1309399611yescharacteristic
723C2#578×D4711yescharacteristic
724C2#2025817311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC2×C47×#578C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterC2×#578D47
hypocenterC47#60432
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689938C2semidirect
2. #20257169C2semidirect
3. 2−1+4×Dic47C2semidirect
4. #20252942C2semidirect
5. #20252936C2semidirect
6. #20252920C2semidirect
7. #20252915C2semidirect
8. #20252873C2semidirect
9. #20252857C2semidirect
10. #20252839C2semidirect
11. C2×#15689331C2semidirect
12. #20251954C2semidirect
13. #20251922C2semidirect
14. #20251921C2semidirect
15. C2×C47×#578C2semidirect
160. 2−1+4×C47D4semidirect
355. Dic47#578semidirect
357. C2×#578D47semidirect
438. C47#60432semidirect
444. 2−1+4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899382
#202571692
2−1+4×Dic472
#202529422
#202529362
#202529202
#202529152
#202528732
#202528572
#202528392
C2×#156893312
#202519542
#202519222
#202519212
C2×C47×#5782
#6043247