Finite Group Databasebeta

← #27083340

Subgroups — #27083340

Order 12032.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20257169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252943C213yesmaximal, complemented
6#20252937C213yesmaximal, complemented
7#20252921C213yesmaximal, complemented
8#20252917C213yesmaximal, complemented
9#20252874C213yesmaximal, complemented
10#20252859C213yesmaximal, complemented
11#20252841C213yesmaximal, complemented
12C2×#15689332C213yesmaximal, complemented
13#20251954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094071C2211yescharacteristic
18#15689940—28no—
19#15689938—28no—
20C2×#13094057C2213yes—
21C2×#13094057C2213yes—
22C2×#13094055C2213yes—
23C2×#13094054C2213yes—
24C2×#13094046C2213yes—
25C2×#13094044C2213yes—
26C22×Dic188C2213yes—
27C22×#10625337C2213yes—
28C2×#13094031C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊D47—21no—
30Q8×C22⋊D47—21no—
31#15689772—23no—
32#15689772—23no—
33#15689697C2213yes—
34#15689694C2213yes—
35#15689669C2213yes—
36C2×#13094022C2213yes—
37#15689604C2213yes—
38#15689602—23no—
39#15689600C2213yes—
40#15689599—21no—
41#41×Dic47C2211yescharacteristic
42#15689591C2213yes—
43C4×#10625352—23no—
44C2×#13093989C2213yes—
45C4×Q8×D47—21no—
46#15689348C2216yes—
47#15689348C2213yes—
48#15689344C2216yes—
49#15689344C2213yes—
50#15689341C2213yes—
51#15689337C2213yes—
52#15689332C2216yes—
53#15689332C2216yes—
54#15689332C2213yes—
55#15689332C2216yes—
56#15689332C2216yes—
57#15689327C2216yes—
58#15689327C2213yes—
59#15689322C2213yes—
60#15689317C2211yescharacteristic
61#15689151C2213yes—
62#15689149C2213yes—
63#15689146C2213yes—
64C2×Dic47⋊C8C2213yes—
65#15689131C2213yes—
66#15689122C2213yes—
67#15689117C2213yes—
68C2×#13093947C2213yes—
69C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
70C2×#131×C47C2211yescharacteristic
71C47×#520C2211yescharacteristic
72C47×#419C2213yes—
73C47×#417C2213yes—
74C47×#416C2213yes—
75C2×#103×C47C2213yes—
76#13094071—24no—
77#13094071—24no—
78#13094071—24no—
79#13094071D418yescomplemented
80C2×#10625350C2313yes—
81C2×#10625350C2313yes—
82C2×#10625352—23no—
83C2×#10625352—23no—
84C22×Dic94C2313yes—
85C22×Dic94C2313yes—
86C2×Q8×D47—21no—
87C2×Q8×D47—21no—
88#13094057—212no—
89#13094057—212no—
90#13094055—212no—
91#13094054—212no—
92#13094046—212no—
93#13094044—212no—
94C2×Dic188—212no—
95C2×Dic188C2313yes—
96C2×Dic188C2316yes—
97C2×#10625337—212no—
98C2×#10625337C2313yes—
99C2×#10625337C2316yes—
100C2×#10625325C2313yes—
101C2×#10625325C2313yes—
102C2×#10625335C2313yes—
103C2×#10625336C2313yes—
104C2×D376C2311yescharacteristic
105C2×#10625334C2311yescharacteristic
106#13094031—24no—
107C2×#10625329C2313yes—
108C22×C47⋊C8C2313yes—
109#13094022—23no—
110#13094022—23no—
111#13094022C2313yes—
112#13094022C2316yes—
113#13094020C2311yescharacteristic
114#13094013C2313yes—
115#13094011C2313yes—
116#13094007—26no—
117#13094005—26no—
118#13094003—23no—
119#13094003—23no—
120#13094000—23no—
121#13094000—23no—
122#13093996—23no—
123#13093996—23no—
124Q8×Dic47D411yescharacteristic
125Q8×Dic47D411yescharacteristic
126C4×Dic94—23no—
127C4×Dic94—23no—
128#13093989—23no—
129#13093989—23no—
130#13093989C2313yes—
131#13093989C2316yes—
132#13093989C2313yes—
133D4×Dic47D413yes—
134D4×Dic47D413yes—
135#13093986C2311yescharacteristic
136#13093986C2313yes—
137C4×C22⋊D47—26no—
138C4×C22⋊D47—23no—
139C4×C22⋊D47—23no—
140(C22⋊D47)⋊C4—23no—
141(C22⋊D47)⋊C4—23no—
142#13093983C2313yes—
143#13093982—23no—
144#13093981—23no—
145#13093980—26no—
146C2×Dic47⋊C4—23no—
147C2×Dic47⋊C4—23no—
148C2×Dic47⋊C4—23no—
149C4⋊C4×D47—23no—
150C2×C4×Dic47—23no—
151C2×C4×Dic47C2313yes—
152C42×D47—23no—
153Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
154Dic47⋊C8C2313yes—
155Dic47⋊C8C2316yes—
156Dic47⋊C8C2313yes—
157Dic47⋊C8C2313yes—
158#13093947C2316yes—
159#13093947C2313yes—
160#13093947C2313yes—
161#13093944C2311yescharacteristic
162#13093944C2313yes—
1632−1+4×C47—24no—
1642−1+4×C47—24no—
165C2×#41×C47—23no—
166C2×#41×C47C2313yes—
167C2×#41×C47C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C47—21no—
169C22×Q8×C47C2313yes—
170#131×C47—24no—
171C2×M16×C47C2313yes—
172C22×C8×C47C2313yes—
173C4×Q8×C47—21no—
174C4×D4×C47—23no—
175#117×C47C2313yes—
176C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
177#103×C47C2316yes—
178#103×C47C2313yes—
179#103×C47C2313yes—
180#102×C47C2311yescharacteristic
181#102×C47C2313yes—
182#41×C47—26no—
183#41×C47—26no—
184#41×C47—412no—
185#41×C47C2×D414yes—
186#41×C47#4114yes—
187C2×Q8×C47—23no—
188C2×Q8×C47—26no—
189C2×Q8×C47—26no—
190C2×Q8×C47—44no—
191C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C47C2413yes—
193C2×D4×C47—23no—
194C2×D4×C47C2×D413yes—
195C2×D4×C47C2411yescharacteristic
196C22×C4×C47—23no—
197C22×C4×C47—23no—
198C22×C4×C47—23no—
199C22×C4×C47C2413yes—
200C2×C22⋊D47—23no—
201C2×C22⋊D47—23no—
202C2×C22⋊D47—21no—
203C2×C22⋊D47—21no—
204C22×Dic47—23no—
205C22×Dic47—23no—
206C22×Dic47C2×D413yes—
207C22×Dic47C2×D413yes—
208Q8×D47—28no—
209Q8×D47—44no—
210#10625352—224no—
211#10625352—412no—
212#10625350—26no—
213#10625350—26no—
214#10625350—26no—
215#10625350C2×D4112yes—
216C2×D188C2411yescharacteristic
217C2×D188C2411yescharacteristic
218C2×C4×D47—23no—
219C2×C4×D47—23no—
220C2×C4×D47—21no—
221C2×C4×D47—23no—
222C2×Dic94—23no—
223C2×Dic94—26no—
224C2×Dic94—26no—
225C2×Dic94—26no—
226C2×Dic94—23no—
227C2×Dic94C2×D4112yes—
228C2×Dic94C2413yes—
229C2×Dic94C2413yes—
230M16×C47—26no—
231C2×C8×C47—26no—
232C2×C8×C47C2411yescharacteristic
233C2×C8×C47C2413yes—
234C4⋊C4×C47—23no—
235C4⋊C4×C47C2413yes—
236C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C47—23no—
238C42×C47—23no—
239C22⋊Dic47—23no—
240C22⋊Dic47—23no—
241C22⋊Dic47C2×D416yes—
242#10625337—26no—
243#10625337—212no—
244#10625336—26no—
245#10625335—26no—
246#10625334—22no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—23no—
249(C2×D47)⋊C4—23no—
250(C2×D47)⋊C4—23no—
251C4⋊Dic47C2×D413yes—
252C4⋊Dic47C2×D413yes—
253Dic47⋊C4—26no—
254Dic47⋊C4—23no—
255Dic47⋊C4—23no—
256Dic47⋊C4—23no—
257Dic47⋊C4—26no—
258Dic47⋊C4—26no—
259Dic47⋊C4—23no—
260C4×Dic47—23no—
261C4×Dic47—23no—
262C4×Dic47—26no—
263C4×Dic47C2×D413yes—
264C4×Dic47C2×D413yes—
265C4×Dic47C2411yescharacteristic
266C4×Dic47C2413yes—
267#10625329—26no—
268C2×C47⋊C8—26no—
269C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
270C2×C47⋊C8C2413yes—
271Dic188—26no—
272Dic188—212no—
273D376—22no—
274#10625325—26no—
275#10625325—26no—
276C23×C47—21no—
277C23×C47C22×D413yes—
278C22×D47—21no—
279C22×D47—21no—
280Q8×C47—23no—
281Q8×C47—23no—
282Q8×C47—46no—
283Q8×C47#12114yes—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—21no—
286D4×C47—46no—
287D4×C47#121112yes—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—23no—
290C2×C4×C47—23no—
291C2×C4×C47—46no—
292C2×C4×C47—46no—
293C2×C4×C47—83no—
294C2×C4×C47C22×D413yes—
295C2×C4×C47C22×D416yes—
296C2×C4×C47C2×#4116yes—
297C2×C4×C47C2511yescharacteristic
298C22⋊D47—212no—
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—46no—
301C22⋊D47—42no—
302C2×Dic47—212no—
303C2×Dic47—23no—
304C2×Dic47—26no—
305C2×Dic47—23no—
306C2×Dic47—43no—
307C2×Dic47—46no—
308C2×Dic47C22×D413yes—
309C2×Dic47C22×D413yes—
310C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188—21no—
315D188C22×D412yes—
316C4×D47—212no—
317C4×D47—46no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—83no—
320Dic94—212no—
321Dic94—23no—
322Dic94—23no—
323Dic94—23no—
324Dic94—46no—
325Dic94C22×D416yes—
326C8×C47—23no—
327C8×C47—21no—
328C47⋊C8—21no—
329C47⋊C8—23no—
330#60432—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—23no—
332C22×C47—23no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47C2×#12116yes—
337C22×C47C23×D411yescharacteristic
338C2×D47—22no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C4×C47—43no—
345C4×C47—43no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47C2×#12116yes—
348C4×C47C23×D411yescharacteristic
349C4×C47C22×#4111yescharacteristic
350Dic47—23no—
351Dic47—21no—
352Dic47—26no—
353Dic47—23no—
354Dic47—43no—
355Dic47#57812yescomplemented
356C2×#578—471no—
357C2×#578—471no—
358#3499—471no—
359C4×2−1+4—471no—
360#3046—473no—
361#3046—473no—
362#3044—473no—
363#3044—473no—
364#3039—473no—
365#3037—473no—
366#3035—473no—
367C2×#462—473no—
368#2906—471no—
369#2898—471no—
370#2898D4711yescharacteristic, complemented
371C2×C47—26no—
372C2×C47—81no—
373C2×C47C22×#12111yescharacteristic
374C2×C47C2×#57811yescharacteristic
375C2×C47#358611yescharacteristic
376D47—42no—
377D47—81no—
378C2×2−1+4—471no—
379C2×2−1+4—471no—
380C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
381#578—948no—
382#578—948no—
383C2×#137—473no—
384C2×#137—473no—
385C2×#137—473no—
386C2×#137—473no—
387C2×#135—473no—
388C2×#135—473no—
389C22×Q16—473no—
390C22×Q16—473no—
391C2×#131—471no—
392C2×#131C2×D4711yescharacteristic
393D4×Q8—941no—
394D4×Q8—941no—
395#547—943no—
396#547—943no—
397#536—473no—
398#536—473no—
399#532—473no—
400C2×C4⋊Q8—473no—
401#520—473no—
402#520—943no—
403#520C2×D4711yescharacteristic
404#519—473no—
405#519—941no—
406C4×#41—471no—
407C4×#41—473no—
408C4×#41—943no—
409C2×C4×Q8—473no—
410C2×C4×Q8—941no—
411#464—473no—
412#464—476no—
413#464—473no—
414#464—476no—
415#463—473no—
416#463—473no—
417#462—473no—
418#462—476no—
419#462—476no—
420#462—476no—
421#462—476no—
422#461—473no—
423#461—476no—
424#460—473no—
425#459—471no—
426#424—473no—
427#424—473no—
428#423—473no—
429C2×C4⋊C8—473no—
430#419—473no—
431#419C2×D4713yes—
432#417—473no—
433#417C2×D4713yes—
434#416—473no—
435#416C2×D4713yes—
436C2×#103—473no—
437C2×#103C2×D4713yes—
438C47#6043211yescharacteristic, complemented, Sylow
4392−1+4—24no—
4402−1+4—24no—
4412−1+4—478no—
4422−1+4—944no—
4432−1+4—944no—
4442−1+4—944no—
445C2×#41—23no—
446C2×#41—473no—
447C2×#41—473no—
448C2×#41—943no—
449C2×#41—943no—
450C2×#41C22×D4713yes—
451C2×#41C22×D4711yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—473no—
454C22×Q8—473no—
455C22×Q8—941no—
456C22×Q8—941no—
457C22×Q8C22×D4713yes—
458#137—9412no—
459#137—9412no—
460#137—9412no—
461#137—9412no—
462#135—9412no—
463#135—9412no—
464C2×Q16—473no—
465C2×Q16—476no—
466C2×Q16—473no—
467C2×Q16—476no—
468C2×Q16—9412no—
469C2×Q16—9412no—
470C2×SD16—473no—
471C2×SD16—473no—
472C2×SD16—473no—
473C2×SD16—473no—
474C2×D8—471no—
475C2×D8—471no—
476#131—24no—
477#131—944no—
478C2×M16—473no—
479C2×M16C22×D4713yes—
480C22×C8—473no—
481C22×C8C22×D4713yes—
482C4⋊Q8—473no—
483C4⋊Q8—476no—
484C4⋊Q8—943no—
485C4⋊Q8—943no—
486#127—471no—
487#124—473no—
488#124—473no—
489#123—946no—
490#123—946no—
491C22⋊Q8—943no—
492C22⋊Q8—943no—
493C22⋊Q8—943no—
494C22⋊Q8—943no—
495#121—943no—
496#121—943no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—473no—
501C4×Q8—476no—
502C4×Q8—473no—
503C4×Q8—943no—
504C4×Q8—943no—
505C4×Q8—943no—
506C4×Q8—943no—
507C4×D4—23no—
508C4×D4—473no—
509C4×D4—473no—
510C4×D4—471no—
511C4×D4—473no—
512C4×D4—943no—
513C4×D4—943no—
514C4×D4—943no—
515C4×D4—943no—
516C4×D4—946no—
517#117—473no—
518#117—943no—
519#117—946no—
520#117—943no—
521#117C22×D4713yes—
522C2×C4⋊C4—943no—
523C2×C4⋊C4—943no—
524C2×C4⋊C4—943no—
525C2×C4⋊C4—943no—
526C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
527C2×C42—473no—
528C2×C42—943no—
529C2×C42—943no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—473no—
532C4⋊C8—473no—
533C4⋊C8—473no—
534C4⋊C8—476no—
535#103—473no—
536#103—476no—
537#103—473no—
538#103C22×D4713yes—
539#103C22×D4716yes—
540#103C22×D4713yes—
541#102—471no—
542#102—473no—
543#102C22×D4711yescharacteristic
544#102C22×D4713yes—
545#41—26no—
546#41—26no—
547#41—412no—
548#41—4712no—
549#41—9424no—
550#41—946no—
551#41—946no—
552#41—946no—
553#41—18812no—
554#41#1062535014yes—
555#41D4×D4714yes—
556C2×Q8—23no—
557C2×Q8—26no—
558C2×Q8—26no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8—4712no—
561C2×Q8—473no—
562C2×Q8—473no—
563C2×Q8—948no—
564C2×Q8—943no—
565C2×Q8—943no—
566C2×Q8—946no—
567C2×Q8—946no—
568C2×Q8—946no—
569C2×Q8—1884no—
570C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
571C2×Q8C23×D4713yes—
572C2×D4—23no—
573C2×D4—471no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—943no—
578C2×D4—943no—
579C2×D4D4×D4713yes—
580C2×D4C23×D4711yescharacteristic
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—23no—
584C22×C4—473no—
585C22×C4—473no—
586C22×C4—943no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—943no—
589C22×C4—943no—
590C22×C4—943no—
591C22×C4—943no—
592C22×C4C23×D4713yes—
593Q16—946no—
594Q16—9412no—
595Q16—946no—
596Q16—9412no—
597SD16—946no—
598SD16—946no—
599SD16—946no—
600SD16—946no—
601D8—942no—
602D8—942no—
603M16—26no—
604M16—946no—
605C2×C8—26no—
606C2×C8—471no—
607C2×C8—473no—
608C2×C8—946no—
609C2×C8C23×D4711yescharacteristic
610C2×C8C23×D4713yes—
611C4⋊C4—23no—
612C4⋊C4—473no—
613C4⋊C4—473no—
614C4⋊C4—943no—
615C4⋊C4—946no—
616C4⋊C4—943no—
617C4⋊C4—943no—
618C4⋊C4—946no—
619C4⋊C4—946no—
620C4⋊C4—943no—
621C4⋊C4C23×D4713yes—
622C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
623C22⋊C4—23no—
624C22⋊C4—476no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—943no—
627C22⋊C4—943no—
628C22⋊C4—943no—
629C22⋊C4—943no—
630C22⋊C4—943no—
631C42—23no—
632C42—473no—
633C42—473no—
634C42—471no—
635C42—473no—
636C42—943no—
637C42—943no—
638C42—946no—
639C23—21no—
640C23—941no—
641C23—941no—
642C23C2×D4×D4713yes—
643Q8—23no—
644Q8—23no—
645Q8—46no—
646Q8—476no—
647Q8—9412no—
648Q8—943no—
649Q8—943no—
650Q8—943no—
651Q8—1886no—
652Q8#1309399714yes—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—46no—
656D4—472no—
657D4—9412no—
658D4—941no—
659D4—941no—
660D4—941no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663D4—1886no—
664D4#13093997112yes—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—23no—
667C2×C4—23no—
668C2×C4—46no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—83no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—473no—
674C2×C4—473no—
675C2×C4—946no—
676C2×C4—9412no—
677C2×C4—943no—
678C2×C4—9412no—
679C2×C4—943no—
680C2×C4—3763no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1883no—
683C2×C4—1886no—
684C2×C4—1886no—
685C2×C4C2×D4×D4713yes—
686C2×C4C2×D4×D4716yes—
687C2×C4C2×#1062535016yes—
688C2×C4C24×D4711yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—23no—
691C8—941no—
692C8—943no—
693C22—23no—
694C22—23no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—942no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22C2×#1309399716yes—
705C22C22×D4×D4711yescharacteristic
706C4—43no—
707C4—41no—
708C4—43no—
709C4—472no—
710C4—946no—
711C4—943no—
712C4—943no—
713C4—941no—
714C4—1883no—
715C4C2×#1309399716yes—
716C4C22×D4×D4711yescharacteristic
717C4C22×#1062535011yescharacteristic
718C2—26no—
719C2—81no—
720C2—3761no—
721C2—1882no—
722C2C22×#1309399711yescharacteristic
723C2#578×D4711yescharacteristic
724C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2898C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#2898D47
hypocenterC47#60432
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689940C2semidirect
2. C2×#15689938C2semidirect
3. #20257169C2semidirect
4. #20256599C2semidirect
5. #20252943C2semidirect
6. #20252937C2semidirect
7. #20252921C2semidirect
8. #20252917C2semidirect
9. #20252874C2semidirect
10. #20252859C2semidirect
11. #20252841C2semidirect
12. C2×#15689332C2semidirect
13. #20251954C2semidirect
14. #20251918C2semidirect
15. C47×#2898C2semidirect
79. #13094071D4semidirect
355. Dic47#578semidirect
370. #2898D47semidirect
438. C47#60432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899402
C2×#156899382
#202571692
#202565992
#202529432
#202529372
#202529212
#202529172
#202528742
#202528592
#202528412
C2×#156893322
#202519542
#202519182
C47×#28982
#6043247