Subgroups — C₂²×#15689374 #27083397

Order 12032.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#10625329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13093998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689374	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13093955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13093945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13093944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#121×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×#10625334	—	2	8	no	—
12	C₂²×#10625334	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#10625329	—	2	8	no	—
14	C₂²×#10625329	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13093998	—	2	6	no	—
18	C₂×#13093998	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#15689374	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#13093955	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#13093945	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#13093944	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₄₇	—	2	6	no	—
29	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₁₈₈	—	2	3	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
39	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#10625334	—	2	48	no	—
41	C₂×#10625334	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂×#10625329	—	2	48	no	—
43	C₂×#10625329	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
48	#13093998	—	2	24	no	—
49	#13093998	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
53	#13093955	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#13093945	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#13093944	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂⁵×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
59	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#121×C₄₇	—	2	24	no	—
72	#121×C₄₇	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
76	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₄₇	—	2	6	no	—
80	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
86	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
92	C₂×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×C₄₇	—	4	48	no	—
94	C₂×D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
95	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	48	no	—
111	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
112	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
113	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
114	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
115	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
116	C₂×D₁₈₈	—	4	12	no	—
117	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
121	#10625334	—	2	32	no	—
122	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
124	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	#10625329	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
128	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
131	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
132	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
133	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₄₇	—	4	12	no	—
136	C₂³×C₄₇	—	4	12	no	—
137	C₂³×C₄₇	—	4	12	no	—
138	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
139	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
147	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
148	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
149	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	D₄×C₄₇	—	4	32	no	—
152	D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
168	D₁₈₈	—	2	4	no	—
169	D₁₈₈	—	2	4	no	—
170	D₁₈₈	—	4	12	no	—
171	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂²×#469	—	47	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄₇	—	4	24	no	—
178	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄₇	—	8	24	no	—
182	C₂²×C₄₇	#469	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄₇	—	8	24	no	—
191	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	6	yes	—
194	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	Dic₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×D₈	—	47	1	no	—
198	C₂³×M₁₆	—	47	1	no	—
199	C₂²×#121	—	47	1	no	—
200	C₂²×#121	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#469	—	47	24	no	—
202	C₂²×#106	—	47	1	no	—
203	C₂²×#102	—	47	1	no	—
204	C₂²×#102	—	47	1	no	—
205	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄₇	C₂×#469	1	12	yes	complemented
208	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	D₄₇	—	8	4	no	—
212	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
214	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
215	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈	—	47	12	no	—
218	C₂²×D₈	—	94	8	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	47	12	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	94	8	no	—
221	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
223	C₂×#121	—	2	6	no	—
224	C₂×#121	—	47	12	no	—
225	C₂×#121	—	94	6	no	—
226	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	12	yes	complemented
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
231	#469	—	47	64	no	—
232	C₂×#106	—	47	12	no	—
233	C₂×#102	—	47	12	no	—
234	C₂×#102	—	47	12	no	—
235	C₄₇	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	—	2	1	no	—
237	C₂⁵	—	94	1	no	—
238	C₂⁵	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
245	C₂²×D₄	—	94	12	no	—
246	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	94	3	no	—
249	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈	—	47	16	no	—
260	C₂×D₈	—	94	48	no	—
261	C₂×M₁₆	—	47	16	no	—
262	C₂×M₁₆	—	94	48	no	—
263	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	47	6	no	—
265	C₂²×C₈	—	47	6	no	—
266	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
267	#121	—	2	24	no	—
268	#121	—	47	16	no	—
269	#121	—	94	24	no	—
270	#121	C₂²×D₄₇	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
277	#106	—	47	16	no	—
278	#102	—	47	16	no	—
279	#102	—	47	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	6	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	94	6	no	—
288	C₂⁴	—	188	4	no	—
289	C₂⁴	—	188	4	no	—
290	C₂⁴	—	188	4	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂×D₄	—	2	12	no	—
295	C₂×D₄	—	2	6	no	—
296	C₂×D₄	—	2	12	no	—
297	C₂×D₄	—	4	48	no	—
298	C₂×D₄	—	4	12	no	—
299	C₂×D₄	—	47	4	no	—
300	C₂×D₄	—	94	16	no	—
301	C₂×D₄	—	94	12	no	—
302	C₂×D₄	—	94	6	no	—
303	C₂×D₄	—	94	12	no	—
304	C₂×D₄	—	188	48	no	—
305	C₂×D₄	—	188	12	no	—
306	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
322	D₈	—	94	32	no	—
323	M₁₆	—	94	32	no	—
324	C₂×C₈	—	47	24	no	—
325	C₂×C₈	—	47	4	no	—
326	C₂×C₈	—	47	4	no	—
327	C₂×C₈	—	94	12	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
329	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
334	C₂³	—	2	12	no	—
335	C₂³	—	2	12	no	—
336	C₂³	—	2	12	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	4	12	no	—
340	C₂³	—	4	12	no	—
341	C₂³	—	4	12	no	—
342	C₂³	—	8	16	no	—
343	C₂³	—	94	4	no	—
344	C₂³	—	376	16	no	—
345	C₂³	—	188	12	no	—
346	C₂³	—	188	12	no	—
347	C₂³	—	188	12	no	—
348	C₂³	#13093996	1	4	yes	—
349	C₂³	#13094049	1	4	yes	—
350	C₂³	#13094050	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	4	32	no	—
356	D₄	—	4	12	no	—
357	D₄	—	94	4	no	—
358	D₄	—	94	4	no	—
359	D₄	—	188	32	no	—
360	D₄	—	188	12	no	—
361	C₂×C₄	—	2	12	no	—
362	C₂×C₄	—	2	24	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	12	no	—
367	C₂×C₄	—	94	4	no	—
368	C₂×C₄	—	188	12	no	—
369	C₂×C₄	#13093996	1	12	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	6	yes	—
374	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	47	8	no	—
376	C₈	—	94	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	24	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	8	24	no	—
385	C₂²	—	376	24	no	—
386	C₂²	—	188	4	no	—
387	C₂²	—	188	4	no	—
388	C₂²	—	188	4	no	—
389	C₂²	#15689374	1	16	yes	direct product factor
390	C₂²	C₂×#13093996	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂×#13094049	1	6	yes	—
392	C₂²	C₂×#13094050	1	6	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	188	4	no	—
397	C₄	C₂×#13093996	1	6	yes	—
398	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	—	376	4	no	—
403	C₂	C₂×#15689374	1	12	yes	direct product factor
404	C₂	C₂²×#13093996	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#13094049	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#13094050	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#121×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#10625334	C₂	semidirect
2. C₂³×#10625329	C₂	semidirect
3. C₂²×#13093998	C₂	semidirect
4. C₂×#15689374	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13093955	C₂	semidirect
6. C₂²×#13093945	C₂	semidirect
7. C₂²×#13093944	C₂	semidirect
8. C₂²×#121×C₄₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
14. C₂²×#10625329	C₂²	semidirect
18. C₂×#13093998	C₂²	semidirect
21. #15689374	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
23. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
24. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
29. C₂×#121×C₄₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
43. C₂×#10625329	C₂³	semidirect
45. C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	semidirect
49. #13093998	C₂³	semidirect
53. #13093955	C₂³	semidirect
54. #13093945	C₂³	semidirect
55. #13093944	C₂³	semidirect
72. #121×C₄₇	C₂³	semidirect
127. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
172. C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
182. C₂²×C₄₇	#469	semidirect
200. C₂²×#121	D₄₇	semidirect
207. C₂×C₄₇	C₂×#469	semidirect
226. C₂×#121	C₂×D₄₇	semidirect
235. C₄₇	C₂²×#469	semidirect
270. #121	C₂²×D₄₇	semidirect
389. C₂²	#15689374	direct (N × H)
403. C₂	C₂×#15689374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625334	2
C₂³×#10625329	2
C₂²×#13093998	2
C₂×#15689374	2
C₂²×#13093955	2
C₂²×#13093945	2
C₂²×#13093944	2
C₂²×#121×C₄₇	2
C₂²×#469	47

Subgroups — C22×#15689374 #27083397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#15689374 #27083397