Subgroups — C₂×#20252993 #27083409

Order 12032.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20252993	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#10625324	—	2	8	no	—
12	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#10625324	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689630	—	2	8	no	—
17	#15689630	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13094005	—	2	2	no	—
19	C₂×#13094000	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13093995	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13093992	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689378	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#15689373	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#15689366	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#15689161	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689119	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13093948	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13093945	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₄₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
50	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
51	C₂×#10625324	—	2	32	no	—
52	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#13094005	—	2	16	no	—
58	#13094000	—	2	8	no	—
59	#13094000	C₂³	1	16	yes	—
60	#13093995	—	2	8	no	—
61	#13093995	C₂³	1	16	yes	—
62	#13093992	—	2	16	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
64	#13093983	—	2	4	no	—
65	#13093983	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
72	#13093958	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#13093956	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#13093948	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#13093945	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#135×C₄₇	—	2	32	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
103	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
104	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
126	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
140	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
141	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
152	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#10625324	—	2	16	no	—
158	#10625324	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
175	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
178	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
192	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
198	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
201	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×#3054	—	47	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄₇	#575	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
218	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
220	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	Dic₄₇	—	2	4	no	—
224	Dic₄₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×#135	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂³×M₁₆	—	47	1	no	—
227	C₂×#525	—	47	2	no	—
228	#3054	—	47	16	no	—
229	C₂×#470	—	47	2	no	—
230	C₂×#469	—	47	2	no	—
231	C₂×#468	—	47	4	no	—
232	C₂×#427	—	47	1	no	—
233	C₂×#416	—	47	2	no	—
234	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄₇	#3054	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
239	D₄₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
241	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
242	C₂×#135	—	2	8	no	—
243	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
244	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
246	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	47	8	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	94	8	no	—
251	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
252	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	#525	—	47	16	no	—
254	#525	—	94	8	no	—
255	C₂×#123	—	94	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
257	C₂×#121	—	47	4	no	—
258	C₂×#120	—	94	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	94	4	no	—
260	C₂×#117	—	47	2	no	—
261	#470	—	47	16	no	—
262	#469	—	47	16	no	—
263	#468	—	47	32	no	—
264	#427	—	47	8	no	—
265	C₂×#107	—	47	2	no	—
266	C₂×#106	—	47	2	no	—
267	#416	—	47	16	no	—
268	C₂×#103	—	47	4	no	—
269	C₂×#102	—	47	4	no	—
270	C₄₇	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	47	1	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	#135	—	2	32	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
296	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	94	32	no	—
301	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
305	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
308	#123	—	94	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	47	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
311	#121	—	47	16	no	—
312	#121	—	94	8	no	—
313	#120	—	94	16	no	—
314	C₄×D₄	—	94	32	no	—
315	#117	—	47	8	no	—
316	#117	—	94	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
323	#107	—	47	8	no	—
324	#106	—	47	8	no	—
325	#103	—	47	16	no	—
326	#102	—	47	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	47	2	no	—
329	C₂⁴	—	47	4	no	—
330	C₂⁴	—	94	4	no	—
331	C₂⁴	—	188	4	no	—
332	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	—	2	16	no	—
335	#41	—	4	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	94	16	no	—
346	C₂×D₄	—	188	16	no	—
347	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
370	Q₁₆	—	2	8	no	—
371	SD₁₆	—	2	16	no	—
372	D₈	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	94	16	no	—
374	M₁₆	—	94	16	no	—
375	C₂×C₈	—	47	4	no	—
376	C₂×C₈	—	94	4	no	—
377	C₂×C₈	—	94	8	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	complemented
381	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
389	C₄²	—	94	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	47	4	no	—
395	C₂³	—	94	8	no	—
396	C₂³	—	94	4	no	—
397	C₂³	—	94	8	no	—
398	C₂³	—	188	8	no	—
399	C₂³	—	188	16	no	—
400	C₂³	#13093995	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	16	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	188	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂×C₄	—	47	4	no	—
415	C₂×C₄	—	94	8	no	—
416	C₂×C₄	—	94	4	no	—
417	C₂×C₄	—	94	16	no	—
418	C₂×C₄	—	94	8	no	—
419	C₂×C₄	—	94	4	no	—
420	C₂×C₄	—	94	4	no	—
421	C₂×C₄	—	94	8	no	—
422	C₂×C₄	—	188	8	no	—
423	C₂×C₄	#13093995	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#13093995	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	94	4	no	—
433	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
434	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	8	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	8	8	no	—
440	C₂²	—	94	8	no	—
441	C₂²	—	94	4	no	—
442	C₂²	—	188	16	no	—
443	C₂²	—	188	8	no	—
444	C₂²	C₂×#13093995	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×#13093995	1	2	yes	—
446	C₂²	#15689920	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	94	4	no	—
450	C₄	—	188	8	no	—
451	C₄	C₂×#13093995	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#13093995	1	2	yes	—
453	C₄	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	—	188	4	no	—
458	C₂	#20252993	1	4	yes	direct product factor
459	C₂	C₂²×#13093995	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#15689920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#135×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#10625324	C₂	semidirect
2. C₂×#15689630	C₂	semidirect
3. #20252993	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689378	C₂	semidirect
5. C₂×#15689373	C₂	semidirect
6. C₂×#15689366	C₂	semidirect
7. C₂×#15689161	C₂	semidirect
8. C₂×#15689119	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₄₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#10625324	C₂²	semidirect
17. #15689630	C₂²	semidirect
24. #15689378	C₂²	semidirect
25. #15689373	C₂²	semidirect
26. #15689366	C₂²	semidirect
27. #15689161	C₂²	semidirect
28. C₂×#13093958	C₂²	semidirect
29. C₂×#13093956	C₂²	semidirect
30. #15689119	C₂²	semidirect
31. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
32. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
35. C₂×#135×C₄₇	C₂²	semidirect
36. C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
72. #13093958	C₂³	semidirect
73. #13093956	C₂³	semidirect
74. #13093948	C₂³	semidirect
75. #13093945	C₂³	semidirect
87. C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
89. C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
91. C₂×D₈×C₄₇	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₈×C₄₇	D₄	semidirect
144. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
225. C₂²×#135	D₄₇	semidirect
236. C₂×C₄₇	#3054	semidirect
243. C₂×#135	C₂×D₄₇	semidirect
244. C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
245. C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
246. C₂²×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
270. C₄₇	C₂×#3054	semidirect
291. C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
293. C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
295. C₂×D₈	C₂²×D₄₇	semidirect
304. C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	semidirect
380. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
458. C₂	#20252993	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625324	2
C₂×#15689630	2
#20252993	2
C₂×#15689378	2
C₂×#15689373	2
C₂×#15689366	2
C₂×#15689161	2
C₂×#15689119	2
C₂²×#135×C₄₇	2
C₂×#3054	47

Subgroups — C2×#20252993 #27083409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20252993 #27083409