Subgroups — C₂×#20252994 #27083410

Order 12032.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#10625329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252994	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094044	—	2	8	no	—
15	C₂×#13094044	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#10625337	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#10625329	—	2	8	no	—
21	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#10625329	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689634	—	2	4	no	—
27	#15689634	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13094007	—	2	1	no	—
29	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13093993	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15689379	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15689374	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689371	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#15689367	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#15689159	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689119	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689117	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#525	—	2	4	no	—
50	C₄₇×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#123×C₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#120×C₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
59	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
60	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
66	#13094044	—	2	32	no	—
67	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
68	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
70	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
72	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
74	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
76	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
77	C₂×#10625329	—	2	32	no	—
78	C₂×#10625329	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#10625329	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#13094007	—	2	8	no	—
88	#13094003	—	2	4	no	—
89	#13094003	C₂³	1	8	yes	—
90	#13093998	—	2	4	no	—
91	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
92	#13093993	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
94	#13093983	—	2	2	no	—
95	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
102	#13093957	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#13093955	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#13093948	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13093947	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13093945	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13093944	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂⁵×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#123×C₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
129	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
130	#121×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
131	#120×C₄₇	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
133	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
134	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
148	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
149	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
191	#10625350	—	2	8	no	—
192	#10625350	—	2	8	no	—
193	#10625350	—	4	8	no	—
194	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
213	#10625337	—	2	8	no	—
214	#10625336	—	2	8	no	—
215	#10625335	—	2	8	no	—
216	#10625334	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
222	#10625329	—	2	16	no	—
223	#10625329	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
249	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
255	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
256	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
284	D₁₈₈	—	2	2	no	—
285	D₁₈₈	—	2	2	no	—
286	D₁₈₈	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
288	Dic₉₄	—	2	2	no	—
289	Dic₉₄	—	2	2	no	—
290	Dic₉₄	—	4	2	no	—
291	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×#3054	—	47	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄₇	#575	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
312	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
313	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
317	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	Dic₄₇	—	4	2	no	—
320	Dic₄₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×#135	—	47	1	no	—
322	C₂³×M₁₆	—	47	1	no	—
323	C₂×#525	—	47	1	no	—
324	C₂×#525	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#3054	—	47	16	no	—
326	C₂×#470	—	47	2	no	—
327	C₂×#469	—	47	2	no	—
328	C₂×#468	—	47	2	no	—
329	C₂×#468	—	47	2	no	—
330	C₂×#427	—	47	1	no	—
331	C₂×#416	—	47	1	no	—
332	C₂×#416	—	47	1	no	—
333	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄₇	#3054	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
339	D₄₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×#41	—	47	1	no	—
341	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#135	—	47	8	no	—
344	C₂×#135	—	94	8	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
348	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	47	8	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	94	8	no	—
353	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
354	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
355	#525	—	2	4	no	—
356	#525	—	47	8	no	—
357	#525	—	94	4	no	—
358	#525	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
359	C₂×#123	—	2	1	no	—
360	C₂×#123	—	94	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
363	C₂×#121	—	47	2	no	—
364	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
365	C₂×#120	—	2	1	no	—
366	C₂×#120	—	94	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
369	C₂×#117	—	47	1	no	—
370	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	#470	—	47	16	no	—
372	#469	—	47	16	no	—
373	#468	—	47	16	no	—
374	#468	—	47	16	no	—
375	#427	—	47	8	no	—
376	C₂×#107	—	47	2	no	—
377	C₂×#106	—	47	2	no	—
378	#416	—	47	8	no	—
379	#416	—	47	8	no	—
380	C₂×#103	—	47	2	no	—
381	C₂×#103	—	47	2	no	—
382	C₂×#102	—	47	2	no	—
383	C₂×#102	—	47	2	no	—
384	C₄₇	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁵	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	47	4	no	—
390	C₂×#41	—	94	2	no	—
391	C₂×#41	—	94	4	no	—
392	C₂×#41	—	94	4	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	#135	—	94	32	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
419	C₂×D₈	—	47	4	no	—
420	C₂×D₈	—	94	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	94	32	no	—
426	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
427	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
433	#123	—	2	8	no	—
434	#123	—	94	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	47	8	no	—
441	#121	—	94	4	no	—
442	#121	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
443	#120	—	2	8	no	—
444	#120	—	94	8	no	—
445	C₄×D₄	—	2	16	no	—
446	C₄×D₄	—	94	16	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	47	4	no	—
449	#117	—	94	2	no	—
450	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
463	#107	—	47	8	no	—
464	#106	—	47	8	no	—
465	#103	—	47	8	no	—
466	#103	—	47	8	no	—
467	#102	—	47	8	no	—
468	#102	—	47	8	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	94	1	no	—
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	94	8	no	—
480	#41	—	94	8	no	—
481	#41	—	188	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	47	2	no	—
498	C₂×D₄	—	94	8	no	—
499	C₂×D₄	—	94	4	no	—
500	C₂×D₄	—	94	2	no	—
501	C₂×D₄	—	94	1	no	—
502	C₂×D₄	—	94	2	no	—
503	C₂×D₄	—	188	8	no	—
504	C₂×D₄	—	188	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
532	Q₁₆	—	94	8	no	—
533	SD₁₆	—	94	8	no	—
534	SD₁₆	—	94	8	no	—
535	D₈	—	94	8	no	—
536	M₁₆	—	94	16	no	—
537	M₁₆	—	94	16	no	—
538	C₂×C₈	—	47	4	no	—
539	C₂×C₈	—	47	4	no	—
540	C₂×C₈	—	47	16	no	—
541	C₂×C₈	—	47	2	no	—
542	C₂×C₈	—	47	2	no	—
543	C₂×C₈	—	47	4	no	—
544	C₂×C₈	—	94	4	no	—
545	C₂×C₈	—	94	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	94	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	94	2	no	—
571	C₂³	—	188	2	no	—
572	C₂³	—	188	4	no	—
573	C₂³	#13093996	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	94	2	no	—
581	Q₈	—	94	2	no	—
582	Q₈	—	188	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	94	2	no	—
589	D₄	—	94	2	no	—
590	D₄	—	188	16	no	—
591	D₄	—	188	8	no	—
592	D₄	—	188	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	94	4	no	—
605	C₂×C₄	—	94	2	no	—
606	C₂×C₄	—	188	2	no	—
607	C₂×C₄	—	188	4	no	—
608	C₂×C₄	—	188	8	no	—
609	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#13093996	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	47	4	no	—
620	C₈	—	47	4	no	—
621	C₈	—	94	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	16	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	376	4	no	—
633	C₂²	—	188	4	no	—
634	C₂²	—	188	2	no	—
635	C₂²	C₂×#13093996	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
637	C₂²	#15689921	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	188	4	no	—
643	C₄	—	188	2	no	—
644	C₄	C₂×#13093996	1	4	yes	—
645	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
646	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	376	2	no	—
652	C₂	#20252994	1	4	yes	direct product factor
653	C₂	C₂²×#13093996	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#15689921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#525	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094044	C₂	semidirect
2. C₂³×#10625329	C₂	semidirect
3. C₂×#15689634	C₂	semidirect
4. #20252994	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689379	C₂	semidirect
6. C₂×#15689374	C₂	semidirect
7. C₂×#15689371	C₂	semidirect
8. C₂×#15689367	C₂	semidirect
9. C₂×#15689159	C₂	semidirect
10. C₂×#15689119	C₂	semidirect
11. C₂×#15689117	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#525	C₂	semidirect
15. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
16. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
17. C₂²×#10625335	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
19. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
23. C₂²×#10625329	C₂²	semidirect
27. #15689634	C₂²	semidirect
34. #15689379	C₂²	semidirect
35. #15689374	C₂²	semidirect
36. #15689371	C₂²	semidirect
37. #15689367	C₂²	semidirect
38. #15689159	C₂²	semidirect
39. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
41. #15689119	C₂²	semidirect
42. #15689117	C₂²	semidirect
43. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
44. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
45. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
46. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
50. C₄₇×#525	C₂²	semidirect
68. C₂×#10625337	C₂³	semidirect
70. C₂×#10625335	C₂³	semidirect
72. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
74. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	semidirect
102. #13093957	C₂³	semidirect
103. #13093955	C₂³	semidirect
104. #13093948	C₂³	semidirect
105. #13093947	C₂³	semidirect
106. #13093945	C₂³	semidirect
107. #13093944	C₂³	semidirect
228. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
324. C₂×#525	D₄₇	semidirect
336. C₂×C₄₇	#3054	semidirect
358. #525	C₂×D₄₇	semidirect
384. C₄₇	C₂×#3054	semidirect
652. C₂	#20252994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094044	2
C₂³×#10625329	2
C₂×#15689634	2
#20252994	2
C₂×#15689379	2
C₂×#15689374	2
C₂×#15689371	2
C₂×#15689367	2
C₂×#15689159	2
C₂×#15689119	2
C₂×#15689117	2
C₂×C₄₇×#525	2
C₂×#3054	47

Subgroups — C2×#20252994 #27083410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20252994 #27083410