Subgroups — C₂×#20253005 #27083422

Order 12032.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13093995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20253005	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#15689375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13094050	—	2	8	no	—
17	C₂×#13094050	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15689635	—	2	4	no	—
26	#15689635	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13094008	—	2	1	no	—
28	C₂×#13094004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13094004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13093999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13093999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13093995	—	2	1	no	—
33	C₂×#13093995	—	2	1	no	—
34	C₂×#13093995	—	2	4	no	—
35	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13093995	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13093994	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
43	#15689375	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#15689368	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#15689358	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#15689351	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#15689166	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689125	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄₇×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁴×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
61	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
62	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
63	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
73	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#13094050	—	2	32	no	—
85	C₂×#10625335	—	2	8	no	—
86	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
88	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#10625329	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
92	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	complemented
93	M₁₆×D₄₇	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13094008	—	2	8	no	—
98	#13094004	—	2	2	no	—
99	#13094004	—	2	2	no	—
100	#13094004	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#13094004	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#13093999	—	2	2	no	—
103	#13093999	—	2	2	no	—
104	#13093999	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#13093999	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#13093995	—	2	4	no	—
107	#13093995	—	2	4	no	—
108	#13093995	—	2	8	no	—
109	#13093995	—	2	8	no	—
110	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
111	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
112	#13093994	—	2	8	no	—
113	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
114	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	#13093957	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#13093955	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#13093949	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#13093946	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
144	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
149	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#10625350	—	2	8	no	—
197	#10625350	—	2	8	no	—
198	#10625350	—	4	8	no	—
199	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
239	#10625335	—	2	16	no	—
240	#10625334	—	2	16	no	—
241	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#10625329	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#10625324	—	2	16	no	—
254	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
265	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
282	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
285	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
287	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	D₁₈₈	—	2	2	no	—
315	D₁₈₈	—	2	2	no	—
316	D₁₈₈	—	4	8	no	—
317	D₁₈₈	—	4	8	no	—
318	D₁₈₈	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
328	Dic₉₄	—	2	2	no	—
329	Dic₉₄	—	2	2	no	—
330	Dic₉₄	—	4	2	no	—
331	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
332	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
333	C₂×#3055	—	47	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
341	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
360	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
364	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	Dic₄₇	—	2	2	no	—
367	Dic₄₇	—	2	2	no	—
368	Dic₄₇	—	4	2	no	—
369	Dic₄₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	1	no	—
371	C₂³×M₁₆	—	47	1	no	—
372	C₂×#525	—	47	1	no	—
373	C₂²×#121	—	47	1	no	—
374	#3055	—	47	16	no	—
375	C₂×#469	—	47	2	no	—
376	C₂×#468	—	47	2	no	—
377	C₂×#466	—	47	2	no	—
378	C₂×#465	—	47	2	no	—
379	C₂×#428	—	47	1	no	—
380	C₂×#417	—	47	1	no	—
381	C₂×#418	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄₇	#3055	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
388	D₄₇	—	2	4	no	—
389	D₄₇	—	4	2	no	—
390	D₄₇	—	8	2	no	—
391	C₂²×#41	—	47	1	no	—
392	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
393	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
397	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
398	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	47	8	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	94	8	no	—
403	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
405	#525	—	47	8	no	—
406	#525	—	94	4	no	—
407	C₂×#123	—	94	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
410	C₂×#121	—	47	2	no	—
411	C₂×#121	—	47	2	no	—
412	C₂×#121	—	47	8	no	—
413	C₂×#121	—	47	1	no	—
414	C₂×#121	—	47	1	no	—
415	C₂×#121	—	94	1	no	—
416	C₂×#121	—	94	1	no	—
417	C₂×#121	—	94	4	no	—
418	C₂×#120	—	94	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
421	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
424	#469	—	47	16	no	—
425	#468	—	47	16	no	—
426	#466	—	47	16	no	—
427	#465	—	47	16	no	—
428	#428	—	47	8	no	—
429	C₂×#107	—	47	2	no	—
430	C₂×#106	—	47	2	no	—
431	#418	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
432	#417	—	47	8	no	—
433	C₂×#103	—	47	2	no	—
434	C₂×#102	—	47	2	no	—
435	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
436	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
437	C₄₇	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂⁵	—	2	1	no	—
439	C₂⁵	—	47	1	no	—
440	C₂×#41	—	47	4	no	—
441	C₂×#41	—	94	2	no	—
442	C₂×#41	—	94	4	no	—
443	C₂×#41	—	94	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
459	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	AGL(1,ℤ/8)	—	94	32	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
474	C₂×D₈	—	47	8	no	—
475	C₂×D₈	—	94	8	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
478	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
481	C₂×M₁₆	—	94	32	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
485	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
487	#123	—	94	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
492	#121	—	47	8	no	—
493	#121	—	47	8	no	—
494	#121	—	47	4	no	—
495	#121	—	47	4	no	—
496	#121	—	94	2	no	—
497	#121	—	94	2	no	—
498	#121	—	94	8	no	—
499	#121	—	94	8	no	—
500	#121	—	94	4	no	—
501	#121	—	94	4	no	—
502	#120	—	94	8	no	—
503	C₄×D₄	—	94	8	no	—
504	C₄×D₄	—	94	8	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
524	#107	—	47	8	no	—
525	#106	—	47	8	no	—
526	#103	—	47	8	no	—
527	#102	—	47	8	no	—
528	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
529	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
530	C₂⁴	—	2	4	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	4	no	—
533	C₂⁴	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	4	4	no	—
535	C₂⁴	—	47	1	no	—
536	C₂⁴	—	47	1	no	—
537	C₂⁴	—	47	4	no	—
538	C₂⁴	—	94	4	no	—
539	C₂⁴	—	94	4	no	—
540	C₂⁴	—	94	1	no	—
541	C₂⁴	—	188	2	no	—
542	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	94	8	no	—
544	#41	—	94	8	no	—
545	#41	—	188	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	47	2	no	—
559	C₂×D₄	—	94	4	no	—
560	C₂×D₄	—	94	4	no	—
561	C₂×D₄	—	94	8	no	—
562	C₂×D₄	—	94	8	no	—
563	C₂×D₄	—	94	4	no	—
564	C₂×D₄	—	94	2	no	—
565	C₂×D₄	—	94	1	no	—
566	C₂×D₄	—	94	2	no	—
567	C₂×D₄	—	188	4	no	—
568	C₂×D₄	—	188	4	no	—
569	C₂×D₄	—	188	8	no	—
570	C₂×D₄	—	188	32	no	—
571	C₂×D₄	—	188	8	no	—
572	C₂×D₄	—	188	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
601	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
607	SD₁₆	—	94	16	no	—
608	D₈	—	94	16	no	—
609	M₁₆	—	2	8	no	—
610	M₁₆	—	47	16	no	—
611	M₁₆	—	94	16	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	47	8	no	—
614	C₂×C₈	—	47	4	no	—
615	C₂×C₈	—	94	16	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	8	16	no	—
644	C₂³	—	47	4	no	—
645	C₂³	—	47	2	no	—
646	C₂³	—	47	2	no	—
647	C₂³	—	94	8	no	—
648	C₂³	—	94	2	no	—
649	C₂³	—	94	2	no	—
650	C₂³	—	94	8	no	—
651	C₂³	—	94	2	no	—
652	C₂³	—	94	2	no	—
653	C₂³	—	94	2	no	—
654	C₂³	—	94	2	no	—
655	C₂³	—	188	4	no	—
656	C₂³	—	188	16	no	—
657	C₂³	—	188	2	no	—
658	C₂³	—	188	2	no	—
659	C₂³	—	188	2	no	—
660	C₂³	#13093997	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	94	2	no	—
664	Q₈	—	94	2	no	—
665	Q₈	—	188	2	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	94	2	no	—
671	D₄	—	94	2	no	—
672	D₄	—	188	8	no	—
673	D₄	—	188	8	no	—
674	D₄	—	188	16	no	—
675	D₄	—	188	16	no	—
676	D₄	—	188	8	no	—
677	D₄	—	188	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	47	2	no	—
683	C₂×C₄	—	47	2	no	—
684	C₂×C₄	—	94	8	no	—
685	C₂×C₄	—	94	2	no	—
686	C₂×C₄	—	94	2	no	—
687	C₂×C₄	—	94	8	no	—
688	C₂×C₄	—	94	8	no	—
689	C₂×C₄	—	94	4	no	—
690	C₂×C₄	—	94	4	no	—
691	C₂×C₄	—	94	2	no	—
692	C₂×C₄	—	94	2	no	—
693	C₂×C₄	—	94	2	no	—
694	C₂×C₄	—	94	2	no	—
695	C₂×C₄	—	94	4	no	—
696	C₂×C₄	—	94	2	no	—
697	C₂×C₄	—	188	8	no	—
698	C₂×C₄	—	188	2	no	—
699	C₂×C₄	—	188	4	no	—
700	C₂×C₄	—	188	8	no	—
701	C₂×C₄	#13093997	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#13093997	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	47	8	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	8	16	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	47	4	no	—
721	C₂²	—	94	8	no	—
722	C₂²	—	94	2	no	—
723	C₂²	—	94	2	no	—
724	C₂²	—	94	2	no	—
725	C₂²	—	94	2	no	—
726	C₂²	—	94	2	no	—
727	C₂²	—	376	4	no	—
728	C₂²	—	188	16	no	—
729	C₂²	—	188	2	no	—
730	C₂²	—	188	2	no	—
731	C₂²	—	188	2	no	—
732	C₂²	—	188	4	no	—
733	C₂²	C₂×#13093997	1	4	yes	—
734	C₂²	C₂×#13093997	1	2	yes	—
735	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
736	C₂²	#15689919	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	94	2	no	—
741	C₄	—	94	2	no	—
742	C₄	—	188	4	no	—
743	C₄	—	188	2	no	—
744	C₄	C₂×#13093997	1	4	yes	—
745	C₄	C₂×#13093997	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	8	4	no	—
750	C₂	—	94	4	no	—
751	C₂	—	376	2	no	—
752	C₂	—	188	2	no	—
753	C₂	#20253005	1	4	yes	direct product factor
754	C₂	C₂²×#13093997	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#15689919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#418	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3055
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094050	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
3. C₂×#15689635	C₂	semidirect
4. C₂²×#13093995	C₂	semidirect
5. #20253005	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#15689375	C₂	semidirect
7. C₂×#15689368	C₂	semidirect
8. C₂×#15689358	C₂	semidirect
9. C₂×#15689351	C₂	semidirect
10. C₂×#15689166	C₂	semidirect
11. C₂×#15689125	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#418	C₂	semidirect
17. C₂×#13094050	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625335	C₂²	semidirect
19. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
21. C₂²×#10625324	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
26. #15689635	C₂²	semidirect
28. C₂×#13094004	C₂²	semidirect
29. C₂×#13094004	C₂²	semidirect
30. C₂×#13093999	C₂²	semidirect
31. C₂×#13093999	C₂²	semidirect
37. C₂×#13093995	C₂²	semidirect
43. #15689375	C₂²	semidirect
44. #15689368	C₂²	semidirect
45. #15689358	C₂²	semidirect
46. #15689351	C₂²	semidirect
47. #15689166	C₂²	semidirect
48. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
49. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
50. #15689125	C₂²	semidirect
51. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
52. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
56. C₄₇×#418	C₂²	semidirect
57. C₂×#102×C₄₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#102×C₄₇	C₂²	semidirect
86. C₂×#10625335	C₂³	semidirect
88. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
89. C₂×#10625329	D₄	semidirect
92. C₂×#10625324	C₂³	semidirect
96. C₂×C₈×D₄₇	C₂³	semidirect
100. #13094004	C₂³	semidirect
101. #13094004	C₂³	semidirect
104. #13093999	C₂³	semidirect
105. #13093999	C₂³	semidirect
128. #13093957	C₂³	semidirect
129. #13093955	C₂³	semidirect
130. #13093949	C₂³	semidirect
131. #13093946	C₂³	semidirect
149. #102×C₄₇	C₂³	semidirect
150. #102×C₄₇	C₂³	semidirect
250. #10625329	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
281. C₂²×D₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
332. C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
359. C₂×D₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
381. C₂×#418	D₄₇	semidirect
384. C₂×C₄₇	#3055	semidirect
431. #418	C₂×D₄₇	semidirect
435. C₂×#102	C₂×D₄₇	semidirect
436. C₂×#102	C₂×D₄₇	semidirect
437. C₄₇	C₂×#3055	semidirect
528. #102	C₂²×D₄₇	semidirect
529. #102	C₂²×D₄₇	semidirect
753. C₂	#20253005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094050	2
C₂²×M₁₆×D₄₇	2
C₂×#15689635	2
C₂²×#13093995	2
#20253005	2
C₂×#15689375	2
C₂×#15689368	2
C₂×#15689358	2
C₂×#15689351	2
C₂×#15689166	2
C₂×#15689125	2
C₂×C₄₇×#418	2
C₂×#3055	47

Subgroups — C2×#20253005 #27083422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253005 #27083422