Subgroups — C₂×#20253027 #27083455

Order 12032.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20253027	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10625325	—	2	8	no	—
14	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#10625325	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#15689694	—	2	4	no	—
18	#15689694	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#15689687	—	2	4	no	—
20	#15689687	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13094022	—	2	1	no	—
22	C₂×#13094020	—	2	1	no	—
23	C₂×#13094013	—	2	1	no	—
24	C₂×#13094011	—	2	1	no	—
25	C₂×#13094005	—	2	2	no	—
26	C₂×#13094003	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13093998	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13093992	—	2	2	no	—
29	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689369	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#15689352	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#15689161	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689133	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689129	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13093949	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13093946	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₄₇	—	2	8	no	—
42	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
63	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
64	C₂×#10625325	—	2	32	no	—
65	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
67	#13094022	—	2	8	no	—
68	#13094020	—	2	8	no	—
69	#13094013	—	2	8	no	—
70	#13094011	—	2	8	no	—
71	#13094005	—	2	16	no	—
72	#13094003	—	2	8	no	—
73	#13094003	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#13093998	—	2	8	no	—
75	#13093998	C₂³	1	16	yes	—
76	#13093992	—	2	16	no	—
77	#13093983	—	2	2	no	—
78	#13093983	—	2	2	no	—
79	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
80	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
90	#13093958	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#13093956	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13093949	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#13093946	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#131×C₄₇	—	2	32	no	—
104	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
121	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
122	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
123	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
143	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
156	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
167	M₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₄₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
179	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
187	#10625325	—	2	16	no	—
188	#10625325	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
202	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
203	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
204	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₄₇	—	8	16	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
227	D₁₈₈	—	2	4	no	—
228	D₁₈₈	—	2	4	no	—
229	D₁₈₈	—	4	4	no	—
230	D₁₈₈	—	4	8	no	—
231	Dic₉₄	—	2	4	no	—
232	Dic₉₄	—	2	4	no	—
233	Dic₉₄	—	4	4	no	—
234	Dic₉₄	—	4	8	no	—
235	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×#3057	—	47	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄₇	#577	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
251	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
252	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
255	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	Dic₄₇	—	4	4	no	—
258	Dic₄₇	—	4	4	no	—
259	Dic₄₇	—	4	4	no	—
260	C₂³×SD₁₆	—	47	1	no	—
261	C₂²×#131	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#536	—	47	1	no	—
263	C₂×#535	—	47	1	no	—
264	#3057	—	47	16	no	—
265	C₂×#468	—	47	4	no	—
266	C₂×#465	—	47	4	no	—
267	C₂×#427	—	47	1	no	—
268	C₂×#419	—	47	1	no	—
269	C₂×#418	—	47	1	no	—
270	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄₇	#3057	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	2	yes	—
275	D₄₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
278	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	47	8	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	94	8	no	—
283	C₂×#131	—	2	8	no	—
284	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
287	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
289	#536	—	47	8	no	—
290	#536	—	94	4	no	—
291	#535	—	47	8	no	—
292	#535	—	94	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
294	C₂×#127	—	94	1	no	—
295	C₂×#124	—	94	1	no	—
296	C₂×#124	—	94	1	no	—
297	C₂×#123	—	94	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
299	C₂×#121	—	47	4	no	—
300	C₂×#120	—	94	2	no	—
301	C₂×#117	—	47	1	no	—
302	C₂×#117	—	47	1	no	—
303	#468	—	47	32	no	—
304	#465	—	47	32	no	—
305	#427	—	47	8	no	—
306	C₂×#107	—	47	2	no	—
307	C₂×#106	—	47	2	no	—
308	#419	—	47	8	no	—
309	#418	—	47	8	no	—
310	C₂×#103	—	47	4	no	—
311	C₂×#102	—	47	4	no	—
312	C₄₇	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁵	—	94	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	D₁₈₈	1	4	yes	—
317	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
324	C₂²×Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
332	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	94	32	no	—
342	#131	—	2	32	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
347	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
349	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
354	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
355	#127	—	94	8	no	—
356	#124	—	94	8	no	—
357	#124	—	94	8	no	—
358	#123	—	94	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	47	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
361	#121	—	47	16	no	—
362	#121	—	94	8	no	—
363	#120	—	94	16	no	—
364	#117	—	47	4	no	—
365	#117	—	47	4	no	—
366	#117	—	94	2	no	—
367	#117	—	94	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
377	#107	—	47	8	no	—
378	#106	—	47	8	no	—
379	#103	—	47	16	no	—
380	#102	—	47	16	no	—
381	C₂⁴	—	94	4	no	—
382	C₂⁴	—	94	2	no	—
383	C₂⁴	—	376	4	no	—
384	C₂⁴	—	188	4	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	47	4	no	—
404	C₂×D₄	—	94	16	no	—
405	C₂×D₄	—	94	4	no	—
406	C₂×D₄	—	94	8	no	—
407	C₂×D₄	—	94	2	no	—
408	C₂×D₄	—	94	4	no	—
409	C₂×D₄	—	94	4	no	—
410	C₂×D₄	—	94	8	no	—
411	C₂×D₄	—	376	8	no	—
412	C₂×D₄	—	188	4	no	—
413	C₂×D₄	—	188	8	no	—
414	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
415	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	94	16	no	—
433	SD₁₆	—	94	16	no	—
434	M₁₆	—	2	8	no	—
435	M₁₆	—	2	16	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	16	no	—
438	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	complemented
441	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
453	C₄²	—	94	4	no	—
454	C₄²	—	94	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	94	4	no	—
459	C₂³	—	376	16	no	—
460	C₂³	—	376	8	no	—
461	C₂³	—	188	8	no	—
462	C₂³	—	188	4	no	—
463	C₂³	—	188	8	no	—
464	C₂³	#13093998	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	94	4	no	—
470	Q₈	—	94	4	no	—
471	Q₈	—	188	4	no	—
472	Q₈	—	188	8	no	—
473	D₄	—	2	16	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	94	4	no	—
476	D₄	—	94	4	no	—
477	D₄	—	376	16	no	—
478	D₄	—	188	4	no	—
479	D₄	—	188	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	94	4	no	—
485	C₂×C₄	—	94	4	no	—
486	C₂×C₄	—	94	4	no	—
487	C₂×C₄	—	188	8	no	—
488	C₂×C₄	—	188	4	no	—
489	C₂×C₄	—	188	4	no	—
490	C₂×C₄	—	188	4	no	—
491	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#13093998	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
503	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	376	16	no	—
510	C₂²	—	376	8	no	—
511	C₂²	—	188	4	no	—
512	C₂²	—	188	8	no	—
513	C₂²	C₂×#13093998	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#13093998	1	2	yes	—
515	C₂²	#15689935	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	188	4	no	—
519	C₄	—	188	4	no	—
520	C₄	—	188	4	no	—
521	C₄	C₂×#13093998	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13093998	1	4	yes	—
523	C₄	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	376	4	no	—
528	C₂	#20253027	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂²×#13093998	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#15689935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#131×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689687	C₂
hypercenter	C₂²×#131	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3057
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#10625325	C₂	semidirect
2. C₂×#15689694	C₂	semidirect
4. #20253027	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689369	C₂	semidirect
6. C₂×#15689352	C₂	semidirect
7. C₂×#15689161	C₂	semidirect
8. C₂×#15689133	C₂	semidirect
9. C₂×#15689129	C₂	semidirect
10. C₂²×#131×C₄₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#10625325	C₂²	semidirect
18. #15689694	C₂²	semidirect
26. C₂×#13094003	C₂²	semidirect
31. #15689369	C₂²	semidirect
32. #15689352	C₂²	semidirect
33. #15689161	C₂²	semidirect
34. C₂×#13093958	C₂²	semidirect
35. C₂×#13093956	C₂²	semidirect
36. #15689133	C₂²	semidirect
37. #15689129	C₂²	semidirect
38. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
42. C₂×#131×C₄₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
73. #13094003	C₂³	semidirect
90. #13093958	C₂³	semidirect
91. #13093956	C₂³	semidirect
92. #13093949	C₂³	semidirect
107. C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
109. C₂²×C₈×C₄₇	D₄	semidirect
114. C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
172. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
261. C₂²×#131	D₄₇	semidirect
272. C₂×C₄₇	#3057	semidirect
284. C₂×#131	C₂×D₄₇	semidirect
286. C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
288. C₂³×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
312. C₄₇	C₂×#3057	semidirect
346. C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
348. C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	semidirect
353. C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
440. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
528. C₂	#20253027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625325	2
C₂×#15689694	2
C₂×#15689687	2
#20253027	2
C₂×#15689369	2
C₂×#15689352	2
C₂×#15689161	2
C₂×#15689133	2
C₂×#15689129	2
C₂²×#131×C₄₇	2
C₂×#3057	47

Subgroups — C2×#20253027 #27083455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253027 #27083455