Subgroups — C₂×#20253041 #27083471

Order 12032.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689696	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20253041	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄₇×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13094032	—	2	8	no	—
20	C₂×#13094032	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#10625324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10625324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689696	—	2	8	no	—
27	#15689696	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#13094023	—	2	2	no	—
29	C₂×#13094010	—	2	2	no	—
30	C₂×#13094009	—	2	2	no	—
31	C₂×#13094006	—	2	2	no	—
32	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13094000	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13093982	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689382	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689381	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689378	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689363	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689362	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689158	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15689130	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄₇×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
55	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
56	C₂×#10625350	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#10625337	—	2	8	no	—
74	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₁₆×D₄₇	—	2	32	no	—
76	#13094032	—	2	32	no	—
77	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
78	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
79	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#13094023	—	2	16	no	—
90	#13094010	—	2	16	no	—
91	#13094009	—	2	16	no	—
92	#13094006	—	2	16	no	—
93	#13094004	—	2	4	no	—
94	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
95	#13094003	—	2	4	no	—
96	#13094003	C₂³	1	8	yes	—
97	#13094000	—	2	4	no	—
98	#13094000	C₂³	1	8	yes	—
99	#13093982	—	2	4	no	—
100	#13093982	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
111	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
112	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
113	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
114	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#103×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
154	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
155	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
156	#10625350	—	2	16	no	—
157	#10625350	—	2	8	no	—
158	#10625350	—	2	8	no	—
159	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
180	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
190	#10625337	—	2	16	no	—
191	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
206	#10625324	—	2	8	no	—
207	#10625324	—	2	8	no	—
208	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
209	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄₇	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₄₇	#121	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	D₁₈₈	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
251	C₄×D₄₇	#121	1	8	yes	—
252	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	Dic₉₄	—	2	8	no	—
255	Dic₉₄	—	2	4	no	—
256	Dic₉₄	—	2	4	no	—
257	Dic₉₄	—	4	4	no	—
258	Dic₉₄	—	4	16	no	—
259	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
260	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×#3059	—	47	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄₇	#578	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
276	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	Dic₄₇	—	2	2	no	—
283	Dic₄₇	—	4	4	no	—
284	Dic₄₇	—	4	4	no	—
285	Dic₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
286	C₂³×Q₁₆	—	47	1	no	—
287	C₂²×#131	—	47	1	no	—
288	C₂×#536	—	47	2	no	—
289	#3059	—	47	16	no	—
290	C₂×#470	—	47	1	no	—
291	C₂×#470	—	47	1	no	—
292	C₂×#470	—	47	1	no	—
293	C₂×#470	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#467	—	47	2	no	—
295	C₂×#467	—	47	2	no	—
296	C₂×#427	—	47	1	no	—
297	C₂×#419	—	47	2	no	—
298	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄₇	#3059	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	2	yes	—
302	D₄₇	—	2	4	no	—
303	D₄₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×#41	—	47	1	no	—
305	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	47	8	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	94	8	no	—
310	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#131	—	47	8	no	—
312	C₂×#131	—	94	8	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
319	#536	—	47	16	no	—
320	#536	—	94	8	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
322	C₂×#124	—	94	2	no	—
323	C₂×#123	—	94	2	no	—
324	C₂×#123	—	94	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
329	C₂×#117	—	47	2	no	—
330	#470	—	47	8	no	—
331	#470	—	47	8	no	—
332	#470	—	47	8	no	—
333	#470	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
334	#467	—	47	16	no	—
335	#467	—	47	16	no	—
336	#427	—	47	8	no	—
337	C₂×#107	—	47	2	no	—
338	C₂×#106	—	47	1	no	—
339	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	#419	—	47	16	no	—
341	C₂×#103	—	47	2	no	—
342	C₂×#103	—	47	2	no	—
343	C₂×#103	—	47	2	no	—
344	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
345	C₄₇	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	47	4	no	—
347	C₂×#41	—	47	4	no	—
348	C₂×#41	—	94	4	no	—
349	C₂×#41	—	94	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	94	32	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
372	#131	—	94	32	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	94	16	no	—
390	#124	—	94	16	no	—
391	#123	—	94	16	no	—
392	#123	—	94	16	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
401	#117	—	47	8	no	—
402	#117	—	94	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
415	#107	—	47	8	no	—
416	#106	—	47	4	no	—
417	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
418	#103	—	47	8	no	—
419	#103	—	47	8	no	—
420	#103	—	47	8	no	—
421	#103	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
422	C₂⁴	—	47	1	no	—
423	C₂⁴	—	47	1	no	—
424	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	94	8	no	—
426	#41	—	94	16	no	—
427	#41	—	94	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	47	4	no	—
444	C₂×D₄	—	47	4	no	—
445	C₂×D₄	—	47	4	no	—
446	C₂×D₄	—	94	4	no	—
447	C₂×D₄	—	94	4	no	—
448	C₂×D₄	—	94	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	8	no	—
472	Q₁₆	—	94	16	no	—
473	Q₁₆	—	94	8	no	—
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	M₁₆	—	94	8	no	—
476	M₁₆	—	94	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	47	4	no	—
479	C₂×C₈	—	47	2	no	—
480	C₂×C₈	—	47	16	no	—
481	C₂×C₈	—	47	2	no	—
482	C₂×C₈	—	94	8	no	—
483	C₂×C₈	—	94	8	no	—
484	C₂×C₈	—	94	2	no	—
485	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
501	C₄²	—	94	8	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	47	4	no	—
505	C₂³	—	47	2	no	—
506	C₂³	—	47	2	no	—
507	C₂³	—	94	4	no	—
508	C₂³	—	94	2	no	—
509	C₂³	—	94	4	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	94	8	no	—
516	Q₈	—	94	4	no	—
517	Q₈	—	94	4	no	—
518	Q₈	—	188	16	no	—
519	Q₈	—	188	4	no	—
520	D₄	—	94	8	no	—
521	D₄	—	94	8	no	—
522	D₄	—	94	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	47	4	no	—
532	C₂×C₄	—	47	2	no	—
533	C₂×C₄	—	47	8	no	—
534	C₂×C₄	—	47	4	no	—
535	C₂×C₄	—	47	4	no	—
536	C₂×C₄	—	47	2	no	—
537	C₂×C₄	—	94	2	no	—
538	C₂×C₄	—	94	4	no	—
539	C₂×C₄	—	94	2	no	—
540	C₂×C₄	—	94	2	no	—
541	C₂×C₄	—	94	4	no	—
542	C₂×C₄	—	94	4	no	—
543	C₂×C₄	—	188	16	no	—
544	C₂×C₄	—	188	4	no	—
545	C₂×C₄	—	188	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	47	4	no	—
553	C₈	—	94	2	no	—
554	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	47	4	no	—
559	C₂²	—	94	4	no	—
560	C₂²	—	94	8	no	—
561	C₂²	—	94	2	no	—
562	C₂²	—	94	4	no	—
563	C₂²	—	188	4	no	—
564	C₂²	#121×D₄₇	1	2	yes	—
565	C₂²	#15689939	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	47	4	no	—
571	C₄	—	94	2	no	—
572	C₄	—	188	4	no	—
573	C₄	—	188	4	no	—
574	C₄	#121×D₄₇	1	2	yes	—
575	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	94	4	no	—
579	C₂	—	188	2	no	—
580	C₂	#20253041	1	4	yes	direct product factor
581	C₂	C₂×#121×D₄₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#15689939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#470	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
hypercenter	C₂×#470	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
4. #20253041	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689382	C₂	semidirect
6. C₂×#15689381	C₂	semidirect
7. C₂×#15689378	C₂	semidirect
8. C₂×#15689363	C₂	semidirect
9. C₂×#15689362	C₂	semidirect
10. C₂×#15689158	C₂	semidirect
11. C₂×#15689130	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#470	C₂	semidirect
18. C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
36. #15689382	C₂²	semidirect
37. #15689381	C₂²	semidirect
38. #15689378	C₂²	semidirect
39. #15689363	C₂²	semidirect
40. #15689362	C₂²	semidirect
41. #15689158	C₂²	semidirect
44. #15689130	C₂²	semidirect
51. C₄₇×#470	C₂²	semidirect
293. C₂×#470	D₄₇	semidirect
299. C₂×C₄₇	#3059	semidirect
333. #470	C₂×D₄₇	semidirect
345. C₄₇	C₂×#3059	semidirect
580. C₂	#20253041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₄₇	2
C₂²×#13094032	2
C₂×#15689696	2
#20253041	2
C₂×#15689382	2
C₂×#15689381	2
C₂×#15689378	2
C₂×#15689363	2
C₂×#15689362	2
C₂×#15689158	2
C₂×#15689130	2
C₂×C₄₇×#470	2
C₂×#3059	47

Subgroups — C2×#20253041 #27083471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253041 #27083471