Subgroups — C₂×#20253042 #27083472

Order 12032.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15689697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20253042	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#15689380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10625337	—	2	8	no	—
14	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#10625337	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13094032	—	2	8	no	—
18	C₂×#13094032	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689699	—	2	4	no	—
23	#15689699	C₂²	1	8	yes	—
24	#15689697	—	2	4	no	—
25	#15689697	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13094024	—	2	1	no	—
27	C₂×#13094022	—	2	1	no	—
28	C₂×#13094013	—	2	1	no	—
29	C₂×#13094012	—	2	1	no	—
30	C₂×#13094008	—	2	2	no	—
31	C₂×#13094007	—	2	2	no	—
32	C₂×#13094004	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13094000	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689380	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#15689363	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#15689159	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689133	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13093949	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₇×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
48	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
49	C₂×#10625350	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#10625337	—	2	8	no	—
63	C₂×#10625337	—	2	8	no	—
64	C₂×#10625337	—	2	32	no	—
65	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
67	#13094032	—	2	32	no	—
68	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
69	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
76	#13094024	—	2	8	no	—
77	#13094022	—	2	8	no	—
78	#13094013	—	2	8	no	—
79	#13094012	—	2	8	no	—
80	#13094008	—	2	16	no	—
81	#13094007	—	2	16	no	—
82	#13094004	—	2	8	no	—
83	#13094004	C₂³	1	16	yes	—
84	#13094000	—	2	8	no	—
85	#13094000	C₂³	1	16	yes	—
86	#13093983	—	2	2	no	—
87	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
95	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
96	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
97	#13093949	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
110	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
114	#103×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#10625350	—	2	16	no	—
144	#10625350	—	2	8	no	—
145	#10625350	—	2	8	no	—
146	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
171	#10625337	—	2	16	no	—
172	#10625337	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#10625324	—	2	16	no	—
186	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
197	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	D₁₈₈	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
224	Dic₉₄	—	2	8	no	—
225	Dic₉₄	—	2	4	no	—
226	Dic₉₄	—	2	4	no	—
227	Dic₉₄	—	4	8	no	—
228	Dic₉₄	—	4	4	no	—
229	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×#3059	—	47	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄₇	#578	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
242	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
245	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₄₇	—	2	4	no	—
249	Dic₄₇	—	4	4	no	—
250	Dic₄₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×Q₁₆	—	47	1	no	—
252	C₂²×#131	—	47	1	no	—
253	C₂×#536	—	47	1	no	—
254	C₂×#536	—	47	1	no	—
255	#3059	—	47	16	no	—
256	C₂×#470	—	47	4	no	—
257	C₂×#467	—	47	4	no	—
258	C₂×#427	—	47	1	no	—
259	C₂×#419	—	47	1	no	—
260	C₂×#419	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄₇	#3059	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	2	yes	—
265	D₄₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×#41	—	47	1	no	—
267	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
268	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	47	8	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	94	8	no	—
273	C₂×#131	—	47	8	no	—
274	C₂×#131	—	94	8	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
279	#536	—	47	8	no	—
280	#536	—	47	8	no	—
281	#536	—	94	4	no	—
282	#536	—	94	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
285	C₂×#124	—	94	1	no	—
286	C₂×#124	—	94	1	no	—
287	C₂×#123	—	94	2	no	—
288	C₂×#123	—	94	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
291	C₂×#117	—	47	1	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	#470	—	47	32	no	—
294	#467	—	47	32	no	—
295	#427	—	47	8	no	—
296	C₂×#107	—	47	2	no	—
297	C₂×#106	—	47	2	no	—
298	#419	—	47	8	no	—
299	#419	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
300	C₂×#103	—	47	4	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
302	C₄₇	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	47	4	no	—
304	C₂×#41	—	47	4	no	—
305	C₂×#41	—	94	4	no	—
306	C₂×#41	—	94	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	94	32	no	—
331	#131	—	94	32	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
345	#124	—	94	8	no	—
346	#124	—	94	8	no	—
347	#123	—	94	16	no	—
348	#123	—	94	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	47	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	47	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	47	4	no	—
355	#117	—	94	2	no	—
356	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
367	#107	—	47	8	no	—
368	#106	—	47	8	no	—
369	#103	—	47	16	no	—
370	#103	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
371	C₂⁴	—	47	2	no	—
372	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	94	16	no	—
374	#41	—	94	8	no	—
375	#41	—	94	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	47	8	no	—
397	C₂×D₄	—	47	4	no	—
398	C₂×D₄	—	94	8	no	—
399	C₂×D₄	—	94	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
413	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	94	16	no	—
420	Q₁₆	—	94	16	no	—
421	M₁₆	—	2	8	no	—
422	M₁₆	—	94	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	47	4	no	—
425	C₂×C₈	—	47	4	no	—
426	C₂×C₈	—	47	16	no	—
427	C₂×C₈	—	47	2	no	—
428	C₂×C₈	—	47	2	no	—
429	C₂×C₈	—	94	16	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	94	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	47	4	no	—
445	C₂³	—	94	4	no	—
446	C₂³	—	94	8	no	—
447	C₂³	#13093997	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	94	8	no	—
455	Q₈	—	94	4	no	—
456	Q₈	—	94	4	no	—
457	Q₈	—	188	4	no	—
458	Q₈	—	188	8	no	—
459	D₄	—	94	16	no	—
460	D₄	—	94	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	47	4	no	—
467	C₂×C₄	—	94	4	no	—
468	C₂×C₄	—	94	8	no	—
469	C₂×C₄	—	94	4	no	—
470	C₂×C₄	—	94	4	no	—
471	C₂×C₄	—	94	4	no	—
472	C₂×C₄	—	94	4	no	—
473	C₂×C₄	—	188	8	no	—
474	C₂×C₄	—	188	4	no	—
475	C₂×C₄	—	188	4	no	—
476	C₂×C₄	#13093997	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13093997	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	47	4	no	—
487	C₈	—	47	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	94	4	no	—
491	C₂²	—	94	8	no	—
492	C₂²	—	188	8	no	—
493	C₂²	C₂×#13093997	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×#13093997	1	2	yes	—
495	C₂²	#15689939	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	94	4	no	—
500	C₄	—	188	4	no	—
501	C₄	—	188	4	no	—
502	C₄	C₂×#13093997	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#13093997	1	4	yes	—
504	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	188	4	no	—
508	C₂	#20253042	1	4	yes	direct product factor
509	C₂	C₂²×#13093997	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#15689939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#419	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#10625337	C₂	semidirect
5. #20253042	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#15689380	C₂	semidirect
7. C₂×#15689363	C₂	semidirect
8. C₂×#15689159	C₂	semidirect
9. C₂×#15689133	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#419	C₂	semidirect
16. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
35. #15689380	C₂²	semidirect
36. #15689363	C₂²	semidirect
37. #15689159	C₂²	semidirect
40. #15689133	C₂²	semidirect
45. C₄₇×#419	C₂²	semidirect
260. C₂×#419	D₄₇	semidirect
262. C₂×C₄₇	#3059	semidirect
299. #419	C₂×D₄₇	semidirect
302. C₄₇	C₂×#3059	semidirect
508. C₂	#20253042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625337	2
C₂²×#13094032	2
C₂×#15689699	2
C₂×#15689697	2
#20253042	2
C₂×#15689380	2
C₂×#15689363	2
C₂×#15689159	2
C₂×#15689133	2
C₂×C₄₇×#419	2
C₂×#3059	47

Subgroups — C2×#20253042 #27083472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253042 #27083472