Subgroups — C₂×#20253047 #27083478

Order 12032.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253047	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13093955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094044	—	2	8	no	—
15	C₂×#13094044	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#10625337	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13094031	—	2	8	no	—
21	C₂×#13094031	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689701	—	2	4	no	—
27	#15689701	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13094000	—	2	1	no	—
30	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13093996	—	2	2	no	—
32	C₂×#13093995	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15689379	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15689374	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689354	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#15689350	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13093955	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689124	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689122	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#537	—	2	4	no	—
50	C₄₇×#537	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#121×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
59	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
60	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
67	#13094044	—	2	32	no	—
68	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
69	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
71	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
73	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
75	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
76	#13094031	—	2	32	no	—
77	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
78	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
79	C₂×#10625329	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#13094003	—	2	4	no	—
89	#13094003	C₂³	1	8	yes	—
90	#13094000	—	2	8	no	—
91	#13093998	—	2	4	no	—
92	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
93	#13093996	—	2	16	no	—
94	#13093995	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
103	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
104	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
105	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
106	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
107	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
130	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
131	#121×C₄₇	—	2	16	no	—
132	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
133	#121×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
145	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
146	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
147	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
148	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
149	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
166	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
190	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₄₇	—	8	2	no	—
194	#10625350	—	2	8	no	—
195	#10625350	—	2	8	no	—
196	#10625350	—	4	8	no	—
197	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
214	#10625337	—	2	8	no	—
215	#10625336	—	2	8	no	—
216	#10625335	—	2	8	no	—
217	#10625334	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
223	#10625329	—	2	8	no	—
224	#10625329	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
251	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
255	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
256	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
259	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
283	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
288	D₁₈₈	—	2	2	no	—
289	D₁₈₈	—	2	2	no	—
290	D₁₈₈	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
292	Dic₉₄	—	2	2	no	—
293	Dic₉₄	—	2	2	no	—
294	Dic₉₄	—	4	2	no	—
295	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×#3060	—	47	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
319	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
322	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
323	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
324	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	Dic₄₇	—	4	2	no	—
327	Dic₄₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×#135	—	47	1	no	—
329	C₂²×#131	—	47	1	no	—
330	C₂×#537	—	47	1	no	—
331	C₂×#537	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#3060	—	47	16	no	—
333	C₂×#470	—	47	2	no	—
334	C₂×#469	—	47	2	no	—
335	C₂×#465	—	47	2	no	—
336	C₂×#465	—	47	2	no	—
337	C₂²×#106	—	47	1	no	—
338	C₂×#417	—	47	1	no	—
339	C₂×#417	—	47	1	no	—
340	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄₇	#3060	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
347	D₄₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×#41	—	47	1	no	—
349	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#135	—	47	8	no	—
352	C₂×#135	—	94	8	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
356	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
357	C₂×#131	—	47	8	no	—
358	C₂×#131	—	94	8	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
361	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
363	#537	—	2	4	no	—
364	#537	—	47	8	no	—
365	#537	—	94	4	no	—
366	#537	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
371	C₂×#121	—	2	1	no	—
372	C₂×#121	—	2	2	no	—
373	C₂×#121	—	47	2	no	—
374	C₂×#121	—	94	1	no	—
375	C₂×#121	—	94	2	no	—
376	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
379	#470	—	47	16	no	—
380	#469	—	47	16	no	—
381	#465	—	47	16	no	—
382	#465	—	47	16	no	—
383	C₂×#106	—	47	2	no	—
384	C₂×#106	—	47	2	no	—
385	C₂×#106	—	47	8	no	—
386	#417	—	47	8	no	—
387	#417	—	47	8	no	—
388	C₂×#103	—	47	2	no	—
389	C₂×#103	—	47	2	no	—
390	C₂×#102	—	47	2	no	—
391	C₂×#102	—	47	2	no	—
392	C₄₇	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#41	—	2	4	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	47	4	no	—
399	C₂×#41	—	94	2	no	—
400	C₂×#41	—	94	4	no	—
401	C₂×#41	—	94	4	no	—
402	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
403	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
404	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	#135	—	94	32	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
429	C₂×D₈	—	47	4	no	—
430	C₂×D₈	—	94	4	no	—
431	#131	—	94	32	no	—
432	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
434	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
437	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
442	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
449	#121	—	2	8	no	—
450	#121	—	2	16	no	—
451	#121	—	2	4	no	—
452	#121	—	47	8	no	—
453	#121	—	94	8	no	—
454	#121	—	94	16	no	—
455	#121	—	94	4	no	—
456	#121	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
471	#106	—	47	8	no	—
472	#106	—	47	8	no	—
473	#103	—	47	8	no	—
474	#103	—	47	8	no	—
475	#102	—	47	8	no	—
476	#102	—	47	8	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	94	1	no	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	94	8	no	—
488	#41	—	94	8	no	—
489	#41	—	188	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
499	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	47	2	no	—
510	C₂×D₄	—	94	8	no	—
511	C₂×D₄	—	94	4	no	—
512	C₂×D₄	—	94	2	no	—
513	C₂×D₄	—	94	1	no	—
514	C₂×D₄	—	94	2	no	—
515	C₂×D₄	—	376	4	no	—
516	C₂×D₄	—	188	4	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	94	8	no	—
544	SD₁₆	—	94	8	no	—
545	SD₁₆	—	94	8	no	—
546	D₈	—	94	8	no	—
547	M₁₆	—	94	16	no	—
548	M₁₆	—	94	8	no	—
549	C₂×C₈	—	47	4	no	—
550	C₂×C₈	—	47	4	no	—
551	C₂×C₈	—	47	16	no	—
552	C₂×C₈	—	47	2	no	—
553	C₂×C₈	—	47	2	no	—
554	C₂×C₈	—	47	4	no	—
555	C₂×C₈	—	94	16	no	—
556	C₂×C₈	—	94	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	94	2	no	—
579	C₂³	—	188	2	no	—
580	C₂³	—	188	2	no	—
581	C₂³	—	188	2	no	—
582	C₂³	#13093996	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	94	2	no	—
591	Q₈	—	94	2	no	—
592	Q₈	—	188	2	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	94	2	no	—
601	D₄	—	94	2	no	—
602	D₄	—	376	8	no	—
603	D₄	—	188	8	no	—
604	D₄	—	188	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	94	4	no	—
616	C₂×C₄	—	94	2	no	—
617	C₂×C₄	—	376	4	no	—
618	C₂×C₄	—	188	2	no	—
619	C₂×C₄	—	188	4	no	—
620	C₂×C₄	—	188	8	no	—
621	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#13093996	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	47	4	no	—
632	C₈	—	47	4	no	—
633	C₈	—	94	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	376	4	no	—
646	C₂²	—	188	2	no	—
647	C₂²	—	188	2	no	—
648	C₂²	—	188	2	no	—
649	C₂²	C₂×#13093996	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
651	C₂²	#15689931	1	2	yes	—
652	C₂²	#15689934	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	188	2	no	—
658	C₄	—	188	4	no	—
659	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#13093996	1	4	yes	—
661	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	376	2	no	—
667	C₂	#20253047	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#13093996	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#15689931	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#15689934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#537	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#537	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094044	C₂	semidirect
2. C₂²×#13094031	C₂	semidirect
3. C₂×#15689701	C₂	semidirect
4. #20253047	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689379	C₂	semidirect
6. C₂×#15689374	C₂	semidirect
7. C₂×#15689354	C₂	semidirect
8. C₂×#15689350	C₂	semidirect
9. C₂²×#13093955	C₂	semidirect
10. C₂×#15689124	C₂	semidirect
11. C₂×#15689122	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#537	C₂	semidirect
15. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094031	C₂²	semidirect
27. #15689701	C₂²	semidirect
34. #15689379	C₂²	semidirect
35. #15689374	C₂²	semidirect
36. #15689354	C₂²	semidirect
37. #15689350	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
41. #15689124	C₂²	semidirect
42. #15689122	C₂²	semidirect
50. C₄₇×#537	C₂²	semidirect
82. C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	semidirect
229. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
331. C₂×#537	D₄₇	semidirect
343. C₂×C₄₇	#3060	semidirect
366. #537	C₂×D₄₇	semidirect
392. C₄₇	C₂×#3060	semidirect
667. C₂	#20253047	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094044	2
C₂²×#13094031	2
C₂×#15689701	2
#20253047	2
C₂×#15689379	2
C₂×#15689374	2
C₂×#15689354	2
C₂×#15689350	2
C₂²×#13093955	2
C₂×#15689124	2
C₂×#15689122	2
C₂×C₄₇×#537	2
C₂×#3060	47

Subgroups — C2×#20253047 #27083478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253047 #27083478