Subgroups — C₂×#20253069 #27083514

Order 12032.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20253069	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#15689377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13093944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13094052	—	2	8	no	—
17	C₂×#13094052	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094032	—	2	8	no	—
21	C₂×#13094032	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15689704	—	2	4	no	—
26	#15689704	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#15689692	—	2	4	no	—
28	#15689692	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13094021	—	2	1	no	—
30	C₂×#13094012	—	2	1	no	—
31	C₂×#13094004	—	2	1	no	—
32	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
34	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13093998	—	2	2	no	—
38	C₂×#13093994	—	2	2	no	—
39	#15689377	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689370	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689360	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#15689353	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#15689117	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13093944	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
59	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
60	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
61	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
62	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
63	C₂×#10625350	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#13094052	—	2	32	no	—
84	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
85	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×D₃₇₆	—	2	8	no	—
87	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	8	yes	—
88	#13094032	—	2	32	no	—
89	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
90	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13094021	—	2	8	no	—
98	#13094012	—	2	8	no	—
99	#13094004	—	2	4	no	—
100	#13094004	—	2	8	no	—
101	#13094004	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13093999	—	2	8	no	—
103	#13093999	—	2	4	no	—
104	#13093999	—	2	4	no	—
105	#13093999	—	2	4	no	—
106	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
107	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
108	#13093999	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#13093998	—	2	16	no	—
110	#13093994	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#13093947	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#13093947	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
119	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
120	#13093944	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#13093944	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
128	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
137	#107×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#106×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₄₇	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₄₇	—	8	2	no	—
146	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#10625350	—	2	16	no	—
165	#10625350	—	2	8	no	—
166	#10625350	—	2	8	no	—
167	#10625350	—	2	8	no	—
168	#10625350	—	2	8	no	—
169	#10625350	—	4	8	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
183	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
185	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
186	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
187	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
188	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	D₃₇₆	—	2	16	no	—
226	#10625325	—	2	16	no	—
227	#10625324	—	2	16	no	—
228	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
249	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	D₁₈₈	—	2	8	no	—
273	D₁₈₈	—	2	4	no	—
274	D₁₈₈	—	2	2	no	—
275	D₁₈₈	—	2	4	no	—
276	D₁₈₈	—	2	2	no	—
277	D₁₈₈	—	4	8	no	—
278	D₁₈₈	—	4	4	no	—
279	D₁₈₈	—	4	2	no	—
280	D₁₈₈	—	8	8	no	—
281	D₁₈₈	—	8	8	no	—
282	D₁₈₈	—	8	8	no	—
283	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
287	Dic₉₄	—	2	8	no	—
288	Dic₉₄	—	2	2	no	—
289	Dic₉₄	—	2	2	no	—
290	Dic₉₄	—	4	2	no	—
291	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×#3062	—	47	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
314	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
316	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
320	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	Dic₄₇	—	2	4	no	—
324	Dic₄₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	1	no	—
326	C₂²×#131	—	47	1	no	—
327	C₂×#537	—	47	1	no	—
328	C₂×#535	—	47	1	no	—
329	#3062	—	47	16	no	—
330	C₂×#469	—	47	2	no	—
331	C₂×#468	—	47	2	no	—
332	C₂×#466	—	47	2	no	—
333	C₂×#465	—	47	2	no	—
334	C₂×#428	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#416	—	47	1	no	—
336	C₂²×#102	—	47	1	no	—
337	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄₇	#3062	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
342	D₄₇	—	4	4	no	—
343	D₄₇	—	8	2	no	—
344	D₄₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×#41	—	47	1	no	—
346	C₂²×#41	—	47	1	no	—
347	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
351	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
352	C₂×#131	—	47	8	no	—
353	C₂×#131	—	94	8	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
358	#537	—	47	8	no	—
359	#537	—	94	4	no	—
360	#535	—	47	8	no	—
361	#535	—	94	4	no	—
362	C₂×#127	—	94	1	no	—
363	C₂×#124	—	94	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
366	C₂×#121	—	47	2	no	—
367	C₂×#121	—	47	2	no	—
368	C₂×#121	—	47	2	no	—
369	C₂×#121	—	94	1	no	—
370	C₂×#121	—	94	2	no	—
371	C₂×#120	—	94	2	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	#469	—	47	16	no	—
375	#468	—	47	16	no	—
376	#466	—	47	16	no	—
377	#465	—	47	16	no	—
378	#428	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
379	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
380	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
381	#416	—	47	8	no	—
382	C₂×#103	—	47	1	no	—
383	C₂×#103	—	47	1	no	—
384	C₂×#102	—	47	2	no	—
385	C₂×#102	—	47	2	no	—
386	C₂×#102	—	47	8	no	—
387	C₂×#102	—	47	1	no	—
388	C₂×#102	—	47	1	no	—
389	C₄₇	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁵	—	94	1	no	—
391	C₂×#41	—	47	4	no	—
392	C₂×#41	—	47	4	no	—
393	C₂×#41	—	47	4	no	—
394	C₂×#41	—	94	4	no	—
395	C₂×#41	—	94	2	no	—
396	C₂×#41	—	94	4	no	—
397	C₂×#41	—	94	4	no	—
398	C₂×#41	—	94	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	94	32	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
421	C₂×D₈	—	47	8	no	—
422	C₂×D₈	—	94	8	no	—
423	#131	—	94	32	no	—
424	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
426	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
432	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
435	#127	—	94	8	no	—
436	#124	—	94	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
440	#121	—	47	8	no	—
441	#121	—	47	8	no	—
442	#121	—	47	8	no	—
443	#121	—	94	4	no	—
444	#121	—	94	4	no	—
445	#121	—	94	4	no	—
446	#121	—	94	8	no	—
447	#121	—	94	16	no	—
448	#120	—	94	16	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	#107	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
465	#106	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
466	#103	—	47	4	no	—
467	#103	—	47	4	no	—
468	#102	—	47	8	no	—
469	#102	—	47	8	no	—
470	#102	—	47	4	no	—
471	#102	—	47	4	no	—
472	C₂⁴	—	47	2	no	—
473	C₂⁴	—	94	4	no	—
474	C₂⁴	—	94	1	no	—
475	C₂⁴	—	94	2	no	—
476	C₂⁴	—	376	2	no	—
477	C₂⁴	—	376	2	no	—
478	C₂⁴	—	188	4	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	94	16	no	—
481	#41	—	94	8	no	—
482	#41	—	94	8	no	—
483	#41	—	94	8	no	—
484	#41	—	94	8	no	—
485	#41	—	188	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
492	C₂×D₄	—	47	8	no	—
493	C₂×D₄	—	47	4	no	—
494	C₂×D₄	—	47	2	no	—
495	C₂×D₄	—	47	4	no	—
496	C₂×D₄	—	94	8	no	—
497	C₂×D₄	—	94	8	no	—
498	C₂×D₄	—	94	8	no	—
499	C₂×D₄	—	94	8	no	—
500	C₂×D₄	—	94	4	no	—
501	C₂×D₄	—	94	4	no	—
502	C₂×D₄	—	94	2	no	—
503	C₂×D₄	—	94	1	no	—
504	C₂×D₄	—	94	4	no	—
505	C₂×D₄	—	94	2	no	—
506	C₂×D₄	—	94	4	no	—
507	C₂×D₄	—	94	8	no	—
508	C₂×D₄	—	94	4	no	—
509	C₂×D₄	—	94	8	no	—
510	C₂×D₄	—	94	2	no	—
511	C₂×D₄	—	376	4	no	—
512	C₂×D₄	—	376	4	no	—
513	C₂×D₄	—	376	4	no	—
514	C₂×D₄	—	188	4	no	—
515	C₂×D₄	—	188	4	no	—
516	C₂×D₄	—	188	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	94	16	no	—
537	D₈	—	94	16	no	—
538	M₁₆	—	94	16	no	—
539	M₁₆	C₂×D₁₈₈	1	16	yes	complemented
540	C₂×C₈	—	47	2	no	—
541	C₂×C₈	—	47	2	no	—
542	C₂×C₈	—	94	2	no	—
543	C₂×C₈	—	94	2	no	—
544	C₂×C₈	—	94	8	no	—
545	C₂×C₈	—	94	16	no	—
546	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	47	4	no	—
565	C₂³	—	94	4	no	—
566	C₂³	—	94	4	no	—
567	C₂³	—	94	4	no	—
568	C₂³	—	94	2	no	—
569	C₂³	—	94	4	no	—
570	C₂³	—	376	16	no	—
571	C₂³	—	376	4	no	—
572	C₂³	—	376	4	no	—
573	C₂³	—	188	2	no	—
574	C₂³	—	188	8	no	—
575	C₂³	—	188	4	no	—
576	C₂³	—	188	2	no	—
577	C₂³	—	188	4	no	—
578	C₂³	—	188	4	no	—
579	C₂³	—	188	2	no	—
580	C₂³	#13093999	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	94	8	no	—
584	Q₈	—	94	2	no	—
585	Q₈	—	94	2	no	—
586	Q₈	—	188	2	no	—
587	D₄	—	94	16	no	—
588	D₄	—	94	8	no	—
589	D₄	—	94	2	no	—
590	D₄	—	94	4	no	—
591	D₄	—	94	4	no	—
592	D₄	—	94	2	no	—
593	D₄	—	376	8	no	—
594	D₄	—	376	8	no	—
595	D₄	—	376	8	no	—
596	D₄	—	188	8	no	—
597	D₄	—	188	4	no	—
598	D₄	—	188	8	no	—
599	D₄	—	188	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	47	4	no	—
608	C₂×C₄	—	94	4	no	—
609	C₂×C₄	—	94	8	no	—
610	C₂×C₄	—	94	4	no	—
611	C₂×C₄	—	94	4	no	—
612	C₂×C₄	—	94	2	no	—
613	C₂×C₄	—	188	2	no	—
614	C₂×C₄	—	188	8	no	—
615	C₂×C₄	#13093999	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#13093999	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	94	2	no	—
625	C₈	—	94	2	no	—
626	C₈	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	94	4	no	—
631	C₂²	—	94	4	no	—
632	C₂²	—	94	4	no	—
633	C₂²	—	376	16	no	—
634	C₂²	—	376	8	no	—
635	C₂²	—	376	4	no	—
636	C₂²	—	188	2	no	—
637	C₂²	—	188	4	no	—
638	C₂²	—	188	4	no	—
639	C₂²	—	188	2	no	—
640	C₂²	—	188	2	no	—
641	C₂²	—	188	4	no	—
642	C₂²	—	188	8	no	—
643	C₂²	C₂×#13093999	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#13093999	1	2	yes	—
645	C₂²	#15689927	1	2	yes	—
646	C₂²	#15689932	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	94	4	no	—
652	C₄	—	188	2	no	—
653	C₄	C₂×#13093999	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#13093999	1	4	yes	—
655	C₄	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	376	4	no	—
659	C₂	—	376	2	no	—
660	C₂	—	188	4	no	—
661	C₂	#20253069	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#13093999	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#15689927	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#15689932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094052	C₂	semidirect
2. C₂²×#13094032	C₂	semidirect
3. C₂×#15689704	C₂	semidirect
4. C₂×#15689692	C₂	semidirect
5. #20253069	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#15689377	C₂	semidirect
7. C₂×#15689370	C₂	semidirect
8. C₂×#15689360	C₂	semidirect
9. C₂×#15689353	C₂	semidirect
10. C₂×#15689117	C₂	semidirect
11. C₂²×#13093944	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#428	C₂	semidirect
17. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094032	C₂²	semidirect
22. C₂²×#10625324	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
26. #15689704	C₂²	semidirect
28. #15689692	C₂²	semidirect
32. C₂×#13094004	C₂²	semidirect
36. C₂×#13093999	C₂²	semidirect
39. #15689377	C₂²	semidirect
40. #15689370	C₂²	semidirect
41. #15689360	C₂²	semidirect
42. #15689353	C₂²	semidirect
43. #15689117	C₂²	semidirect
44. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
45. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
48. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
49. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
50. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
54. C₄₇×#428	C₂²	semidirect
55. C₂×#107×C₄₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#106×C₄₇	C₂²	semidirect
90. C₂×#10625324	C₂³	semidirect
96. C₂×C₈×D₄₇	C₂³	semidirect
101. #13094004	C₂³	semidirect
108. #13093999	C₂³	semidirect
116. #13093947	C₂³	semidirect
117. #13093947	C₂³	semidirect
120. #13093944	C₂³	semidirect
121. #13093944	C₂³	semidirect
124. C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	semidirect
137. #107×C₄₇	C₂³	semidirect
138. #106×C₄₇	C₂³	semidirect
203. M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
334. C₂×#428	D₄₇	semidirect
338. C₂×C₄₇	#3062	semidirect
378. #428	C₂×D₄₇	semidirect
379. C₂×#107	C₂×D₄₇	semidirect
380. C₂×#106	C₂×D₄₇	semidirect
389. C₄₇	C₂×#3062	semidirect
426. C₂×M₁₆	D₁₈₈	semidirect
464. #107	C₂²×D₄₇	semidirect
465. #106	C₂²×D₄₇	semidirect
539. M₁₆	C₂×D₁₈₈	semidirect
661. C₂	#20253069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094052	2
C₂²×#13094032	2
C₂×#15689704	2
C₂×#15689692	2
#20253069	2
C₂×#15689377	2
C₂×#15689370	2
C₂×#15689360	2
C₂×#15689353	2
C₂×#15689117	2
C₂²×#13093944	2
C₂×C₄₇×#428	2
C₂×#3062	47

Subgroups — C2×#20253069 #27083514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253069 #27083514