Subgroups — C₂×#20253070 #27083515

Order 12032.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253070	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13093944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094049	—	2	8	no	—
15	C₂×#13094049	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13094031	—	2	8	no	—
19	C₂×#13094031	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689687	—	2	4	no	—
25	#15689687	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13094020	—	2	1	no	—
27	C₂×#13094013	—	2	1	no	—
28	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093992	—	2	2	no	—
31	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689374	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#15689371	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#15689357	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15689354	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689163	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689119	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13093944	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#537	—	2	4	no	—
50	C₄₇×#537	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#121×C₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#121×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
66	#13094049	—	2	32	no	—
67	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
68	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
70	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
71	#13094031	—	2	32	no	—
72	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
73	C₂×#10625329	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#10625329	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13094020	—	2	8	no	—
84	#13094013	—	2	8	no	—
85	#13093998	—	2	4	no	—
86	#13093998	—	2	4	no	—
87	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
88	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
89	#13093992	—	2	16	no	—
90	#13093983	—	2	2	no	—
91	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
98	#13093957	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13093955	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13093948	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#13093948	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#13093945	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#13093945	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
105	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
129	#121×C₄₇	—	2	16	no	—
130	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
131	#121×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₄₇	—	8	2	no	—
146	C₂³×D₄₇	—	8	2	no	—
147	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
148	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
149	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
151	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
152	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
168	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
192	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
202	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
210	#10625336	—	2	16	no	—
211	#10625334	—	2	16	no	—
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
219	#10625329	—	2	16	no	—
220	#10625329	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
250	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
251	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
255	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
256	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
259	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
282	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
283	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
287	D₁₈₈	—	2	4	no	—
288	D₁₈₈	—	2	4	no	—
289	D₁₈₈	—	4	4	no	—
290	D₁₈₈	—	4	8	no	—
291	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×#3062	—	47	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
315	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
316	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
317	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
321	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	Dic₄₇	—	4	2	no	—
324	Dic₄₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	1	no	—
326	C₂²×#131	—	47	1	no	—
327	C₂×#537	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#535	—	47	1	no	—
329	#3062	—	47	16	no	—
330	C₂×#469	—	47	2	no	—
331	C₂×#468	—	47	2	no	—
332	C₂×#466	—	47	2	no	—
333	C₂×#465	—	47	2	no	—
334	C₂×#428	—	47	1	no	—
335	C₂×#416	—	47	1	no	—
336	C₂²×#102	—	47	1	no	—
337	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄₇	#3062	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
344	D₄₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
351	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
352	C₂×#131	—	47	8	no	—
353	C₂×#131	—	94	8	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
356	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
358	#537	—	2	4	no	—
359	#537	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
360	#535	—	47	8	no	—
361	#535	—	94	4	no	—
362	C₂×#127	—	94	1	no	—
363	C₂×#124	—	94	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
366	C₂×#121	—	2	1	no	—
367	C₂×#121	—	2	2	no	—
368	C₂×#121	—	47	2	no	—
369	C₂×#121	—	47	2	no	—
370	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
371	C₂×#120	—	94	2	no	—
372	C₂×#117	—	47	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	#469	—	47	16	no	—
375	#468	—	47	16	no	—
376	#466	—	47	16	no	—
377	#465	—	47	16	no	—
378	#428	—	47	8	no	—
379	C₂×#107	—	47	2	no	—
380	C₂×#106	—	47	2	no	—
381	#416	—	47	8	no	—
382	C₂×#103	—	47	1	no	—
383	C₂×#103	—	47	1	no	—
384	C₂×#102	—	47	1	no	—
385	C₂×#102	—	47	1	no	—
386	C₂×#102	—	47	2	no	—
387	C₂×#102	—	47	2	no	—
388	C₂×#102	—	47	8	no	—
389	C₄₇	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁵	—	94	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
397	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
398	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
399	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	94	32	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
421	C₂×D₈	—	47	8	no	—
422	C₂×D₈	—	94	8	no	—
423	#131	—	94	32	no	—
424	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
428	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
433	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
434	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
435	#127	—	94	8	no	—
436	#124	—	94	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
440	#121	—	2	8	no	—
441	#121	—	2	16	no	—
442	#121	—	2	4	no	—
443	#121	—	47	8	no	—
444	#121	—	47	8	no	—
445	#121	—	94	4	no	—
446	#121	—	94	4	no	—
447	#121	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
448	#120	—	94	16	no	—
449	#117	—	47	4	no	—
450	#117	—	94	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
464	#107	—	47	8	no	—
465	#106	—	47	8	no	—
466	#103	—	47	4	no	—
467	#103	—	47	4	no	—
468	#102	—	47	4	no	—
469	#102	—	47	4	no	—
470	#102	—	47	8	no	—
471	#102	—	47	8	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	94	4	no	—
474	C₂⁴	—	94	2	no	—
475	C₂⁴	—	376	2	no	—
476	C₂⁴	—	376	2	no	—
477	C₂⁴	—	188	4	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	16	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	47	4	no	—
502	C₂×D₄	—	94	8	no	—
503	C₂×D₄	—	94	8	no	—
504	C₂×D₄	—	94	4	no	—
505	C₂×D₄	—	94	8	no	—
506	C₂×D₄	—	94	2	no	—
507	C₂×D₄	—	94	4	no	—
508	C₂×D₄	—	94	4	no	—
509	C₂×D₄	—	94	8	no	—
510	C₂×D₄	—	376	4	no	—
511	C₂×D₄	—	376	4	no	—
512	C₂×D₄	—	188	4	no	—
513	C₂×D₄	—	188	8	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	94	16	no	—
537	D₈	—	94	16	no	—
538	M₁₆	—	47	16	no	—
539	M₁₆	—	94	16	no	—
540	C₂×C₈	—	47	8	no	—
541	C₂×C₈	—	47	4	no	—
542	C₂×C₈	—	47	2	no	—
543	C₂×C₈	—	47	2	no	—
544	C₂×C₈	—	94	16	no	—
545	C₂×C₈	—	94	2	no	—
546	C₂×C₈	—	94	2	no	—
547	C₂×C₈	—	94	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
561	C₄²	—	94	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	94	4	no	—
572	C₂³	—	376	16	no	—
573	C₂³	—	376	4	no	—
574	C₂³	—	376	4	no	—
575	C₂³	—	188	8	no	—
576	C₂³	—	188	4	no	—
577	C₂³	—	188	4	no	—
578	C₂³	—	188	4	no	—
579	C₂³	#13093996	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	94	4	no	—
595	D₄	—	94	4	no	—
596	D₄	—	376	8	no	—
597	D₄	—	376	8	no	—
598	D₄	—	188	4	no	—
599	D₄	—	188	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	94	2	no	—
611	C₂×C₄	—	94	2	no	—
612	C₂×C₄	—	188	2	no	—
613	C₂×C₄	—	188	2	no	—
614	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#13093996	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	47	8	no	—
625	C₈	—	94	2	no	—
626	C₈	—	94	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	376	16	no	—
639	C₂²	—	376	8	no	—
640	C₂²	—	188	4	no	—
641	C₂²	—	188	4	no	—
642	C₂²	—	188	4	no	—
643	C₂²	C₂×#13093996	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#13093996	1	2	yes	—
645	C₂²	#15689926	1	2	yes	—
646	C₂²	#15689931	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	188	2	no	—
652	C₄	—	188	2	no	—
653	C₄	C₂×#13093996	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#13093996	1	4	yes	—
655	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	376	4	no	—
661	C₂	#20253070	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#13093996	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#15689926	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#15689931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#537	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#537	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094049	C₂	semidirect
2. C₂²×#13094031	C₂	semidirect
3. C₂×#15689687	C₂	semidirect
4. #20253070	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689374	C₂	semidirect
6. C₂×#15689371	C₂	semidirect
7. C₂×#15689357	C₂	semidirect
8. C₂×#15689354	C₂	semidirect
9. C₂×#15689163	C₂	semidirect
10. C₂×#15689119	C₂	semidirect
11. C₂²×#13093944	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#537	C₂	semidirect
15. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094031	C₂²	semidirect
21. C₂²×#10625329	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #15689687	C₂²	semidirect
32. #15689374	C₂²	semidirect
33. #15689371	C₂²	semidirect
34. #15689357	C₂²	semidirect
35. #15689354	C₂²	semidirect
36. #15689163	C₂²	semidirect
37. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
38. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
39. #15689119	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
41. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
42. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
43. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
46. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
50. C₄₇×#537	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#121×C₄₇	C₂²	semidirect
73. C₂×#10625329	D₄	semidirect
75. C₂×#10625329	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
98. #13093957	C₂³	semidirect
99. #13093955	C₂³	semidirect
100. #13093948	C₂³	semidirect
101. #13093948	C₂³	semidirect
102. #13093945	C₂³	semidirect
103. #13093945	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
131. #121×C₄₇	C₂³	semidirect
220. #10625329	C₂×D₄	semidirect
327. C₂×#537	D₄₇	semidirect
340. C₂×C₄₇	#3062	semidirect
359. #537	C₂×D₄₇	semidirect
365. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
370. C₂×#121	C₂×D₄₇	semidirect
389. C₄₇	C₂×#3062	semidirect
439. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
447. #121	C₂²×D₄₇	semidirect
661. C₂	#20253070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094049	2
C₂²×#13094031	2
C₂×#15689687	2
#20253070	2
C₂×#15689374	2
C₂×#15689371	2
C₂×#15689357	2
C₂×#15689354	2
C₂×#15689163	2
C₂×#15689119	2
C₂²×#13093944	2
C₂×C₄₇×#537	2
C₂×#3062	47

Subgroups — C2×#20253070 #27083515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253070 #27083515