Subgroups — C₂×#20253080 #27083526

Order 12032.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15689699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20253080	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#15689382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13093947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13094057	—	2	8	no	—
17	C₂×#13094057	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094032	—	2	8	no	—
21	C₂×#13094032	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689704	—	2	4	no	—
26	#15689704	C₂²	1	8	yes	—
27	#15689699	—	2	4	no	—
28	#15689699	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13094024	—	2	1	no	—
30	C₂×#13094012	—	2	1	no	—
31	C₂×#13094008	—	2	2	no	—
32	C₂×#13094004	—	2	1	no	—
33	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
37	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13093998	—	2	2	no	—
39	#15689382	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689370	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689365	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#15689353	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#15689117	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13093947	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄₇×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
58	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
59	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
60	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
61	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
62	C₂×#10625350	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#13094057	—	2	32	no	—
82	C₂×Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
85	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
86	#13094032	—	2	32	no	—
87	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
88	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
95	#13094024	—	2	8	no	—
96	#13094012	—	2	8	no	—
97	#13094008	—	2	16	no	—
98	#13094004	—	2	4	no	—
99	#13094004	—	2	4	no	—
100	#13094004	—	2	4	no	—
101	#13094004	—	2	8	no	—
102	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
103	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
104	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
105	#13093999	—	2	8	no	—
106	#13093999	—	2	4	no	—
107	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
108	#13093998	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
117	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
118	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
119	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
120	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
121	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
128	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
137	#107×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
138	#106×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#10625350	—	2	16	no	—
163	#10625350	—	2	8	no	—
164	#10625350	—	2	8	no	—
165	#10625350	—	2	8	no	—
166	#10625350	—	2	8	no	—
167	#10625350	—	4	8	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
174	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Dic₁₈₈	—	2	16	no	—
222	#10625325	—	2	16	no	—
223	#10625324	—	2	16	no	—
224	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	D₁₈₈	—	2	8	no	—
264	D₁₈₈	—	2	2	no	—
265	D₁₈₈	—	2	2	no	—
266	D₁₈₈	—	4	2	no	—
267	D₁₈₈	—	8	8	no	—
268	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
272	Dic₉₄	—	2	8	no	—
273	Dic₉₄	—	2	4	no	—
274	Dic₉₄	—	2	2	no	—
275	Dic₉₄	—	2	4	no	—
276	Dic₉₄	—	2	2	no	—
277	Dic₉₄	—	4	8	no	—
278	Dic₉₄	—	4	4	no	—
279	Dic₉₄	—	4	2	no	—
280	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×#3063	—	47	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
300	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	4	yes	—
304	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	Dic₄₇	—	2	4	no	—
308	Dic₄₇	—	4	4	no	—
309	Dic₄₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×#137	—	47	1	no	—
311	C₂²×#131	—	47	1	no	—
312	C₂×#537	—	47	1	no	—
313	C₂×#536	—	47	1	no	—
314	#3063	—	47	16	no	—
315	C₂×#470	—	47	2	no	—
316	C₂×#468	—	47	2	no	—
317	C₂×#467	—	47	2	no	—
318	C₂×#465	—	47	2	no	—
319	C₂×#428	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#416	—	47	1	no	—
321	C₂²×#103	—	47	1	no	—
322	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄₇	#3063	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
327	D₄₇	—	4	4	no	—
328	D₄₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×#41	—	47	1	no	—
330	C₂²×#41	—	47	1	no	—
331	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
332	C₂×#137	—	47	8	no	—
333	C₂×#137	—	94	8	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
336	C₂×#131	—	47	8	no	—
337	C₂×#131	—	94	8	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
342	#537	—	47	8	no	—
343	#537	—	94	4	no	—
344	#536	—	47	8	no	—
345	#536	—	94	4	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
347	C₂×#124	—	94	1	no	—
348	C₂×#123	—	94	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
353	C₂×#121	—	47	2	no	—
354	C₂×#121	—	94	1	no	—
355	C₂×#121	—	94	2	no	—
356	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	#470	—	47	16	no	—
359	#468	—	47	16	no	—
360	#467	—	47	16	no	—
361	#465	—	47	16	no	—
362	#428	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
363	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
364	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
365	#416	—	47	8	no	—
366	C₂×#103	—	47	2	no	—
367	C₂×#103	—	47	2	no	—
368	C₂×#103	—	47	8	no	—
369	C₂×#103	—	47	1	no	—
370	C₂×#103	—	47	1	no	—
371	C₂×#102	—	47	1	no	—
372	C₂×#102	—	47	1	no	—
373	C₄₇	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×#41	—	47	4	no	—
375	C₂×#41	—	47	4	no	—
376	C₂×#41	—	47	4	no	—
377	C₂×#41	—	94	4	no	—
378	C₂×#41	—	94	2	no	—
379	C₂×#41	—	94	4	no	—
380	C₂×#41	—	94	4	no	—
381	C₂×#41	—	94	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	#137	—	94	32	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
405	#131	—	94	32	no	—
406	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
407	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
408	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
418	#124	—	94	8	no	—
419	#123	—	94	16	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
427	#121	—	47	8	no	—
428	#121	—	94	4	no	—
429	#121	—	94	8	no	—
430	#121	—	94	16	no	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	#107	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
449	#106	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
450	#103	—	47	8	no	—
451	#103	—	47	8	no	—
452	#103	—	47	4	no	—
453	#103	—	47	4	no	—
454	#102	—	47	4	no	—
455	#102	—	47	4	no	—
456	C₂⁴	—	47	2	no	—
457	C₂⁴	—	94	1	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	94	16	no	—
460	#41	—	94	8	no	—
461	#41	—	94	8	no	—
462	#41	—	94	8	no	—
463	#41	—	94	8	no	—
464	#41	—	188	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
480	C₂×D₄	—	47	8	no	—
481	C₂×D₄	—	47	4	no	—
482	C₂×D₄	—	47	2	no	—
483	C₂×D₄	—	94	8	no	—
484	C₂×D₄	—	94	8	no	—
485	C₂×D₄	—	94	4	no	—
486	C₂×D₄	—	94	4	no	—
487	C₂×D₄	—	94	1	no	—
488	C₂×D₄	—	94	2	no	—
489	C₂×D₄	—	94	2	no	—
490	C₂×D₄	—	376	4	no	—
491	C₂×D₄	—	188	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	94	16	no	—
515	SD₁₆	—	94	16	no	—
516	M₁₆	—	94	16	no	—
517	M₁₆	C₂×D₁₈₈	1	16	yes	complemented
518	C₂×C₈	—	47	2	no	—
519	C₂×C₈	—	47	2	no	—
520	C₂×C₈	—	94	2	no	—
521	C₂×C₈	—	94	2	no	—
522	C₂×C₈	—	94	8	no	—
523	C₂×C₈	—	94	16	no	—
524	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	47	4	no	—
545	C₂³	—	94	4	no	—
546	C₂³	—	94	4	no	—
547	C₂³	—	94	4	no	—
548	C₂³	—	94	2	no	—
549	C₂³	—	188	2	no	—
550	C₂³	—	188	2	no	—
551	C₂³	—	188	2	no	—
552	C₂³	#13093999	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	94	8	no	—
556	Q₈	—	94	4	no	—
557	Q₈	—	94	2	no	—
558	Q₈	—	94	4	no	—
559	Q₈	—	94	2	no	—
560	Q₈	—	188	4	no	—
561	Q₈	—	188	8	no	—
562	Q₈	—	188	2	no	—
563	D₄	—	94	16	no	—
564	D₄	—	94	8	no	—
565	D₄	—	94	2	no	—
566	D₄	—	94	2	no	—
567	D₄	—	376	8	no	—
568	D₄	—	188	8	no	—
569	D₄	—	188	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	47	4	no	—
578	C₂×C₄	—	94	4	no	—
579	C₂×C₄	—	94	8	no	—
580	C₂×C₄	—	94	4	no	—
581	C₂×C₄	—	94	4	no	—
582	C₂×C₄	—	94	2	no	—
583	C₂×C₄	—	94	4	no	—
584	C₂×C₄	—	188	2	no	—
585	C₂×C₄	—	188	8	no	—
586	C₂×C₄	—	188	4	no	—
587	C₂×C₄	—	188	8	no	—
588	C₂×C₄	#13093999	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#13093999	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	94	2	no	—
598	C₈	—	94	2	no	—
599	C₈	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	94	4	no	—
604	C₂²	—	94	4	no	—
605	C₂²	—	94	4	no	—
606	C₂²	—	376	4	no	—
607	C₂²	—	188	2	no	—
608	C₂²	—	188	2	no	—
609	C₂²	—	188	2	no	—
610	C₂²	—	188	8	no	—
611	C₂²	C₂×#13093999	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#13093999	1	2	yes	—
613	C₂²	#15689933	1	2	yes	—
614	C₂²	#15689939	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	94	4	no	—
620	C₄	—	188	2	no	—
621	C₄	—	188	4	no	—
622	C₄	C₂×#13093999	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#13093999	1	4	yes	—
624	C₄	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	376	2	no	—
628	C₂	—	188	4	no	—
629	C₂	#20253080	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×#13093999	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#15689933	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#15689939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689704	C₂
hypercenter	C₂×#428	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094057	C₂	semidirect
2. C₂²×#13094032	C₂	semidirect
4. C₂×#15689699	C₂	semidirect
5. #20253080	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#15689382	C₂	semidirect
7. C₂×#15689370	C₂	semidirect
8. C₂×#15689365	C₂	semidirect
9. C₂×#15689353	C₂	semidirect
10. C₂×#15689117	C₂	semidirect
11. C₂²×#13093947	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#428	C₂	semidirect
17. C₂×#13094057	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094032	C₂²	semidirect
28. #15689699	C₂²	semidirect
39. #15689382	C₂²	semidirect
40. #15689370	C₂²	semidirect
41. #15689365	C₂²	semidirect
42. #15689353	C₂²	semidirect
43. #15689117	C₂²	semidirect
48. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
54. C₄₇×#428	C₂²	semidirect
124. C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	semidirect
197. M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
319. C₂×#428	D₄₇	semidirect
323. C₂×C₄₇	#3063	semidirect
362. #428	C₂×D₄₇	semidirect
373. C₄₇	C₂×#3063	semidirect
408. C₂×M₁₆	D₁₈₈	semidirect
517. M₁₆	C₂×D₁₈₈	semidirect
629. C₂	#20253080	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094057	2
C₂²×#13094032	2
C₂×#15689704	2
C₂×#15689699	2
#20253080	2
C₂×#15689382	2
C₂×#15689370	2
C₂×#15689365	2
C₂×#15689353	2
C₂×#15689117	2
C₂²×#13093947	2
C₂×C₄₇×#428	2
C₂×#3063	47

Subgroups — C2×#20253080 #27083526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253080 #27083526