Subgroups — #27083634

Order 12032.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20253068	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20253050	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20253036	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20253007	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20252997	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689376	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20251983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20251915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094070	C₂²	1	2	yes	—
13	#15689928	—	2	8	no	—
14	C₂×#13094052	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#13094046	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#15689792	—	2	2	no	—
18	#15689784	—	2	2	no	—
19	#15689761	—	2	6	no	—
20	D₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
21	#15689701	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#15689687	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#15689634	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#13093998	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#15689606	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#15689381	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#15689376	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#15689376	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#15689376	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#15689376	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#15689376	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#15689369	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#15689369	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#15689359	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#15689352	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#15689165	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#15689161	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#13093956	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#15689129	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#15689125	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#15689120	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#13093946	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₇×#568	—	2	8	no	—
46	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#13094070	—	2	8	no	—
53	#13094070	—	2	8	no	—
54	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
55	C₂×#10625350	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
58	C₂×D₄×D₄₇	—	2	6	no	—
59	#13094052	—	2	24	no	—
60	#13094046	—	2	12	no	—
61	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10625325	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×D₃₇₆	—	2	12	no	—
64	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	3	yes	—
66	#13094020	—	2	6	no	—
67	#13094013	—	2	6	no	—
68	#13094007	—	2	6	no	—
69	#13094003	C₂³	1	6	yes	—
70	#13094003	C₂³	1	2	yes	—
71	#13094000	—	2	6	no	—
72	#13093998	—	2	6	no	—
73	#13093998	—	2	6	no	—
74	#13093998	C₂³	1	12	yes	—
75	#13093998	C₂³	1	6	yes	—
76	#13093998	C₂³	1	6	yes	—
77	#13093996	—	2	12	no	—
78	#13093995	—	2	6	no	—
79	#13093993	—	2	6	no	—
80	#13093992	—	2	12	no	—
81	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₄₇	—	2	6	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
85	#13093983	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
88	#13093958	C₂³	1	6	yes	—
89	#13093956	C₂³	1	6	yes	—
90	#13093956	C₂³	1	3	yes	—
91	#13093956	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13093949	C₂³	1	6	yes	—
93	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
94	#13093946	C₂³	1	12	yes	—
95	#13093946	C₂³	1	6	yes	—
96	#13093946	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
100	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
106	#131×C₄₇	—	2	4	no	—
107	#131×C₄₇	—	2	12	no	—
108	#131×C₄₇	—	2	12	no	—
109	#131×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	12	no	—
111	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	12	no	—
112	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
123	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
124	#41×C₄₇	—	2	12	no	—
125	#41×C₄₇	—	2	6	no	—
126	#41×C₄₇	—	2	6	no	—
127	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#41×C₄₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	12	no	—
149	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
150	#10625354	—	4	8	no	—
151	D₄×D₄₇	—	4	24	no	—
152	#10625350	—	2	12	no	—
153	#10625350	—	2	12	no	—
154	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
155	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
156	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
157	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	M₁₆×C₄₇	—	2	6	no	—
161	M₁₆×C₄₇	—	2	6	no	—
162	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₄₇	—	2	6	no	—
164	M₁₆×C₄₇	—	2	6	no	—
165	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
166	C₂×C₈×C₄₇	—	2	6	no	—
167	C₂×C₈×C₄₇	—	2	12	no	—
168	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
174	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
176	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
177	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
178	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₄⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
180	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
183	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₄×Dic₄₇	—	2	6	no	—
185	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
186	D₃₇₆	—	2	6	no	—
187	D₃₇₆	—	2	12	no	—
188	#10625325	—	2	12	no	—
189	C₂³×C₄₇	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₄₇	—	4	6	no	—
191	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
195	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
196	C₂²×D₄₇	—	8	6	no	—
197	C₂²×D₄₇	—	8	6	no	—
198	Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
199	Q₈×C₄₇	#121	1	4	yes	—
200	D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
201	D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
202	D₄×C₄₇	#121	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₄₇	—	4	12	no	—
217	C₂²⋊D₄₇	—	4	12	no	—
218	C₂²⋊D₄₇	—	8	6	no	—
219	C₂²⋊D₄₇	—	8	12	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	8	6	no	—
224	D₁₈₈	—	2	6	no	—
225	D₁₈₈	—	2	6	no	—
226	D₁₈₈	—	4	12	no	—
227	C₄×D₄₇	—	4	12	no	—
228	Dic₉₄	—	2	2	no	—
229	Dic₉₄	—	2	2	no	—
230	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
231	C₈×C₄₇	—	2	3	no	—
232	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
233	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	#60461	—	47	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄₇	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	8	6	no	—
241	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
244	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
245	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
246	C₂×D₄₇	—	16	12	no	—
247	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
249	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	6	yes	—
250	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₄₇	—	4	6	no	—
253	Dic₄₇	—	4	2	no	—
254	Dic₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂×#576	—	47	1	no	—
256	C₂×#568	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3488	—	47	2	no	—
258	#3062	—	47	6	no	—
259	#3060	—	47	3	no	—
260	#3058	—	47	3	no	—
261	#3055	—	47	6	no	—
262	#3054	—	47	3	no	—
263	C₂×#469	—	47	3	no	—
264	#2912	—	47	1	no	—
265	#2897	—	47	2	no	—
266	C₂×C₄₇	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄₇	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄₇	#3585	1	2	yes	—
271	D₄₇	—	8	6	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
273	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	#576	—	94	8	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	6	no	—
276	C₂×#135	—	47	3	no	—
277	C₂²×D₈	—	47	3	no	—
278	#568	—	2	8	no	—
279	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
282	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
285	#550	—	94	2	no	—
286	#548	—	94	2	no	—
287	#546	—	94	6	no	—
288	D₄²	—	94	6	no	—
289	#537	—	47	6	no	—
290	#535	—	47	6	no	—
291	#525	—	47	6	no	—
292	C₂×#121	—	47	6	no	—
293	#520	—	47	2	no	—
294	#470	—	47	1	no	—
295	#470	—	47	3	no	—
296	#469	—	47	3	no	—
297	#469	—	47	6	no	—
298	#469	—	47	6	no	—
299	#469	—	47	6	no	—
300	#469	—	47	3	no	—
301	#468	—	47	6	no	—
302	#468	—	47	6	no	—
303	#466	—	47	12	no	—
304	#465	—	47	12	no	—
305	#428	—	47	6	no	—
306	#427	—	47	3	no	—
307	C₂×#106	—	47	3	no	—
308	#418	—	47	6	no	—
309	#417	—	47	6	no	—
310	#416	—	47	6	no	—
311	C₂×#102	—	47	6	no	—
312	C₄₇	#60461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	47	6	no	—
318	C₂×#41	—	94	2	no	—
319	C₂×#41	D₁₈₈	1	3	yes	—
320	C₂×#41	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
322	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
325	C₂²×D₄	—	94	6	no	—
326	C₂²×D₄	—	94	6	no	—
327	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	3	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	94	24	no	—
330	#135	—	94	12	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	47	6	no	—
333	C₂×D₈	—	47	3	no	—
334	C₂×D₈	—	47	6	no	—
335	C₂×D₈	—	94	12	no	—
336	#131	—	2	4	no	—
337	#131	—	2	12	no	—
338	#131	—	2	12	no	—
339	#131	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
340	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
351	#127	—	94	6	no	—
352	#124	—	94	6	no	—
353	#123	—	94	6	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	47	6	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	94	6	no	—
357	#121	—	47	6	no	—
358	#121	—	47	12	no	—
359	#121	—	47	6	no	—
360	#121	—	94	12	no	—
361	#121	—	94	6	no	—
362	#121	—	94	6	no	—
363	#121	—	94	6	no	—
364	#120	—	94	6	no	—
365	#120	—	94	12	no	—
366	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
367	C₄×D₄	—	94	6	no	—
368	C₄×D₄	—	94	6	no	—
369	C₄×D₄	—	94	6	no	—
370	#117	—	47	6	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
373	#107	—	47	6	no	—
374	#106	—	47	3	no	—
375	#106	—	47	6	no	—
376	#106	—	47	1	no	—
377	#103	—	47	2	no	—
378	#103	—	47	6	no	—
379	#102	—	47	6	no	—
380	#102	—	47	12	no	—
381	#102	—	47	6	no	—
382	C₂⁴	—	94	6	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	3	yes	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	12	no	—
386	#41	—	2	6	no	—
387	#41	—	2	6	no	—
388	#41	—	94	12	no	—
389	#41	—	94	12	no	—
390	#41	—	188	8	no	—
391	#41	#10625350	1	4	yes	—
392	#41	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	3	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	12	no	—
398	C₂×D₄	—	47	6	no	—
399	C₂×D₄	—	94	6	no	—
400	C₂×D₄	—	94	12	no	—
401	C₂×D₄	—	94	6	no	—
402	C₂×D₄	—	94	6	no	—
403	C₂×D₄	—	94	12	no	—
404	C₂×D₄	—	94	6	no	—
405	C₂×D₄	—	94	12	no	—
406	C₂×D₄	—	376	12	no	—
407	C₂×D₄	—	188	24	no	—
408	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	6	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	3	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	3	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	3	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
421	Q₁₆	—	94	2	no	—
422	SD₁₆	—	94	12	no	—
423	D₈	—	94	6	no	—
424	D₈	—	94	12	no	—
425	M₁₆	—	2	6	no	—
426	M₁₆	—	2	6	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	6	no	—
429	M₁₆	—	2	6	no	—
430	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	complemented
431	C₂×C₈	—	2	6	no	—
432	C₂×C₈	—	2	12	no	—
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	complemented
434	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
439	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
442	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
449	C₄²	—	94	6	no	—
450	C₂³	—	2	6	no	—
451	C₂³	—	4	6	no	—
452	C₂³	—	94	6	no	—
453	C₂³	—	376	6	no	—
454	C₂³	—	376	6	no	—
455	C₂³	—	188	12	no	—
456	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	3	yes	—
458	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	3	yes	—
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	94	2	no	—
461	Q₈	—	94	2	no	—
462	Q₈	#13093998	1	4	yes	—
463	D₄	—	2	12	no	—
464	D₄	—	2	6	no	—
465	D₄	—	94	6	no	—
466	D₄	—	94	6	no	—
467	D₄	—	376	6	no	—
468	D₄	—	376	12	no	—
469	D₄	—	188	12	no	—
470	D₄	—	188	12	no	—
471	D₄	—	188	12	no	—
472	D₄	#13093998	1	12	yes	—
473	C₂×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	2	3	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	3	no	—
480	C₂×C₄	—	94	2	no	—
481	C₂×C₄	—	94	6	no	—
482	C₂×C₄	—	94	2	no	—
483	C₂×C₄	—	376	6	no	—
484	C₂×C₄	—	188	12	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	6	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	2	3	no	—
493	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
494	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	6	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	3	no	—
498	C₂²	—	2	6	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	8	6	no	—
501	C₂²	—	188	6	no	—
502	C₂²	—	188	6	no	—
503	C₂²	—	188	6	no	—
504	C₂²	—	752	12	no	—
505	C₂²	C₂×#13093998	1	6	yes	—
506	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	188	2	no	—
510	C₄	—	188	6	no	—
511	C₄	—	188	2	no	—
512	C₄	C₂×#13093998	1	6	yes	—
513	C₄	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	6	no	—
516	C₂	—	4	1	no	—
517	C₂	—	4	3	no	—
518	C₂	—	376	6	no	—
519	C₂	C₂²×#13093998	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20258169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#568	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#568	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689928	C₂	semidirect
2. #20257057	C₂	semidirect
3. #20253068	C₂	semidirect
4. #20253050	C₂	semidirect
5. #20253036	C₂	semidirect
6. #20253007	C₂	semidirect
7. #20252997	C₂	semidirect
8. C₂×#15689376	C₂	semidirect
9. #20251983	C₂	semidirect
10. #20251915	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₇×#568	C₂	semidirect
14. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
15. C₂×#13094046	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₃₇₆	C₂²	semidirect
21. #15689701	C₂²	semidirect
22. #15689687	C₂²	semidirect
23. #15689634	C₂²	semidirect
24. C₂×#13093998	C₂²	semidirect
26. #15689381	C₂²	semidirect
27. #15689381	C₂²	semidirect
28. #15689376	C₂²	semidirect
29. #15689376	C₂²	semidirect
30. #15689376	C₂²	semidirect
31. #15689376	C₂²	semidirect
32. #15689376	C₂²	semidirect
33. #15689369	C₂²	semidirect
34. #15689369	C₂²	semidirect
35. #15689359	C₂²	semidirect
36. #15689352	C₂²	semidirect
37. #15689165	C₂²	semidirect
38. #15689161	C₂²	semidirect
39. C₂×#13093956	C₂²	semidirect
40. #15689129	C₂²	semidirect
41. #15689125	C₂²	semidirect
42. #15689120	C₂²	semidirect
43. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
48. C₂×#131×C₄₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#131×C₄₇	C₂²	semidirect
50. C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
109. #131×C₄₇	D₄	semidirect
165. M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×#568	D₄₇	semidirect
281. C₂×#131	C₂×D₄₇	semidirect
282. C₂×#131	C₂×D₄₇	semidirect
283. C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
284. C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
312. C₄₇	#60461	semidirect
339. #131	C₂²⋊D₄₇	semidirect
430. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
433. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689928	2
#20257057	2
#20253068	2
#20253050	2
#20253036	2
#20253007	2
#20252997	2
C₂×#15689376	2
#20251983	2
#20251915	2
C₂×C₄₇×#568	2
#60461	47