Subgroups — C₂×#20253124 #27083691

Order 12032.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13094055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13094055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20253124	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#15689397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#101×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689923	—	2	4	no	—
14	#15689923	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13094057	—	2	1	no	—
16	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094055	—	2	2	no	—
18	C₂×#13094055	—	2	4	no	—
19	C₂×#13094055	—	2	2	no	—
20	C₂×#13094055	—	2	2	no	—
21	C₂×#13094055	—	2	4	no	—
22	C₂×#13094055	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13094055	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13094055	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13094052	—	2	1	no	—
26	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13094046	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10625337	—	2	1	no	—
29	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#10625336	—	2	1	no	—
31	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15689889	—	2	4	no	—
33	#15689889	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13094032	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13094030	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
39	#15689397	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#15689389	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#15689171	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13093959	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689105	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13093942	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13093940	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
52	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
53	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
54	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
55	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
56	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
57	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
58	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
59	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
60	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
61	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
62	C₂×#10625350	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#10625350	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
75	#13094057	—	2	4	no	—
76	#13094057	—	2	8	no	—
77	#13094057	C₂³	1	8	yes	—
78	#13094055	—	2	8	no	—
79	#13094055	—	2	16	no	—
80	#13094055	—	2	16	no	—
81	#13094055	—	2	16	no	—
82	#13094055	C₂³	1	16	yes	—
83	#13094052	—	2	4	no	—
84	#13094052	—	2	8	no	—
85	#13094052	C₂³	1	8	yes	—
86	#13094046	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
89	C₂×#10625337	—	2	8	no	—
90	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
91	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
92	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
94	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
95	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
96	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
97	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
98	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
99	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
101	#13094032	—	2	8	no	—
102	#13094032	C₂³	1	16	yes	—
103	#13094030	—	2	16	no	—
104	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
105	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
106	C₂×#10625329	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10625329	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
113	M₁₆×D₄₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
117	#13093959	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#13093942	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13093940	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
142	#101×C₄₇	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂⁴×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
189	#10625350	—	2	4	no	—
190	#10625350	—	2	4	no	—
191	#10625350	—	2	4	no	—
192	#10625350	—	2	4	no	—
193	#10625350	—	2	2	no	—
194	#10625350	—	2	2	no	—
195	#10625350	—	2	4	no	—
196	#10625350	—	2	4	no	—
197	#10625350	—	2	4	no	—
198	#10625350	—	2	4	no	—
199	#10625350	—	2	4	no	—
200	#10625350	—	4	2	no	—
201	#10625350	—	4	2	no	—
202	#10625350	—	4	2	no	—
203	#10625350	—	4	2	no	—
204	#10625350	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#10625350	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
208	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
236	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	M₁₆×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
245	#10625337	—	2	16	no	—
246	#10625337	—	2	16	no	—
247	#10625336	—	2	16	no	—
248	#10625336	—	2	16	no	—
249	#10625329	—	2	4	no	—
250	#10625329	—	2	2	no	—
251	#10625329	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#10625329	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#10625329	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
260	D₃₇₆	—	2	8	no	—
261	#10625325	—	2	8	no	—
262	#10625325	—	2	8	no	—
263	#10625324	—	2	16	no	—
264	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
278	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
281	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
282	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
283	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
317	D₁₈₈	—	2	2	no	—
318	D₁₈₈	—	2	4	no	—
319	D₁₈₈	—	2	2	no	—
320	D₁₈₈	—	2	2	no	—
321	D₁₈₈	—	4	1	no	—
322	D₁₈₈	—	4	1	no	—
323	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
329	Dic₉₄	—	2	2	no	—
330	Dic₉₄	—	2	4	no	—
331	Dic₉₄	—	2	2	no	—
332	Dic₉₄	—	2	2	no	—
333	Dic₉₄	—	4	1	no	—
334	Dic₉₄	—	4	1	no	—
335	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
337	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
338	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×#3069	—	47	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
358	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₄₇	—	2	4	no	—
366	Dic₄₇	—	4	2	no	—
367	C₂×#575	—	47	1	no	—
368	C₂²×#137	—	47	1	no	—
369	C₂²×#137	—	47	1	no	—
370	C₂×#568	—	47	1	no	—
371	#3069	—	47	16	no	—
372	C₂×#473	—	47	4	no	—
373	C₂×#471	—	47	4	no	—
374	C₂×#430	—	47	1	no	—
375	C₂×#413	—	47	1	no	—
376	C₂²×#101	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄₇	#3069	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
383	D₄₇	—	4	4	no	—
384	D₄₇	—	8	2	no	—
385	C₂²×#41	—	47	1	no	—
386	C₂²×#41	—	47	1	no	—
387	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	#575	—	47	8	no	—
389	#575	—	94	4	no	—
390	C₂×#137	—	47	8	no	—
391	C₂×#137	—	47	4	no	—
392	C₂×#137	—	47	8	no	—
393	C₂×#137	—	47	2	no	—
394	C₂×#137	—	94	1	no	—
395	C₂×#137	—	94	2	no	—
396	C₂×#137	—	94	2	no	—
397	C₂×#137	—	94	4	no	—
398	C₂×#137	—	94	2	no	—
399	C₂×#137	—	94	4	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	1	no	—
402	C₂×#135	—	94	2	no	—
403	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
404	C₂²×Q₁₆	—	94	1	no	—
405	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
406	C₂²×SD₁₆	—	94	1	no	—
407	#568	—	47	8	no	—
408	#568	—	94	4	no	—
409	C₂×#131	—	47	4	no	—
410	C₂×#131	—	94	2	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	94	2	no	—
414	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	#473	—	47	32	no	—
417	#471	—	47	32	no	—
418	#430	—	47	8	no	—
419	C₂×#108	—	47	4	no	—
420	#413	—	47	8	no	—
421	C₂×#101	—	47	2	no	—
422	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
423	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
424	C₂×#100	—	47	2	no	—
425	C₄₇	C₂×#3069	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×#41	—	47	2	no	—
427	C₂×#41	—	47	4	no	—
428	C₂×#41	—	47	2	no	—
429	C₂×#41	—	47	4	no	—
430	C₂×#41	—	47	4	no	—
431	C₂×#41	—	94	1	no	—
432	C₂×#41	—	94	2	no	—
433	C₂×#41	—	94	2	no	—
434	C₂×#41	—	94	1	no	—
435	C₂×#41	—	94	2	no	—
436	C₂×#41	—	94	1	no	—
437	C₂×#41	—	94	1	no	—
438	C₂×#41	—	94	1	no	—
439	C₂×#41	—	94	1	no	—
440	C₂×#41	—	94	2	no	—
441	C₂×#41	—	94	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
454	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	#137	—	47	16	no	—
463	#137	—	47	8	no	—
464	#137	—	94	8	no	—
465	#137	—	94	4	no	—
466	#137	—	94	16	no	—
467	#137	—	94	16	no	—
468	#137	—	94	16	no	—
469	#137	—	94	8	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
473	#135	—	94	16	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
487	C₂×D₈	—	94	2	no	—
488	#131	—	47	16	no	—
489	#131	—	94	16	no	—
490	#131	—	94	8	no	—
491	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
502	C₂×M₁₆	—	94	16	no	—
503	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
513	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
514	#108	—	47	16	no	—
515	#101	—	47	8	no	—
516	#101	C₂²×D₄₇	1	16	yes	complemented
517	#100	—	47	8	no	—
518	C₂⁴	—	94	1	no	—
519	C₂⁴	—	94	1	no	—
520	C₂⁴	#10625350	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	47	8	no	—
522	#41	—	47	4	no	—
523	#41	—	47	4	no	—
524	#41	—	94	4	no	—
525	#41	—	94	4	no	—
526	#41	—	94	4	no	—
527	#41	—	94	4	no	—
528	#41	—	94	2	no	—
529	#41	—	94	4	no	—
530	#41	—	94	2	no	—
531	#41	—	94	4	no	—
532	#41	—	94	4	no	—
533	#41	—	94	4	no	—
534	#41	—	94	4	no	—
535	#41	—	188	2	no	—
536	#41	—	188	2	no	—
537	#41	—	188	2	no	—
538	#41	—	188	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	—	47	2	no	—
568	C₂×D₄	—	47	4	no	—
569	C₂×D₄	—	47	2	no	—
570	C₂×D₄	—	94	4	no	—
571	C₂×D₄	—	94	2	no	—
572	C₂×D₄	—	94	4	no	—
573	C₂×D₄	—	94	2	no	—
574	C₂×D₄	—	94	4	no	—
575	C₂×D₄	—	94	2	no	—
576	C₂×D₄	—	94	1	no	—
577	C₂×D₄	—	94	1	no	—
578	C₂×D₄	—	94	1	no	—
579	C₂×D₄	—	94	1	no	—
580	C₂×D₄	—	94	1	no	—
581	C₂×D₄	—	94	1	no	—
582	C₂×D₄	—	188	2	no	—
583	C₂×D₄	—	188	1	no	—
584	C₂×D₄	—	188	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
600	C₂²×C₄	#10625350	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
610	Q₁₆	—	94	8	no	—
611	Q₁₆	—	94	16	no	—
612	Q₁₆	—	94	16	no	—
613	SD₁₆	—	94	8	no	—
614	SD₁₆	—	94	8	no	—
615	SD₁₆	—	94	16	no	—
616	SD₁₆	—	94	16	no	—
617	D₈	—	94	8	no	—
618	M₁₆	—	2	4	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	4	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	47	8	no	—
623	M₁₆	—	47	8	no	—
624	M₁₆	—	47	4	no	—
625	M₁₆	—	94	16	no	—
626	M₁₆	—	94	4	no	—
627	M₁₆	—	94	2	no	—
628	M₁₆	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
629	M₁₆	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	47	4	no	—
635	C₂×C₈	—	47	4	no	—
636	C₂×C₈	—	47	4	no	—
637	C₂×C₈	—	94	16	no	—
638	C₂×C₈	—	94	4	no	—
639	C₂×C₈	—	94	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	94	4	no	—
642	C₂³	—	94	2	no	—
643	C₂³	—	94	2	no	—
644	C₂³	—	376	2	no	—
645	C₂³	—	376	2	no	—
646	C₂³	—	188	1	no	—
647	C₂³	—	188	1	no	—
648	C₂³	#13093997	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#13093997	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#13093997	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂×#10625350	1	2	yes	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	4	4	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	47	4	no	—
660	Q₈	—	94	4	no	—
661	Q₈	—	94	2	no	—
662	Q₈	—	94	2	no	—
663	Q₈	—	94	2	no	—
664	Q₈	—	188	1	no	—
665	Q₈	—	188	1	no	—
666	D₄	—	47	4	no	—
667	D₄	—	94	4	no	—
668	D₄	—	94	8	no	—
669	D₄	—	94	4	no	—
670	D₄	—	94	4	no	—
671	D₄	—	94	2	no	—
672	D₄	—	94	2	no	—
673	D₄	—	94	2	no	—
674	D₄	—	188	4	no	—
675	D₄	—	188	4	no	—
676	D₄	—	188	1	no	—
677	D₄	—	188	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	94	4	no	—
684	C₂×C₄	—	94	2	no	—
685	C₂×C₄	—	94	8	no	—
686	C₂×C₄	—	94	4	no	—
687	C₂×C₄	—	94	4	no	—
688	C₂×C₄	—	94	2	no	—
689	C₂×C₄	—	188	1	no	—
690	C₂×C₄	—	188	1	no	—
691	C₂×C₄	—	188	4	no	—
692	C₂×C₄	—	188	4	no	—
693	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#13093997	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#13093997	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	47	8	no	—
714	C₈	—	94	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	94	4	no	—
721	C₂²	—	376	2	no	—
722	C₂²	—	376	2	no	—
723	C₂²	—	376	4	no	—
724	C₂²	—	376	2	no	—
725	C₂²	—	188	2	no	—
726	C₂²	—	188	4	no	—
727	C₂²	C₂×#13093997	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#13093997	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	94	4	no	—
734	C₄	—	188	2	no	—
735	C₄	C₂×#13093997	1	2	yes	—
736	C₄	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#13093997	1	2	yes	—
738	C₄	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	376	2	no	—
746	C₂	—	188	4	no	—
747	C₂	#20253124	1	2	yes	direct product factor
748	C₂	C₂²×#13093997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093997
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#101×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#15689923	C₂
hypercenter	C₂²×#101	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3069
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13094055	C₂	semidirect
3. C₂²×#13094055	C₂	semidirect
4. C₂×#15689889	C₂	semidirect
5. #20253124	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#15689397	C₂	semidirect
7. C₂×#15689389	C₂	semidirect
8. C₂×#15689171	C₂	semidirect
9. C₂×#15689105	C₂	semidirect
10. C₂²×#101×C₄₇	C₂	semidirect
23. C₂×#13094055	C₂²	semidirect
24. C₂×#13094055	C₂²	semidirect
29. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
31. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
33. #15689889	C₂²	semidirect
39. #15689397	C₂²	semidirect
40. #15689389	C₂²	semidirect
41. #15689171	C₂²	semidirect
42. C₂×#13093959	C₂²	semidirect
43. #15689105	C₂²	semidirect
44. C₂×#13093942	C₂²	semidirect
45. C₂×#13093940	C₂²	semidirect
49. C₂×#101×C₄₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#101×C₄₇	C₂²	semidirect
92. C₂×#10625337	C₂³	semidirect
99. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
117. #13093959	C₂³	semidirect
118. #13093942	C₂³	semidirect
119. #13093940	C₂³	semidirect
142. #101×C₄₇	C₂³	semidirect
376. C₂²×#101	D₄₇	semidirect
381. C₂×C₄₇	#3069	semidirect
422. C₂×#101	C₂×D₄₇	semidirect
423. C₂×#101	C₂×D₄₇	semidirect
425. C₄₇	C₂×#3069	semidirect
516. #101	C₂²×D₄₇	semidirect
747. C₂	#20253124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689923	2
C₂²×#13094055	2
C₂×#15689889	2
#20253124	2
C₂×#15689397	2
C₂×#15689389	2
C₂×#15689171	2
C₂×#15689105	2
C₂²×#101×C₄₇	2
C₂×#3069	47

Subgroups — C2×#20253124 #27083691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253124 #27083691