Subgroups — #27083722

Order 12032.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20258169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20258099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253117	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#20253109	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689394	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20251866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₇×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15689959	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13094070	C₂²	1	2	yes	—
11	#15689935	—	2	8	no	—
12	#15689928	—	2	8	no	—
13	#15689928	—	2	4	no	—
14	#15689928	—	2	4	no	—
15	#15689923	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#13094052	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#13094052	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#13094046	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#15689890	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689889	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#15689888	—	2	4	no	—
23	C₂×#13094030	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#131×D₄₇	—	2	4	no	—
25	#15689399	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15689394	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#15689394	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#15689387	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#15689105	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#13093940	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₄₇×#568	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#430	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#108×C₄₇	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#13094072	—	2	1	no	—
36	#13094071	D₄	1	4	yes	—
37	#13094070	—	2	8	no	—
38	#13094070	—	2	8	no	—
39	#13094070	D₄	1	4	yes	—
40	#13094069	—	2	3	no	—
41	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
42	C₂×#10625350	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#10625350	C₂³	1	6	yes	—
44	#41×D₄₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×D₄×D₄₇	—	2	6	no	—
47	#13094057	—	2	12	no	—
48	#13094057	C₂³	1	8	yes	—
49	#13094052	—	2	24	no	—
50	#13094052	—	2	12	no	—
51	#13094052	—	2	24	no	—
52	#13094052	C₂³	1	24	yes	—
53	#13094046	—	2	24	no	—
54	#13094046	—	2	6	no	—
55	#13094046	—	2	6	no	—
56	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10625325	—	2	12	no	—
58	C₂×#10625325	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×D₃₇₆	—	2	12	no	—
60	C₂×D₃₇₆	—	2	6	no	—
61	C₂×D₃₇₆	—	2	6	no	—
62	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	6	yes	—
64	#13094032	—	2	12	no	—
65	#13094031	—	2	4	no	—
66	#13094030	—	2	6	no	—
67	#13094030	—	2	6	no	—
68	#13094030	C₂³	1	4	yes	—
69	#13094030	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#10625329	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#10625324	—	2	6	no	—
72	M₁₆×D₄₇	—	2	12	no	—
73	C₂×C₈×D₄₇	—	2	6	no	—
74	#13093942	C₂³	1	8	yes	—
75	#13093940	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#131×C₄₇	—	2	8	no	—
78	#131×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
79	#131×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
83	#108×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
84	#108×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
86	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₄₇	#41	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
93	#10625354	—	2	4	no	—
94	#10625354	—	4	8	no	—
95	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
96	#10625352	—	2	12	no	—
97	D₄×D₄₇	—	2	12	no	—
98	D₄×D₄₇	—	4	24	no	—
99	#10625350	—	2	6	no	—
100	#10625350	—	2	6	no	—
101	#10625350	—	2	12	no	—
102	#10625350	—	2	12	no	—
103	#10625350	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	#10625350	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
106	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
107	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
108	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₄₇	—	2	12	no	—
115	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	M₁₆×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₈×C₄₇	—	2	12	no	—
118	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
122	#10625329	—	2	6	no	—
123	#10625329	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
125	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
126	Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
127	Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
128	D₃₇₆	—	2	24	no	—
129	D₃₇₆	—	2	3	no	—
130	D₃₇₆	—	2	3	no	—
131	D₃₇₆	—	2	12	no	—
132	#10625325	—	2	8	no	—
133	#10625325	—	2	24	no	—
134	#10625325	—	2	12	no	—
135	#10625324	—	2	12	no	—
136	#10625324	—	2	4	no	—
137	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
138	C₈×D₄₇	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	3	yes	—
140	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₄₇	—	4	12	no	—
143	C₂²×D₄₇	—	16	6	no	—
144	Q₈×C₄₇	#121	1	4	yes	—
145	D₄×C₄₇	#121	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₄₇	—	2	12	no	—
151	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊D₄₇	—	4	12	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
155	D₁₈₈	—	2	6	no	—
156	D₁₈₈	—	2	6	no	—
157	D₁₈₈	—	2	6	no	—
158	D₁₈₈	—	4	12	no	—
159	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
161	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄₇	—	4	12	no	—
163	Dic₉₄	—	2	6	no	—
164	Dic₉₄	—	2	2	no	—
165	Dic₉₄	—	2	2	no	—
166	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
168	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	#60471	—	47	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
174	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
178	C₂×D₄₇	—	8	6	no	—
179	C₂×D₄₇	—	8	6	no	—
180	C₂×D₄₇	—	16	12	no	—
181	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	6	yes	—
182	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₄₇	—	2	4	no	—
185	Dic₄₇	—	4	2	no	—
186	#3585	—	47	2	no	—
187	C₂×#576	—	47	1	no	—
188	#3573	—	47	1	no	—
189	#3068	—	47	12	no	—
190	#3067	—	47	6	no	—
191	C₂×#472	—	47	6	no	—
192	#2916	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#2888	—	47	2	no	—
194	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄₇	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
197	D₄₇	—	4	4	no	—
198	D₄₇	—	8	6	no	—
199	#585	—	47	1	no	—
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
201	#577	—	94	8	no	—
202	#576	—	94	8	no	—
203	#576	—	94	4	no	—
204	#576	—	94	4	no	—
205	#575	—	47	12	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	6	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	12	no	—
208	C₂×#135	—	47	3	no	—
209	C₂²×D₈	—	47	3	no	—
210	#568	—	47	1	no	—
211	#568	—	47	6	no	—
212	#568	—	94	4	no	—
213	#568	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
214	C₂×#131	—	47	6	no	—
215	C₂×#131	—	94	4	no	—
216	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	#473	—	47	4	no	—
218	#472	—	47	12	no	—
219	#472	—	47	24	no	—
220	#471	—	47	24	no	—
221	#430	C₂×D₄₇	1	6	yes	complemented
222	C₂×#108	C₂×D₄₇	1	6	yes	complemented
223	#413	—	47	12	no	—
224	C₂×#100	—	47	12	no	—
225	C₄₇	#60471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	2₋¹⁺⁴	—	47	4	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	94	1	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	47	4	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	94	3	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
232	C₂×#41	—	47	6	no	—
233	C₂×#41	—	47	6	no	—
234	C₂×#41	—	94	4	no	—
235	C₂×#41	—	94	2	no	—
236	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
238	C₂²×D₄	—	94	6	no	—
239	#137	—	47	8	no	—
240	#137	—	94	12	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	47	24	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	94	12	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	94	24	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	94	24	no	—
245	#135	—	94	24	no	—
246	#135	—	94	6	no	—
247	#135	—	94	6	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	47	6	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	94	12	no	—
251	C₂×D₈	—	47	3	no	—
252	C₂×D₈	—	47	6	no	—
253	C₂×D₈	—	94	12	no	—
254	C₂×D₈	—	94	6	no	—
255	C₂×D₈	—	94	6	no	—
256	#131	—	2	8	no	—
257	#131	—	47	4	no	—
258	#131	—	47	12	no	—
259	#131	—	94	4	no	—
260	#131	—	94	12	no	—
261	#131	—	94	6	no	—
262	#131	—	94	6	no	—
263	#131	D₁₈₈	1	4	yes	—
264	#131	D₁₈₈	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	—	47	6	no	—
266	C₂×M₁₆	—	94	12	no	—
267	C₂×M₁₆	—	94	6	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
270	C₂²×C₈	—	94	6	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
272	#108	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
273	#108	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
274	#101	—	47	8	no	—
275	#100	—	47	24	no	—
276	C₂⁴	—	94	6	no	—
277	#41	—	47	12	no	—
278	#41	—	47	4	no	—
279	#41	—	94	4	no	—
280	#41	—	94	12	no	—
281	#41	—	94	6	no	—
282	#41	—	94	6	no	—
283	#41	—	94	12	no	—
284	#41	—	94	12	no	—
285	#41	—	188	8	no	—
286	#41	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
287	#41	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	—	47	6	no	—
289	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
291	C₂×Q₈	#10625354	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	47	6	no	—
293	C₂×D₄	—	47	6	no	—
294	C₂×D₄	—	94	6	no	—
295	C₂×D₄	—	94	12	no	—
296	C₂×D₄	—	94	6	no	—
297	C₂×D₄	—	94	12	no	—
298	C₂×D₄	—	94	12	no	—
299	C₂×D₄	—	94	6	no	—
300	C₂×D₄	—	188	24	no	—
301	C₂×D₄	#10625354	1	3	yes	—
302	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
305	Q₁₆	—	94	8	no	—
306	Q₁₆	—	94	1	no	—
307	Q₁₆	—	94	1	no	—
308	SD₁₆	—	94	8	no	—
309	SD₁₆	—	94	24	no	—
310	SD₁₆	—	94	12	no	—
311	D₈	—	94	24	no	—
312	D₈	—	94	3	no	—
313	D₈	—	94	3	no	—
314	D₈	—	94	12	no	—
315	M₁₆	—	2	12	no	—
316	M₁₆	—	47	4	no	—
317	M₁₆	—	94	6	no	—
318	M₁₆	—	94	12	no	—
319	M₁₆	—	94	4	no	—
320	M₁₆	C₂×D₁₈₈	1	12	yes	—
321	M₁₆	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
322	C₂×C₈	—	2	12	no	—
323	C₂×C₈	—	94	6	no	—
324	C₂×C₈	—	94	4	no	—
325	C₂×C₈	—	94	12	no	—
326	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	6	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	6	yes	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
330	C₂³	—	94	6	no	—
331	C₂³	—	94	6	no	—
332	C₂³	—	188	12	no	—
333	C₂³	—	752	6	no	—
334	C₂³	C₂×#10625354	1	3	yes	—
335	Q₈	—	47	4	no	—
336	Q₈	—	94	6	no	—
337	Q₈	—	94	2	no	—
338	Q₈	—	94	2	no	—
339	Q₈	#13093999	1	4	yes	—
340	D₄	—	47	4	no	—
341	D₄	—	94	12	no	—
342	D₄	—	94	4	no	—
343	D₄	—	94	6	no	—
344	D₄	—	94	6	no	—
345	D₄	—	94	6	no	—
346	D₄	—	188	12	no	—
347	D₄	—	188	12	no	—
348	D₄	#13093999	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	—	94	6	no	—
350	C₂×C₄	—	94	12	no	—
351	C₂×C₄	—	94	4	no	—
352	C₂×C₄	—	94	2	no	—
353	C₂×C₄	—	188	12	no	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	6	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	3	yes	—
357	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₈	—	94	4	no	—
360	C₈	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
361	C₈	C₂²×D₁₈₈	1	6	yes	—
362	C₈	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	4	3	no	—
364	C₂²	—	94	4	no	—
365	C₂²	—	376	6	no	—
366	C₂²	—	376	6	no	—
367	C₂²	—	188	6	no	—
368	C₂²	—	752	12	no	—
369	C₂²	C₂×#13093999	1	6	yes	—
370	C₂²	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	94	4	no	—
372	C₄	—	188	2	no	—
373	C₄	C₂×#13093999	1	6	yes	—
374	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	6	no	—
378	C₂	—	376	6	no	—
379	C₂	—	188	4	no	—
380	C₂	C₂²×#13093999	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13093999
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2916	C₂
socle	C₂×C₄₇	C₂²×#121
hypercenter	#2916	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20258169	C₂	semidirect
2. C₂×#15689928	C₂	semidirect
3. #20258099	C₂	semidirect
4. #20253117	C₂	semidirect
5. #20253109	C₂	semidirect
6. C₂×#15689394	C₂	semidirect
7. #20251866	C₂	semidirect
8. C₄₇×#2916	C₂	semidirect
15. #15689923	C₂²	semidirect
16. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
17. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094046	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₃₇₆	C₂²	semidirect
21. #15689889	C₂²	semidirect
23. C₂×#13094030	C₂²	semidirect
25. #15689399	C₂²	semidirect
26. #15689394	C₂²	semidirect
27. #15689394	C₂²	semidirect
28. #15689387	C₂²	semidirect
29. #15689105	C₂²	semidirect
30. C₂×#13093940	C₂²	semidirect
33. C₄₇×#430	C₂²	semidirect
34. C₂×#108×C₄₇	C₂²	semidirect
192. #2916	D₄₇	semidirect
221. #430	C₂×D₄₇	semidirect
222. C₂×#108	C₂×D₄₇	semidirect
225. C₄₇	#60471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20258169	2
C₂×#15689928	2
#20258099	2
#20253117	2
#20253109	2
C₂×#15689394	2
#20251866	2
C₄₇×#2916	2
#60471	47