Subgroups — C₂×#20253170 #27083773

Order 12032.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10625350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20253170	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689117	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#10625350	—	2	4	no	—
16	C₄×#10625350	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13093981	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
26	#15689427	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#15689420	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#15689415	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15689410	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#15689405	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689400	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689159	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689117	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄₇×#533	—	2	4	no	—
47	C₄₇×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
59	C₂×#10625350	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
81	#13093983	—	2	2	no	—
82	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
83	#13093981	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
94	C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
95	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
96	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
97	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
98	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
102	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
103	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
104	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
105	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#125×C₄₇	—	2	4	no	—
116	#125×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
121	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
122	#117×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
164	#10625350	—	2	16	no	—
165	#10625350	—	2	8	no	—
166	#10625350	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
167	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
255	D₁₈₈	—	2	4	no	—
256	D₁₈₈	—	2	2	no	—
257	D₁₈₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
261	Dic₉₄	—	2	4	no	—
262	Dic₉₄	—	2	2	no	—
263	Dic₉₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×#3076	—	47	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
287	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	Dic₄₇	—	2	4	no	—
290	Dic₄₇	—	4	2	no	—
291	Dic₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂×#533	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₄×#41	—	47	1	no	—
294	#3076	—	47	16	no	—
295	C₂×#479	—	47	2	no	—
296	C₂×#477	—	47	1	no	—
297	C₂×#475	—	47	1	no	—
298	C₂×#478	—	47	2	no	—
299	C₂×#476	—	47	1	no	—
300	C₂×#474	—	47	1	no	—
301	C₂×#427	—	47	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
303	C₂×#416	—	47	2	no	—
304	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄₇	#3076	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
309	D₄₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	47	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
312	#533	—	2	4	no	—
313	#533	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×#41	—	47	8	no	—
320	C₄×#41	—	94	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
329	C₂×#117	—	47	1	no	—
330	C₂×#117	—	94	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄²	—	94	1	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	#479	—	47	16	no	—
335	#478	—	47	16	no	—
336	#477	—	47	8	no	—
337	#476	—	47	8	no	—
338	#475	—	47	8	no	—
339	#474	—	47	8	no	—
340	#427	—	47	16	no	—
341	C₂×#107	—	47	2	no	—
342	C₂×#107	—	47	2	no	—
343	C₂×#106	—	47	2	no	—
344	C₂×#106	—	47	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
349	#416	—	47	16	no	—
350	C₂×#103	—	47	2	no	—
351	C₂×#103	—	47	2	no	—
352	C₂×#102	—	47	2	no	—
353	C₂×#102	—	47	2	no	—
354	C₄₇	C₂×#3076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	47	8	no	—
356	C₂×#41	—	47	4	no	—
357	C₂×#41	—	94	4	no	—
358	C₂×#41	—	94	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
373	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
378	#125	—	2	4	no	—
379	#125	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
388	C₄×D₄	—	47	4	no	—
389	C₄×D₄	—	47	4	no	—
390	C₄×D₄	—	94	8	no	—
391	C₄×D₄	—	94	8	no	—
392	C₄×D₄	—	94	2	no	—
393	C₄×D₄	—	94	2	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	47	4	no	—
396	#117	—	94	2	no	—
397	#117	—	94	8	no	—
398	#117	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
424	#107	—	47	8	no	—
425	#107	—	47	8	no	—
426	#106	—	47	8	no	—
427	#106	—	47	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
431	#103	—	47	8	no	—
432	#103	—	47	8	no	—
433	#102	—	47	8	no	—
434	#102	—	47	8	no	—
435	C₂⁴	—	94	1	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	47	16	no	—
438	#41	—	94	16	no	—
439	#41	—	94	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
448	C₂×D₄	—	47	4	no	—
449	C₂×D₄	—	47	2	no	—
450	C₂×D₄	—	94	8	no	—
451	C₂×D₄	—	94	4	no	—
452	C₂×D₄	—	94	1	no	—
453	C₂×D₄	—	94	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
467	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	—	47	4	no	—
480	C₂×C₈	—	47	4	no	—
481	C₂×C₈	—	94	4	no	—
482	C₂×C₈	—	94	4	no	—
483	C₂×C₈	—	94	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	94	4	no	—
504	C₄²	—	94	4	no	—
505	C₄²	—	94	4	no	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	94	4	no	—
515	C₂³	—	94	2	no	—
516	C₂³	—	188	2	no	—
517	C₂³	—	188	2	no	—
518	C₂³	#13094000	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	4	8	no	—
522	Q₈	—	4	8	no	—
523	Q₈	—	47	4	no	—
524	Q₈	—	94	4	no	—
525	Q₈	—	94	2	no	—
526	D₄	—	47	4	no	—
527	D₄	—	94	16	no	—
528	D₄	—	94	4	no	—
529	D₄	—	94	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	94	4	no	—
540	C₂×C₄	—	94	2	no	—
541	C₂×C₄	—	94	16	no	—
542	C₂×C₄	—	94	2	no	—
543	C₂×C₄	—	94	2	no	—
544	C₂×C₄	—	188	8	no	—
545	C₂×C₄	—	188	2	no	—
546	C₂×C₄	—	188	2	no	—
547	C₂×C₄	—	188	8	no	—
548	C₂×C₄	#13094000	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#13094000	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	94	4	no	—
563	C₈	—	94	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	94	4	no	—
568	C₂²	—	188	2	no	—
569	C₂²	—	188	2	no	—
570	C₂²	—	188	8	no	—
571	C₂²	C₂×#13094000	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂×#13094000	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
574	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	94	4	no	—
582	C₄	—	188	2	no	—
583	C₄	—	188	2	no	—
584	C₄	C₂×#13094000	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#13094000	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#13094044	1	4	yes	—
587	C₄	C₂²×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	188	4	no	—
591	C₂	#20253170	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#13094000	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#13094044	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#15689921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20253170	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689427	C₂	semidirect
4. C₂×#15689415	C₂	semidirect
5. C₂×#15689405	C₂	semidirect
6. C₂×#15689420	C₂	semidirect
7. C₂×#15689410	C₂	semidirect
8. C₂×#15689400	C₂	semidirect
9. C₂×#15689159	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#533	C₂	semidirect
26. #15689427	C₂²	semidirect
27. #15689420	C₂²	semidirect
28. #15689415	C₂²	semidirect
29. #15689410	C₂²	semidirect
30. #15689405	C₂²	semidirect
31. #15689400	C₂²	semidirect
32. #15689159	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#533	C₂²	semidirect
59. C₂×#10625350	Q₈	semidirect
166. #10625350	C₂×Q₈	semidirect
292. C₂×#533	D₄₇	semidirect
305. C₂×C₄₇	#3076	semidirect
313. #533	C₂×D₄₇	semidirect
354. C₄₇	C₂×#3076	semidirect
591. C₂	#20253170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10625350	2
#20253170	2
C₂×#15689427	2
C₂×#15689415	2
C₂×#15689405	2
C₂×#15689420	2
C₂×#15689410	2
C₂×#15689400	2
C₂×#15689159	2
C₂²×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×#15689117	2
C₂×C₄₇×#533	2
C₂×#3076	47

Subgroups — C2×#20253170 #27083773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253170 #27083773