Subgroups — C₂×#20253199 #27083805

Order 12032.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20253199	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₉₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13094023	—	2	1	no	—
16	C₂×#13094023	—	2	1	no	—
17	C₂×#13094023	—	2	4	no	—
18	C₂×#13094023	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094023	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094023	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#41×Dic₄₇	—	2	4	no	—
22	#41×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13093983	—	2	1	no	—
30	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689416	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689411	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#15689406	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#15689401	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689165	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689163	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
45	#15689146	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689124	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄₇×#417	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₉₄	—	4	8	no	—
61	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
67	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#13094023	—	2	4	no	—
70	#13094023	—	2	4	no	—
71	#13094023	—	2	8	no	—
72	#13094023	—	2	8	no	—
73	#13094023	C₂³	1	8	yes	—
74	#13094023	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
78	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
79	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
80	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#13093983	—	2	2	no	—
86	#13093983	—	2	8	no	—
87	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#13093958	C₂³	1	8	yes	—
113	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
114	#13093956	C₂³	1	8	yes	—
115	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
116	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
119	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×#41×C₄₇	Q₈	1	8	yes	complemented
123	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
138	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
142	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
143	#41×C₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
147	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₉₄	—	4	32	no	—
187	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
188	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#10625329	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
232	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
233	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₄₇	#137	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₉₄	—	4	16	no	—
271	Dic₉₄	—	4	16	no	—
272	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
273	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×#3079	—	47	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₄₇	—	2	2	no	—
294	Dic₄₇	—	2	2	no	—
295	Dic₄₇	—	4	4	no	—
296	Dic₄₇	—	4	2	no	—
297	Dic₄₇	—	4	2	no	—
298	Dic₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
299	Dic₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
301	C₂×C₄×#41	—	47	1	no	—
302	#3079	—	47	16	no	—
303	C₂×#477	—	47	2	no	—
304	C₂×#475	—	47	2	no	—
305	C₂×#476	—	47	2	no	—
306	C₂×#474	—	47	2	no	—
307	C₂×#428	—	47	1	no	—
308	C₂×#428	—	47	1	no	—
309	C₂×#423	—	47	1	no	—
310	C₂×#417	—	47	1	no	—
311	C₂×#417	D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄₇	#3079	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×Q₈	—	94	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
328	C₄×#41	—	47	8	no	—
329	C₄×#41	—	94	4	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
336	C₂×#117	—	47	1	no	—
337	C₂×#117	—	94	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	94	1	no	—
343	#477	—	47	16	no	—
344	#476	—	47	16	no	—
345	#475	—	47	16	no	—
346	#474	—	47	16	no	—
347	#428	—	47	8	no	—
348	#428	—	47	8	no	—
349	C₂×#107	—	47	2	no	—
350	C₂×#107	—	47	2	no	—
351	C₂×#106	—	47	2	no	—
352	C₂×#106	—	47	2	no	—
353	#423	—	47	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
356	#417	—	47	8	no	—
357	#417	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
358	C₂×#103	—	47	2	no	—
359	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
360	C₂×#102	—	47	2	no	—
361	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
362	C₄₇	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	Dic₉₄	1	8	yes	complemented
366	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	188	8	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
388	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
398	C₄×D₄	—	47	4	no	—
399	C₄×D₄	—	47	4	no	—
400	C₄×D₄	—	94	2	no	—
401	C₄×D₄	—	94	2	no	—
402	C₄×D₄	—	94	8	no	—
403	C₄×D₄	—	94	8	no	—
404	#117	—	47	4	no	—
405	#117	—	94	8	no	—
406	#117	—	94	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
435	#107	—	47	8	no	—
436	#107	—	47	8	no	—
437	#106	—	47	8	no	—
438	#106	—	47	8	no	—
439	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
440	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
441	#103	—	47	8	no	—
442	#103	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
443	#102	—	47	8	no	—
444	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	16	no	—
448	#41	—	2	8	no	—
449	#41	C₂×Dic₉₄	1	16	yes	complemented
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	188	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	complemented
458	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	complemented
464	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	2	8	no	—
495	M₁₆	—	94	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	47	4	no	—
498	C₂×C₈	—	94	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
517	C₄²	—	47	4	no	—
518	C₄²	—	47	4	no	—
519	C₄²	—	47	2	no	—
520	C₄²	—	47	2	no	—
521	C₄²	—	47	2	no	—
522	C₄²	—	47	2	no	—
523	C₄²	—	94	4	no	—
524	C₄²	—	94	4	no	—
525	C₄²	—	94	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	#13094001	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	188	16	no	—
538	Q₈	—	188	16	no	—
539	Q₈	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	complemented
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	complemented
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	47	4	no	—
551	C₂×C₄	—	47	4	no	—
552	C₂×C₄	—	47	2	no	—
553	C₂×C₄	—	47	2	no	—
554	C₂×C₄	—	47	2	no	—
555	C₂×C₄	—	47	2	no	—
556	C₂×C₄	—	94	8	no	—
557	C₂×C₄	—	94	8	no	—
558	C₂×C₄	—	94	2	no	—
559	C₂×C₄	—	94	2	no	—
560	C₂×C₄	—	94	2	no	—
561	C₂×C₄	—	94	2	no	—
562	C₂×C₄	—	94	4	no	—
563	C₂×C₄	—	188	8	no	—
564	C₂×C₄	—	188	8	no	—
565	C₂×C₄	—	188	8	no	—
566	C₂×C₄	—	188	2	no	—
567	C₂×C₄	—	188	4	no	—
568	C₂×C₄	—	188	2	no	—
569	C₂×C₄	#13094001	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#13094001	1	8	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	94	4	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	C₂×#13094001	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×#13094001	1	2	yes	—
589	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
590	C₂²	#137×D₄₇	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	47	4	no	—
595	C₄	—	47	4	no	—
596	C₄	—	94	2	no	—
597	C₄	—	94	2	no	—
598	C₄	—	188	4	no	—
599	C₄	—	188	2	no	—
600	C₄	—	188	2	no	—
601	C₄	C₂×#13094001	1	4	yes	—
602	C₄	C₂×#13094001	1	2	yes	—
603	C₄	C₂³×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	#20253199	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂²×#13094001	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#137×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₄₇	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094023	C₂	semidirect
3. #20253199	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689416	C₂	semidirect
5. C₂×#15689406	C₂	semidirect
6. C₂×#15689411	C₂	semidirect
7. C₂×#15689401	C₂	semidirect
8. C₂×#15689165	C₂	semidirect
9. C₂×#15689163	C₂	semidirect
10. C₂×#15689146	C₂	semidirect
20. C₂×#13094023	C₂²	semidirect
35. #15689416	C₂²	semidirect
36. #15689411	C₂²	semidirect
37. #15689406	C₂²	semidirect
38. #15689401	C₂²	semidirect
39. #15689165	C₂²	semidirect
40. #15689163	C₂²	semidirect
45. #15689146	C₂²	semidirect
122. C₂×#41×C₄₇	Q₈	semidirect
143. #41×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×Q₈×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
152. C₂×D₄×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
231. Q₈×C₄₇	C₂²×Q₈	semidirect
235. D₄×C₄₇	C₂²×Q₈	semidirect
314. C₂×C₄₇	#3079	semidirect
362. C₄₇	C₂×#3079	semidirect
365. C₂×#41	Dic₉₄	semidirect
449. #41	C₂×Dic₉₄	semidirect
457. C₂×Q₈	C₂×Dic₉₄	semidirect
463. C₂×D₄	C₂×Dic₉₄	semidirect
539. Q₈	C₂²×Dic₉₄	semidirect
543. D₄	C₂²×Dic₉₄	semidirect
607. C₂	#20253199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094023	2
C₂×#41×Dic₄₇	2
#20253199	2
C₂×#15689416	2
C₂×#15689406	2
C₂×#15689411	2
C₂×#15689401	2
C₂×#15689165	2
C₂×#15689163	2
C₂×#15689146	2
C₂×#15689124	2
C₂×C₄₇×#417	2
C₂×#3079	47

Subgroups — C2×#20253199 #27083805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20253199 #27083805