Subgroups — #27083828

Order 12032.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#10625350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20253211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20253204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20253195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20253178	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20251978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20251908	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15689680	—	2	1	no	—
13	#15689680	—	2	1	no	—
14	#15689680	—	2	1	no	—
15	#15689680	—	2	1	no	—
16	#15689680	C₂²	1	4	yes	—
17	#15689680	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13094003	—	2	2	no	—
21	C₄×#10625350	—	2	2	no	—
22	C₄×#10625350	—	2	1	no	—
23	C₄×#10625350	—	2	1	no	—
24	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#10625350	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13093981	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
35	#15689431	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689424	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#15689419	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689414	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689409	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689404	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689165	C₂²	1	8	yes	—
42	#15689165	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689161	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#15689133	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689129	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689125	C₂²	1	8	yes	—
47	#15689120	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
55	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
56	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
57	C₂×#10625350	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
66	#13094024	—	2	2	no	—
67	#13094024	—	2	2	no	—
68	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
69	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
70	#13094016	—	2	2	no	—
71	#13094016	—	2	2	no	—
72	#13094016	C₂³	1	8	yes	—
73	#13094003	—	2	4	no	—
74	#13094003	—	2	4	no	—
75	#13094003	—	2	4	no	—
76	#13094003	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
93	#13093983	—	2	1	no	—
94	#13093983	—	2	1	no	—
95	#13093983	—	2	2	no	—
96	#13093983	—	2	2	no	—
97	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
98	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
99	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
100	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
101	#13093981	—	2	4	no	—
102	#13093981	—	2	2	no	—
103	#13093981	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
118	#13093958	C₂³	1	16	yes	—
119	#13093956	C₂³	1	16	yes	—
120	#13093949	C₂³	1	16	yes	—
121	#13093946	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
162	#10625350	—	2	8	no	—
163	#10625350	—	2	8	no	—
164	#10625350	—	2	4	no	—
165	#10625350	—	2	4	no	—
166	#10625350	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	#10625350	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
168	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
171	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
184	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
186	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
214	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
260	D₁₈₈	—	2	4	no	—
261	D₁₈₈	—	2	2	no	—
262	D₁₈₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
267	Dic₉₄	—	2	4	no	—
268	Dic₉₄	—	2	2	no	—
269	Dic₉₄	—	4	8	no	—
270	Dic₉₄	—	4	8	no	—
271	Dic₉₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
273	#60484	—	47	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₄×C₄₇	#575	1	4	yes	—
292	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	Dic₄₇	—	2	4	no	—
295	Dic₄₇	—	4	8	no	—
296	Dic₄₇	—	4	4	no	—
297	C₂×#533	—	47	1	no	—
298	C₂×C₄×#41	—	47	1	no	—
299	#3080	—	47	4	no	—
300	#3079	—	47	4	no	—
301	#3078	—	47	4	no	—
302	#3077	—	47	4	no	—
303	#3076	—	47	8	no	—
304	#2911	—	47	2	no	—
305	C₂×#423	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2896	—	47	2	no	—
307	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
312	D₄₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×#41	—	47	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
315	#533	—	47	4	no	—
316	#533	—	47	4	no	—
317	#533	—	94	1	no	—
318	#533	—	94	1	no	—
319	#533	—	94	1	no	—
320	#533	—	94	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
322	C₂×#125	—	47	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
324	C₄×#41	—	47	4	no	—
325	C₄×#41	—	47	2	no	—
326	C₄×#41	—	47	2	no	—
327	C₄×#41	—	94	2	no	—
328	C₄×#41	—	94	1	no	—
329	C₄×#41	—	94	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
334	C₂×#117	—	47	2	no	—
335	C₂×#117	—	47	1	no	—
336	C₂×#117	—	94	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	94	1	no	—
338	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	#479	—	47	16	no	—
340	#478	—	47	16	no	—
341	#477	—	47	8	no	—
342	#476	—	47	8	no	—
343	#475	—	47	8	no	—
344	#474	—	47	8	no	—
345	#428	—	47	8	no	—
346	#428	—	47	8	no	—
347	#427	—	47	8	no	—
348	#423	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
349	#423	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
350	#423	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
351	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
352	#419	—	47	4	no	—
353	#418	—	47	4	no	—
354	#417	—	47	8	no	—
355	#416	—	47	8	no	—
356	C₄₇	#60484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#41	—	47	8	no	—
358	C₂×#41	—	47	2	no	—
359	C₂×#41	—	47	2	no	—
360	C₂×#41	—	94	1	no	—
361	C₂×#41	—	94	1	no	—
362	C₂×#41	—	94	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
369	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
379	#125	—	47	8	no	—
380	#125	—	94	2	no	—
381	#125	—	94	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
394	C₄×D₄	—	47	4	no	—
395	C₄×D₄	—	47	4	no	—
396	C₄×D₄	—	94	4	no	—
397	C₄×D₄	—	94	4	no	—
398	C₄×D₄	—	94	4	no	—
399	C₄×D₄	—	94	4	no	—
400	C₄×D₄	—	94	2	no	—
401	C₄×D₄	—	94	2	no	—
402	#117	—	47	2	no	—
403	#117	—	47	2	no	—
404	#117	—	47	4	no	—
405	#117	—	47	4	no	—
406	#117	—	94	1	no	—
407	#117	—	94	1	no	—
408	#117	—	94	2	no	—
409	#117	—	94	2	no	—
410	#117	—	94	2	no	—
411	#117	—	94	2	no	—
412	#117	—	94	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
427	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
436	#107	—	47	16	no	—
437	#106	—	47	16	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
440	#103	—	47	16	no	—
441	#102	—	47	16	no	—
442	C₂⁴	—	94	1	no	—
443	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	47	8	no	—
445	#41	—	47	8	no	—
446	#41	—	94	8	no	—
447	#41	—	94	8	no	—
448	#41	—	94	4	no	—
449	#41	—	94	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
457	C₂×D₄	—	47	4	no	—
458	C₂×D₄	—	47	2	no	—
459	C₂×D₄	—	94	8	no	—
460	C₂×D₄	—	94	2	no	—
461	C₂×D₄	—	94	2	no	—
462	C₂×D₄	—	94	1	no	—
463	C₂×D₄	—	94	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	2	8	no	—
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
508	C₄²	—	94	2	no	—
509	C₄²	—	94	4	no	—
510	C₄²	—	94	4	no	—
511	C₄²	—	94	4	no	—
512	C₄²	—	94	2	no	—
513	C₄²	—	94	4	no	—
514	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	94	4	no	—
526	C₂³	—	94	2	no	—
527	C₂³	—	188	4	no	—
528	C₂³	#13094004	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	47	4	no	—
533	Q₈	—	94	4	no	—
534	Q₈	—	94	2	no	—
535	Q₈	—	188	8	no	—
536	Q₈	—	188	8	no	—
537	D₄	—	47	4	no	—
538	D₄	—	94	8	no	—
539	D₄	—	94	8	no	—
540	D₄	—	94	4	no	—
541	D₄	—	94	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	94	4	no	—
549	C₂×C₄	—	94	2	no	—
550	C₂×C₄	—	94	8	no	—
551	C₂×C₄	—	94	8	no	—
552	C₂×C₄	—	94	4	no	—
553	C₂×C₄	—	94	8	no	—
554	C₂×C₄	—	188	8	no	—
555	C₂×C₄	—	188	4	no	—
556	C₂×C₄	—	188	8	no	—
557	C₂×C₄	—	188	8	no	—
558	C₂×C₄	#13094004	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#13094004	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#13094004	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	94	4	no	—
581	C₂²	—	188	8	no	—
582	C₂²	—	188	4	no	—
583	C₂²	C₂×#13094004	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#13094004	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#13094004	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	94	4	no	—
591	C₄	—	188	4	no	—
592	C₄	—	188	8	no	—
593	C₄	C₂×#13094004	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#13094004	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#13094004	1	2	yes	—
596	C₄	#15689923	1	4	yes	—
597	C₄	C₂²×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	188	4	no	—
603	C₂	C₂²×#13094004	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#15689923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
hypercenter	C₂×#423	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689680	C₂	semidirect
3. #20253211	C₂	semidirect
4. #20253204	C₂	semidirect
5. #20253195	C₂	semidirect
6. #20253187	C₂	semidirect
7. #20253178	C₂	semidirect
8. #20251978	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#423	C₂	semidirect
17. #15689680	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094016	C₂²	semidirect
35. #15689431	C₂²	semidirect
36. #15689424	C₂²	semidirect
37. #15689419	C₂²	semidirect
38. #15689414	C₂²	semidirect
39. #15689409	C₂²	semidirect
40. #15689404	C₂²	semidirect
42. #15689165	C₂²	semidirect
43. #15689161	C₂²	semidirect
51. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
52. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#10625350	Q₈	semidirect
167. #10625350	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	semidirect
183. C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	semidirect
305. C₂×#423	D₄₇	semidirect
349. #423	C₂×D₄₇	semidirect
350. #423	C₂×D₄₇	semidirect
351. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
356. C₄₇	#60484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689680	2
C₂×C₄×#10625350	2
#20253211	2
#20253204	2
#20253195	2
#20253187	2
#20253178	2
#20251978	2
#20251908	2
C₂×C₄₇×#423	2
#60484	47