Subgroups — #27083894

Order 12032.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20253219	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20253185	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20251977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20251952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689128	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
9	#15689754	—	2	2	no	—
10	#15689751	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#15689749	—	2	2	no	—
12	#15689680	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#15689676	—	2	4	no	—
14	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689423	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#15689413	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#15689403	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#15689166	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#15689163	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#15689159	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#15689150	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#15689147	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15689128	C₂²	1	8	yes	—
24	#15689128	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13093945	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₇×#518	—	2	4	no	—
28	C₄₇×#518	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
35	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#13094024	C₂³	1	8	yes	complemented
39	#13094023	—	2	8	no	—
40	#13094016	C₂³	1	8	yes	complemented
41	#13094015	—	2	8	no	—
42	#13094003	—	2	8	no	—
43	#13094001	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
45	#13093983	—	2	2	no	—
46	#13093983	—	2	2	no	—
47	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
48	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
52	#13093957	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#13093955	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#13093945	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₄₇	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
66	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
68	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
69	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
70	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₄₇	—	8	4	no	—
84	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×D₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
93	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
120	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
123	#10625329	—	2	8	no	—
124	#10625329	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₄₇	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
134	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
138	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
139	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
140	D₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	8	16	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
157	Dic₉₄	—	8	8	no	—
158	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
159	#60490	—	47	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
167	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
171	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₄×C₄₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	Dic₄₇	—	4	8	no	—
177	#3458	—	47	1	no	—
178	C₂×#518	D₄₇	1	1	yes	characteristic
179	#3081	—	47	16	no	—
180	#3077	—	47	8	no	—
181	#2911	—	47	2	no	—
182	#2905	—	47	1	no	—
183	C₂×#418	—	47	2	no	—
184	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇	#3585	1	2	yes	—
189	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
191	#544	—	47	8	no	—
192	#544	—	94	2	no	—
193	#543	—	94	2	no	—
194	#533	—	47	4	no	—
195	#533	—	94	4	no	—
196	#518	—	2	4	no	—
197	#518	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
200	C₂×#117	—	47	2	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	#478	—	47	32	no	—
205	#476	—	47	16	no	—
206	#474	—	47	16	no	—
207	#428	—	47	8	no	—
208	#428	—	47	8	no	—
209	#427	—	47	8	no	—
210	#424	—	47	8	no	—
211	#423	—	47	4	no	—
212	#418	—	47	8	no	—
213	#418	—	47	8	no	—
214	C₂×#102	—	47	8	no	—
215	C₄₇	#60490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	Dic₉₄	1	8	yes	complemented
221	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
231	#125	—	47	8	no	—
232	#125	—	94	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	47	4	no	—
241	#117	—	47	4	no	—
242	#117	—	94	2	no	—
243	#117	—	94	2	no	—
244	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
245	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
246	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
258	#107	—	47	16	no	—
259	#106	—	47	16	no	—
260	C₄⋊C₈	—	47	16	no	—
261	#102	—	47	32	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	8	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	C₂×Dic₉₄	1	8	yes	—
275	C₂×D₄	C₂×Dic₉₄	1	16	yes	—
276	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
288	M₁₆	—	94	8	no	—
289	M₁₆	—	94	8	no	—
290	C₂×C₈	—	47	8	no	—
291	C₂×C₈	—	94	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	94	4	no	—
306	C₄²	—	94	4	no	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	16	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	16	no	—
316	C₂³	#13094003	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	376	8	no	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	C₂²×Dic₉₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	16	no	—
328	C₂×C₄	—	94	8	no	—
329	C₂×C₄	—	376	4	no	—
330	C₂×C₄	#13094003	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#13094003	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	94	8	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	16	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	8	16	no	—
348	C₂²	C₂×#13094003	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#13094003	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	188	8	no	—
354	C₄	C₂×#13094003	1	4	yes	—
355	C₄	C₂×#13094003	1	2	yes	—
356	C₄	C₂³×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	4	8	no	—
361	C₂	C₂²×#13094003	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20258168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#518	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²
hypercenter	C₂×#518	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256793	C₂	semidirect
2. #20253219	C₂	semidirect
3. #20253185	C₂	semidirect
4. #20251977	C₂	semidirect
5. #20251952	C₂	semidirect
10. #15689751	C₂²	semidirect
12. #15689680	C₂²	semidirect
15. #15689423	C₂²	semidirect
16. #15689413	C₂²	semidirect
17. #15689403	C₂²	semidirect
18. #15689166	C₂²	semidirect
19. #15689163	C₂²	semidirect
20. #15689159	C₂²	semidirect
21. #15689150	C₂²	semidirect
22. #15689147	C₂²	semidirect
38. #13094024	C₂³	semidirect
40. #13094016	C₂³	semidirect
52. #13093957	C₂³	semidirect
53. #13093955	C₂³	semidirect
54. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
60. C₂²×D₄×C₄₇	Q₈	semidirect
215. C₄₇	#60490	semidirect
220. C₂²×D₄	Dic₉₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256793	2
#20253219	2
#20253185	2
#20251977	2
#20251952	2
C₂×#15689128	2
C₂×C₄₇×#518	2
#60490	47